小学数学应用题种典型题型Word文档下载推荐.docx

1、1份数量=份数 总量另一份数=另一每份数量【解题思路和方法】 先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。例1 服装厂原来做一套衣服用布米，改进裁剪方法后，每套衣服用布米。原来做791套衣服的布，现在可以做多少套解 （1）这批布总共有多少米 791=（米）（2）现在可以做多少套 =904（套）列成综合算式 791=904（套） 答：现在可以做904套。例2 小华每天读24页书，12天读完了红岩一书。小明每天读36页书，几天可以读完红岩解 （1）红岩这本书总共多少页 2412=288（页）（2）小明几天可以读完红岩 28836=8（天）列成综合算式 2412答：小明8天可以读完红岩。例3 食堂运来一

2、批蔬菜，原计划每天吃50千克，30天慢慢消费完这批蔬菜。后来根据大家的意见，每天比原计划多吃10千克，这批蔬菜可以吃多少天解 （1）这批蔬菜共有多少千克 5030=1500（千克）（2）这批蔬菜可以吃多少天 1500（50+10）=25（天）列成综合算式 5030（50+10）=150060=25（天）这批蔬菜可以吃25天。3 、和差问题【含义】 已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。【数量关系】 大数=（和+差） 2 小数=（和-差） 2【解题思路和方法】 简单的题目可以直接套用公式;复杂的题目变通后再用公式。例1 甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班

3、各有多少人解 甲班人数=（98+6）2=52（人）乙班人数=（98-6）2=46（人）甲班有52人，乙班有46人。例2 长方形的长和宽之和为18厘米，长比宽多2厘米，求长方形的面积。解 长=（18+2）2=10（厘米） 宽=（18-2）2=8（厘米）长方形的面积=108=80（平方厘米）长方形的面积为80平方厘米。例3 有甲乙丙三袋化肥，甲乙两袋共重32千克，乙丙两袋共重30千克，甲丙两袋共重22千克，求三袋化肥各重多少千克。解 甲乙两袋、乙丙两袋都含有乙，从中可以看出甲比丙多（32-30）=2千克，且甲是大数，丙是小数。由此可知 甲袋化肥重量=（22+2）2=12（千克）丙袋化肥重量=（22

4、-2）2=10（千克）乙袋化肥重量=32-12=20（千克）甲袋化肥重12千克，乙袋化肥重20千克，丙袋化肥重10千克。例4 甲乙两车原来共装苹果97筐，从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐，两车原来各装苹果多少筐解 “从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐”，这说明甲车是大数，乙车是小数，甲与乙的差是（142+3），甲与乙的和是97，因此 甲车筐数=（97+142+3）2=64（筐）乙车筐数=97-64=33（筐）甲车原来装苹果64筐，乙车原来装苹果33筐。4、 和倍问题【含义】 已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类

5、应用题叫做和倍问题。【数量关系】 总和 （几倍+1）=较小的数 总和 -较小的数=较大的数较小的数 几倍 = 较大的数【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。例1 果园里有杏树和桃树共248棵，桃树的棵数是杏树的3倍，求杏树、桃树各多少棵解 （1）杏树有多少棵 248（3+1）=62（棵）（2）桃树有多少棵 623=186（棵）杏树有62棵，桃树有186棵。例2 东西两个仓库共存粮480吨，东库存粮数是西库存粮数的倍，求两库各存粮多少吨解 （1）西库存粮数=480+1）=200（吨）（2）东库存粮数=480-200=280（吨）东库存粮280吨，西库存粮200吨。

6、例3 甲站原有车52辆，乙站原有车32辆，若每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，几天后乙站车辆数是甲站的2倍解 每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，相当于每天从甲站开往乙站（28-24）辆。把几天以后甲站的车辆数当作1倍量，这时乙站的车辆数就是2倍量，两站的车辆总数（52+32）就相当于（2+1）倍，那么，几天以后甲站的车辆数减少为（52+32）（2+1）=28（辆）所求天数为 （52-28）（28-24）=6（天）6天以后乙站车辆数是甲站的2倍。例4 甲乙丙三数之和是170，乙比甲的2倍少4，丙比甲的3倍多6，求三数各是多少解 乙丙两数都与甲数有直接关系，因此把甲数作

