人教版七年级上数学期末复习知识点和重要习题整理版12页精选文档Word文档格式.docx

1、与原点的 距离为三个单位的点有_ _个，他们分别表示的有理数是 _和_ _。5、在数轴上点A表示-4,如果把原点O向负方向移动1个单位,那么在新数轴上点A表示的数是（ ） A.-5， B.-4 C.-3 D.-2三、【相反数】的概念像2和-2、-5和5、2.5和-2.5这样，只有 不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数是 。一般地：若a为任一有理数，则a的相反数为-a相反数的相关性质：1、相反数的几何意义：表示互为相反数的两个点（除0外）分别在原点O的两边，并且到原点的距离相等。2、互为相反数的两个数，和为0。1-5的相反数是 ；-（-8）的相反数是 ；- +（-6）= 0的相反数是 ； a的

2、相反数是 ；的相反数的倒数是_ 2若a和b是互为相反数，则a+b（ ） A. 2a B .2b C. 0 D. 任意有理数 3（1）如果a13，那么a_；（2）如果-a5.4，那么a_；（3）如果x6，那么x_；（4）x9，那么x_.4已知a、b都是有理数，且|a|=a，|b|=-b、，则ab是（ ）A负数； B.正数； C.负数或零； D.非负数四、【绝对值】一般地，数轴上表示数a的点与原点的 叫做数a的绝对值，记作a.一个正数的绝对值是 ；【任一个有理数a的绝值】用式子表示就是：（1）当a是正数（即a0）时，a= ；（2）当a是负数（即a1）个点，每个图形总的点数S是多少？当n=7，100

3、时，S是多少？15，如图所示的规律摆下去，用S表示相应的图中的点数，请表示出第n个图中的点数S。并计算第2009个图中的点数。第三章 一元一次方程复习资料基础知识一、【相关概念】1、方 程：含 的等式叫做方程 1.2、方程的解：使方程的等号左右两边相等的 ，就是方程的解2。3、解 方 程：求 的过程叫做解方程。4、一元一次方程3只含有一个未知数（元），未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程1由方程的定义可知，方程必须满足两个条件：一要是等式，二要含有未知数见基础练习1。2方程的解的个数随方程的不同而有多有少见基础练习2，但一个一元一次方程有且只有一个解。3 一元一次方程的一般形式：ax

4、+b=0（a、b为常数，且a0，即末知数的系数一定不能为0）见基础练习2、5。一元一次方程，一定是整式方程（也就是说：等号两边的式子都是整式）。3x5=6x，其左边是一次二项式（多项式）3x5，而右边是单项式6x。所以只要分母中含有未知数的方程一定不是整式方程（也就不可能是一元一次方程了），如基础练习3。1选项中是方程的是（ ）A.3+2=5 B. a-12 C. a2b25 D. a2+2a-3=52下列各数是方程a2+a+3=5的解的是（ ） A.2 B. -2 C.1 D. 1和-23下列方程是一元一次方程的是（ ）+1=5 B. 3（m-1）-1=2 C. x-y=6 D.都不是4若x

5、=4是方程=4的解，则a等于（ ） A. 0 B. C.-3 D.-25已知关于x的一元一次方程axbx=m有解，则有（ ）A. ab B.ab C.ab D.以上都对二、【方程变形解方程的重要依据】1、等式的基本性质（P_8384页）等式的性质1：等式的两边同时加（或减） （ ），结果仍相等。如果a=b，那么ac=b 。等式的性质2：等式的两边同时乘 ，或除以 数，结果仍相等。如果a=b，那么ac =bc ； 或 如果a=b（ ），那么a/c =b/c 注：等式的性质（补充）： 等式的两边，结果仍相等。如果a=b，那么b=a 2、分数的基本的性质4分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的

6、数，分数的值不变。=（其中m0）步骤名 称方 法依 据注 意 事 项1去分母在方程两边同时乘以所有分母的最小公倍数（即把每个含分母的部分和不含分母的部分都乘以所有分母的最小公倍数）等式性质21、不含分母的项也要乘以最小公倍数；2、分子是多项式的一定要先用括号括起来。2去括号去括号法则（可先分配再去括号）乘法分配律注意正确的去掉括号前带负数的括号3移项把未知项移到议程的一边（左边），常数项移到另一边（右边）等式性质1移项一定要改变符号4合并 同类项分别将未知项的系数相加、常数项相加1、整式的加减；2、有理数的加法法则单独的一个未知数的系数为“1”5系数化为“1”在方程两边同时除以未知数的系数（方

7、程两边同时乘以未知数系数的倒数）不要颠倒了被除数和除数（未知数的系数作除数分母）*6检根x=a方法：把x=a分别代入原方程的两边，分别计算出结果。 若 左边右边，则x=a是方程的解；若 左边右边，则x=a不是方程的解。注：当题目要求时，此步骤必须表达出来。分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数（特别是分母中的小数）化为整数，如下面的方程：=1.6将上方程化为下面的形式后，更可用习惯的方法解了。注意：方程的右边没有变化，这要和“去分母”区别1 利用等式的性质解方程：2x+13=12 第一步：在等式的两边同时 ， 第二步： 解得：x= 2 下列变形中，正确的是（ ） 3解方程：三、【解一元一

8、次方程的一般步骤】图示说明：1、上表仅说明了在解一元一次方程时经常用到的几个步骤，但并不是说解每一个方程都必须经过五个步骤；2、解方程时，一定要先认真观察方程的形式，再选择步骤和方法；3、对于形式较复杂的方程，可依据有效的数学知识将其转化或变形成我们常见的形式，再依照一般方法解。 基础练习解下列方程（1） （2） （3） （4） （5） （6）4m33m=0（7）y=3 （8）4q3（20q）=6q7（9q） 四、【一元一次方程的应用】 方程，在解决问题中有着重要的作用，下面就举例说明：依据题目中的信息将问题转化为解方程的问题想想算算填填（1）若（2）若是同类项，则m= ，n= 。（3）若的和

