1、 ABC=AED。 ABE=AEB。 AB=AE。在三角形ABF和三角形AEF中AB=AE,BF=EF,ABF=ABE+EBF=AEB+BEF=AEF 三角形ABF和三角形AEF全等。 BAF=EAF (1=2)。6. 已知:1=2,CD=DE,EF/AB,求证:EF=AC过C作CGEF交AD的延长线于点G CGEF,可得,EFDCGDDEDC FDEGDC(对顶角)EFDCGDEFCG CGDEFD 又EFAB EFD1 1=2CGD2AGC为等腰三角形,ACCG 又 EFCG EFAC7. 已知:AD平分BAC,AC=AB+BD,求证:B=2CA证明:延长AB取点E,使AEAC,连接DEA
2、D平分BACEADCADAEAC,ADADAEDACD (SAS)ECACAB+BDAEAB+BDAEAB+BEBDBEBDEEABCE+BDEABC2EABC2C8. 已知:AC平分BAD,CEAB,B+D=180AE=AD+BE在AE上取F,使EFEB,连接CF CEABCEBCEF90EBEF,CECE, CEBCEF BCFE BD180,CFECFA180DCFA AC平分BAD DACFAC ACAC ADCAFC(SAS) ADAF AEAFFEADBE9. 如图,四边形ABCD中,ABDC,BE、CE分别平分ABC、BCD,且点E在AD上。求证:BC=AB+DC。在BC上截取B
3、F=AB,连接EFBE平分ABCABE=FBE又BE=BEABEFBE(SAS)A=BFEAB/CDA+D=180BFE+CFE=180D=CFE又DCE=FCE CE平分BCD CE=CEDCEFCE(AAS)CD=CFBC=BF+CF=AB+CD10. 已知:AB/ED,EAB=BDE,AF=CD,EF=BC,求证:F=CABED,得:EAB+AED=BDE+ABD=180度,EAB=BDE,AED=ABD,四边形ABDE是平行四边形。得:AE=BD,AF=CD,EF=BC,三角形AEF全等于三角形DBC,F=C。11. 已知:AB=CD,A=D,求证:B=CBCD设线段AB,CD所在的直
4、线交于E,(当ADBC时,E点是射线AB,DC的交点)。则:AED是等腰三角形。AE=DE而AB=CDBE=CE (等量加等量,或等量减等量)BEC是等腰三角形B=C.12. P是BAC平分线AD上一点,ACAB,求证:PC-PBAC-ABP在AC上取点E,使AEAB。AEAB APAP EAPBAE,EAPBAPPEPB。PCECPEPC(ACAE)PBPCPBACAB。13. 已知ABC=3C,1=2,BEAE,求证:AC-AB=2BE在AC上取一点D,使得角DBC=角CABC=3CABD=ABC-DBC=3C-C=2C;ADB=C+DBC=2C;AB=ADAC AB =AC-AD=CD=
5、BD在等腰三角形ABD中,AE是角BAD的角平分线,AE垂直BDBEAE点E一定在直线BD上,在等腰三角形ABD中,AB=AD,AE垂直BD点E也是BD的中点BD=2BEBD=CD=AC-ABAC-AB=2BE14. 已知,E是AB中点,AF=BD,BD=5,AC=7,求DC作AGBD交DE延长线于GAGE全等BDE AG=BD=5AGFCDF AF=AG=5DC=CF=2 15. 如图,在ABC中,BD=DC,1=2,求证:ADBC16. 解:延长AD至BC于点E,17. BD=DC BDC是等腰三角形18. DBC=DCB 又1=2 DBC+1=DCB+219. 即ABC=ACB ABC是
6、等腰三角形 AB=AC 在ABD和ACD中 AB=AC 1=2 BD=DC ABD和ACD是全等三角形(边角边) BAD=CAD AE是ABC的中垂线 AEBC ADBC20. 如图,OM平分POQ,MAOP,MBOQ,A、B为垂足,AB交OM于点NOAB=OBAOM平分POQPOMQOMMAOP,MBOQMAOMBO90OMOMAOMBOM (AAS)OAOBONONAONBON (SAS)OAB=OBA,ONA=ONBONA+ONB180ONAONB90OMAB21. (5分)如图,已知ADBC,PAB的平分线与CBA的平分线相交于E,CE的连线交AP于D求证:AD+BC=AB做BE的延长
7、线,与AP相交于F点,PA/BCPAB+CBA=180,又,AE,BE均为PAB和CBA的角平分线EAB+EBA=90AEB=90,EAB为直角三角形在三角形ABF中,AEBF,且AE为FAB的角平分线三角形FAB为等腰三角形,AB=AF,BE=EF在三角形DEF与三角形BEC中,EBC=DFE,且BE=EF,DEF=CEB,三角形DEF与三角形BEC为全等三角形,DF=BCAB=AF=AD+DF=AD+BC22. 如图:DF=CE,AD=BC,D=C。AEDBFC。DF=CE,DF-EF=CE-EF,即DE=CF,在AED和BFC中, AD=BC, D=C ,DE=CF AEDBFC(SAS
