小学数学工程问题及答案文档格式.docx

1、例8 甲、乙合作一件工作，由于配合得好，甲的工作效率比单独做时快如果这件工作始终由甲一人单独来做，需要多少小时？二、多人的工程问题 我们说的多人，至少有3个人，当然多人问题要比2人问题复杂一些，但是解题的基本思路还是差不多. 例9 一件工作，甲、乙两人合作36天完成，乙、丙两人合作45天完成，甲、丙两人合作要60天完成.问甲一人独做需要多少天完成？例10 一件工作，甲独做要12天，乙独做要18天，丙独做要24天.这件工作由甲先做了若干天，然后由乙接着做，乙做的天数是甲做的天数的3倍，再由丙接着做，丙做的天数是乙做的天数的2倍，终于做完了这件工作.问总共用了多少天？例11 一项工程，甲、乙、丙三

2、人合作需要13天完成.如果丙休息2天，乙就要多做4天，或者由甲、乙两人合作1天.问这项工程由甲独做需要多少天？例12 某项工作，甲组3人8天能完成工作，乙组4人7天也能完成工作.问甲组2人和乙组7人合作多少时间能完成这项工作？例13 制作一批零件，甲车间要10天完成，如果甲车间与乙车间一起做只要6天就能完成.乙车间与丙车间一起做，需要8天才能完成.现在三个车间一起做，完成后发现甲车间比乙车间多制作零件2400个.问丙车间制作了多少个零件？例14 搬运一个仓库的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时.有同样的仓库A和B，甲在A仓库、乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途

3、又转向帮助乙搬运.最后两个仓库货物同时搬完.问丙帮助甲、乙各多少时间？3、水管问题 从数学的内容来看，水管问题与工程问题是一样的.水池的注水或排水相当于一项工程，注水量或排水量就是工作量.单位时间里的注水量或排水量就是工作效率.至于又有注入又有排出的问题，不过是工作量有加有减罢了.因此，水管问题与工程问题的解题思路基本相同. 例15 甲、乙两管同时打开，9分钟能注满水池.现在，先打开甲管，10分钟后打开乙管，经过3分钟就注满了水池.已知甲管比乙管每分钟多注入立方米水，这个水池的容积是多少立方米？例16 有一些水管，它们每分钟注水量都相等.现在打开其中若干根水管，经过预定的时间的1/3，再把打开

4、的水管增加一倍，就能按预定时间注满水池，如果开始时就打开10根水管，中途不增开水管，也能按预定时间注满水池.问开始时打开了几根水管？例17 蓄水池有甲、丙两条进水管，和乙、丁两条排水管.要灌满一池水，单开甲管需3小时，单开丙管需要5小时.要排光一池水，单开乙管需要 4小，丁管需要6小时，现在水池内有六分之一的水，如按甲、乙、丙、丁、甲、乙的顺序轮流打开1小时，问多少时间后水开始溢出水池？例18 一个蓄水池，每分钟流入4立方米水.如果打开5个水龙头，2小时半就把水池水放空，如果打开8个水龙头，1小时半就把水池水放空.现在打开13个水龙头，问要多少时间才能把水放空？ 例19 一个水池，地下水从四壁

5、渗入池中，每小时渗入水量是固定的.打开A管，8小时可将满池水排空，打开C管，12小时可将满池水排空.如果打开A，B两管，4小时可将水排空.问打开B，C两管，要几小时才能将满池水排空？ . 例20 有三片牧场，场上草长得一样密，而且长得一 草；21头牛9星期吃完第二片牧场的草.问多少头牛18星期才能吃完第三片牧场的草？“牛吃草”这一类型问题可以以各种各样的面目出现.限于篇幅，我们只再举一个例子. 例21 画展9点开门，但早有人排队等候入场.从第一个观众来到时起，每分钟来的观众人数一样多.如果开3个入场口，9点9分就不再有人排队，如果开5个入场口，9点5分就没有人排队.问第一个观众到达时间是8点几

