精选数学小学人教版六年级数学《抽屉原理》优秀教学设计Word下载.docx

1、（指名分）根据学生放的情况，师板书:（4，0，0） （3，1，0） （2，2，0） （2，1，1），还有不同的放法吗？生：没有了。观察这四种分法，在每一种分法中，有几支铅笔放进了同一个文具盒？答师:： 我们已经将所有的放法一一列举出来，你们发现什么？不管怎么放，总有一个文具盒里至少有2枝铅笔。“总有”是什么意思？一定有“至少”有2枝什么意思？不少于两只，可能是2枝，也可能是多于2枝？就是不能少于2枝。（通过操作让学生充分体验感受）把4枝笔放进3个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。这是我们通过实际操作得到了这个结论。抽屉原理对于学生来说，比较抽象，特别是“总有一个文具盒中至少放进

2、2支铅笔”这句话的理解。所以通过具体的操作，列举所有的情况后，引导学生直接关注到每种分法中数量最多的文具盒，理解“总有一个文具盒”以及“至少2支”。让学生初步经历“数学证明”的过程，训练学生的逻辑思维能力。请同学们观察这4种分法，哪种放法能更容易，更简便地得出这个结论呢？为什么?如果我们不想把4种摆法都摆出来吗，只摆一次就想得到这个结论，你会怎么摆的呢？学生思考组内交流学生上台操作（边演示边说）-汇报。这种分法，实际就是先怎么分的？（平均分）这样先尽量平均分有什么好处呢？（使最多的盒子里尽可能的少）教师小结：只有平均分才能使每个文具盒里的铅笔最少。假如每个文具盒里放入一支铅笔，剩下的一支还要放

3、进一个文具盒里，无论放在哪个文具盒里，都能找到一个文具盒里至少有2支铅笔。鼓励学生积极的自主探索，寻找不同的证明方法，在枚举法的基础上，学生意识到了要考虑最少的情况，从而引出假设法渗透平均分的思想。5、比较优化请同学们思考：如果把 6支铅笔放进5个文具盒里呢？还用摆吗？结果是否一样？6枝铅笔放在5个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。7支铅笔放进6个文具盒里呢？把8枝笔放进7个盒子里呢？把9枝笔放进8个盒子里呢？ ：100支铅笔放进99个文具盒呢？老师引导学生进行比较：你发现什么？生1：笔的枝数比盒子数多1，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。你的发现和他一样吗？（一样）你

4、们太了不起了！同桌互相说一遍。着重引导学生摆脱感性操作的束缚，借助观察、比较、分析、思考、推理、证明等方法，从思维和理性的角度去探究、分析问题，得出数学结论。让学生体验和理解“抽屉原理”的最基本原理：当物体个数大于抽屉个数时，一定有一个抽屉中放进了至少2个物体。让学生在这个连续的过程中初步感知方法的优劣，发展了学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。6、运用实践出示第70页“做一做”。 7只鸽子飞进5个鸽舍，至少有几只鸽子飞进同一个鸽舍？为什么？（1）学生独立思考，自主探究。（2）交流，说理。（学生说理，根据学生说理情况，教师或者学生进行操作演示）剩下的两只鸽子应该怎样分？（进一步强调“至少”

5、情况）从余数1到余数2，让学生再次体会要保证“至少”必须尽量平均分，余下的数也要进行二次平均分。7、发现规律我们将铅笔、鸽子看做物体，文具盒、鸽舍看做抽屉，观察物体数和抽屉数，你发现了什么规律？（学生用自己的语言描述，只要大概意思正确即可）现在你能解释为什么老师肯定前两排的同学中至少有2人的生日是同一个月份吗？8、建立模型把4支铅笔放进3个文具盒中，我们可以把4枝铅笔看作物体，3个文具盒看作抽屉。把4支物体放进3个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进2个物体。人们把这一原理形象的称为抽屉原理。板书：抽屉原理通过对不同具体情况的判断，初步建立“物体”“抽屉”的模型，发现简单的抽屉原理。研究的

6、问题来源于生活，还要还原到生活中去，所以请学生对课前的游戏的解释，也是一个建模的过程，让学生体会“抽屉”不一定是看得见，摸得着。（二）教学例2课件出示例题2：把5本书放进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉中至少有（ ）本书，为什么？2、独立思考我们又该如何思考？能用算式表示出你的思考方法吗？3、小组交流 在小组里说一说你是怎样想的？ 4、学生汇报。根据学生的回答情况，板书：52=2.15是什么？2是什么？这个2又是什么？1呢？那么至少有多少本书放进同一个抽屉里？ 师：如果一共有7本会怎样呢？9本呢？（留给学生思考的空间，师巡视了解各种情况）把7本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至

