1、【模拟试题】一. 选择题(每小题5分,共60分) 1. 给出四个命题: 各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱; 各对角面是全等矩形的平行六面体一定是长方体; 有两个侧面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱; 长方体一定是正四棱柱。 其中正确命题的个数是( ) A. 0B. 1C. 2D. 3 2. 下列四个命题: 各侧面是全等的等腰三角形的四棱锥是正四棱锥; 底面是正多边形的棱锥是正棱锥; 棱锥的所有面可能都是直角三角形; 四棱锥中侧面最多有四个直角三角形。 正确的命题有_个 A. 1B. 2C. 3D. 4 3. 长方体的一个顶点处的三条棱长之比为1:2:3,它的表面积为88,则它的对角线长为( )
2、A. 12B. 24C. D. 4. 湖面上漂着一个球,湖结冰后将球取出,冰面上留下一个面直径为24cm,深为8cm的空穴,则该球的半径是( ) A. 8cmB. 12cmC. 13cmD. 5. 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,这个圆柱的全面积为侧面积的比是( ) A. B. C. D. 6. 已知直线,有下面四个命题:;。 其中正确的两个命题是( ) A. B. C. D. 7. 若干毫升水倒入底面半径为2cm的圆柱形器皿中,量得水面的高度为6cm,若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中,则水面的高度是( ) A. B. C. D. 8. 设正方体的全面积为,一个球内切于该正方体
3、,那么这个球的体积是( ) A. B. C. D. 9. 对于直线m、n和平面能得出的一个条件是( ) A. B. C. D. 10. 如果直线l、m与平面满足:,那么必有( ) A. B. C. D. 11. 已知正方体的八个顶点中,有四个点恰好为正四面体的顶点,则该正四面体的体积与正方体的体积之比为( ) A. B. C. 2:3D. 1:3 12. 向高为H的水瓶中注水,注满为止,如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图所示,那么水瓶的形状是( )二. 填空题(每小题4分,共16分) 13. 正方体的全面积是,它的顶点都在球面上,这个球的表面积是_。 14. 正四棱台的斜高与上、下底面边
4、长之比为5:2:8,体积为,则棱台的高为_。 15. 正三棱柱的底面边长为a,过它的一条侧棱上相距为b的两点作两个互相平行的截面,在这两个截面间的斜三棱柱的侧面积为_。 16. 已知是两个不同的平面,m、n是平面之外的两条不同的直线,给出四个论断: mn,。 以其中三个论断作为条件,余下一个论断作为结论,写出你认为正确的一个命题_。三. 解答题(共74分) 17. (12分)正方体中,E、F、G分别是棱DA、DC、的中点,试找出过正方体的三个顶点且与平面EFG平行的平面,并证明之。 18. (12分)球内有相距1cm的两个平行截面,截面的面积分别是,球心不在截面之间,求球的表面积与体积。 19
5、. (12分)一个正三棱柱的三视图如图所示,求这个正三棱锥的表面积。 20. (12分)直角梯形的一个内角为45,下底长为上底长的,这个梯形绕下底所在直线旋转一周所成的旋转体的全面积是(),求这个旋转体的体积。 21. (12分)有一块扇形铁皮OAB,AOB=60,OA=72cm,要剪下来一个扇形ABCD,作圆台形容器的侧面,并且余下的扇形OCD内剪下一块与其相切的圆形使它恰好作圆台形容器的下底面(大底面)。(如图)试求 (1)AD应取多长? (2)容器的容积。 22. (14分)如图,正四棱柱中,底面边长为,侧棱长为4,E、F分别为AB、BC的中点,。 (1)求证:平面; (2)求点到平面的
6、距离d; (3)求三棱锥的体积V。【试题答案】一. 1. B2. B3. C4. C5. A6. D 7. B8. D9. C10. A11. D12. B二. 13. 14. 2cm15. 3ab 16. 三. 17. 证明:过的平面与平面EFG平行,由E、F、G是棱DA、DC、的中点可得GE/,GF/,平面EFG,平面EFG /平面AEG,/平面EFG 又 平面EFG/平面 18. 解:如图,设两平行截面半径分别为 依题意, 19. 解:由三视图知正三棱锥的高为2mm 由左视图知正三棱锥的底面三角形的高为 设底面边长为a,则 正三棱柱的表面积 20. 解:如图,梯形ABCD,AB/CD,A=90,B=45,绕AB边旋转一周后形成一圆柱和一圆锥的组合体。 设 根据题设 所以旋转体体积 21. 解:如图,设圆台上、下底面半径分别为r、R、AD=x,则 由题意得 (2)又圆台的高h= 22. 证明:(1)如图,连结AC 正四棱柱的底面呈正方形 ACBD 又AC AC平面 E、F分别为AB、BC的中点EF/AC EF平面 平面 解(2)在对角面中,作,垂足为H 平面,且平面平面 为点到平面的距离 在Rt中, (2) 8
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