1、其中一段完全在窗口外,可弃之。然后对另一段重复上述处理。 为使计算机能够快速判断一条直线段与窗口属何种关系,采用如下编码方法。延长窗口的边,将二维平面分成九个区域。每个区域赋予4位编码CtCbCrCl.其中各位编码的定义如下:图1.2 多边形裁剪区域编码 图5.3线段裁剪裁剪一条线段时,先求出P1P2所在的区号code1,code2。若code1=0,且code2=0,则线段P1P2在窗口内,应取之。若按位与运算code1&code20,则说明两个端点同在窗口的上方、下方、左方或右方。可判断线段完全在窗口外,可弃之。否则,按第三种情况处理。求出线段与窗口某边的交点,在交点处把线段一分为二,其中
2、必有一段在窗口外,可弃之。在对另一段重复上述处理。在实现本算法时,不必把线段与每条窗口边界依次求交,只要按顺序检测到端点的编码不为0,才把线段与对应的窗口边界求交。Cohen-Sutherland裁减算法#define LEFT 1#define RIGHT 2#define BOTTOM 4#define TOP 8int encode(float x,float y) int c=0; if(xXR) c|=RIGHT;YB) c|=BOTTOM;YT) c|=TOP; retrun c;void CS_LineClip(x1,y1,x2,y2,XL,XR,YB,YT)float x1,y
3、1,x2,y2,XL,XR,YB,YT;/(x1,y1)(x2,y2)为线段的端点坐标,其他四个参数定义窗口的边界 int code1,code2,code; code1=encode(x1,y1); code2=encode(x2,y2); while(code1!=0 |code2!=0) if(code1&code2 !=0) return; code = code1; if(code1=0) code = code2; if(LEFT&code ! x=XL; y=y1+(y2-y1)*(XL-x1)/(x2-x1); else if(RIGHT& x=XR; y=y1+(y2-y1)
4、*(XR-x1)/(x2-x1); else if(BOTTOM& y=YB;x=x1+(x2-x1)*(YB-y1)/(y2-y1);else if(TOP & code ! y=YT; x=x1+(x2-x1)*(YT-y1)/(y2-y1); if(code =code1) x1=x;y1=y; code1 =encode(x,y);else x2=x;y2=y; code2 =encode(x,y); displayline(x1,y1,x2,y2);1.2 中点分割裁剪算法 中点分割算法的大意是,与前一种Cohen-Sutherland算法一样首先对线段端点进行编码,并把线段与窗口的
5、关系分为三种情况: 全在、完全不在和线段和窗口有交。对前两种情况,进行一样的处理。对于第三种情况,用中点分割的方法求出线段与窗口的交点。即从p0点出发找出距p0最近的可见点A和从p1点出发找出距p1最近的可见点B,两个可见点之间的连线即为线段p0p1的可见部分。从p0出发找最近可见点采用中点分割方法:先求出p0p1的中点pm,若p0pm不是显然不可见的,并且p0p1在窗口中有可见部分,则距p0最近的可见点一定落在p0pm上,所以用p0pm代替p0p1;否则取pmp1代替p0p1。再对新的p0p1求中点pm。重复上述过程,直到pmp1长度小于给定的控制常数为止,此时pm收敛于交点。由于该算法的主
6、要计算过程只用到加法和除2运算,所以特别适合硬件实现,同时也适合于并行计算。图5.4 A、B分别为距p0、p1最近的可见点,Pm为p0p1中点1.3梁友栋Barskey算法梁友栋和Barskey提出了更快的参数化裁剪算法。首先按参数化形式写出裁剪条件:这四个不等式可以表示为形式:其中,参数pk,qk定义为:任何平行于裁剪边界之一的直线pk=0,其中k对应于裁剪边界(k=1,2,3,4对应于左、右、下、上边界)如果还满足qk0,则线段完全在边界外,舍弃该线段。如果qk0,则该线段平行于裁剪边界并且在窗口内。当pk0,线段从裁剪边界延长线的内部延伸到外部。当pk0,可以计算出线段与边界k的延长线的