7、为1倍量。因为乙比甲的2倍少4，所以给乙加上4，乙数就变成甲数的2倍;又因为丙比甲的3倍多6，所以丙数减去6就变为甲数的3倍;这时（170+4-6）就相当于（1+2+3）倍。那么，甲数=（170+4-6）（1+2+3）=28乙数=282-4=52丙数=283+6=90 答：甲数是28，乙数是52，丙数是90。5、差倍问题【含义】 已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数 各是多少，这类应用题叫做差倍问题。【数量关系】 两个数的差（几倍-1）=较小的数较小的数几倍=较大的数例1 果园里桃树的棵数是杏树的3倍，而且桃树比杏树多124棵。求杏树、桃树各多少棵解 （1）

8、杏树有多少棵 124（3-1）=62（棵）3=186（棵） 答：果园里杏树是62棵，桃树是186棵。例2 爸爸比儿子大27岁，今年，爸爸的年龄是儿子年龄的4倍，求父子二人今年各是多少岁解 （1）儿子年龄=27（4-1）=9（岁）（2）爸爸年龄=94=36（岁） 答：父子二人今年的年龄分别是36岁和9岁。例3 商场改革经营管理办法后，本月盈利比上月盈利的2倍还多12万元，又知本月盈利比上月盈利多30万元，求这两个月盈利各是多少万元解 如果把上月盈利作为1倍量，则（30-12）万元就相当于上月盈利的（2-1）倍，因此上月盈利=（30-12）（2-1）=18（万元）本月盈利=18+30=48（万元）

9、 答：上月盈利是18万元，本月盈利是48万元。例4 粮库有94吨小麦和138吨玉米，如果每天运出小麦和玉米各是9吨，问几天后剩下的玉米是小麦的3倍解 由于每天运出的小麦和玉米的数量相等，所以剩下的数量差等于原来的数量差（138-94）。把几天后剩下的小麦看作1倍量，则几天后剩下的玉米就是3倍量，那么，（138-94）就相当于（3-1）倍，因此剩下的小麦数量=（138-94）（3-1）=22（吨）运出的小麦数量=94-22=72（吨）运粮的天数=729=8（天） 答：8天以后剩下的玉米是小麦的3倍。6、倍比问题【含义】 有两个已知的同类量，其中一个量是另一个量的若干倍，解题时先求出这个倍数，再用

10、倍比的方法算出要求的数，这类应用题叫做倍比问题。一个数量=倍数 另一个数量倍数=另一总量【解题思路和方法】 先求出倍数，再用倍比关系求出要求的数。例1 100千克油菜籽可以榨油40千克，现在有油菜籽3700千克，可以榨油多少解 （1）3700千克是100千克的多少倍 3700100=37（倍）（2）可以榨油多少千克 4037=1480（千克）列成综合算式 40（3700100）=1480（千克） 答：可以榨油1480千克。例2 今年植树节这天，某小学300名师生共植树400棵，照这样计算，全县48000名师生共植树多少棵解 （1）48000名是300名的多少倍 48000300=160（倍）（

11、2）共植树多少棵 400160=64000（棵）列成综合算式 400（48000300）=64000（棵） 答：全县48000名师生共植树64000棵。例3 凤翔县今年苹果大丰收，田家庄一户人家4亩果园收入11111元，照这样计算，全乡800亩果园共收入多少元全县16000亩果园共收入多少元解 （1）800亩是4亩的几倍 8004=200（倍）（2）800亩收入多少元 11111200=2222200（元）（3）16000亩是800亩的几倍16000800=20（倍）（4）16000亩收入多少元 222220020=（元）全乡800亩果园共收入2222200元，全县16000亩果园共收入元。7

