1、224等。abcd 如113l1024等。(ab)cd 如(4l)6624等。 游戏时,同学们不妨按照上述方法试一试。 需要说明的是:经计算机准确计算,一副牌(52张)中,任意抽取4张可有1820种不同组合,其中有458个牌组算不出24点,如A、A、A、5。 不难看出,“巧算24点”能极大限度地调动眼、脑、手、口、耳多种感官的协调活动,对于培养我们快捷的心算能力和反应能力很有帮助。 小朋友们,你也来试试“巧算24点”吧,相信你会很快喜欢上它的。有一种叫“24点”的游戏曾经风靡美国、日本等许多国家,深受青少年朋友的喜爱。这种游戏将两张王牌去掉,把A、J、Q、K分别看作1点,11点、12点、13点
2、,或者将它们均看1点,其余牌面是几点,就是几点。玩的规则不尽相同,其中有一种方法是:(1)四个人每人抓到13张牌,每人每次从手中任意抽取一张牌。(2)参加游戏者对这四张牌所代表的数值进行、()运算,使结果为24。(3)谁先列出,谁就得1分,牌入底;若四人均无法列出,则无人得分,牌也入底。(4)再次每人任意抽取一张牌,再次按(2)(3)规则进行。(5)重复(2)、(3)、(4),直至每人手中13张牌全部用完为一局,得分多者为胜。例如,抽出的四张牌为3、4、7、11,可以这样计算:(74)(113)3824,或(711)341846424这是一种非常有趣的游戏,下面我们一起来试一试:例1 抽出下面
3、四组牌:(A,J,Q,K分别为1点,11点,12点,13点)(1)2,3,4,5 (2)3,4,5,10(3)K,7,9,5 (4)J,6,Q,5你能算出24点吗?分别:要想比赛获胜,必须有一些技巧。那就是要非常清楚24可以由怎样的两个数求得,如21224,4624,3824,18624,30624这样就可以把问题转化成怎样使用4个数,凑出两个数的问题,其中有一点值得大家注意,就是四个数的顺序可以依据需要任意安排。解:(1)依据21224,可得2(345)24,(2)依据3812,可得3(1054)24,(3)依据4624,可得(137)(95)24,(4)依据18624,可得(115)(61
4、2)24说明:上面各题的解法并不一定是唯一的,如依据4624,也可得第(2)组为4(1035)24,可是,就因为这样,才非常激烈、刺激。例2 如果恰巧四个人抽出的扑克牌是“19”中的同一数字的牌,请你帮忙想一想哪种情况可以算出“24”?怎样算?分析:四人抽出同一数字的牌有9种情况,4个1,4个3,4个44个8,4个9,现在的问题转化为如何使四个相同的数字(19中的一个)填加运算符号,得“24”的问题。由于4个数字相同,用乘法关系最后求得“24”就不太容易,应考虑、关系,27324,25124,20424,121224经过尝试,我们发现,4个1,4个2,由于数太小,无法算出“24”,而4个7,4
5、个8,4个9由于太大,也无法算出。其余可以实现。依据27324 ,可得33324,依据20424 ,可得444424,依据25124 ,可得555524,依据121224 ,可得(66)(66)24,有些不能算出24,可能是由于我们知识水平的限制,而并非真的不能,如请同学们想一想4个10,4个11,4个12,4个13你能求解吗?由上面的例子,我们可以很自然地想到这种游戏可以发展成一类专门的数学的问题,下面我们就来研究。例3 填上适当的运算符号,使算式成立(1)4 4 4 45(2)4 4 4 46(3)4 4 4 47(4)4 4 4 48(5)4 4 4 49(6)4 4 4 410(1)4
6、 4 4 45,最后一个4前面是三个4,如可凑出1,145,如可凑出20,2045,44 420,因此可求解。(2)4 4 4 46,最后一个4前面是三个4,如可凑出2,246;即(44)42,因此可求解。(3)4 4 4 47,前面两个448,后面两个4得1即可求解,441刚刚好。(4)和(6)可利用(3)的思路稍加变化就可以求解。(5)4 4 4 410,最后一个4,前面如是6,6410可求解,但不易做到。如前面是40,40410也可以求解,44440,数字连用在这类题目中是常用的一种技巧。(题目中没有限制,当然是可以这样做的)。(1)(444) 45(2)(44)446(3)(44)44
7、7(4)(44)448(5)(44)+449(6)(444)410(1),(2),(6)中的解题思路是一种倒推的方法,这是一种常用的,行之有效的方法同学们加以掌握。(4),(5)中解题思路是依据数字的特点,这种方法,依赖于良好的数感,需要大家经过一段时间的训练才能获得。例4 不用(),且运算符号不超过三次,添在适当位置,使下面的算式成立。9 9 9 9 9 9 9 9 9=1000不使用(),运算顺序只能从左往右,先后、;运算符号不超过三次,就会得到一些多位数。首先选一个多位数尽可能接近1000,可选999,10009991,后面6个 9要得到“1”,就很简单了999999,问题可求解;还可以
