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1、空间向量的坐标运算；空间两点的距离公式；直线和平面、平面和平面所成的角、距离的求法。 （3）棱柱、正棱柱和球的性质。教学难点为：引进了空间向量，减少了“确定角、距离的位置”的论证过程，减低了探求难度，但却提高了对问题转化能力的要求，掌握空间向量的概念和运算，灵活运用向量方法需要有教强的数形结合、向量运算的能力。教学注意点为：（1）重视逻辑推理的方法，把对数形的直观认识上升到理性认识。（2）注意平面图形的性质与空间图形的性质之间的联系和区别。本章实质上是把平面几何中学过的垂直、平行、勾股定理等性质推广到空间并转化为向量表示式。（3）几何研究的一种重要思路是代数化。本章重点学习了空间向量，把空间图

2、形的性质代数化，用运算推理来学习几何，要把学习的重点放在用向量代数的方法解决几何问题上，要注意提高利用向量的代数运算进行推理的能力。2、把握了解、理解、应用三个认知层次了解是指对知识和问题作一般性的认识。如了解多面体的概念及其分类，了解正多面体的概念及其种类；理解是指在了解的基础上，对知识的领会、解释和说明作初步的学会。如理解“排列”的基本概念，“排列”的意义。应用是指在理解的基础上，对知识的分析，重新组合以及比较熟悉的进行运用。如应用排列数的计算公式，应用分类计数原理和分步计数原理等等。这三个认知层次是基于认知水平和该知识点在本学科教学内容中的地位和作用两个方面考虑提出的三级教学要求，使整体

3、教育合理化和教育要求具体化。在每节课时教案中，不仅要一一列出各知识点，而且要分别用A、B、C注明教学认知要求，以便把握教学、练习的深度、难度、和广度。特别是复习间段，拟出双向细目表，以使学生全面正确掌握。二、研讨教法，集思广益教师在集体备课时要遵循“整体部分整体”的思路，分别陈述各自的备课方案，最好采用“说课”的形式进行比较，以便扬长避短，统一思想，达成共时。1、探讨教法、学法、考法教法、学法考法是教师为实现一定教学目的所采用的教师教的方式，学生学的方式和师生考练的方式。备课既要对课程标准“心中有数”，还要“胸中有书”，更要“目中有人”；既要备教师怎么教，又要备学生怎么学，还要备考试怎么考。备

4、教法，就是遵循大纲，驾驭教材，根据学生实际，设计优化课堂教学过程、方法、板书、作业等，把教材中学生看不到摸不着的深层含义挖掘出来（即备出深度）；把梯度大的知识点、重难点分散化，一步一个台阶的引导学生进行深入理解（即备出梯度）；把各知识点的精要方面和关键字句进行归纳提取分析（即备出精度）;使学生获得新的教材内容中有关的知识和观念（即备出广度）。备学法，就是根据学生年龄、心理和已有知识水平及教学要求等特点，施之以有效的教法、导之以高效的学法：从课前预习、课堂阅读、听课笔记、知识记忆、分析运用，到课后训练、笔记整理、知识梳理拓展等方面都精心设计，以便给予学生有效的指导。备考法，就是针对教学内容的知识

5、点、重难点和注意点，并研究分析不同考纲考题，从中找出考练规律，精心创设课堂提问，设疑讨论、目标练习、课后作业、单元检测、模拟训练、各类题型解析等方式方法，引导学生动脑、强化学生记忆、深化知识迁移、培养学生能力。2、研究知能结合、知技结合、知行结合知能结合，就是把认知与理解记忆、应用分析综合等多种能力相结合，如：直接法求点P的轨迹的步骤：1、建立坐标系（建）2、设点P（x,y）（设）3、找出曲线满足的等式（线）4、代入曲线满足的等式（代）5、化简等式（化），可编为：“建设现（线）代化”五步来记忆。知技结合，就是把认知与解题技巧相结合，比如说备“题组解题” 例： 3个人住到4家旅店，共有几中住法？

