用matlab对微分方程求解实验报告Word格式.docx

1、班 级学 号教学班指 导教 师日 期一、上机目的1、学会用 Matlab 求简单微分方程的解析解。2、学会用 Matlab 求微分方程的数值解。二、上机容1、求简单微分方程的解析解. 2、求微分方程的数值解.3、数学建模实例. 4、上机作业.三、上机作业 1. 求微分方程： 在初值条件 下的特解，并画出解函数的图形.命令 y=dsolve（x*Dy+y-exp（x）=0,y（1）=2*exp（1）x）运行结果：y = 1/x*exp（x）+1/x*exp（1）函数图象：2. 求微分方程的特解.D2y+4*Dy-5*y=0y（0）=0,Dy（1）=10y=10/（exp（1）+5*exp（-5）

2、*exp（x）-10/（exp（1）+5*exp（-5）*exp（-5*x）3. 鱼雷追击问题 一敌舰在某海域沿着正北方向航行时，我方战舰恰好位于敌舰的正西方向1 公里处我舰向敌舰发射制导鱼雷，敌舰速度为0.42 公里/分，鱼雷速度为敌舰速度的2倍。试问敌舰航行多远时将被击中？M文件x0=0; xf=0.99; x,y=ode15s（eq1,x0 xf,0 0）; plot（x,y（:,1）,b.） hold on; y=0:0.1:1; plot（1,y, *运行结果图像：结论：大概在y=0.67处击中敌方舰艇！（选做）一个慢跑者在平面上沿椭圆以恒定的速率v=1跑步,设椭圆方程为: x=10

3、+20cost, y=20+5sint. 突然有一只狗攻击他. 这只狗从原点出发,以恒定速率w跑向慢跑者,狗的运动方向始终指向慢跑者.分别求出w=20,w=5时狗的运动轨迹.W=20M文件代码function dy=eq3（t,y）dy=zeros（2,1）;dy（1）=20*（10+20*cos（t）-y（1）/sqrt（10+20*cos（t）-y（1）2+（20+15*sin（t）-y（2）2）;dy（2）=20*（20+15*sin（t）-y（2）/sqrt（10+20*cos（t）-y（1）2+（20+15*sin（t）-y（2）2）;运行命令t0=0;tf=10; t,y=ode4

4、5（eq3,t0 tf,0 0）; T=0:2*pi; X=10+20*cos（T）; Y=20+15*sin（T）; plot（X,Y,- hold on plot（y（:,1）,y（:,2）,r*利用二分法更改tftf=5时tf=2.5时tf=3.15时：所以在t=3.15时刻恰好追上！W=5function dy=eq4（t,y）dy（1）=5*（10+20*cos（t）-y（1）/sqrt（10+20*cos（t）-y（1）2+（20+15*sin（t）-y（2）2）;dy（2）=5*（20+15*sin（t）-y（2）/sqrt（10+20*cos（t）-y（1）2+（20+15*sin（t）-y（2）2）;命令：eq4运行结果更改tf=20Tf=40所以永远追不上！四、上机心得体会高等数学是工科学生的主干科目，它应用于生产生活的方方面面，通过建模，计算可以求出实际问题的最优化问题！因此我们需要掌握建模和利用专业软件处理实际问题的能力！