8、用另一种方法接近1000,999991111,11111000111,后面9999想办法等于111,9999111,问题也可解出。99999999910009999999991000先靠近所求数,再进行适当调整,这是一种非常行之有效的方法,在数字比较多时常常用到。当然此题还有其它方法,同学们可以用上面的思路再试一试。例5 填入适当运算符号,使下式成立。9 8 7 6 5 4 3 2 11000此题中91九个数字各不相同,位置固定,初看与前面的例题有很大不同,但是经仔细读题,认真分析,我们可以发现,做此题时,、()均可使用,运算符号用多少次没有限制,数字可以连用,也可以分开,条件很宽松。由于10
9、00数比较大,我们也采用例4中靠近结果,再凑较小数的方法解决。可以用9876993,再用5 4 3 2 1凑成7即可,这个方法就很多了。还可以取前边987和后边的21相加得1008,中间的6 5 4 3 凑成8就行了。9876543110009876543+2110009876(54)(321)100098765(43)987(6543)211000此题还有许多解决,但不论哪种方法,都遵循先靠近结果,再凑较少数的原则,大家可以再想想,你还能想到什么方法?例6 在下列算式中合适的地方,填上括号,使算式成立。(1)45684230(2)454239(3)454221(4)4542140(1)从最后
10、一步逆推,减2前面的式子得32,还从后面入手,这就需要4568,填上适当的括号得128,尝试发现括号的填法有两种(45)68,45(68),分别得128,74,因此括号的填法为(45)68 (2)从最后一步逆推,减号前面的式子要得41,还从后面入手要求4568414这是无法实现的。从前面入手考虑,就应设法使54235,还从前面想这就需要68427,可从这样实现(68)(42)。因此括号的填法为45(68)(42)39(3)从后面减2前面的式子得23才能有解,可454无论如何填加括号,都不可能现实。把42放在一个括号里等于2,i除号前面的式子就要得42,通过观察容易发现,4568按顺序计算就可得
11、42,所以此题括号的填法是(4568)(42)21(4)140比较大,应充分发挥“”的作用,使“”左右两侧的因数尽可能大,即(45)(68)280,再缩小2倍,就是所求结果,正好“”后面422,所以此题括号的填法是(4(42)140(1)(45)68(3)(45(4)(4填括号时既可以用“()”,也可以根据需要用“”,从一端想起经过尝试,淘汰,最终可以找到解题方法。阅读材料数学符号的起源数学除了记数以外,还需要一套数学符号来表示数和数、数和形的相互关系。数学符号的发明和使用比数字晚,但数量多得多。现在常用的200多个,初中数学书里就不下20多种。他们都有一段有趣的经历。例如:(1)加号曾经有好
12、几种,现在通用“+”号。“+”号是由拉丁文“et”(“和”的意思)演变而来的。也有人说,卖酒的商人用“-”表示酒桶里的酒卖了多少。以后,当把新酒灌入大桶的时候,就在“-”上加一竖,意思是把原线条勾销。这样就成了个“+”号。到了十五世纪,德国数学家魏德美正式确定:“+”用作加号,“-”号用作减号。(2)乘号曾经用过十几种,现在通用两种。一个是“”,最早是英国数学家奥屈特1631年提出的;一个是“”,最早是英国数学家赫锐奥特首创的。德国数学家莱布尼茨认为:“”向拉丁字母“X”,加以反对,而赞成用“ ”号。到了十八世纪,美国数学家欧德莱确定,把“”作为乘号,他认为“”是“+”斜起来写,是另一种表示增
13、加的符号。(3)“”最初作为减号,在欧洲大陆长期流行。直到1631年英国数学家奥屈特用“:”表示除或比,另外有人用“”(除线)表示除。后来瑞士数学家拉哈在他所著的代数学里,才根据群众创造,正式将“”作为除号。(4)十六世纪法国数学家维叶特用“=”表示两个量的差别。可是英国牛津大学数学、修辞学教授列考尔德觉得:用两条平行而又相等的直线来表示两数量相等是最合适不过的了,于是等于符号“=”就从1540年开始使用起来。1591年,法国数学家韦达大量使用这个符号,才逐渐为人们接受。练习题1在“24”点游戏中提出了下面几组牌,你能很快求出“24”吗?(1)1,3,5,7 (2)2,5,7,9(3)1,3,
14、9,10 (4)10,4,10,4(5)K,Q,J,J (6)Q,10,Q,1(4)1010100是4的25倍,100496,正好是4的24倍,所以可以这样做(10104)(5)K,Q,J,J即13,12,11,11,依据25124可得1312111124(6)Q,10,Q,1即12,10,12,1,依据12224可得12(1210)124(1)(57)(31)24 (2)579224(3)(110)3924 (4)(10(5)1312111124 (6)122在“24”点游戏中,抽出了下面两组牌,你能求出“24”吗?(1)3,3,7,7 (2)1,5,5,5(1)用常用的方法无论怎么求都不能
15、得出“24”,是否就没有办法了呢?当然不是,用乘法分配律的方法就可以求解(337)7373724(2)用同样的方法求解(515551(1)(33724(2)(51524熟练地掌握运算定律可以把题目化难为易,这里安排这两个题是为了开阔同学们的眼界,拓宽同学们的思路。3抽的四张牌恰好是“19”中从大到小连续排列的四张,这样的牌能算出“24”吗?符合要求的组合有六组:即9,8,7,6;8,7,6,5;6,5,4;6,5,4,3;5,4,3,2;4,3,2,1不难发现它们均可求出24点。(1)依据4624得8(97)624(2)依据21224得(75)(86)24(3)依据21224得(57)(64)