8、)23. 如图:AE、BC交于点M,F点在AM上,BECF,BE=CF。AM是ABC的中线。BECFE=CFM,EBM=FCMBE=CFBEMCFMBM=CMAM是ABC的中线.24. (10分)如图:在ABC中,BA=BC,D是AC的中点。BDAC。ABD和BCD的三条边都相等ABD=BCDADB=CDADB=CDB=90BDAC25. (10分)AB=AC,DB=DC,F是AD的延长线上的一点。BF=CF在ABD与ACD中AB=AC BD=DC AD=AD ABDACDADB=ADCBDF=FDC在BDF与FDC中BD=DCBDF=FDC DF=DF FBDFCD BF=FC26. (12
9、分)如图:AB=CD,AE=DF,CE=FB。AF=DE。AB=DC AE=DF,CE=FB CE+EF=EF+FBABE=CDFDCB=ABF AB=DC BF=CE ABF=CDEAF=DE27. 公园里有一条“Z”字形道路ABCD,如图所示,其中ABCD,在AB,CD,BC三段路旁各有一只小石凳E,F,M,且BECF,M在BC的中点,试说明三只石凳E,F,M恰好在一条直线上.连接EFABCDB=CM是BC中点BM=CM在BEM和CFM中BE=CFB=C BM=CMBEMCFM(SAS)CF=BE28. 已知:点A、F、E、C在同一条直线上, AFCE,BEDF,BEDF求证:ABECDF
10、AF=CE,FE=EF.AE=CF.DF/BE,AEB=CFD(两直线平行,内错角相等)BE=DF:ABECDF(SAS) 29. 已知:如图所示,ABAD,BCDC,E、F分别是DC、BC的中点,求证: AEAF。连接BD;AB=AD BC=DADB=ABD CDB=ABD;两角相加,ADC=ABC;BC=DC EF是中点DE=BF;AB=AD DE=BFADC=ABCAE=AF。30. 如图,在四边形ABCD中,E是AC上的一点,1=2,3=4,求证: 5=6 在ADC,ABC中AC=AC,BAC=DAC,BCA=DCAADCABC(两角加一边)AB=AD,BC=CD在DEC与BEC中BC
11、A=DCA,CE=CE,BC=CDDECBEC(两边夹一角)DEC=BEC31. 已知ABDE,BCEF,D,C在AF上,且ADCF,求证:ABCDEFAD=DFAC=DFAB/DEA=EDF又BC/EFF=BCAABCDEF(ASA) 32. 已知:如图,AB=AC,BDAC,CEAB,垂足分别为D、E,BD、CE相交于点F,求证:BE=CDBDACBDC=90CEABBEC=90BDC=BEC=90AB=ACDCB=EBCBC=BCRtBDCRtBEC(AAS)BE=CD33. 如图,在ABC中,AD为BAC的平分线,DEAB于E,DFAC于F。DE=DFAD是BAC的平分线EAD=FAD
12、DEAB,DFACBFD=CFD=90AED与AFD=90在AED与AFD中EAD=FAD AD=AD AED=AFDAEDAFD(AAS) AE=AF在AEO与AFO中 EAO=FAO AO=AO AE=AFAEOAFO(SAS)AOE=AOF=90ADEF34. 已知:如图, ACBC于C , DEAC于E , ADAB于A , BC =AE若AB = 5 ,求AD 的长?ADABBAC=ADE又ACBC于C,DEAC于E根据三角形角度之和等于180度ABC=DAEBC=AE,ABCDAE(ASA)AD=AB=535. 如图所示,已知AEAB,AFAC,AE=AB,AF=AC。(1)EC=
13、BF;(2)ECBF(1)AEAB,AFAC,BAE=CAF=90,BAE+BAC=CAF+BAC,即EAC=BAF,在ABF和AEC中,AE=AB,EAC=BAF,AF=AC,ABFAEC(SAS),EC=BF;(2)如图,根据(1),ABFAEC,AEC=ABF,AEAB,BAE=90,AEC+ADE=90,ADE=BDM(对顶角相等),ABF+BDM=90,在BDM中,BMD=180-ABF-BDM=180-90=90,ECBF 36. 如图:BEAC,CFAB,BM=AC,CN=AB。(1)AM=AN;(2)AMAN。(1)BEAC,CFABABM+BAC=90,ACN+BAC=90ABM=ACNBM=AC,CN=ABABMNACAM=AN(2)ABMNACBAM=NN+BAN=90BAM+BAN=90即MAN=90AMAN
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