小学数学30种典型应用题及例题完美版Word文档格式.docx

1、20鸡兔同笼问题30列方程问题在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标 准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。总量*份数=1份数量1份数量X所占份数=所求几份的数量另一总量*（总量*份数）=所求份数先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。例1买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？ 解（1）买1支铅笔多少钱？ 0.6 - 5= 0.12 （元）（2）买16支铅笔需要多少钱？ 0.12 X 16= 1.92 （元）列成综合算式 0.6 - 5 X 16 = 0.12 X 16= 1.92 （元）答：需要1.92元。例2 3台拖拉机3天耕地90公顷，

2、照这样计算，5台拖拉机6天 耕地多少公顷？解（1） 1台拖拉机1天耕地多少公顷？ 90 - 3-3 = 10 （公顷）（2） 5台拖拉机6天耕地多少公顷？ 10 X 5X 6= 300 （公顷）列成综合算式 90 -3-3 X 5X 6= 10X 30 = 300 （公顷） 答：5台拖拉机6天耕地300公顷。例3 5辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车 运送105吨钢材，需要运几次？解 （1） 1辆汽车1次能运多少吨钢材？ 100 - 5 -4= 5 （吨）（2） 7辆汽车1次能运多少吨钢材？ 5 X 7= 35 （吨）（3） 105吨钢材7辆汽车需要运几次？ 105 - 35

3、 = 3 （次） 列成综合算式105 -（ 100-5-4X 7）= 3 （次）需要运3次。解题时，常常先找岀“总数量”，然后再根据其它条件算岀所求 的问题，叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程 等。1份数量X份数=总量总量*1份数量=份数总量另一份数=另一每份数量先求岀总数量，再根据题意得岀所求的数量。例1服装厂原来做一套衣服用布 3.2米，改进裁剪方法后，每 套衣服用布2.8米。原来做791套衣服的布，现在可以做多少套？解 （1 ）这批布总共有多少米？ 3.2 X 791= 2531.2 （米）（2）现在可以做多少套？ 2

4、531.2 - 2.8 = 904 （套）列成综合算式 3.2 X 791 - 2.8 = 904 （套）现在可以做904套。例2小华每天读24页书，12天读完了红岩一书。小明每天读36页书，几天可以读完红岩？解 （1）红岩这本书总共多少页？ 24 X 12= 288 （页）（2）小明几天可以读完红岩？ 288 - 36 = 8 （天）列成综合算式24 X 12 - 36 = 8 （天）小明8天可以读完红岩。例3食堂运来一批蔬菜，原计划每天吃50千克，30天慢慢消费 完这批蔬菜。后来根据大家的意见，每天比原计划多吃10千克, 这批蔬菜可以吃多少天？解（1）这批蔬菜共有多少千克？ 50 X 30

5、= 1500 （千克）（2）这批蔬菜可以吃多少天？ 1500 -（ 50+ 10）= 25 （天）列成综合算式 50 X 30 -（ 50+ 10）= 1500- 60= 25 （天） 答：这批蔬菜可以吃 25天。3和差冋题 已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫 和差冋题。大数=（和+差）* 2小数=（和差）* 2简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式。 例1甲乙两班共有学生 98人，甲班比乙班多6人，求两班各有 多少人？解 甲班人数=（98+ 6）- 2= 52 （人）乙班人数=（98 6）- 2= 46 （人）甲班有52人，乙班有46人。例2长方形的长和宽

6、之和为 18厘米，长比宽多2厘米，求长方 形的面积。解长=（18+ 2）- 2 = 10 （厘米）宽=（18 2）- 2= 8 （厘米）长方形的面积 =10X 8= 80 （平方厘米）长方形的面积为 80平方厘米。例3有甲乙丙三袋化肥，甲乙两袋共重32千克，乙丙两袋共重 30千克，甲丙两袋共重 22千克，求三袋化肥各重多少千克。解 甲乙两袋、乙丙两袋都含有乙，从中可以看出甲比丙多（ 3230）= 2千克，且甲是大数，丙是小数。由此可知甲袋化肥重量=（22+ 2）- 2= 12 （千克）丙袋化肥重量=（22 2）- 2= 10 （千克）乙袋化肥重量=32 12 = 20 （千克）甲袋化肥重12千