7、少有几本书？把9本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？（根据学生回答，板书相应的除法算式。） 52=21 72=31 92=415、总结规律观察板书，你有什么发现吗？（在小组里进行研究、讨论、交流、说理活动）学情预设：“商+余数”和“商+1”两种情况：验证一下，看看到底是商+1还是+余数？学情预设意见统一为“商+1”：为什么不管余几都是商+1呢？总结：物体的数量大于抽屉的数量，总有一个抽屉里至少放进商+1个物体。在例1和做一做的基础上，学生会用平均分的方法解决“至少”的问题，将证明过程用有余数的除法算式表示，为学生发现结论与商和余数的关系做好铺垫。对规律的认识是循序渐进的

8、。在初次发现规律的基础上，从“至少2个”得到“至少商+1个的结论。6、解决问题（课件）出示第71页“做一做”8只鸽子飞进3个鸽舍，至少有3只鸽子飞进同一个鸽舍。 你能证明这个结论吗？7、介绍知识：（课件出示） 今天我们发现的规律就是有名的“抽屉原理”。 最先发现这个规律的人是德国数学家“狄里克雷”，人们为了纪念他从这么平凡的事情中发现的规律，就把这个规律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，又把它叫做“鸽巢原理”，或者“抽屉原理”。 之所以把这个规律称之为“原理”，是因为在我们的生活中存在着许多能用这个原理解决的问题，研究出这个规律是非常有价值的。抽屉原理的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣

9、的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。适时进行数学史知识的介绍，能使学生感受数学知识的魅力，有利于激发学生学习数学的兴趣，有利于培养学生的积极进取、充满自信的情感、态度、价值观，引导学生学习数学家的优秀品质，有利于培养向往数学，树立正确的数学学习态度和信心。】 8、实际运用学到这里，你发现了什么有趣的现象呢？你们能自己出题验证你发现的规律吗？让学生体会平常事中也有数学原理，有探究的成就感，激发对数学的热情。三、灵活应用，巩固新知1、扑克牌游戏：从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52张中任意抽出5张，至少有2张是同花色的。试一试，并说明理由。如果是抽出10张呢（1）帮助学生理解题意：剩下的52

10、张扑克有4种花色。（2）学生思考，让5个学生动手抽牌。（将5张牌展示，验证结论）（3）交流。如果10个同学抽呢（10个学生试抽，验证结论）？2、（课件出示：练习十三第二题）张叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是41环。张叔叔至少有一镖不低于9环。（直接说理）3、思考题：在下面的图形中，给每个格子任意涂上绿色或者紫色。为什么必有两列，他们的小方格中涂的颜色完全相同本节课的练习设计有层次、有坡度。课本第70、71页“做一做”，学生可以利用例题中的方法迁移类推，加以解释。第1、2、3题学生需要经历将具体问题“数学化”的过程，有利于培养学生的数学思维能力，让学生在运用新知灵活巧妙地解决实际问题的过程中进

11、一步体验数学的价值，感受数学的魅力，提高数学学习的兴趣。四、质疑反思，总结评价今天我们学习了什么？你学得开心吗？什么地方让你开心？你要提醒大家注意什么？你对今天的学习还有什么疑问吗？小升初数学模拟试卷一、选择题1（1分）甲数是a，比乙数的4倍多c，表示乙数的式子是（）A.4a+c B.a4+c C.（a+c）4 D.（ac）42下列图形中，（ ）不是轴对称图形ABCD3一个三角形的三个内角的度数比是2：3：4，它是一个（ ）三角形A锐角 B直角 C钝角4医院要反映出一个病人一天的体温变化情况，最好用（ ）A条形统计图 B折线统计图 C扇形统计图5一件商品先涨价5%，后又降价5%，则（ ）A现价

12、比原价低 B现价比原价高 C现价和原价一样62019年上半年有（ ）天A181 B182 C1837一个圆锥的体积是30立方米，它的底面积是15平方米，它的高是（ ）A9米 B6米 C3米 D1米8小红用彩色纸剪了一个半圆，半径是6cm，求周长。列式是（ ）。A3.14622B3.1462C3.142+6D3.142+69小明想统计自己整个初中阶段每次数学成绩的变化状况,选用（ ）统计图比较合适。A条形 B折线 C扇形 D无法确定10现有一张长80厘米，宽40厘米的长方形铁皮，请你用它做成一个深10厘米的无盖的长方体铁盒（焊接处及铁皮的厚度不计），那么这个铁盒的容积最大是（ ）升。A12 B1

