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1、概率论与数理统计第四版课后习题答案概率论与数理统计课后习题答案 第七章 参数估计1一 随机地取8只活塞环，测得它们的直径为（以mm计）74.001 74.005 74.003 74.001 74.000 73.998 74.006 74.002求总体均值及方差2的矩估计，并求样本方差S2。解：，2的矩估计是 。2二设X1，X1，Xn为准总体的一个样本。求下列各总体的密度函数或分布律中的未知参数的矩估计量。（1） 其中c0为已知，1，为未知参数。（2） 其中0，为未知参数。（5）为未知参数。解：（1），得（2）（5）E (X) = mp 令mp = ， 解得3三求上题中各未知参数的极大似然估计值

2、和估计量。解：（1）似然函数 （解唯一故为极大似然估计量）（2）。(解唯一)故为极大似然估计量。（5），解得 ，（解唯一）故为极大似然估计量。4四(2) 设X1，X1，Xn是来自参数为的泊松分布总体的一个样本，试求的极大似然估计量及矩估计量。解：（1）矩估计 X ( )，E (X )= ，故=为矩估计量。（2）极大似然估计，为极大似然估计量。（其中5六 一地质学家研究密歇根湖湖地区的岩石成分，随机地自该地区取100个样品，每个样品有10块石子，记录了每个样品中属石灰石的石子数。假设这100次观察相互独立，并由过去经验知，它们都服从参数为n=10，P的二项分布。P是该地区一块石子是石灰石的概率。

3、求p的极大似然估计值，该地质学家所得的数据如下样品中属石灰石的石子数012345678910观察到石灰石的样品个数016723262112310解：的极大似然估计值为=0.499四(1) 设总体X具有分布律X123Pk22(1)(1) 2其中(0 D (T2)所以T2较为有效。14.十四 设某种清漆的9个样品，其干燥时间（以小时计）分别为6.0 5.7 5.8 6.5 7.0 6.3 5.6 6.1 5.0。设干燥时间总体服从正态分布N （，2），求的置信度为0.95的置信区间。（1）若由以往经验知=0.6（小时）（2）若为未知。解：（1）的置信度为0.95的置信区间为（），计算得（2）的置信

4、度为0.95的置信区间为（），计算得，查表t0.025(8)=2.3060.16.十六 随机地取某种炮弹9发做试验，得炮弹口速度的样本标准差为s=11(m/s)。设炮口速度服从正态分布。求这种炮弹的炮口速度的标准差的置信度为0.95的置信区间。解：的置信度为0.95的置信区间为其中=0.05, n=9查表知 19.十九 研究两种固体燃料火箭推进器的燃烧率。设两者都服从正态分布，并且已知燃烧率的标准差均近似地为0.05cm/s，取样本容量为n1=n2=20.得燃烧率的样本均值分别为设两样本独立，求两燃烧率总体均值差12的置信度为0.99的置信区间。解：12的置信度为0.99的置信区间为其中=0.

5、01，z0.005=2.58, n1=n2=20, 20.二十 设两位化验员A，B独立地对某中聚合物含氯两用同样的方法各做10次测定，其测定值的样本方差依次为分别为A，B所测定的测定值总体的方差，设总体均为正态的。设两样本独立，求方差比的置信度为0.95的置信区间。解：的置信度为0.95的置信区间= (0.222, 3.601).其中n1=n2=10，=0.05，F0.025(9,9)=4.03, 。第八章 假设检验1.一某批矿砂的5个样品中的镍含量，经测定为（%）3.25 3.27 3.24 3.26 3.24。设测定值总体服从正态分布，问在 = 0.01下能否接受假设：这批矿砂的含镍量的均

6、值为3.25.解：设测定值总体XN（， 2）， 2均未知步骤：（1）提出假设检验H：=3.25; H1：3.25（2）选取检验统计量为（3）H的拒绝域为| t |（4）n=5, = 0.01，由计算知查表t0.005(4)=4.6041, （5）故在 = 0.01下，接受假设H02二 如果一个矩形的宽度与长度l的比，这样的矩形称为黄金矩形。这种尺寸的矩形使人们看上去有良好的感觉。现代建筑构件（如窗架）、工艺品（如图片镜框）、甚至司机的执照、商业的信用卡等常常都是采用黄金矩型。下面列出某工艺品工厂随机取的20个矩形的宽度与长度的比值。设这一工厂生产的矩形的宽度与长短的比值总体服从正态分布，其均值

7、为，试检验假设（取 = 0.05）H0： = 0.618 H1：0.6180.693 0.749 0.654 0.670 0.662 0.672 0.615 0.606 0.690 0.628 0.6680.611 0.606 0.609 0.601 0.553 0.570 0.844 0.576 0.933.解：步骤：（1）H0： = 0.618； H1：0.618（2）选取检验统计量为（3）H0的拒绝域为| t |（4）n=20 = 0.05，计算知，（5）故在 = 0.05下，接受H0，认为这批矩形的宽度和长度的比值为0.6183.三 要求一种元件使用寿命不得低于1000小时，今从一批这

8、种元件中随机抽取25件，测得其寿命的平均值为950小时，已知这种元件寿命服从标准差为 =100小时的正态分布。试在显著水平 = 0.05下确定这批元件是否合格？设总体均值为。即需检验假设H0：1000，H1：1000。解：步骤：（1）1000；H1：8（2）当n充分大时，近似地服从N（0，1）分布（3）H0的拒绝域近似为z（4）n=100， = 0.05，S=2，由计算知（5）故在 = 0.05下，拒绝H0，即认为校长的看法是不对的。14.十三 某种导线，要求其电阻的标准差不得超过0.005(欧姆)。今在生产的一批导线中取样品9根，测得s=0.007(欧姆)，设总体为正态分布。问在水平 = 0

9、.05能否认为这批导线的标准差显著地偏大？解：（1）提出H0： 0.005；H1： 0.005（2）H0的拒绝域为（3）n=9， = 0.05，S=0.007，由计算知查表（4）故在 = 0.05下，拒绝H0，认为这批导线的标准差显著地偏大。15.十四 在题2中记总体的标准差为。试检验假设（取 = 0.05）H0： 2 =0.112， H1： 2 0.112。解：步骤（1）H0： 2 =0.112； H1： 2 0.112（2）选取检验统计量为（3）H0的拒绝域为（4）n=20， = 0.05，由计算知S 2=0.0925 2，查表知（5）故在 = 0.05，接受H0，认为总体的标准差为0.1

10、1.16.十五 测定某种溶液中的水份，它的10个测定值给出s=0.037%，设测定值总体为正态分布， 2为总体方差。试在水平 = 0.05下检验假设H0： 0.04%；H1： 0.04%。解：（1）H0： 2 (0.04%)2；H1： 2 (0.04%)2（2）H0的拒绝域为（3）n=10， = 0.05，S=0.037%，查表知由计算知（4）故在 = 0.05下，接受H0，认为大于0.04%17.十六 在第6五题中分别记两个总体的方差为。试检验假设（取 = 0.05）H0：以说在第6五题中我们假设是合理的。解：（1）H0：（2）选取检验统计量为 （3）H0的拒绝域为（4）n1=8，n2=10， = 0.05，查表知F0.025(7,9)= 4.20F0.975(7,9)F3，将其合并得合并后，K=4，Y=1查表知由计算知（5）故在 = 0.05下，接受H0，认为一页的印刷错误个数服从泊松分布。 .