12、、相遇问题【含义】 两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。这类应用题叫做相遇问题。【数量关系】 相遇时间=总路程（甲速+乙速）总路程=（甲速+乙速）相遇时间【解题思路和方法】 简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。例1 南京到上海的水路长392千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从南京开出的船每小时行28千米，从上海开出的船每小时行21千米，经过几小时两船相遇解 392（28+21）=8（小时） 答：经过8小时两船相遇。例2小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步，小李每秒钟跑5米，小刘每秒钟跑3米，他们从同一地点同时出发，反向而跑，那么，二人从出发到第二次相

13、遇需多长时间解 “第二次相遇”可以理解为二人跑了两圈。因此总路程为4002相遇时间=（4002）（5+3）=100（秒） 答：二人从出发到第二次相遇需100秒时间。例3 甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行，甲每小时行15千米，乙每小时行13千米，两人在距中点3千米处相遇，求两地的距离。解 “两人在距中点3千米处相遇”是正确理解本题题意的关键。从题中可知甲骑得快，乙骑得慢，甲过了中点3千米，乙距中点3千米，就是说甲比乙多走的路程是（32）千米，因此，相遇时间=（3（15-13）=3（小时）两地距离=（15+13）3=84（千米） 答：两地距离是84千米。8、追及问题【含义】两个运动物体在不同地点

14、同时出发（或者在同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发）作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度较慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。这类应用题就叫做追及问题。【数量关系】 追及时间=追及路程（快速-慢速）追及路程=（快速-慢速）追及时间例1 好马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马先走12天，好马几天能追上劣马解 （1）劣马先走12天能走多少千米 7512=900（千米）（2）好马几天追上劣马 900（120-75）=20（天）列成综合算式 75（120-75）=90045=20（天） 答：好马20天能追上劣马。例2 小明和小亮在200米环形跑道上

15、跑步，小明跑一圈用40秒，他们从同一地点同时出发，同向而跑。小明第一次追上小亮时跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米。解 小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈，即200米，此时小亮跑了（500-200）米，要知小亮的速度，须知追及时间，即小明跑500米所用的时间。又知小明跑200米用40秒，则跑500米用40（500200）秒，所以小亮的速度是（500-200）40200）=300100=3（米） 答：小亮的速度是每秒3米。例3 我人民解放军追击一股逃窜的敌人，敌人在下午16点开始从甲地以每小时10千米的速度逃跑，解放军在晚上22点接到命令，以每小时30千米的速度开始从乙地追击。已知甲乙两地相

16、距60千米，问解放军几个小时可以追上敌人解 敌人逃跑时间与解放军追击时间的时差是（22-16）小时，这段时间敌人逃跑的路程是10（22-6）千米，甲乙两地相距60千米。由此推知追及时间=10（22-6）+60（30-10）=22020=11（小时）解放军在11小时后可以追上敌人。例4 一辆客车从甲站开往乙站，每小时行48千米;一辆货车同时从乙站开往甲站，每小时行40千米，两车在距两站中点16千米处相遇，求甲乙两站的距离。解 这道题可以由相遇问题转化为追及问题来解决。从题中可知客车落后于货车（162）千米，客车追上货车的时间就是前面所说的相遇时间，这个时间为 162（48-40）=4（小时）所以

17、两站间的距离为 （48+40）4=352（千米）列成综合算式 （48+40）16（48-40）=88甲乙两站的距离是352千米。例5 兄妹二人同时由家上学，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米。哥哥到校门口时发现忘记带课本，立即沿原路回家去取，行至离校180米处和妹妹相遇。问他们家离学校有多远解 要求距离，速度已知，所以关键是求出相遇时间。从题中可知，在相同时间（从出发到相遇）内哥哥比妹妹多走（1802）米，这是因为哥哥比妹妹每分钟多走（90-60）米，那么，二人从家出走到相遇所用时间为180（90-60）=12（分钟）家离学校的距离为 9012-180=900（米） 答：家离学校有900米