6、 3封信投到4个不同的信箱，共有几种投法？ 3个元素的集合到四个元素的集合的不同的映射个数有几个？ 3个人报志愿，有4个志愿可供选择，每人只能报一个志愿，共几种报法？ 3名学生走4个大门的教室，共几种不同的进法？解：由分步计数原理可得：共 =64种住法 =64 =64 =64 =64在以上几题中，我们发现：题起着穿针引线的作用，可谓一线串珠，多题一组，行成题链，利用普遍联系的观点去观察、分析、归纳，找出它们的共性，从而加强了题于题之间的整合，我们把题当作一种模型，给它一个名称，叫“住店法”，这样对掌握理解题、就比较容易了。这样学生就比较容易掌握这一类题的解题技巧。知行结合，就是把认知与知情转化

7、、行为规范教育相结合。结合教学内容，有机进行科学世界观，价值观，审美观教育，使学生热爱祖国，热爱集体，热爱学习，热爱劳动，养成文明的行为规范。只有三个领域有机结合，才能完成课程标准规定的教育目标，落实素质教育，促使学生德、智、体、美、劳、知、情、意、行、性的全面发展，培养四有新人。3、注意“四个统一”“四个统一”即统一教学进度，统一教学目标，统一教学重难点，统一阶段测试。提倡“四个统一”，不是要“一刀切”，而是应该根据教学的具体情况，经集体分析，作出合理安排。4、主备发言集体备课时要确定一个主备课的发言人，一般由教学水平高的教师担任，也要大胆启用青年教师担任备课发言人。这样做有利于青年教师迅速

8、成长。集体备课时也可邀请备课组以外经验丰富的优秀教师来组内进行专题讲座，以开阔组内教师的视野，扩大交流的空间。集体备课时由主备课发言人说课，教师们共同探讨、相互补充，综合集体智慧，完善创新方案，使教案内容更加充实。但教案应避免千篇一律，否则就没有创新精神。建立健全的教师教学质量综合考核评价体系，对调动教师的工作积极性，促进集体备课活动的开展，发挥教师的集体智慧，提高教学质量是十分重要的。每位教师教学各有所长，个人研究成果各有所专，集体备课可以将集体的智慧与个人的特长有机地结合起来，弥补主讲教师的不足，帮助加深对教材的理解，拓展教学思路，取长补短，提高课堂教学的整体水平。 谈到备课，每个教师都有

9、自己的方法与法宝。如：要备课标、备教材、备学生等。如何备课，怎样才能把课备好？我认为，备好课是教好课，开展有效教学的前提与基础，而且还是上好课的重中之重。备课是多年来教师们讨论的话题，这话题说了这么多年，我认为还是非常值得讨论下去与研究的必要：一、备课要关注从大方向到小细节 大方向一是要研读课标，深刻理解新课标，特别是明确有的知识点要教还是不要教，教到什么程度等，一定要熟悉把握；二是要吃透教材，通读教材内容，熟悉教材中知识内容与前后知识上的联系，弄清教材内容是不是达成教学目标所必须的？还有补充什么？哪些内容要渗透及如何渗透数学思想和方法？三是要紧紧抓住教学目标以及重难点。教师在备课时，除了要把

10、握好大的方向仅仅是不够的，还应关注到课堂的小细节。也就是教师头脑中始终要有学生意识，要想学生需要什么，这样在备课时才会构思，教学是由教师指导的学习过程，学生是学习的主体，教师设计教案要把学生的发展放在第一位。二、备课要体现从具体到抽象 新课程理念下的数学教学与传统的数学教学有很大不同，从一节数学课的备课角度来看，最主要的体现在新课程的教学过程一般是情景引入、探索新知、解释应用、总结反思。因此，我们的数学教学过程其实就是一个帮助学生从具体到抽象的数学化的建构过程，学生只有经历这样一个数学知识产生、发展、解释应用的数学化过程，才能真正学会数学。知道了这一点，对我们的今后的数学备课就有了更明确的思路

11、。因此，备一节数学课，一定要体现从具体到抽象的数学化过程。三、有效备课的具体做法：集体备课为主，个人备课为辅；先行的个人备课要备切入点（选择一个恰当的切入点引入教学设计问题情境，有效地激发学生的学习兴趣，引发学生的探究欲望）；要备链接点（有承前启后的典型例、习题或知识点，对学生有点化作用）要备学生易错点（学生易错的就是他没有掌握好的）；要备延伸点（对教材进行大胆、合理的再加工，再创造，富于教材以生命）四、课后反思要及时 课后反思是教师对自身教学活动的回顾和梳理，是教师对教学价值进行沉淀、过滤、剔除、保留的过程，是对自己的教学行为和教学态度不断修正和完善的过程，是从感性认识上升到理性认识，从经验