7、克，乙袋化肥重 20千克，丙袋化肥重10 千克。例4甲乙两车原来共装 苹果97筐，从甲车取下14筐放到乙车 上，结果甲车比乙车还多 3筐，两车原来各装 苹果多少筐？ 解“从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多 3筐”， 这说明甲车是大数，乙车是小数，甲与乙的差是（ 14X 2+ 3），甲与乙的和是97,因此甲车筐数=（97+ 14X 2 + 3） -2= 64（筐） 乙车筐数=97 64 = 33 （筐）甲车原来装 苹果64筐，乙车原来装苹果33筐。已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之 几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。总和-（几倍+ 1 ）=较小的

8、数 总和一较小的数=较大的数 较小的数X几倍=较大的数 简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。 例1果园里有杏树和桃树共 248棵，桃树的棵数是杏树的 3倍, 求杏树、桃树各多少棵？解（1）杏树有多少棵？ 248 -（ 3 + 1）= 62 （棵）（2 ）桃树有多少棵？ 62 X 3 = 186 （棵）杏树有62棵，桃树有186棵。例2东西两个仓库共存粮 480吨，东库存粮数是西库存粮数的1.4倍，求两库各存粮多少吨？解 （1）西库存粮数=480-（ 1.4 + 1 ）= 200 （吨）（2）东库存粮数=480 200 = 280 （吨） 答：东库存粮280吨，西库存粮200吨。

9、例3甲站原有车52辆，乙站原有车32辆，若每天从甲站开往 乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，几天后乙站车辆数是甲站的 2倍？解 每天从甲站开往乙站 28辆，从乙站开往甲站 24辆，相当于 每天从甲站开往乙站（28- 24）辆。把几天以后甲站的车辆数当 作1倍量，这时乙站的车辆数就是 2倍量，两站的车辆总数（52 + 32）就相当于（2 +1）倍，那么，几天以后甲站的车辆数减少为（52+ 32）*（ 2 + 1）= 28 （辆）所求天数为 （52 28）*（ 28- 24）= 6 （天）6天以后乙站车辆数是甲站的 2倍。例4甲乙丙三数之和是170，乙比甲的2倍少4，丙比甲的3倍 多6,求三数各是

10、多少？解乙丙两数都与甲数有直接关系，因此把甲数作为 1倍量。因为乙比甲的2倍少4,所以给乙加上4，乙数就变成甲数的 2 倍；又因为丙比甲的3倍多6,所以丙数减去6就变为甲数的3倍； 这时（170 + 4 6）就相当于（1 + 2 + 3）倍。那么，甲数=（170 + 4-6 ）*（ 1 + 2+ 3）= 28乙数=28 X 2-4= 52丙数=28 X 3+ 6= 90甲数是28，乙数是52,丙数是90。已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。两个数的差*（几倍一1）=较小的数较小的数X几倍=较大的数简单的题目直接利用公式，复杂

11、的题目变通后利用公式。例1果园里桃树的棵数是杏树的 3倍，而且桃树比杏树多 124棵。求杏树、桃树各多少棵？解（1 ）杏树有多少棵？ 124 *（ 3- 1）= 62 （棵）（2）桃树有多少棵？果园里杏树是 62棵，桃树是186棵。例2爸爸比儿子大27岁，今年，爸爸的年龄是儿子年龄的 4倍， 求父子二人今年各是多少岁？解（1）儿子年龄=27*（ 4 - 1）= 9 （岁）（2）爸爸年龄=9X 4 = 36 （岁）父子二人今年的年龄分别是 36岁和9岁。例3商场改革经营管理办法后，本月盈利比上月盈利的 2倍还多12万元，又知本月盈利比上月盈利多 30万元，求这两个月盈 利各是多少万兀？解如果把上

12、月盈利作为1倍量，则（30- 12）万元就相当于上 月盈利的（2 - 1）倍，因此上月盈利=（30- 12）*（ 2- 1）= 18 （万元）本月盈利=18 + 30= 48 （万兀）上月盈利是18万元，本月盈利是 48万元。例4粮库有94吨小麦和138吨玉米，如果每天运出小麦和玉米 各是9吨，问几天后剩下的玉米是小麦的 3倍？解由于每天运岀的小麦和玉米的数量相等，所以剩下的数量差 等于原来的数量差（138-94）。把几天后剩下的小麦看作 1倍量，则几天后剩下的玉米就是 3倍量，那么，（138-94）就相 当于（3- 1 ）倍，因此剩下的小麦数量=（138-94）*（ 3 - 1）= 22 （