18、远。例6 孙亮打算上课前5分钟到学校，他以每小时4千米的速度从家步行去学校，当他走了1千米时，发现手表慢了10分钟，因此立即跑步前进，到学校恰好准时上课。后来算了一下，如果孙亮从家一开始就跑步，可比原来步行早9分钟到学校。求孙亮跑步的速度。解 手表慢了10分钟，就等于晚出发10分钟，如果按原速走下去，就要迟到（10-5）分钟，后段路程跑步恰准时到学校，说明后段路程跑比走少用了（10-5）分钟。如果从家一开始就跑步，可比步行少9分钟，由此可知，行1千米，跑步比步行少用9-（10-5）分钟。所以步行1千米所用时间为 19-（10-5）=（小时）=15（分钟）跑步1千米所用时间为 15-9-（10-

19、5）=11（分钟）跑步速度为每小时 111/60=160/11=（千米）九、 植树问题【含义】按相等的距离植树，在距离、棵距、棵数这三个量之间，已知其中的两个量，要求第三个量，这类应用题叫做植树问题。【数量关系】 线形植树 棵数距离棵距1环形植树 棵数距离棵距方形植树 棵数距离棵距4三角形植树 棵数距离棵距3面积植树 棵数面积（棵距行距）【解题思路和方法】 先弄清楚植树问题的类型，然后可以利用公式。例1 一条河堤136米，每隔2米栽一棵垂柳，头尾都栽，一共要栽多少棵垂柳解 1362168169（棵）一共要栽69棵垂柳。例2 一个圆形池塘周长为400米，在岸边每隔4米栽一棵白杨树，一共能栽多少棵

20、白杨树解 4004100（棵）一共能栽100棵白杨树。例3 一个正方形的运动场，每边长220米，每隔8米安装一个照明灯，一共可以安装多少个照明灯解 2204841104106（个）一共可以安装106个照明灯。例4 给一个面积为96平方米的住宅铺设地板砖，所用地板砖的长和宽分别是60厘米和40厘米，问至少需要多少块地板砖解 96（）96400（块）至少需要400块地板砖。例5 一座大桥长500米，给桥两边的电杆上安装路灯，若每隔50米有一个电杆，每个电杆上安装2盏路灯，一共可以安装多少盏路灯解 （1）桥的一边有多少个电杆 50050111（个）（2）桥的两边有多少个电杆 11222（个）（3）大

21、桥两边可安装多少盏路灯22244（盏）大桥两边一共可以安装44盏路灯。十、 年龄问题【含义】这类问题是根据题目的内容而得名，它的主要特点是两人的年龄差不变，但是，两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长在发生变化。【数量关系】年龄问题往往与和差、和倍、差倍问题有着密切联系，尤其与差倍问题的解题思路是一致的，要紧紧抓住“年龄差不变”这个特点。【解题思路和方法】 可以利用“差倍问题”的解题思路和方法。例1 爸爸今年35岁，亮亮今年5岁，今年爸爸的年龄是亮亮的几倍明年呢解 3557（倍）（35+1）（5+1）6（倍）今年爸爸的年龄是亮亮的7倍，明年爸爸的年龄是亮亮的6倍。例2 母亲今年37岁，女儿今年7

22、岁，几年后母亲的年龄是女儿的4倍解 （1）母亲比女儿的年龄大多少岁 37730（岁）（2）几年后母亲的年龄是女儿的4倍30（41）73（年）列成综合算式 （377）3年后母亲的年龄是女儿的4倍。例3 3年前父子的年龄和是49岁，今年父亲的年龄是儿子年龄的4倍，父子今年各多少岁解 今年父子的年龄和应该比3年前增加（32）岁，今年二人的年龄和为 493255（岁）把今年儿子年龄作为1倍量，则今年父子年龄和相当于（41）倍，因此，今年儿子年龄为 55（41）11（岁）今年父亲年龄为 11444（岁）今年父亲年龄是44岁，儿子年龄是11岁。例4 甲对乙说：“当我的岁数曾经是你现在的岁数时，你才4岁”。

