高考文科数学试题分类汇编 三角函数Word文档下载推荐.docx

1、第 1 页 共 14 页4对称（全国大纲文）7设函数f（x） cos x（ 0），将y f（x）的图像向右平移度后，所得的图像与原图像重合，则 的最小值等于A个单位长313B3 C6D9（湖北文）6已知函数f，若f（x） 1，则x的取值范围为 （）xinx cos,xx RA x|2k x 2k ,k Z B xk| x k ,k Z C D x|2k x2k ,k Zxk| x k ,k Z 65 6 65 6（山东文）6.若函数f（x） sin x （0）在区间 0,调递减，则= （A） 上单调递增，在区间, 上单 3 32 23（B） （C） 2 （D）3 32【解析】由题意知,函数在x

2、 处取得最大值1,所以1=sin,故选B.（四川文）8在ABC中，sin2A sin2B sin2C sinBsinC，则A的取值范围是（A）（0,答案：（B）, ）（C）（0,（D）, ）b2 c2 a21解析：由sinA sinB sinC sinBsinC得a b c bc，即 ，2bc21 cosA ，0 A ，故0 A ，选C32（浙江文）（5）在 ABC中，角A,B,C所对的边分a,b,c.若acosA bsinB，则sinAcosA cosB （A）-11（B） （C） -1 （D） 1 22【答案】D【解析】acosA bsinB，sinAcosA sinB，sinAcosA

3、cosB sinB cosB 1. （福建文）9若a（0， 1），且sin2a+cos2a=，则tana的值等于42C第 2 页 共 14 页D（天津文）7已知函数f（x） 2sin（ x ）,x R，其中 0, ,若f（x）的最小正周期为6 ，且当x 2时，f（x）取得最大值，则 （ ） Bf（x）在区间 3 , 上是增函数 Df（x）在区间4 ,6 上是减函数 Af（x）在区间 2 ,0上是增函数 Cf（x）在区间3 ,5 上是减函数【答案】A11 .又 2k ,k z且 4 ， 3223 1 s i（，要使）f（x）递增，须有当k 0时， ,f（x ）333 1 5 2k x 2 k ,

4、k，解之得z6k x 6k ,k z，当k 02332225 5 时， x ，f（x）在 ,上递增. 2222sinx1 在点M（,0）处的切线的斜率为（ ） （湖南文）7曲线y sinx cosx24【解析】2 6 ， A 11 B C D 2222B 解析：y cosx（sinx cosx） sinx（cosx sinx）1 ，所以 22（sinx cosx）（sinx cosx）|x 4 1 。 （sin cos）22441（二）填空题（全国新课标文）（15） ABC中，B 120 ,AC 7,AB 5，则 ABC的面积为_3_ 43 ），nat 2, ocs则2（全国大纲文）14已知a

5、（ , 5第 3 页 共 14 页（上海文）4函数y 2sinx cosx的最大值为 。（上海文）8在相距2千米的AB两点处测量目标C，若 CAB 750, CBA 600，则AC两点之间的距离是 千米。（福建文）14若ABC的面积为3，BC=2，C=60 ，则边AB的长度等于_2_（北京文）（9）在 ABC中，若b 5, B 1,sinA ，则a 43【答案】52 3ab 1 又b 5, B ,sinA 所以sinAsinB43【解析】：由正弦定理得a52 ,a 13si34（重庆文）12若cosa 33 ），则tana ,且a （ ,524 3（安徽文）（15）设f（x）=asin2x b

6、cos2x，其中a，b R，ab 0，若f（x） f（）对一切则x R恒成立，则 6f（ 11 ） 0 12f（7 ）f（） 105f（x）既不是奇函数也不是偶函数第 4 页 共 14 页f（x）的单调递增区间是 k 6,k 2 （k Z） 3 存在经过点（a，b）的直线与函数f（x）的图像不相交以上结论正确的是 （写出所有正确结论的编号）.（15）【命题意图】本题考查辅助角公式的应用，考查基本不等式，考查三角函数求值，考查三角函数的单调性以及三角函数的图像.【解析】f（x） asin2x bcos2x x ），又 1由题意f（x） f（）对一切则x R恒成立，f（） asin bcos a

7、b0，663322则131 b对一切则x R恒成立，即a2 b2a2 b2，244a2 3b2剠00恒成立，而a2 3b2，所以a2 3b2= ，此时 a 0.所以f（x） sin2x bcos2x 2bsin 2x . 6 f（11 11 正确； ） 2bsin 0，故126 6f（7 7 47 13 ） 2bsin 2bsin 2bsin 10 56 30 30 ， 2 17 13 f（） 2bsin 2bsin 2bsin ， 5 56 30 30 所以f（7 错误； ）f（），105f（ x） f（x），所以正确；由知f（x） sin2x bcos2x 2bsin 2x 由2k ，b