13、4 C16 D32二、填空题11下图阴影部分用分数表示中_，用小数表示是_，用百分数表示是_。 12一个圆柱的侧面积是47.1cm2，高是5cm，它的表面积是_cm2 ， 体积是_cm3。13鸡、兔同笼，一共有94只脚，兔比鸡少11只，鸡有_只，兔有_只14和它的倒数相乘，积是_。15将下图中的硬纸板片沿虚线折起来，便可以做成一个正方体，这个正方体A面所对的那个面是字母（_）。16在5.05 、-5.5、550、5.5和-0.55这五个数中，最小的数是（_），相等的两个数是（_）和（_）。17在直线下面的里填整数或小数，上面的里填分数18把20分解质因数是，20_；a与b都是正整数，如果a6b

14、，那么a、b的最小公倍数是_19在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是，另一个内项是（_）。20在横线上填上合适的数。650克=_千克 90厘米_米456千克_吨 8米90厘米=_米2千克600克_千克 7元4角8分=_元三、判断题21长方形、正方形、三角形、圆和梯形都是轴对称图形。 （_）22角是轴对称图形。 （_）23圆的半径扩大3倍，面积扩大9倍。（_）24圆柱的体积等于圆锥体积的3倍.（_）25整数的倒数一定是真分数 （_）四、作图题26请你将上表中的数据绘制成复式折线统计图。五、解答题27甲乙两辆汽车分别从A、B两地同时相对而行，当甲离B地还有全程的时，乙正好超过中点54千米

15、，这时甲比乙多行90千米。A、B两地相距多少千米？28修路队修一条公路，已修的和未修的比是13，又修了300米后，已修的占这条路的50%，这条公路长多少米？29中国古代有二十四节气歌：“春雨惊春清谷天，夏满芒夏器相连。秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒。”它是为便于记忆我国古时历法中二十四节气而编成的小诗歌，流传至今。节气指二十四时节和气候，是中国古代一种用来指导农事的补充历法，是中国古代劳动人民长期经验的积累和智慧的结晶。其中第一个字“春”是指立春，为春季的开始，但在气象学上，入春日是有严格定义的，即连续5天的日平均气温稳定超过10又低于22，才算是进入春天，其中，5天中的第一天即为入春日。例如

16、：2014年3月13日至18日，北京的日平均气温分别为9.3，11.7，12.7，11.7，12.7和12.3，即从3月14日开始，北京日平均气温已连续5天稳定超过10，达到了气象学意义上的入春标准。因此可以说2014年3月14日为北京的人春日。日平均温度是指一天24小时的平均温度。气象学上通常用一天中的2时、8时、14时、20时4个时刻气温的平均值作为这一天的日平均气温（即4个气温相加除以4），结果保留一位小数。下表是北京某区2017年3月28日至4月3日的气温记录及日平均气温（单位：）：时间2时8时14时20时平均气温3月28日6813119.53月29日71714a3月30日915121

17、0.83月31日101912.54月1日184月2日22164月3日2115.5根据以上材料解答下列问题。（1）求出3月29日的日平均气温a。（2）请指出2017年的哪一天是北京某区在气象学意义上的入春日。30图1是甲、乙两个长方体容器的截面示意图，乙容器中立放有一圆柱体铁块。把甲容器中的水匀速注入乙容器，8分钟后甲容器的水全部注入乙容器中，图2表示乙容器水深的变化情况。（1）从图2中可以看出乙容器中初始水深为_厘米；甲容器向乙容器注水_分钟时，水面高度和铁块高度同样高。（2）已知甲容器的底面积是40平方厘米，乙容器的底面积是27平方厘米，铁块的底面积是12平方厘米，甲容器中水深多少厘米?31

18、鹏鹏模仿“曹冲称象”来称重鹏鹏站到一只小船上，船下沉了0.4厘米；换成他爸爸站到船上时，船下沉了0.7厘米已知鹏鹏的体重约是38千克，那么爸爸的体重约是多少千克？（用比例解决）32比例尺是1：250的图纸上，一个圆形花坛直径是8cm，这个花坛的实际面积是多少平方米？33有一个时钟，分针长8厘米，这根分针走一圈，针尖走过的路程是多少厘米？六、计算题34解比例。3,6：=1.2:4 3.6:=0.9：0.635解方程（1）x=（2）4x+30.9=24.7（3）63.5x=6【参考答案】*题号135答案DCAB1155 55% 1223 35.325 1312 14115D16-5.5 550 5

