五年级基础知识点汇总Word格式文档下载.docx

1、（a+b）c+bc【（a-b）c-bc】4）、 除法： abc=aac） =ac 二、小数除法1、小数除法的意义：已知两个因数的积及其中的一个因数，求另一个因数的运算。0.60.3表示已知两个因数的积0.6及其中的一个因数0.3，求另一个因数的运算。2、小数除以整数的计算方法：小数除以整数，按整数除法的方法去除。商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商0，点上小数点。如果有余数，要添0再除。3、除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。4、在实际应用中，小数除

2、法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。5、除法中的变化规律：商不变：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。除数不变，被除数扩大，商随着扩大。被除数不变，除数缩小，商扩大。6、循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。 循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。如6.3232的循环节是32.7、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。 三、多边形的面积1、长方形：周长=（长+宽）2【长=周长2-宽；宽=周长2-长】 字母表示

3、：C=（a+b）2 面积=长宽字母表示：S=ab 2、正方形：周长=边长4C=4a面积=边长边长S=a2 3、平行四边形的面积=底高 S=ah 4、三角形的面积=底高2 【底=面积2高；高=面积底】 S=ah2 5、梯形的面积=（上底+下底）2 S=（a+b）h上底=面积高下底，下底=面积高-上底；（上底+下底）6、平行四边形面积公式推导：剪拼、平移、割补法7、三角形面积公式推导：旋转、拼凑法平行四边形的面积等于三角形面积的2倍，因为长方形面积=长宽，所以平行四边形面积=底高。因为平行四边形面积=底高，所以三角形面积=底8、梯形面积公式推导：旋转、拼凑法9、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四

4、边形；平行四边形的底相当于梯形的上下底之和；平行四边形的高相当于梯形的高；平行四边形面积等于梯形面积的2倍，高，所以梯形面积=（上底+下底）10、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等；等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。11、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。12、组合图形面积（或阴影部分面积）：转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算（整体-部分=另一部分）。 四、植树问题1、只载一端（封闭线路植树问题）间隔数=棵树 间隔长间隔数=全长 全长间隔长=间隔数 全长间隔数=间隔长 2、两端都载： 间隔数+1=棵树 间隔长全长间隔长+1=棵数 全长（棵树-1）

5、=间隔长 3、两端都不载间隔数-1=棵树 间隔长间隔长-1=棵数 全长（棵树+1）=间隔长 五、图形的变换1、平移 物体或图形平移后本身的形状、大小和方向都不会改变。2、轴对称1、轴对称图形：把一个图形沿着某一条直线对折，两边能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。2、轴对称图形的特征和性质：对应点到对称轴的距离相等；对应点的连线及对称轴垂直；对称轴两边的图形大小、形状完全相同。3、对称图形包括轴对称图形和中心对称图形。平行四边形（除棱形）属于中心对称图形3、旋转1、物体旋转时应抓住三点： 旋转中心； 旋转方向； 旋转角度。2、旋转只改变物体的位置（旋转中心位置不会变），不

6、改变物体的形状、大小。六、 因数和倍数1、像0、1、2、3、4、5、6这样的数是自然数。2、像-3、-2、-1、0、1、2、3这样的数是整数。3、整数及自然数的关系：整数包括自然数。1、因数和倍数所指的是整数，不包括0。因为0和任何数相乘都等于0；0除以任何数都等于0。1、如果整数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。2、因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。2、因数1、一个数的因数的个数是有限的。一个数的最小因数是1，最大的因数是它本身。2、一个数的因数的求法：成对地按顺序找。3、倍数1、一个数的倍数的个数是无限的。一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。2、一个数的倍数的求法

7、：依次乘以自然数。4、2、5、3的倍数的特征1、2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。2、偶数及奇数：自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数）；最小的偶数是0。不是2的倍数的数叫做奇数；最小的奇数是1。3、5的倍数的特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。4、3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。5、如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。5、质数和合数1、质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数），最小的质数是2。2、合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，最小的合

8、数是4。3、1既不是质数，也不是合数。4、质数只有两个因数；而合数至少有三个因数。六、1、 按是否是2的倍数来分：分为奇数和偶数两类； 按因数的个数来分：分为质数、合数和1三类。2、奇数+奇数=偶数 偶数+偶数=偶数 奇数+偶数=奇数 奇数奇数=奇数 质数质数=合数3、100以内的质数表：（共 25 个）2、3、5、711、13、17、1923、2931、3741、43、4753、5961、6771、73、7983、8997七、 长方体和正方体1、长方体和正方体的认识1、长方体和正方体都是立体图形。正方体也叫立方体。2、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。（长、宽、高都各有

9、4条，分别平行并且相等）3、长方体的特征： 面：有6个面，都是长方形（特殊情况下最多有两个相对的面是正方形）。相对的面完全相同。 棱：有12条棱。相对的棱长度相等。 顶点：有8个顶点。4、正方体的特征：有6个面都是正方形，6个面完全相同。12条棱的长度相等。相同点不同点面棱长方体都有6个面，12条棱，8个顶点。6个面都是长方形。（有可能有两个相对的面是正方形）。相对的棱的长度都相等正方体6个面都是正方形。12条棱都相等。5、正方体是特殊的长方体。6、长方体的棱长总和=（长+宽+高）4 7、正方体的棱长总和=棱长128、少要8个小正方体才能拼成一个稍大的正方体。2、长方体和正方体的表面积1、表面

10、积：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积2、长方体的表面积：长方体有“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”6个面。长方体的表面积=（长宽长高宽高）用字母表示： S=（abahbh）特殊长方体的表面积（有两个面是正方形） 正方形的两个面完全相同，其余四个面完全相同。3、正方体的表面积正方体的表面积=棱长棱长6 用字母表示： S= 6a24、表面积的常用单位有： 平方米、 平方分米、 平方厘米相邻两个面积单位之间的进率是100 1m2 =100dm2 1 dm2 =100 cm25、生活实际 油箱、罐头盒等都是6个面；游泳池、鱼缸等都只有5个面；水管、烟囱等都只有4个面。6、长方体