8、0， 6 2剟2x 62k 22知k 2 剟x3k 62，所以不正确；由知a 0，要经过点（a，b）的直线与函数的图f（x）像不相交，则此直线与横轴平行，又f（x）的振幅为2b ，所以直线必与f（x）图像有交点.不正确.第 5 页 共 14 页（三）解答题（广东文）16（本小题满分12分） 已知函数f（x） 2sin（x （1）求f（0）的值； 13 6），x R（2）设 , 0, 106 f（3 ） f（3 2 ） ，求sin（ ）的值 2135 2 16解：（1）f（0） 2sin（ （2）f（3 6） 1 1 105） 2sin（3 ） 2sin ，即sin 232613131 63f（

9、3 2 ） 2sin（3 2 ） 2sin（ ） ，即cos 36255 , 0, ， 2 124，sin 1355312463 sin（ ） sin cos cos sin 13513565cos （安徽文）（16）（本小题满分13分）在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边长，a=，b=，1 2cos（B C） 0，求边BC上的高.（16）（本小题满分13分）本题考查两角和的正弦公式，同角三角函数的基本关系，利用正弦定理或余弦定理解三角形，以及三角形的边与角之间的对应大小关系，考查综合运算求和能力.解：由1 2cos（B C） 0和B C A，得 1 2cosA 0,cosA 1

10、,sinA . 22bsinA2 . a2 再由正弦定理，得sinB 由b a知B A,所以B不是最大角,B 2,从而cosB sinB 2. 2由上述结果知sinC sin（A B） 21（ ）. 222第 6 页 共 14 页设边BC上的高为h，则有h bsinC 1. 2（北京文）15（本小题共13分）已知函数f（x） 4cosxsin（x （）求f（x）的最小正周期：（）求f（x）在区间 6） 1. , 上的最大值和最小值. 64 （15）（共13分）（）因为f（x） 4cosxsin（x 6） 1 4cosx（31sinx cosx） 1 22 sin2x 2cos2x 1 3sin

11、2x cos2x 2sin（2x 6） 所以f（x）的最小正周期为 （）因为 6 x 6 4,所以 6 2x 6 2 . 3于是，当2x 当2x 2,即x 6时，f（x）取得最大值2；6 ,即x 时,f（x）取得最小值1 66 （湖南文）17（本小题满分12分）在 ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c且满足csinA acosC. （I）求角C的大小；（IIA cos（B （I）由正弦定理得sinCsinA sinAcosC. ）的最大值，并求取得最大值时角A,B的大小因为0 A ,所以sinA 0.从而sinC cosC.又cosC 0,所以tanC 1,则C （II）由（I）知B

12、 4 3 A.于是 4第 7 页 共 14 页A cos（B ） A cos（ A）4 A cosA 2sin（A 3 11 0 A , A ,从而当A ,即A 时,466126236）取最大值2）. 2sin（A 4）的最大值为2，此时A 3,B 5 . 12（天津文）16（本小题满分13分）在ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知B C,2b .（）求cosA的值；（）cos（2A 4）的值（16）本小题主要考查余弦定理、两角和的余弦公式、同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦、余弦公式等基础知识，考查基本运算能力，满分13分。（）解：由B C,2b ,可得c b 3232a

13、a a2222b c a1所以cosA . 2bc3221,A （0, ），所以sinA 3 （）解：因为cosA 7cos2A 2cos2A 1 .故sin2A 2sinAcosA 99所以 c A 4 7 A（浙江文）（18）（本题满分14分）已知函数f（x） Asin（ 3x ），x R，A 0，0 2y f（x）的部分图像，如图所示，P、Q分别为该图像的最高点和最低点，点P的坐标为（1,A）第 8 页 共 14 页（）求f（x）的最小正周期及 的值；（）若点R的坐标为（1,0）， PRQ 2 ，求A的值 3（1）本题主要考查三角函数的图象与性质、三角运算等基础知识。满分14分。 （）解

14、：由题意得，T 2 3 6.因为P（,A）在y Asin（所以sin（ 3x ）的图象上， 3, ） 1. 又因为0 所以 2， （）解：设点Q的坐标为（x0, A）3 ，得x0 4,所以Q（4, A） 3622 连接PQ，在 PRQ中, PRQ ，由余弦定理得3由题意可知 x0 RP2 RQ2 PQ22221cos PRQ . 2RP RQ2解得A 3.又A 0,所以A 2（四川文）18（本小题共l2分） 7 3 已知函数f（x） sin（x ） cos（x ），x R 44（）求f（x）的最小正周期和最小值；44 （）已知cos（ ） ，cos（ ） ，0 求证：f（ ）2 2 0 552

