全国硕士研究生入学统一考试数学一真题文档格式.docx

1、（分数：5.00）A.连续且取极大值B.连续且取极小值C.可导且导数为 0D.可导且导数不为 0（正确答案）解析：因为，故 f （x） 在 x =0 处连续；正确答案为 D。2.设函数 f（x, y）可微，且f（x +1，ex ）=x（x+1）2 ，f （x，x2）=2x2ln x ，则df（1，1） =（A.dx+dyB.dx1dyC.dyD.-dy3.设函数在 x=0 处的 3 次泰勒多项式为ax+bx2+cx3，则（A.B.C.D.根据麦克劳林公式有故，本题选 A。4.设函数 f （x）在区间0，1上连续，则（由定积分的定义知，将（0,1）分成n份，取中间点的函数值，则故选B。5.二次型

2、 f（x1, x2, x3）=（x1+x2）2+（x2+x3）2-（x3-x1）2的正惯性指数与负惯性指数依次为（A.2,0B.1,1C.2,1D.1,2f（x1, x2, x3）=（x1+x2）2+（x2+x3）2-（x3-x1）2=2x22+2x1x2+2x2x3+2x1x3令上式等于零，故特征值为-1，3，0 ，故该二次型的正惯性指数为 1，负惯性指数为 1。故应选B。6.已知，记1=1，2=2-k1，3=3-l11-l22，若1，2，3两两正交，则l1，l2依次为（利用斯密特正交化方法知7.设 A，B 为 n 阶实矩阵，下列不成立的是（8.设 A，B为随机事件，且0 P（B）1，下列命

3、题中不成立的是（故正确答案为 D。9.设 （X1 ,Y1）,（X2 ,Y2）,.,（Xn ,Yn）为来自总体N的简单随机样本，令则（因为 X ,Y 是二维正态分布，所以也服从二维正态分布，即故正确答案为 C。10.设X1, X2., X16是来自总体 N（,4）的简单随机样本，考虑假设检验问题 ：H : 10, H : 10。（x）表示标准正态分布函数，若该检验问题的拒绝域为，其中，则 =11.5时，该检验犯第二类错误的概率为（A.1-（0.5）B.1-（1）C.1-（1.5）D.1-（2）所求概率为故本题选 B。二、填空题（总题数：6，分数：30.00）11._。填空项1:_（正确答案：）1

4、2.设函数 y =y（x）由参数方程13.欧拉方程 x2y+xy-4y=0 满足条件 y（1）=1, y（1） =2 得解为 y=_。x214.设为空间区域（x，y，z）|x2+4y24，0z2表面的外侧，则曲面积分4由高斯公式得原式=15.设 A=aij为 3 阶矩阵， Aij为代数余子式，若 A 的每行元素之和均为 2，且|A|=3 ，A11+A21+A31=_。16.甲乙两个盒子中各装有 2 个红球和 2 个白球，先从甲盒中任取一球，观察颜色后放入乙盒中，再从乙盒中任取一球.令 X , Y 分别表示从甲盒和乙盒中取到的红球个数，则 X 与 Y 的相关系数_。三、解答题（总题数：70.00

5、）17.求极限10.00）_正确答案：（18.设12.00）19.已知曲线，求C 上的点到 xoy 坐标面距离的最大值。设 DR 是有界单连通闭区域，取得最大值的积分区域记为 D1。12）（1）.求 I（D1） 的值.5）由二重积分的几何意义知：大于 0 时， I（D） 达到最大，（2）.7）补D2 : x2+4y2=r2（ r 很小），取 D2 的方向为顺时针方向，已知（1）.求正交矩阵 P，使得 PTAP 为对角矩阵。6）（2）.求正定矩阵C，使得 C2=（a+3）E-A。在区间（0,2）上随机取一点，将该区间分成两段，较短的一段长度记为 X，较长的一段长度记为Y，令（1）.求 X 的概率密度。3）（2）.求 Z 的概率密度。（3）.