11、或正方体每截断一次会增加两个截面，所以这时的两个物体的表面积大于原来物体的表面积。7、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。（如长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的4倍）。3、长方体和正方体的体积1、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。（就是看物体含有多少个体积单位）2、常用的体积单位有： 立方米（m3）、 立方分米（dm3）、 立方厘米（cm3 ） 棱长是1 cm的正方体，体积是1 cm3 棱长是1 dm的正方体，体积是1 dm3 棱长是1 m的正方体，体积是1 m3相邻两个体积单位之间的进率是1000 1 m3 =1000 dm3 1 dm3=100

12、0 cm33、长方体的体积长方体的体积=长宽V=abh4、正方体的体积正方体的体积=棱长棱长V= a3 （读作：a的立方，表示3个a相乘） 5、底面积： 长方体或正方体底面的面积叫做底面积。6、长方体和正方体的体积统一公式：长方体或正方体的体积 = 底面积 高 用字母表示：V=Sh7、容积： 容器所能容纳物体的体积，叫做它的容积。8、容积单位有： 升（L）、 毫升（ml） 1 L = 1000 ml9、容积单位和体积单位的关系： 1 L = 1 dm3 1 ml = 1 cm310、容积的计算：长方体和正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但要从里面量长、宽、高。（所以物体的体积大于

13、它的容积）。11、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。（如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍）。12、排水法：（计算不规则物体的体积）13、把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。八 、分数的意义和性质1、分数的意义1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。2、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。3、分数及除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子，除数相等于分母。被除数除数 = 用字母表示：b= （b0）。4、分数未带单位表示两个量之间的倍数关系

14、；分数带有单位表示一个具体的数量。2、真分数和假分数1、真分数和假分数： 分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。 由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数。2、假分数及带分数的互化： 把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子，分母不变。 把带分数化成假分数，用整数部分乘以分母加上分子作分子，分母不变。3、分数的基本性质1、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。4、约分1、最大公因数：几个数共有的因数叫做它们的公因数，其中最大的一个叫

15、做最大公因数。2、两个数的公因数和它们最大公因数之间的关系： 所有的公因数都是最大公因数的因数，最大公因数是它们的倍数。3、互质数：公因数只有1的两个数叫做互质数。4、两个数互质的特殊判断方法： 1和任何大于1的自然数互质。 2和任何奇数都是互质数。 相邻的两个自然数是互质数。 相邻的两个奇数互质。 不相同的两个质数互质。当一个数是合数，另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数情况下），一般情况下这两个数也都是互质数。5、求最大公因数的方法： 倍数关系： 最大公因数就是较小数。 互质关系： 最大公因数就是1 一般关系： 从大到小看较小数的因数是否是较大数的因数。6、最简分数：分子和分母只有公因数

16、1的分数叫做最简分数。7、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。（并不是一定要把分数化成及它相等的最简分数才叫约分；但一般要约到最简分数为止）5、通分1、最小公倍数：几个数共有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个叫最小公倍数。2、两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间的关系：几个数的公倍数是它们最小公倍数的倍数。3、通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。（通分时，公分母一般为几个数的最小公倍数）。4、求最小公倍数的方法： 倍数关系： 最小公倍数就是较大数。 互质关系： 最小公倍数就是它们的乘积。 一般关系： 大数翻倍（从小到大看较大数的倍

17、数是否是较小数的倍数）。5、分数的大小比较： 同分母分数，分子大的分数就大，分子小的分数就小； 同分子分数，分母大的分数反而小，分母小的分数反而大。 异分母分数，先化成同分母分数（分数单位相同），再进行比较。6、约分和通分的依据都是分数的基本性质。6、分数和小数的互化：1、小数化分数：一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几，去掉小数点作分子，能约分的必须约成最简分数；2、 分数化小数：用分子除以分母，除不尽的按要求保留几位小数。（一般保留两位小数。）3、判断分数是否能化成有限小数的方法： 判断分数是否是最简分数；如果不是最简分数，先把它化成最简分数； 把分数的分母分解

18、质因数:如果分母中除了2和5以外，不含有其他质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。4、= 0.5 九、分数的加法和减法1、同分母分数加、减法1、同分母分数加、减法：同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。2、计算的结果，能约分的要约成最简分数。2、异分母分数加、减法1、分母不同，也就是分数单位不同，不能直接相加、减。2、异分母分数的加减法：异分母分数相加、减，要先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算。3、分数加减混合运算1、分数加减混合运算的运算顺序及整数加减混合运算的顺序相同。在一个算式中，如果有括号，应先算括号里面的，再

19、算括号外面的；如果只含有同一级运算，应从左到右依次计算。2、整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。3、十、统筹优化1、众数：一组数据中出现次数最多的数，就是这组数据的众数。 众数能够反映一组数据的集中情况。它一定是这组数据中的某一个数。2、在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。3、平均数、中位数和众数的联系及区别: 平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。容易受极端数据的影响，表示一组数据的平均情况。 中位数：将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数 。它不受极端数据的影响，表示一组数据的一般情况。 众数：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。它不受极端数据的影响，表示一组数据的集中情况。4、复式折线统计图 画图时注意：一“点”（描点）、 二“连”（连线） 三“标”（标数据）、 要用不同的线段分别连接两组数据中的数。5、打电话已知人数依次 26、优化策略： 把物品平均分成3份，（如余1则放入到最后一份中；如余2则分别放入到前两份中），保证找出次品而且称的次数一定最少。