13、吨） 运出的小麦数量=94- 22= 72 （吨）运粮的天数=72 * 9= 8 （天） 答：8天以后剩下的玉米是小麦的 3倍。有两个已知的同类量，其中一个量是另一个量的若干倍， 解题时 先求岀这个倍数，再用倍比的方法算岀要求的数，这类应用题叫 做倍比问题。总量*一个数量=倍数 另一个数量X倍数=另一总量 先求岀倍数，再用倍比关系求岀要求的数。 例1 100千克油菜籽可以榨油 40千克，现在有油菜籽3700千克， 可以榨油多少？解 （1） 3700千克是100千克的多少倍？ 3700 * 100= 37 （倍） （2）可以榨油多少千克？ 40 X 37= 1480 （千克）列成综合算式 40

14、X（ 3700* 100 ）= 1480 （千克） 答：可以榨油1480千克。例2今年植树节这天，某小学 300名师生共植树400棵，照这 样计算，全县48000名师生共植树多少棵？解 （1） 48000名是300名的多少倍？ 48000 * 300= 160 （倍）（2）共植树多少棵？ 400 X 160 = 64000 （棵）列成综合算式 400 X（ 48000* 300）= 64000 （棵） 答：全县 48000名师生共植树 64000棵。例3凤翔县今年苹果大丰收，田家庄一户人家 4亩果园收入11111元，照这样计算，全乡 800亩果园共收入多少元？全县16000亩果园共收入多少元？

15、解 （1） 800亩是4亩的几倍？ 800 * 4 = 200 （倍）（2） 800 亩收入多少元？ 11111 X 200= 2222200 （元）（3） 16000 亩是 800 亩的几倍？ 16000 * 800= 20 （倍）4） 16000 亩收入多少元？ 2222200 X 20= 44444000 （元） 答：全乡800亩果园共收入 2222200元， 全县16000亩果园共收入 44444000元。两个运动的物体同时由两地出发相向而行， 在途中相遇。这类应用题叫做相遇问题。相遇时间=总路程*（甲速+乙速） 总路程=（甲速+乙速）X相遇时间 简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变

16、通后再利用公式。例1南京到上海的水路长 392千米，同时从两港各开岀一艘轮 船相对而行，从南京开出的船每小时行 28千米，从上海开出的船每小时行21千米，经过几小时两船相遇？解 392 *（ 28 + 21）= 8 （小时）经过8小时两船相遇。例2小李和小刘在周长为 400米的环形跑道上跑步，小李每秒 钟跑5米，小刘每秒钟跑3米，他们从同一地点同时岀发， 反向而跑，那么，二人从岀发到第二次相遇需多长时间？解“第二次相遇”可以理解为二人跑了两圈。因此总路程为400 X 2相遇时间=（400 X 2）*（ 5 + 3）= 100 （秒）二人从岀发到第二次相遇需 100秒时间。例3甲乙二人同时从两地

17、骑自行车相向而行， 甲每小时行15千米，乙每小时行13千米，两人在距中点 3千米处相遇，求两地 的距离。解“两人在距中点3千米处相遇”是正确理解本题题意的关键。 从题中可知甲骑得快，乙骑得慢，甲过了中点3千米，乙距中点 3千米，就是说甲比乙多走的路程是（ 3X 2）千米，因此，相遇时间=（3 X 2）*（ 15 13） = 3 （小时）两地距离=（15+ 13）X 3 = 84 （千米）两地距离是84千米。8追及问题两个运动物体在不同地点同时出发 （或者在同一地点而不是同时 出发，或者在不同地点又不是同时出发） 作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度较慢些，在一定时间之内，

18、后面的追上前面的物体。这类应用题就叫做追及问题。追及时间=追及路程*（快速-慢速）追及路程=（快速-慢速）X追及时间例1好马每天走120千米，劣马每天走 75千米，劣马先走12 天，好马几天能追上劣马？解 （1）劣马先走12天能走多少千米？ 75 X 12 = 900 （千米）（2）好马几天追上劣马？ 900 *（ 120-75）= 20 （天） 列成综合算式 75 X 12*（ 120- 75）= 900 *45 = 20 （天） 答：好马20天能追上劣马。例2小明和小亮在200米环形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒， 他们从同一地点同时出发， 同向而跑。小明第一次追上小亮时跑 了 500米，

