数值分析复习题要答案.doc

1、第一章1、ln20.69314718，精确到 103 的近似值是多少？解 精确到 1030.001，即绝对误差限是 e0.05，故至少要保留小数点后三位才可以。ln20.693。2、设均具有5位有效数字，试估计由这些数据计算，的绝对误差限解：记则有所以 3、一个园柱体的工件,直径d为10.250.25mm,高h为40.001.00mm,则它的体积V的近似值、误差和相对误差为多少。解：第二章：1、分别利用下面四个点的Lagrange插值多项式和Newton插值多项式N3(x)，计算L3(0.5)及N3(-0.5)x2101f(x)1102解：(1)先求Lagrange插值多项式 （1分），（2分

2、） （2分）（2分） （2分）（1分）所以 （1分）(2)再求Newton插值多项式列均差表如下：所以（2分） （1分）2、求过下面四个点的Lagrange插值多项式L3(x)和Newton插值多项式N3(x)。x2101f(x)2111）解：（1）L3(x)=lo(x)yo+l1(x)y1+l2(x)y2+l3(x)y3（1分） 得出（2分）（2分）（2分）（2分）（1分）（2）（1分）（2分） （2分）（2分），（2分）（1分）第三章1、令，且设，求使得为在-1，1上的最佳平方逼近多项式。2已知数据对(7，3.1)，(8，4.9)，(9，5.3)，(10，5.8)，(11，6.1)， (1

3、2，6.4)，(13，5.9)。试用二次多项式拟合这组数据。解：y0.145x23.324x12.794第四章：1数据如下表x1.001.011.021.031.04f (x)3.103.123.143.183.24用中心差分公式，分别取h = 0.01、0.02计算解：中心差分公式为 （2分）1）取h=0.01时， （4分）2）取h=0.02时， （4分）2（10分）根据如下函数表X1.01.11.21.31.41.51.6f(x)1.5431.6681.8111.9712.1512.3322.577用中心差分公式，分别取h=0.3，0.1计算解：中心差分公式（2分）取h=0.3时，（4分）

4、取h=0.1时，（4分）3分别用复合梯形公式T6和复合辛普森公式S3计算定积分的值解：（2分） （3分） （3分）f(0)=1，f(0.1)=0.9090，f(0.2)=.08333，f(0.3)=0.7692，f(0.4)=0.7142，f(0.5)=0.6667，f(0.6)=0.625（7分）4、利用复合Simpson公式S4计算积分（取小数点后4位）。解：（2分）， （9分）（4分）第五章：1、利用列主元消去法求解线性方程组 （计算过程保留到小数点后四位）.解：（1分）（2分）（2分）（2分）回代解得 ， （1分）2、用矩阵的LU分解法解方程组解：设（1分）（4分）LUX=b其中设UX

5、=y，则Ly=b（2分）y=(2,1,1)T UX=y (2分)x=(0,2,1)T（1分）5. 用追赶法解三对角方程组Ax=b，其中解：用解对三角方程组的追赶法公式计算得6. 用平方根法解方程组解：用分解直接算得由及求得第六章：1、用Gauss-Seidel迭代法求解方程组，取初值，写出Gauss-Seidel迭代格式，求出，计算，并根据原方程组的系数矩阵说明该迭代格式是否收敛2、对方程组（1）写出其Jacobi迭代格式，并据迭代矩阵的范数，说明该迭代格式收敛。（2）写出题中方程组的Seidel迭代格式，取，迭代求出，。（1）解：其Jacobi迭代格式为：（5分） （6分）1（2分）收敛（1

6、分）（2）解：其Seidle迭代格式为：（5分）TT（2分）T（2分）T（1分）3对方程组（1）写出其Jacobi迭代格式，并根据迭代矩阵的范数，说明该迭代格式收敛。（2）写出Seidel迭代格式，取，迭代求出；计算。解：(1)其Jacobi迭代格式为 （5分）迭代矩阵为 （2分） 1（2分） 所以Jacobi迭代格式收敛 （1分）(2)其Seidel迭代格式为： （5分）将代入得 （3分）所以 （2分）5. 用SOR方法解方程组(取=1.03)精确解，要求当时迭代终止.解：用SOR方法解此方程组的迭代公式为取，当时，迭代5次达到要求第七章1利用牛顿迭代法求方程的近似根，取初值进行计算，使误差

7、不超过103解：牛顿迭代格式为： （1分）；利用牛顿迭代法求解，将代入，得（1分）， （1分）（1分），（1分）所以取 （2分）2、求方程在1.5，2内的近似解：取x0=2，用Newton迭代法迭代三次，求出xx3。解：牛顿迭代法公式（1分），（1分）Newton迭代公式：（3分）x0=2代入x1=1.870967742（1分）x2=1.855780702（1分）x3=1.855584561（1分）xx3=1.85558（2分）第九章:1、应用Euler方法计算积分在点x = 0.5, 1, 1.5, 2时的近似值.2、用改进的Euler公式，求初值问题在x1=0.1，x2=0.2，x3=0.

8、3三点处的数值解（即当x0=0，y0=1，h=0.1时，求出y1，y2，y3）解：改进的欧拉公式：（2分）初值x0=0，y0=1 （2分）x0=0， y0=1，yp=1.1（3分）x1=0.1，y1=1.1+0.051+1.2=1+0.11=1.11 yp=1.231（3分）x2=0.2，y2=1.24205 yp=1.38625（3分）x3=0.3，y3=1.39846525 （2分）3、用改进的Euler公式，求初值问题在x1=0.2，x2=0.4，x3=0.6三点处的数值解（即当x0=0，y0=0，h=0.2时，求出y1，y2，y3）。解：改进的欧拉公式： （3分）将代入得 （2分）当x

9、0=0，y0=0时， yp=0.2 （2分）x1=0.2，y1=0.26，（2分） yp=0.604 （1分）x2=0.4，y2=0.5928，（2分） yp=1.10991 （1分）x3=0.6，y3=1.23344 （2分）4、用欧拉方法求解常微分方程初值问题，取h=0.2，计算精确到4位小数xkyk000.20.20000.40.37630.60.49210.80.54231.00.54665、微分方程初值问题，用改进的欧拉方法求的近似值，（即h=0.2，计算二步）,并与准确解: 比较计算精确到4位小数xkykY(xk)01.0000 0.20.83600.8333 0.40.71760.7143 6、已知初值问题：，取步长h =0.1，（1）用（显式的）Euler方法求解上述初值问题的数值解；（2）用改进的Euler方法求上述初值问题的数值解。 （14分）解：1 .建立具体的Euler公式: 3分已知，则有： 5分 7分 2.建立具体的改进的Euler公式: 10分已知则有： 12分 14分