6、分？例22.一件工作，如果甲单独做，那么甲按规定时间可提前2天完成，乙则要超过规定时间3天才完成。现在甲乙二人合作二天后，剩下的乙单独做，刚好在规定日期内完成。若甲乙二人合作，完成工作需多长时间？例1答：乙需要做4天可完成全部工作. 解二：9与6的最小公倍数是18.设全部工作量是18份.甲每天完成2份，乙每天完成3份.乙完成余下工作所需时间是 （18- 2 3） 3= 4（天）. 解三：甲与乙的工作效率之比是 6 9= 2 3. 甲做了3天，相当于乙做了2天.乙完成余下工作所需时间是6-2=4（天）例2解：共做了6天后， 原来，甲做 24天，乙做 24天， 现在，甲做0天，乙做40=（24+1

7、6）天. 这说明原来甲24天做的工作，可由乙做16天来代替.因此甲的工作效率 如果乙独做，所需时间是 如果甲独做，所需时间是 答：甲或乙独做所需时间分别是75天和50天例3解：先对比如下：甲做63天，乙做28天；甲做48天，乙做48天. 就知道甲少做63-48=15（天），乙要多做48-28=20（天），由此得出甲的 甲先单独做42天，比63天少做了63-42=21（天），相当于乙要做 因此，乙还要做 28+28= 56 （天）. 乙还需要做 56天例4解一：甲队单独做8天，乙队单独做2天，共完成工作量 余下的工作量是两队共同合作的，需要的天数是 2+8+ 1= 11（天）. 从开始到完工共用

8、了11天. 设全部工作量为30份.甲每天完成3份，乙每天完成1份.在甲队单独做8天，乙队单独做2天之后，还需两队合作 （30- 3 8- 1 2）（3+1）= 1（天）. 甲队做1天相当于乙队做3天. 在甲队单独做 8天后，还余下（甲队） 10-8= 2（天）工作量.相当于乙队要做23=6（天）.乙队单独做2天后，还余下（乙队）6-2=4（天）工作量. 4=3+1， 其中3天可由甲队1天完成，因此两队只需再合作1天.例5解一：如果16天两队都不休息，可以完成的工作量是 由于两队休息期间未做的工作量是 乙队休息期间未做的工作量是 乙队休息的天数是 乙队休息了5天半. 设全部工作量为60份.甲每天

9、完成3份，乙每天完成2份. 两队休息期间未做的工作量是 （3+2）16- 60= 20（份）. 因此乙休息天数是 （20- 3 2= （天）. 甲队做2天，相当于乙队做3天. 甲队休息3天，相当于乙队休息天. 如果甲队16天都不休息，只余下甲队4天工作量，相当于乙队6天工作量，乙休息天数是 =（天）. 例6解：很明显，李做甲工作的工作效率高，张做乙工作的工作效率高.因此让李先做甲，张先做乙. 设乙的工作量为60份（15与20的最小公倍数），张每天完成4份，李每天完成3份. 8天，李就能完成甲工作.此时张还余下乙工作（60-48）份.由张、李合作需要 （60-48）（4+3）=4（天）. 8+4

10、=12（天）. 这两项工作都完成最少需要12天解：设这项工程的工作量为30份，甲每天完成3份，乙每天完成2份. 两人合作，共完成 3 + 2 = （份）. 因为两人合作天数要尽可能少，独做的应是工作效率较高的甲.因为要在8天内完成，所以两人合作的天数是 （30-3（）=5（天）. 很明显，最后转化成“鸡兔同笼”型问题.解：乙6小时单独工作完成的工作量是 乙每小时完成的工作量是 两人合作6小时，甲完成的工作量是 甲单独做时每小时完成的工作量 甲单独做这件工作需要的时间是 甲单独完成这件工作需要33小时. 这一节的多数例题都进行了“整数化”的处理.但是，“整数化”并不能使所有工程问题的计算简便.例