12、上升到理论的过程。教案的价值并不仅仅在于它是课堂教学的准备,教案作为教师教学思想、方法轨迹的记录,也是教师认识自己、总结教学经验的重要资料。在教学实践中,课堂一旦放开,真正活起来,就会有很多突如其来的可变因素,学生的一个提问、一个“发难”、一个突发事件,都会对原有的教学设计提出挑战。教师在课后把这些突发事件记录下来,对自己的教学观念和教学行为,学生的表现、教学的成功与失败进行理性的分析,通过反思、体会和感悟,则可以帮助自己总结和积累经验,形成一套能适应教学变化的、能出色驾驭课堂教学的知识体系和本领。只要我们不断更新备课观念，不断研究新课程理论，教师的备课之路一定会越走越实，越走越宽。铁岭市教师

13、进修学院高中研训部数学教研室 陈玉华2010年3月18日在昌图第四高中召开了昌图片的高中数学深化课程标准集体备课教研会，参加会议的教师分别来自昌图第一高中、昌图第二高中、昌图第三高中和昌图第四高中的高一数学组，共计24名教师。会议第一项倾听了昌图第四高中的高一备课组的关于人教B版必修三第三章3.2古典概型、3.3随机数的含义与应用和3.4概率的应用的内容，计时50分钟。在四高的备课活动中，数学组组长刘亚志介绍本校在本学期的备课具体安排及要求，高一备课组组长刘秀春就本章内容结合高中数学课程标准做了教材分析，非常详实具体；又有三名年轻教师对古典概型、几何概型和概率的应用进行说课，接着全组的其他教师

14、对各课时的疑难问题、例习题教学展开讨论。其中白老师对张琦老师的说课内容谈了自己看法，他说：“例、习题处理定要研究关键词，而且遇到复杂点一定停一停，给学生充足的时间接受才行。”备课组组长给予肯定，并做了总结。高中数学深化课标学习集体备课教研会的总结会议第二项在昌图四高老师备课后其他学校的老师针对本校的学生实际情况对这部分的疑难问题进行再分析，分析有哪些知识点学生学起来会比较困难？本部分的知识可能引申及发散的问题，如何设计例题、习题来培养学生的发散思维和创新思维，使本次集体备课活动上升一个新高度。昌图三高的年青教师刘海也谈了自己在以后备课上需要注意和加强的地方。会议第三项昌图第一高中的刘平老师对这

15、部分内容进行教学反思，因为昌图一高中为重点高中，进度比较快，就结合学生在学习这部分内容的具体情况以及考纲对此块内容的要求谈了他们学校的做法。因为现在的教材与大纲的教材编排不同，本章放在统计一章之后，计数原理（选修2-3）一章之前，这样的变化涉及到的有关概率的某些计算要求有所降低，对于重点高中的学生还用不用先讲排列和组合的内容，他们在学校备课时进行了研讨，最后还是尊重教材编者对每一部分内容螺旋上升的想法，没有给学生讲解，现在看来此种做法是正确的。还有像学生对等可能性理解不好，对古典概型和几何概型区分不好等等疑难问题的处理上提出他们备课组集体的结晶，同时也使此次备课内容升华到一个新高度。会议第四项

16、教研员对高中数学有效备课谈了几点思考。谈到备课，我想每个教师都有自己的方法与法宝。大方向一是要研读课标，深刻理解新课标，特别是明确有的知识点要教还是不要教，教到什么程度等，一定要熟悉把握；新课程理念下的数学教学与传统的数学教学有很大不同，从一节数学课的备课角度来看，最主要的体现在新课程的教学过程一般是情景引入、探索新知、解释应用、总结反思。课后反思是教师对自身教学活动的回顾和梳理，是教师对教学价值进行沉淀、过滤、剔除、保留的过程，是对自己的教学行为和教学态度不断修正和完善的过程，是从感性认识上升到理性认识，从经验上升到理论的过程。新课标下数学组集体备课教研模式的实践一、集体备课的背景和意义1教