19、求小亮的速度是每秒多少米。解小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈，即 200米，此时小亮跑了（ 500 -200）米，要知小亮的速度，须知追及时间，即小 明跑500米所用的时间。又知小明跑 200米用40秒，则跑500 米用40X（ 500* 200）秒，所以小亮的速度是（500 - 200）* 40X（ 500 * 200）=300 * 100= 3 （米）小亮的速度是每秒 3米。例3我人民解放军追击一股逃窜的敌人， 敌人在下午16点开始从甲地以每小时10千米的速度逃跑，解放军在晚上22点接到命 令，以每小时30千米的速度开始从乙地追击。已知甲乙两地相 距60千米，问解放军几个小时可以追上敌人

20、？解敌人逃跑时间与解放军追击时间的时差是（ 22- 16）小时， 这段时间敌人逃跑的路程是10X（ 22-6）千米，甲乙两地 相距60千米。由此推知追及时间=10X（ 22- 6）+ 60-（ 30- 10）=220 - 20= 11 （小时）解放军在11小时后可以追上敌人。例4 一辆客车从甲站开往乙站，每小时行48千米；一辆货车同 时从乙站开往甲站，每小时行 40千米，两车在距两站中点 16千米处相遇，求甲乙两站的距离。解这道题可以由相遇问题转化为追及问题来解决。从题中可知 客车落后于货车（16 X 2）千米，客车追上货车的时间就是前面 所说的相遇时间，这个时间为16 X 2-（ 48-40

21、）= 4 （小时）所以两站间的距离为 （48 + 40）X 4= 352 （千米）列成综合算式 （48 + 40）X 16 X 2-（ 48-40）=88 X 4=352 （千米）甲乙两站的距离是 352千米。例5兄妹二人同时由家上学， 哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟 走60米。哥哥到校门口时发现忘记带课本，立即沿原路回家去取，行至离校180米处和妹妹相遇。问他们家离学校有多远？解 要求距离，速度已知，所以关键是求岀相遇时间。从题中可 知，在相同时间（从出发到相遇）内哥哥比妹妹多走（ 180 X 2）米，这是因为哥哥比妹妹每分钟多走（ 90 60）米，那么，二人从家出走到相遇所用时间为180X

22、 2 -（ 90- 60）= 12 （分钟）家离学校的距离为 90 X 12- 180= 900 （米）家离学校有900米远。例6孙亮打算上课前5分钟到学校，他以每小时 4千米的速度 从家步行去学校，当他走了 1千米时，发现手表慢了 10分钟，因此立即跑步前进，到学校恰好准时上课。 后来算了一下，如果 孙亮从家一开始就跑步，可比原来步行早9分钟到学校。求孙亮 跑步的速度。解 手表慢了 10分钟，就等于晚岀发10分钟，如果按原速走下 去，就要迟到（10-5）分钟，后段路程跑步恰准时到学校，说 明后段路程跑比走少用了（ 10-5）分钟。如果从家一开始就跑步，可比步行少9分钟，由此可知，行1千米，跑

23、步比步行少用:9-（ 10-5）分钟。所以步行1千米所用时间为1 - 9-（ 10-5）=0.25 （小时）=15 （分钟）跑步1千米所用时间为15 9-（ 10-5）= 11 （分钟） 跑步速度为每小时 1 - 11/60= 5.5 （千米） 答：孙亮跑步速度为每小时 5.5千米。9植树问题 按相等的距离植树，在距离、棵距、棵数这三个量之间，已知其 中的两个量，要求第三个量，这类应用题叫做植树问题。线形植树 棵数=距离-棵距+ 1环形植树 棵数=距离-棵距方形植树 棵数=距离-棵距-4 三角形植树棵数=距离-棵距3 面积植树 棵数=面积-（棵距X行距）先弄清楚植树问题的类型，然后可以利用公式

24、。例1 一条河堤136米，每隔2米栽一棵垂柳，头尾都栽，一共 要栽多少棵垂柳？解 136 - 2+ 1 = 68+ 1 = 69 （棵）一共要栽69棵垂柳。例2 一个圆形池塘周长为 400米，在岸边每隔4米栽一棵白杨 树，一共能栽多少棵白杨树？解 400 - 4= 100 （棵）一共能栽100棵白杨树。例3 一个正方形的运动场，每边长 220米，每隔8米安装一个照明灯，一共可以安装多少个照明灯？解 220 X 4- 8 -4= 110 -4= 106 （个）一共可以安装106个照明灯。例4给一个面积为96平方米的住宅铺设地板砖， 所用地板砖的长和宽分别是60厘米和40厘米，问至少需要多少块地板