9、为0，则m-n+3p = 。（4）代数式x+6与3（x+2）的值互为相反数，则x的值为 。（5）若与 互为倒数，则x= 。列方程解答1、一架飞机在两城之间飞行，顺风需要4小时，逆风需要4.5小时；测得风速为45千米/时，求两城之间的距离。2、某商店开张为吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种旅游鞋每双进价为60元，八折出售后，商家所获利润率为40%。问这种鞋的标价是多少元？优惠价是多少？3、某文艺团体组织了一场义演为“希望工程”募捐，共售出1000张门票，已知成人票每张8元，学生票每张5元，共得票款6950元，成人票和学生票各几张？4、甲、乙两个水池共蓄水50t,甲池用去5t，乙池又注

10、入8t后，甲池的水比乙池的水少3t，问原来甲、乙两个水池各有多少吨水？5、今年哥俩的岁数加起来是55岁。曾经有一年，哥哥的岁数与今年弟弟的岁数相同，那时哥哥的岁数恰好是弟弟岁数的两倍.哥哥今年几岁？解：设某一年弟弟x岁，依题意得 方程 解得 x= 所以哥哥今年的岁数是 答： 一【多姿多彩的图形】1、把 的各种图形统称为几何图形。几何图形包括立体图形和平面图形.各部分不都在同一平面内的图形是 图形；如 各部分都在同一平面内的图形是 图形。会画出同一个物体从不同方向（正面、上面、侧面）看得的平面图形（视图）1.知道并会画出常见几何体的表面展开图.2、点、线、面、体组成几何图形，点是构成图形的基本元

11、素。点、线、面、体之间有如图所示的联系：知道由常见平面图形经过旋转所得的几何体的形状。二【直线、射线、线段】1、直线公理：经过两点有一条直线， 一条直线。简述为： .两条不同的直线有一个 时，就称两条直线相交，这个公共点叫它们的 。射线和线段都是直线的一部分。2、直线、射线、线段的记法【如下表示】名称表示法作法叙述端点直线直线AB（BA）（字母无序）过A点或B点作直线AB无端点射线射线AB（字母有序）以A为端点作射线AB一个线段线段AB（BA）（字母无序）连接AB两个2写出图中所有线段的大小关系，“和”及“差”。3、线段的中点把一条线段分成相等的两条线段的点，叫做线段的中点。如图，点M是线段A

12、B的中点，则有AM=MB=AB 或 2AM=2MB=AB用符号语言表示就是：点M是线段AB的中点AM=MB= （ 或 AM=2 =AB）类似的，把线段分成相等的三条线段的点，叫线段的三等分点。把线段分成相等的n条线段的点，叫线段的n等分点。4、线段公理：两点的所有连线中，线段最短。 简述为： 之间， 最短。两点之间的距离的定义：连接两点之间的 ，叫做这两点的距离。会结合图形比较线段的大小；会画线段的“和”“差”图2。会根据几何作图语句画出符合条件的图形3，会用几何语句描述一个图形。三【角】的定义（从构成上看）: 有 的两条 组成的图形叫做角。（从形成上看）: 由一条射线 而形成的图形叫做角。1

13、、角的表示方法4（1）用三个大写英文字母表示任意一个角；（2）用一个大写英文字母表示一个独立的角（在一顶点处只有一个角）；（3）加弧线、标数字表示一个角 （在一个顶点处有两个以上角时，建议使用此法）；（4）加弧线、标小写希腊字母表示一个角。2、角的度量 1个周角=2个平角=4个直角=3601=60=3600用一副三角尺能画的角都是15的整数倍。3、角的平分线从一个角的 出发，把这个角分成 的两个角的 ，叫做这个角的平分线。如图，射线OB是AOC的平分线，则有AOB=BOC=AOC 或 2AOB=2COB=AOC OB平分 AOB=BOC=AOC （或 2AOB=2COB=AOC）类似的，从一个

14、角的顶点出发，把这个角分成相等的n个角的6填空计算。用度、分、秒表示37.26= .用度表示52936= 。451928264032 981856. 53615273 27473108306射线，叫做这个角n等分线。的n条线段的点，叫线段的n等分点。4、角的比较与运算会结合图形比较角的大小5 。进行角度的四则运算6。5、互余、互补（1）如果两个角的和为90，那么这两个角互为余角。锐角的余角是 （2）如果两个角的和为180，那么这两个角互为补角。 角的补角是 。（3）互余、互补的性质同角（或等角）的余角（或补角）相等。6、用角度表示方向：一般以正北、正南为基准，用向东或向西旋转的角度表示方向，如图所示，OA方向可表示为北偏西60四【冲刺练习】直线、射线、线段1 判断下列说法是否正确（1）直线AB与直线BA不是同一条直线（）（）用刻度尺量出直线AB的长度 （ ）（3）直线没有端点，且可以用直线上任意两个字母来表示（ ） （4）线段AB中间的点叫做线段AB的中点 （ ）（5）取线段AB的中点M，则AB-AM=BM （ ）（6）连接两点间的直线的长度，叫做这两点间的距离 （ ）（7）一条射线上只有一个点，一条线段上有两个点 （ ）2已知点A、B、C三个点在同一条直线上，若线段AB=8，BC=5，则线段AC=_3