高中导数经典知识点及例题讲解Word下载.docx

1、x表示自变量x的改变量，即xx2x1；y表示函数值的改变量，即yf（x2）f（x1）2求平均变化率的步骤求函数yf（x）在x1，x2内的平均变化率 （1）先计算函数的增量yf（x2）f（x1） （2）计算自变量的增量xx2x1.yfx2fx1（3）得平均变化率.xx2x1对平均变化率的认识函数的平均变化率可以表现出函数在某段区间上的变化趋势，且区间长度越小，表现得越精确如函数ysinx在区间0，上的平均变化率为0，而在sinsin0220，上的平均变化率为.202在平均变化率的意义中，f（x2）f（x1）的值可正、可负，也可以为零但xx2x10.1典例剖析题型一 求函数的平均变化率例1 一物体

2、做直线运动，其路程与时间t的关系是S3tt2. （1）求此物体的初速度；（2）求t0到t1的平均速度分析 t0时的速度即为初速度，求平均速度先求路程的改变量SS（1）SS（0），再求时间改变量t101.求商就可以得到平均速度tS3tt2解 （1）于v3t.tt当t0时，v03，即为初速度 （2）SS（1）S（0）311202 t101S2v2.t1从t0到t1的平均速度为2.误区警示 本题1不要认为t0时，S0.所以初速度是零.变式训练1 已知函数f（x）x2x的图像上一点（1，2）及邻近一点y（1x，2y），则（ ）xA3B3x（x）2 C3（x）2D3x解析 yf（1x）f（1） （1x）

3、2（1x）（2） （x）23x.yx23xx3 xx 答案 D题型二 平均变化率的快慢比较例2 求正弦函数ysinx在0到之间及到之间的平均变化率并比632较大小分析 用平均变化率的定义求出两个区间上的平均变化率，再比较大小解 设ysinx在0到之间的变化率为k1，则62sin063k1. 06ysinx在到之间的平均变化率为k2。32sinsin则k23sin1232323. 2363323331k1k20。k1k2.3答：函数ysinx在0到之间的平均变化率为，在到之间的平均变6323233323化率为，且. 变式训练2 试比较余弦函数ycosx在0到化率的大小cos3cos0解 设函数y

4、cosx在0到3之间的平均变化率是k1，则k13032.函数ycosx在3到2之间的平均变化率是k2，cos233则k2.23333k1k2（）22函数ycosx在0到之间的平均变化率大于在到之间的平均变化332率题型三 平均变化率的应用例3 已知一物体的运动方程为s（t）t22t3，求物体在t1到t1t这段时间内的平均速度cos之间和到之间的平均变3323s分析 物体运动方程写出位移变化量s t 解 物体在t1到t1t这段时间内的位移增量 ss（1t）s（1）（1t）22（1t）3（12213） （t）24t.物体在t1到t1t这段时间内的平均速度为st4t4t.tt变式训练3 一质点作匀速

5、直线运动，其位移s与时间t的关系为s（t）t21，该质点在2,2t（t0）上的平均速度不大于5，求t的取值范围解 质点在2,2t上的平均速度为s2ts2vt2t21221t4tt24t.t又v5，4t5.t1，又tt的取值范围为（0,1. 函数的单调性与极值 导数的概念1.经历平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念建立的一些实际背景2了解瞬时变化率的含义，知道瞬时变化率就是导数3掌握函数f（x）在某一点x0处的导数定义，并且会用导数的定义求一些简单函数在某一点x0处的导数.4课前热身1.瞬时速度设物体的运动方程为SS（t），如果一个物体在时刻t0时位于S（t0），在时刻t0t这段时间内

6、，物体的位置增量是SS（t0t）S（t0）那么位置增量S与时间增量t的比，就是这段时间内物体的_，即vSt0tSt0.t当这段时间很短，即t很小时，这个平均速度就接近时刻t0的速度t越小，v就越接近于时刻t0的速度，当t0时，这个平均速度的极限vlimt0SSt0tSt0lim 就是物体在时刻t0的速度即为_ ttt02导数的概念设函数yf（x）在区间（a，b）上有定义，x0（a，b），当x无限趋近0时，yfx0xfx0比值无限趋近于一个常数A，这个常数A就是函数xxf（x）在点xx0处的导数，记作f（x0）或y|xx0.用符号语言表达为f（x0）ylim _xx0答 案 1.平均速度 瞬时速度 fx0xfx0 xx01.求瞬时速度的步骤（1）求位移增量SS（tt）S（t）；S（2）求平均速度v；tSSttSt（3）求极限lim lim ；ttt05