11、8就是如此.例8也可以整数化，当求出乙每 有一点方便，但好处不大.不必多此一举.设这件工作的工作量是1. 甲、乙、丙三人合作每天完成 减去乙、丙两人每天完成的工作量，甲每天完成 甲一人独做需要90天完成.例9也可以整数化，设全部工作量为180份，甲、乙合作每天完成5份，乙、丙合作每天完成4份，甲、丙合作每天完成3份.请试一试，计算是否会方便些？甲做1天，乙就做3天，丙就做32=6（天）. 说明甲做了2天，乙做了23=6（天），丙做26=12（天），三人一共做了 2+6+12=20（天）. 完成这项工作用了20天. 本题整数化会带来计算上的方便.12，18，24这三数有一个易求出的最小公倍数72

12、.可设全部工作量为72.甲每天完成6，乙每天完成4，丙每天完成3.总共用了丙2天的工作量，相当乙4天的工作量.丙的工作效率是乙的工作效率的42=2（倍），甲、乙合作1天，与乙做4天一样.也就是甲做1天，相当于乙做3天，甲的工作效率是乙的工作效率的3倍. 他们共同做13天的工作量，由甲单独完成，甲需要 甲独做需要26天. 事实上，当我们算出甲、乙、丙三人工作效率之比是321，就知甲做1天，相当于乙、丙合作1天.三人合作需13天，其中乙、丙两人完成的工作量，可转化为甲再做13天来完成. 解一：设这项工作的工作量是1. 甲组每人每天能完成 乙组每人每天能完成 甲组2人和乙组7人每天能完成 合作3天能

13、完成这项工作. 甲组3人8天能完成，因此2人12天能完成；乙组4人7天能完成，因此7人4天能完成. 现在已不需顾及人数，问题转化为：甲组独做12天，乙组独做4天，问合作几天完成？小学算术要充分利用给出数据的特殊性.解二是比例灵活运用的典型，如果你心算较好，很快就能得出答数. 仍设总工作量为1. 甲每天比乙多完成 因此这批零件的总数是 丙车间制作的零件数目是 丙车间制作了4200个零件. 10与6最小公倍数是30.设制作零件全部工作量为30份.甲每天完成 3份，甲、乙一起每天完成5份，由此得出乙每天完成2份. 乙、丙一起，8天完成.乙完成82=16（份），丙完成30-16=14（份），就知 乙、

14、丙工作效率之比是1614=87. 已知 甲、乙工作效率之比是 32= 128. 综合一起，甲、乙、丙三人工作效率之比是 1287. 当三个车间一起做时，丙制作的零件个数是 2400（12- 8） 7= 4200（个）设搬运一个仓库的货物的工作量是1.现在相当于三人共同完成工作量2，所需时间是 丙帮助甲搬运3小时，帮助乙搬运5小时. 解本题的关键，是先算出三人共同搬运两个仓库的时间.本题计算当然也可以整数化，设搬运一个仓库全部工作量为 60.甲每小时搬运 6，乙每小时搬运 5，丙每小时搬运4. 三人共同搬完，需要 60 2 （6+ 5+ 4）= 8（小时）. 甲需丙帮助搬运 （60- 6 8）

15、4= 3（小时）. 乙需丙帮助搬运 （60- 54= 5（小时）. 甲每分钟注入水量是 ：（1-1/910=1/15乙每分钟注入水量是：1/9-1/15=2/45因此水池容积是：（1/15-2/45）=27（立方米）水池容积是27立方米.分析：增开水管后，有原来2倍的水管，注水时间是预定时间的1-1/3=2/3，2/3是1/3的2倍，因此增开水管后的这段时间的注水量，是前一段时间注水量的4倍。 设水池容量是1，前后两段时间的注水量之比为：1：4，那么预定时间的1/3（即前一段时间）的注水量是1/（1+4）=1/5。10根水管同时打开，能按预定时间注满水，每根水管的注水量是1/10，预定时间的1

16、/3，每根水官的注水量是1/101/3=1/30要注满水池的1/5，需要水管1/51/30=6（根）解：前后两段时间的注水量之比为：（1-1/3）1/32=1：4 前段时间注水量是：（1+4）=1/5 每根水管在预定1/3的时间注水量为：10 开始时打开水管根数：1/5开始时打开6根水管。，否则开甲管的过程中水池里的水就会溢出. 以后（20小时），池中的水已有 此题与广为流传的“青蛙爬井”是相仿的：一只掉进了枯井的青蛙，它要往上爬30尺才能到达井口，每小时它总是爬3尺，又滑下2尺.问这只青蛙需要多少小时才能爬到井口？看起来它每小时只往上爬3- 2= 1（尺），但爬了27小时后，它再爬1小时，往