15、本小题考查三角函数的性质，同角三角函数的关系，两角和的正、余弦公式、诱导公式等基础知识和基本运算能力，函数与方程、化归与转化等数学思想7 7 3 3 （）解析：f（x） sinxcos cosxsin cosxcos sinxsin4444第 9 页 共 14 页xx 2sin（x ），f（x）的最小正周期T 2 ，最小值f（x）min 2（）证明：由已知得cos cos sin sin ，cos cos sin sin 55两式相加得2cos cos 0，0 f（ ）2 2 4sin2，cos 0，则 2 0（陕西文）18.（本小题满分12分）叙述并证明余弦定理。【分析】本题是课本公式、定理

16、、性质的推导，这是高考考查的常规方向和考点，引导考生回归课本，重视基础知识学习和巩固 【解】叙述：余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两遍平方的和减去这两边与它们夹角的余弦之积的两倍。或：在ABC中，a，b，c为A，B，C的对边，有a2 b2 c2 2bccosA， b2 c2 a2 2cacosB， c2 a2 b2 2abcosC. A B证明：（证法一） 如图，c BC AC AB AC 2 2 2 2 AC 2AC AB AB AC 2AC ABcosA AB22 b 2bccosA c222即 a b c 2bccosA同理可证 b c a 2cacosB，c a b 2abcos

17、C（证法二） 已知 ABC中，A,B,C所对边分别为a,b,c,，以A为原点，AB所在直线为x轴建立直角坐标系，则C（bcosA,bsinA）,B（c,0），a |BC| （bcosA c） （bsinA） bcosA 2bccosA c bsinA b2 c2 2bccosA，即 a b c 2bccosA第 10 页 共 14 页同理可证 b2 c2 a2 2cacosB， c2 a2 b2 2abcosC （山东文）17.（本小题满分12分）在 ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知（I） （II）cosA-2cosC2c-a=.cosBbsinC的值； sinA若cosB

18、=， ABC的周长为5，求b的长.求【解析】（1）由正弦定理得a 2RsinA,b 2RsinB,c 2RsinC,所以cosA-2cosC=2c-a2sinC sinAsinB,即sinBcosA 2sinBcosC 2sinCcosB sinAcosB,即有sin（A B） 2sin（B C）,即=2. sinAcsinC（2）由（1）知=2,所以有 2,即c=2a,又因为 ABC的周长为5,所以b=5-3a,由余弦定理asinAsinC 2sinA,所以得：b2 c2 a2 2accosB，即（5 3a）2 （2a）2 a2 4a2 ，解得a=1，所以b=2.（福建文）21（本小题满分1

19、2分）设函数f（ ） cos ，其中，角 的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P（x,y），且0 。 （1）若点P的坐标为（1，求f（ ）的值； 22 x+y 1 （II）若点P（x，y）为平面区域： x 1，上的一个动点，试确定角 的取值范 y 1 围，并求函数f（ ）的最小值和最大值。21本小题主要考查三角函数、不等式等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想，满分12分。 sin 解：（I）由点P的坐标和三角函数的定义可得 cos 1. 第 11 页 共 14 页于是f（ ） cos 1 2. 22（II）作出平面区域

20、 （即三角形区域ABC）如图所示，其中A（1，0），B（1，1），C（0，1）。于是0 .又f（ ） cos 2sin（ 且）， 2 , 3故当 ,即 ，f（ ）取得最大值，且最大值等于2；当 ,即 0时，f（ ）取得最小值，且最小值等于1。（湖北文）16（本小题满分12分）设 ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a 1,b 2,cosC （I） 求 ABC的周长； （II）求cos（A C）的值。16本小题主要考查三角函数的基本公式和解斜三角形的基础知识，同时考查基本运算能力。（满分12分）（） c a b 2abcosC 1 4 4 4 4 c 2. ABC的周长为a b c 1 2 2 5.（） cosC 1, sinC asinC sinA c2 a c, A C，故A为锐角， cosA 7 . 8第 12 页 共 14 页 cos（A C） cosAcosC sinAsinC 7111 . 848816（全国大纲文）18（本小题满分2分）（注意：在试题卷上作答无效） ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c己知asinA csinCsinC bsinB, （）求B；（）若A 750,b 2,求a与c 18解：（I）由正弦定理得a c b. 由余弦定理得b a c 2accosB.故cosB 3分因此B 45 . 6分