7、交点的u值:u=qk/pk对于每条直线,可以计算出参数u1和u2,它们定义了在裁剪矩形内的线段部分。u1的值由线段从外到内遇到的矩形边界所决定(pu2取1和各个rk值之中的最小值。如果u1u2,则线段完全落在裁剪窗口之外,被舍弃。否则裁剪线段由参数u的两个值u1,u2计算出来。void LB_LineClip(x1,y1,x2,y2,XL,XR,YB,YT) float dx,dy,u1,u2; tl=0;tu=1; dx =x2-x1; dy =y2-y1; if(ClipT(-dx,x1-Xl,&u1,&u2) if(ClipT(dx,XR-x1, &if(ClipT(-dy,y1-YB,
8、 & if(ClipT(dy,YT-y1, & displayline(x1+u1*dx,y1+u1*dy, x1+u2*dx,y1+u2*dy) return;bool ClipT(p,q,u1,u2)float p,q,*u1,*u2; float r; if(p*u2)return FALSE; else if(r*u1) *u1=r; return TRUE; else if(p r=p/q; if(r*u1) return FALSE; else if(r*u2) *u2=r; else if(q0) return FALSE;2 多边形裁剪 对于一个多边形,可以把它分解为边界的线段
9、逐段进行裁剪。但这样做会使原来封闭的多边形变成不封闭的或者一些离散的线段。当多边形作为实区域考虑时,封闭的多边形裁剪后仍应当是封闭的多边形,以便进行填充。为此,可以使用Sutherland-Hodgman算法。该算法的基本思想是一次用窗口的一条边裁剪多边形。 算法的每一步,考虑窗口的一条边以及延长线构成的裁剪线。该线把平面分成两个部分:一部分包含窗口,称为可见一侧;另一部分称为不可见一侧。依序考虑多边形的各条边的两端点S、P。它们与裁剪线的位置关系只有四种。(1)S,P均在可见一侧(2)S,P均在不可见一侧(3)S可见,P不可见(4)S不可见,P可见。图1.3 S、P与裁剪线的四种位置关系每条
10、线段端点S、P与裁剪线比较之后,可输出0至两个顶点。对于情况(1)仅输出顶点P;情况(2)输出0个顶点;情况(3)输出线段SP与裁剪线的交点I; 情况(4)输出线段SP与裁剪线的交点I和终点P 上述算法仅用一条裁剪边对多边形进行裁剪,得到一个顶点序列,作为下一条裁剪边处理过程的输入。对于每一条裁剪边,算法框图一样,只是判断点在窗口哪一侧以及求线段SP与裁剪边的交点算法应随之改变。基于divide and conquer策略的Sutherland-Hodgman算法typedef struct float x; float y; Vertex;typedef Vertex Edge2;typed
11、ef Vertex VertexArrayMAX;SutherlandHodgmanClip(VertexArray InVertexArray, VertexArray OutVertexArray, edge ClipBoundary, int &Inlength, int &Outlength) Vertex s, p, ip; int j; Outlength = 0; S = InVertexArray InLength -1; For (j = 0; j ClipBoundary0.x)/裁剪边为窗口下边 if(testpt.y= ClipBoundary0.y) else if(
12、ClipBoundary1.x ClipBoundary0.x) /裁剪边为窗口上边 if(testpt.y ClipBoundary0.y) /裁剪边为窗口右边 if(testpt.x= ClipBoundary0.x) else if(ClipBoundary1.y Return FALSE; /直线段SP和窗口边界求交,返回交点;void Intersect (Vertex&S,Vertex &P,Edge ClipBoundary,Vertex& IntersectPt) if(ClipBoundary0.y= ClipBoundary1.y)/水平裁剪边 IntersectPt.y = ClipBoundary0.y; IntersectPt.x = S.x+( ClipBoundary0.y -s.y)*(p.x - s.x) / (p.y - s.y); else /垂直裁剪边 Intersect.x = ClipBoundary0.x; Intersect.y = s.y + (ClipBoundary0.x - s.x)*(p.y - s.y) / (p.x. - s.x);
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