17、育教学改革的需要。教育、科技的发展和社会对教育的重视及需求使大量的新知识、新信息进入学校教学，而教师个体接受新知识的方式、能力和途径毕竟有限，所以需要集体的接受、积累和扩充。2课程改革的需求。已经使用的数学新教材和即将实施的新课程标准对高中数学的课程体系、结构、内容及教学目标都提出了新的要求，几十年来的数学课程体系有了很大的变化，教学模式、教学方法、教学内容和教学目标必须符合新的课程理念，经验主义的备课已难以适应教学改革的需要，单凭教师个人的素质也难以很快跟上改革发展的进程，需要集体的研讨、交流和共识。3学生学习的要求。我校作为一所普通高中，学生基础不太好，很多学生在学习数学的过程中缺乏方法和

18、解题能力。面对这种状况，教师必须对教学内容进行适当的处理，对课堂教学的方式方法进行不断的探索和研究才能满足学生学习的需要，取得理想的教学效果。要达到这一目的，靠个人的时间和精力是有困难的，需要集体的力量。4教研组建设和师资培养的需要。我校从2000年开始规模不断扩大，从30个教学班扩大到现在的2个校区116个高中班，数学教师从16人到现在的近60人，5年教龄内的教师占了一半以上。即使在本部，也有相当数量的年青教师。青年教师的培养需要师徒结对和导师制带教，更需要集体的培养。在集体教研中，老教师也可以从青年教师中学到许多新理念、新知识和新方法。因而，2001年我们在常规的教研活动基础上，提出了集体

19、备课这一校本教研活动，并把其作为数学学科建设、教研组建设和师资队伍建设的抓手。二、集体备课的基础和保障我校数学组的师资较强，结构合理。本部27位教师中有特级教师1人，高级教师11人，一级教师8人。有中国数学会员、省中数会理事、省市名师、省教坛新秀、市拔尖人才、市学科带头人、市数学大组长、全国数奥教练、全国数学联赛优秀辅导教师。许多教师教学中已形成了自己风格，教学经验丰富，有一套成熟的教学方法。全体教师在接受不同层次的业务培训，在学习中不断更新理念、接受知识、充实提高，成为可持续发展的新型数学教师。数学组教师长期致力于在不加重学生负担的前提下提高教学质量的研讨，在“导学式教学”，“复式教学法”，

20、“让学生自主学习的教学模式”等课题研究中有相当的基础和成效，有的研究成果已获得省、市一等奖并在实践中行之有效。数学组是一个充满朝气、追求进步、团结互助的团队。组内有一半教师40岁左右，他们精力充沛，事业上正当壮年，青年教师充满活力，奋发向上，后继有人。作为一门主要学科的教师，有18位数学教师担任了班主任，约占本校班主任的五分之二。这是我们数学组的特点，我们要求教师不但要教学业务过硬，而且在管理班级，做学生的思想工作方面成为一支主力军。三、集体备课的内容和原则集体备课不能是形式，必须有丰富的内容，集体备课不仅要备计划、备教案、备上课、备课后、更重要的是集体备课的内涵并不仅仅是“备课”，广泛地说，

21、它包含了团结、互助、互补、敬业、奉献、学习、钻研、求真、务实、竞争等教师素质的养成，事实上强化了整体教学研究，增强了团队力量，对促进数学教学质量意义重大。备好课是为了上好课，上好课是为了优质的教学效果。因此集体备课必须遵循以下原则：可行性-备课模式必须可行且行之有效，所备教案必须在课堂教学实际中可以实施。有效性-对教学目的、教学质量进行有效备课。适应性-适应不同年级、不同层次、不同科类的学生，教案既要完成教学目标，又要以学生为主体。针对性-对不同教材内容，不同教学要求，不同的课型采取不同的模式。四、集体备课的措施和做法1、制订计划 统筹安排每学年第一次教研组活动组织教师学习研究教学大纲、课程、