16、24(4)依据4624得2(345)24(5)依据4624得1这个例子告诉我们不论从大到小,还是从小到大,连续取“19”中任意四个数均可凑成“24”。4添上适当的运算符号,使算式成立。(1)6 6 6 61 (2)6 6 6 62(3)6 6 6 63 (4)6 6 6 64(5)6 6 6 65 (6)6 6 6 66(1)根据AA1,可得许多种解,如(66)(66)1或(66)(66)1(2)根据112,可得66662(3)根据1863,可得(666)63(4)根据624,可得6(66)64(5)根据3065,可得(666)5(6)根据066,可得6(66)66或(66)660(1)(66
17、)(66)1 (2)(66)(66)2(3)(666)63 (4)6(66)64(5)(666)65 (6)(66)6605用7个7组成4个数,并使运算结果为1007,7,7,7,7,7,7100首先要使一部分接近100,7777111,11110011,后面的777凑成11就可以了77711,所以可以这样解:77777771006在9个9之间填适当的运算符号,使下面算式成立。9 9 9 9 9 9 9 9 92008先要想办法使一部分靠近“2000”,9999991998,2008199810,后面的三个9凑成10即可。9999999992008前六个数也可以用其他方法求得1998,如999
18、(99)91998这种题目往往不只一种解法。7填上适当的运算符号,使算式成立。9 8 7 6 5 4 3 2 12007结果较大,先用一部分凑出与2007相接近的数,即65431962而2007196245,现在我们要办法使9,8,7,2,1凑成45,而452124,98724。98765432120078在1115之间,选择恰当位置,填上适合的运算符号,使算式结果为100。11 12 13 14 15=100原题的意思是使下式成立:1 1 1 2 13 14 15 100取121靠近100,1112131101,415凑成“1”即可有解,(41)51。还可以取111靠近100,1112190
19、,3 1 4 1 5 凑成10即可有解,314110此题还有许多方法,请同学们自己试一试。1112131(41)5100或111213141 51009现有的牌为110,请从中选牌,每张牌只用一次,使下列“24”点游戏成立。(1)1124 (2)(5)224(3)(10)41124(4)3224(5)54(6)1331024观察这六个算式,我们发现(5),(6)很好确定所选牌是5和7。再观察余下的四个算式,(4)224,324,可取9,10,取10时,2的方块在110中无值可取,所以3只能取9,另一个中可以取6。再来观察(3)(424 24496,所以1096,10100,110中,只能取10
20、,另一个方中就只能取4。接下来看(1)+6+1124,241113,+613,613的方格中可取1和2;取1时有71613,7在(6)中已经用过,所以6的方格中只能取2,另一个中取1。最后观察(2)式,现在只剩下3、8,(5)2为偶数,24为偶数,所以第二个只能取8,第一个方面中取3。(1)1124 (2)(5)2(3)(10)424 (4)3(5)424 (6)1310在适当的位置中,填上括号,使下列算式成立。(1)960324130(2)9604156(3)9604115(4)9604145(1)题中只有3,1两处可以使数值变小,特别值得注意的是“”后面只有1,所以要想办法使算式中数靠近3
21、0,又要小于30,(960)323,再使后面得7即可,241正好得7。(2)56是个较大的数,我们还要先靠近56,再凑小数,在中间的、之间想办法,60(32)448,再加8就得结果了,918。(3)从前端想1596,想办法使后面部分得6,60106,3241正好得10。(4)从前端想45936,3612394,60(32)12,413,可求解。(1)(960)(3241)15(41)45算24点(游戏)两只金丝猴拿着一副扑克牌做算24点游戏。游戏规则是:把正令、副令去掉,J、Q、K分别看作11、12、13点;每次任意抽出四张牌,把这四张牌分别表示的点数通过加、减、乘、除运算(可加括号),谁先列
22、出等于24的算式谁就胜。第一局,金丝猴甲抽出4、4、 10、10四张牌。金丝猴乙想了一下,先列出算式(104=24。第二局,金丝猴抽出1、3、9、10四张牌。金丝猴甲很快列出算式:(101)3-9=24。小朋友,如果抽出几组牌分别是(2、3、6、9)、(3、7、8、8)、(2、5、6、10)、(1、3、5、9)、(2、2、8、8),你能很快列出得数是24的算式吗? 算24点(2、3、6、9)(26)(93)=83=24(3、7、8、8) (73)88=4=328 (2、5、6、10) (1052)6=(22)(1、3、5、9)159=159(2、2、8、8)(22)848=24 “巧算24点”的游戏内容如下:
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