25、砖？解 96 -（ 0.6 X 0.4 ）= 96 - 0.24 = 400 （块） 答：至少需要400块地板砖。例5 一座大桥长500米，给桥两边的电杆上安装路灯，若每隔 50米有一个电杆，每个电杆上安装 2盏路灯，一共可以安装多少盏路灯？解 （1）桥的一边有多少个电杆？ 500 - 50+ 1= 11 （个）（2） 桥的两边有多少个电杆？ 11 X 2= 22 （个）（3） 大桥两边可安装多少盏路灯？ 22 X 2 = 44 （盏） 答：大桥两边一共可以安装 44盏路灯。这类问题是根据题目的内容而得名，它的主要特点是两人的年龄 差不变，但是，两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长在发生 变化

26、。年龄问题往往与和差、和倍、差倍问题有着密切联系，尤其与差 倍问题的解题思路是一致的，要紧紧抓住“年龄差不变”这个特 点。可以利用“差倍问题”的解题思路和方法。例1爸爸今年35岁，亮亮今年5岁，今年爸爸的年龄是亮亮的 几倍？明年呢？解 35 - 5= 7 （倍）（35+1）-（ 5+1 ）= 6 （倍）今年爸爸的年龄是亮亮的 7倍，明年爸爸的年龄是亮亮的 6倍。例2母亲今年37岁，女儿今年7岁，几年后母亲的年龄是女儿的4倍？解（1）母亲比女儿的年龄大多少岁？ 37 -7 = 30 （岁）（2）几年后母亲的年龄是女儿的 4倍？ 30 - （4- 1） - 7 = 3（年） 列成综合算式 （37-

27、 7）-（ 4 - 1）- 7= 3 （年）3年后母亲的年龄是女儿的 4倍。例3 3年前父子的年龄和是 49岁，今年父亲的年龄是儿子年龄 的4倍，父子今年各多少岁？解今年父子的年龄和应该比 3年前增加（3X 2）岁，今年二人的年龄和为 49 + 3X 2 = 55 （岁）把今年儿子年龄作为1倍量，则今年父子年龄和相当于（4+ 1） 倍，因此，今年儿子年龄为 55 -（ 4+ 1）= 11 （岁） 今年父亲年龄为11 X 4= 44 （岁）今年父亲年龄是 44岁，儿子年龄是11岁。例4甲对乙说：“当我的岁数曾经是你现在的岁数时，你才 4岁”。乙对甲说：“当我的岁数将来是你现在的岁数时，你将61岁

28、”。求甲乙现在的岁数各是多少？解这里涉及到三个年份：过去某一年、今年、将来某一年。 表中两个“”表示同一个数，两个“”表示同一个数。因为两个人的年龄差总相等： 4 = -= 61 - ，也就是4， 61成等差数列，所以，61应该比4大3个年龄差，因此二人年龄差为 （61 - 4）- 3 = 19 （岁）甲今年的岁数为 = 61 - 19 = 42 （岁）乙今年的岁数为 = 42- 19 = 23 （岁）甲今年的岁数是42岁，乙今年的岁数是23岁。行船问题也就是与航行有关的问题。解答这类问题要弄清船速与 水速，船速是船只本身航行的速度， 也就是船只在静水中航行的 速度；水速是水流的速度，船只顺水

29、航行的速度是船速与水速之 和；船只逆水航行的速度是船速与水速之差。（顺水速度+逆水速度）- 2 =船速（顺水速度逆水速度）- 2 =水速顺水速=船速X 2逆水速=逆水速+水速X 2 逆水速=船速X 2顺水速=顺水速水速X 2 大多数情况可以直接利用数量关系的公式。例1 一只船顺水行320千米需用8小时，水流速度为每小时 15 千米，这只船逆水行这段路程需用几小时？解 由条件知，顺水速=船速+水速= 320- 8，而水速为每小时15千米，所以，船速为每小时 320 - 8- 15= 25 （千米）船的逆水速为25 15 = 10 （千米）船逆水行这段路程的时间为 320 - 10= 32 （小时）这只船逆水行这段路程需用 32小时。例2甲船逆水行360千米需18小时，返回原地需10小时；乙 船逆水