17、上爬了3尺已到达井口. 因此，答案是28小时，而不是30小时.解：先计算1个水龙头每分钟放出水量. 2小时半比1小时半多60分钟，多流入水 4 60= 240（立方米）. 时间都用分钟作单位，1个水龙头每分钟放水量是 240 （ 5 150- 8 90）= 8（立方米）， 8个水龙头1个半小时放出的水量是 8 8 90， 其中 90分钟内流入水量是 4 90，因此原来水池中存有水 8 90-4 90= 5400（立方米）. 打开13个水龙头每分钟可以放出水813，除去每分钟流入4，其余将放出原存的水，放空原存的5400，需要 5400 （8 13- 4）=54（分钟）. 打开13个龙头，放空水

18、池要54分钟. 水池中的水，有两部分，原存有水与新流入的水，就需要分开考虑，解本题的关键是先求出池中原存有的水.这在题目中却是隐含着的.设满水池的水量为1. A管每小时排出 A管4小时排出 因此，B，C两管齐开，每小时排水量是 B，C两管齐开，排光满水池的水，所需时间是 B， C两管齐开要 4 小时 48分才将满池水排完. 本题也要分开考虑，水池原有水（满池）和渗入水量.由于不知具体数量，像工程问题不知工作量的具体数量一样.这里把两种水量分别设成“1”.但这两种量要避免混淆.事实上，也可以整数化，把原有水设为8与12的最小公倍数 24.吃草总量=一头牛每星期吃草量牛头数星期数.根据这一计算公式

19、，可以设定“一头牛每星期吃草量”作为草的计量单位. 原有草+4星期新长的草=124. 原有草+9星期新长的草=79. 由此可得出，每星期新长的草是 （79-124）（9-4）=3. 那么原有草是 79-39=36（或者124-34）. 对第三片牧场来说，原有草和18星期新长出草的总量是 这些草能让 9018=36（头） 牛吃18个星期. 36头牛18个星期能吃完第三片牧场的草.例20与例19的解法稍有一点不一样.例20把“新长的”具体地求出来，把“原有的”与“新长的”两种量统一起来计算.事实上，如果例19再有一个条件，例如：“打开B管，10小时可以将满池水排空.”也就可以求出“新长的”与“原有

20、的”之间数量关系.但仅仅是例19所求，是不需要加这一条件.好好想一想，你能明白其中的道理吗？设一个入场口每分钟能进入的观众为1个计算单位. 从9点至9点9分进入观众是39， 从9点至9点5分进入观众是55. 因为观众多来了9-5=4（分钟），所以每分钟来的观众是 （39-55）（9-5）=. 9点前来的观众是 55=. 这些观众来到需要 =45（分钟）. 第一个观众到达时间是8点15分.挖一条水渠，甲、乙两队合挖要六天完成。甲队先挖三天，乙队接着挖一天，可挖这条水渠的3/10，两队单独挖各需几天？分析: 甲乙合作1天后,甲又做了2天共3/10-1/6=4/30 2（3/10-1/6） =24/

21、30 =15（天） 1（1/6-1/15）=10（天） 答:甲单独做要15天,乙单独做要10天 .解设:规定时间为X天.（甲单独要X-2天,乙单独要X+3天,甲一共做了2天,乙一共做了X天） 1/（X-2）2 + X/（X+3）=1 X=12 规定要12天完成 1/（12-2）+1/（12+3） =1（1/6） =6天 两人合作完成要6天. 例：一项工程，甲单独做63天，再由乙做28天完成，甲乙合作需要48天完成。甲先做42天，乙做还要几天？ 答：设甲的工效为x,乙的工效为y 63x+28y=1 48x+48y=1 x=1/84 y=1/112 乙还要做（1-42/84）（1/112）=56（天）