22、标准、教材教参，根据要求和教学实际规划高中三年的教学进度、计划，做到每学期、每学年，每个章节环环相扣、统一衔接，这样使每个年级的备课组教学有章可循，能有效统一整个高中三年的教学计划。然后各年级备课组根据本年级的实际情况和要完成的计划目标制订每个时段、每个章节、各个单元的实际授课数，包括测验内容、次数、练习内容和参考资料。每位教师在通读教材（一般在前一个假期）的基础上，分工重点钻研教材，选择补充资料，整理备课素材。所有计划、资料都进入组内网上文件夹和数码工作室及题库。2、共同研讨 集体备课 一周一聚 落实备课集体备课以备课组为单位进行。备课组教师约定每周四下午为活动时间，具体落实备课。活动主要做

23、好三件工作：一是对已完成的上一段课堂教学的反思。分析研讨教学的优点与不足，从学生的学习情况分析学生中有否共性的典型的错误，有否遗漏，要否补充，是否需要加强和复习，有些经验包括学生的好方法值得共享和推广。二是对已备好的即将施行的下一段教案再加工。认真学习、分析、研讨教案，进行补充完善，并考虑对不同层次，不同班级的要求。三是指定专人负责下阶段的备课任务，共同分析下一段教学时的重点、难点、典型问题和易忽视的方面。每节一备 专人负责一般以课本中的一大节为任务，落实到每一位教师，主备教师根据共同商讨的备课精神要点和素材，主要做好三件事：一是备好书面教案，二是做好教学课件，三是以电子版发到校园网备课组文件

24、夹内。刻苦钻研 个性发挥每位教师收到公共教案后，根据教材内容，所教班级实际，再修正补充和发展，进行个性化细化备课，把公共教案再加工变为个性教案。在上课时既统一进度内容目的要求，又各有特点和教学风格。疑难问题 集体决定由于数学学科的特点及教材的不断改革，教学中常常会有一些难以处理的问题，备课组往往对遇到的一些疑难问题进行集体讨论，大家各抒己见，然后统一意见。如新教材立体几何B版教材采用向量方法研究立体几何，其中在讲到用法向量来求二面角的平面角时，法向量的夹角与二面角平面角的关系难以处理，备课组老师就有了不同的看法，大家讨论后初步有了三种处理办法：一是直观判断所成的角是锐角还是钝角？二是考虑将一半

25、平面旋转到与另一半平面重合时，法向量的方向是否一致？三是考虑法向量的方向是否同时指向内部或外部？但是这三种方法各有优缺点，是不是三种方法上课都讲授，经过讨论，最后决定暂时先教第三种办法为好，于是集体的智慧就一起共享。3、 相互听课，共同提高组内听课公开备课组内教师有一个约定：无论什么时间，相互之间听课开放。这样既有利于教师之间交流，也有利于新教师提高业务素质。相同教案观摩备课组内经常开展同一个教案但不同的教法观摩活动，有时教师同一天听几节课，虽然有时有点累，但是收益很大。课后反思提高备课组教师随时对听课进行课后分析、整理心得，有许多教师还将心得撰写成文章。4、教辅资料 统一规范单元试卷 轮流做

26、庄考虑数学课本身的特点，每一单元出一份单元练习卷，备课组往往采取组内教师按一定的顺序轮流做庄，一人命题，多人校对，由备课组长严格把关。 学生练习 教师先做备课组内教师还将课外教辅资料轮流由每一位教师提前做一遍，精选好题，纠正错误，以利于学生自主有效地学习。自己动手 编印资料根据教学实际，备课组还编印适量的符合学生实际的练习题，作为学生主要的自主学习资料。五、集体备课的效果和成绩1、促进了数学学科建设和教学质量的提升，师资队伍整体实力有较大提高，各项工作出色完成，数学组被评为绍兴市先进教研组。2、高考成绩历年居绍兴市第一。3、数学竞赛硕果累累。在我校数学竞赛优秀指导教师虞金龙、俞建种、孟伟强、叶建强等老师的努力下，连续五年在全国高中数学联赛中获省团体优胜，获全国一等奖15人，二等奖58人，其中2003年虞金龙老师辅导的学生俞琦敏、王一垒分别获浙江省第2名和第4名，并进入第十九届中国数学奥林匹克冬令营，团体获浙江省第一名。4、教学比武成绩喜人