23、乙对甲说：“当我的岁数将来是你现在的岁数时，你将61岁”。求甲乙现在的岁数各是多少解这里涉及到三个年份：过去某一年、今年、将来某一年。列表分析：过去某一年今 年将来某一年甲岁岁61岁乙4岁表中两个“”表示同一个数，两个“”表示同一个数。因为两个人的年龄差总相等：461，也就是4，61成等差数列，所以，61应该比4大3个年龄差，因此二人年龄差为 （614）319（岁）甲今年的岁数为 611942（岁）乙今年的岁数为 421923（岁）甲今年的岁数是42岁，乙今年的岁数是23岁。十一、行船问题【含义】行船问题也就是与航行有关的问题。解答这类问题要弄清船速与水速，船速是船只本身航行的速度，也就是船只

24、在静水中航行的速度；水速是水流的速度，船只顺水航行的速度是船速与水速之和；船只逆水航行的速度是船速与水速之差。【数量关系】 （顺水速度逆水速度）2船速（顺水速度逆水速度）2水速顺水速船速2逆水速逆水速水速逆水速船速2顺水速顺水速水速【解题思路和方法】 大多数情况可以直接利用数量关系的公式。例1 一只船顺水行320千米需用8小时，水流速度为每小时15千米，这只船逆水行这段路程需用几小时解由条件知，顺水速船速水速3208，而水速为每小时15千米，所以，船速为每小时 32081525（千米）船的逆水速为 251510（千米）船逆水行这段路程的时间为 3201032（小时）这只船逆水行这段路程需用32

25、小时。例2 甲船逆水行360千米需18小时，返回原地需10小时；乙船逆水行同样一段距离需15小时，返回原地需多少时间解由题意得 甲船速水速3601036甲船速水速3601820可见 （3620）相当于水速的2倍，所以， 水速为每小时 （3620）28（千米）又因为， 乙船速水速36015，所以， 乙船速为 36015832（千米）乙船顺水速为 32840（千米）所以， 乙船顺水航行360千米需要360409（小时）乙船返回原地需要9小时。例3 一架飞机飞行在两个城市之间，飞机的速度是每小时576千米，风速为每小时24千米，飞机逆风飞行3小时到达，顺风飞回需要几小时解 这道题可以按照流水问题来解

26、答。（1）两城相距多少千米（57624）31656（千米）（2）顺风飞回需要多少小时1656（57624）（小时）列成综合算式（57624）3（57624）（小时）飞机顺风飞回需要小时。十二、 列车问题【含义】 这是与列车行驶有关的一些问题，解答时要注意列车车身的长度。【数量关系】 火车过桥：过桥时间（车长桥长）车速火车追及： 追及时间（甲车长乙车长距离）（甲车速乙车速）火车相遇： 相遇时间（甲车长乙车长距离）（甲车速乙车速）例1 一座大桥长2400米，一列火车以每分钟900米的速度通过大桥，从车头开上桥到车尾离开桥共需要3分钟。这列火车长多少米解 火车3分钟所行的路程，就是桥长与火车车身长度

27、的和。（1）火车3分钟行多少米 90032700（米）（2）这列火车长多少米 27002400300（米）列成综合算式 90032400300（米）这列火车长300米。例2 一列长200米的火车以每秒8米的速度通过一座大桥，用了2分5秒钟时间，求大桥的长度是多少米解火车过桥所用的时间是2分5秒125秒，所走的路程是（8125）米，这段路程就是（200米桥长），所以，桥长为8125200800（米）大桥的长度是800米。例3 一列长225米的慢车以每秒17米的速度行驶，一列长140米的快车以每秒22米的速度在后面追赶，求快车从追上到追过慢车需要多长时间解从追上到追过，快车比慢车要多行（225140）米，而快车比慢车每秒多行（2217）米，因此，所求的时间为（225140）（2217）73（秒）需要73秒。例4 一列长150米的列车以每秒22米的速度行驶，有一个扳道工人以每秒3米的速度迎