19、.5 17-1，0.6，18225 a 192065 0.9 0.456 8.9 2.6 7.48 212223242526（答案只供参考，作图请在原图上做）27384千米281200米29（1）11；（2）3月29日30（1）4；5 （2）7.2厘米315千克32314平方米3324厘米34x=12 x=6 x=3 x=5.6 x= x=2.4352；5.5；1用圆规画圆时，圆规两脚间的距离是圆的（ ）。A半径 B直径 C周长 D面积2如果用a表示自然数，那么偶数可以表示为（ ）。Aa+2 B2a Ca-1 D2a-13把1000元存入银行三年,到期时取出1045元,则取出的1045元叫（）

20、。A本金 B利息 C本金和利息4两根绳子，第一根用去它的，第二根用去它的，两根绳子剩下的长度相比，（A第一根剩下的长 B第二根剩下的长 C同样长 D不能确定谁更长5小冬今年12岁，妈妈说：“现在我的年龄是你的3倍，（ ）年后我的年龄是你的2倍。”A10 B8 C12 D116一种油桶只能装6千克的油,装28千克油至少需要（）个油桶。A4 B5 C67已知甲数与乙数的比是2：7，甲乙两数的和是36，甲数比乙数少（ ）。A16 B18 C20 D228如果把155%去掉百分号，这个数就（ ）A扩大100倍 B缩小100倍 C扩大10倍9在a与b两个整数中，a的所有质因数2、3、5、7、11，b的所

21、有质因数是2、3、13，那么a与b的最大公因数是（A210 B6 C55 D4210保存酒精溶液的容器的盖子不小心被打开了，第一天酒精蒸发了，第二天蒸发了剩下的，这时容器内剩下的酒精占原来的（ ） B C D11一个三角形的三条边分别是3厘米，4厘米，5厘米，以4厘米的边为轴旋转一周，得到一个圆锥形，它的体积是_立方厘米。12“五一”节里，苗苗游乐场第一天接待小客人960位，第二天比第一天增加了 ，第三天比第二天增加了 ，第三天共接待小客人_13在边长等于5的正方形内有一个平行四边形（如图）,这个平行四边形的面积为_（面积单位）. 14有28位小朋友排成一行.从左边开始数第10位是张华,从右边

22、开始数他是第_位.15甲乙两数是互质数，它们的比为15：7，甲数年扩大为原来的3倍，乙数要加上_，比值才能不变。169个完全相同的小长方形围成一个大长方形（如图），那么小长方形长和宽的比是_，大长方形长和宽的比是_17一块苗圃原来的面积是80m2，扩建后面积增加到120m2，增加了（_）%。18北路园小区有两居室320套，三居室的套数是两居室的 ，一居室的套数是三居室的 ，这个小区有一居室_套.19在“八成九，0.99与88.9”这些数中最小的数是_20把一个棱长6cm的正方体木块削成一个最大的圆锥，削成的圆锥的体积是（_）立方厘米，原来正方体的体积是（_）立方厘米，削去部分的体积是（_）立方

23、厘米21折线统计图不但可表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况_22两堆货物原来相差a吨，如果都运走10%，剩下的仍相差a吨。 （_）23任意三条线段都可以围成三角形。 （_）24甲乙两个圆的半径之比是1：3，它们的面积比也是1：3（_）25求一个不为0的数的倒数，只要把分子和分母交换位置就可以了。26画出图形OABC绕O点逆时针旋转90后的图形，并在途中标出点A的对应点 。27艺术小学举办毕业典礼，六（1）班同学准备用气球装扮教室。计划每分钟吹20个气球，30分钟完成；实际25分钟完成任务，平均每分钟吹多少个气球?28工程队修一条公路，计划每天修120米，60天可以修完。实际

24、每天比计划多修30米，实际多少天完成任务？29一个圆锥形的沙石堆，底面积是188.4平方米，高15米。如果用这堆沙石铺路，公路宽10米。沙石厚2分米，能铺多少米长?304月23日是“世界阅读日”。市图书馆在“世界阅读日”期间，免费向市民借阅图书10天，但10天后超过的天数要按每册0.5元收取延时服务费。王阿姨借了一本故事书，如果每天看8页，15天可以全部看完，请你算一算，王阿姨应该每天看多少页才能准时归还而不交延时服务费?31在比例尺是1：100的平面图上量得一间房子长9厘米，宽6厘米，这间房子实际占地面积是多少平方米？32方方三天看完一本课外书第一天看了全书的25%，第二天看了81页，第二天看的页数与第三天看的页数之比为3：2这本书一共有多少页？33从A地去B地，货车需要90分钟，客车需要80分钟。货车每分钟行 千米，客车每分钟行多少千米？34递等式计算。201912901520 7.52.512.5% （27.63.60.2）1.57337（）35脱式计算。（1）（2）