结晶学矿物学课后习题答案Word格式文档下载.docx

1、第二章习题1.讨论一个晶面在与赤道平面平行、斜交或垂直时，投影点与投影基圆之间的距离关系。根据晶面极射赤平投影的步骤和方法可知：与赤道平面平行的晶面投影点位 于基圆的圆心，斜交的晶面投影点位于基圆的内部， 直立的晶面投影点位于基圆 上。根据这一规律可知，投影点与基圆的距离由远及近顺序分别为与赤道平面平 行的晶面、斜交的晶面和垂直的晶面。2作立方体、四方柱的各晶面投影，讨论它们的关系。立方体有六个晶面，其极射赤平投影点有六个投影点。 四方柱由四个晶面组 成，其投影点只有四个。四方柱的四个投影点的分布与立方体直立的四个晶面的 投影点位置相同。如果将四方柱顶底面也投影，则立方体与四方柱投影结果一样，

2、 由此说明，投影图不能放映晶体的具体形状，只能反映各晶面的夹角情况。3.已知磷灰石晶体上（见附图），mA m=60 ， mA r=40，作其所有晶面的投影，并在投 影图中求r A r=晶面的极射赤平投影点见右图。在吴氏网中，将两个相邻的r晶面投影点旋 转到过同一条大圆弧，在这条大圆弧上读取两点之间的刻度即为 r A r=42o。4作立方体上所有对称面的极射赤平投影。5.请证明：在极射赤平投影图中，某晶面投影点与圆心的距离 h与该晶面的极距角p的 关系为：h = rtan p 12 （ r为基圆半径）.请见教材图2-6.在直角三角形OSa中,一直角边长为r,另一直角边为Oa,Oa=h,Oa的对角

3、为p /2,根据三角函数关系可得：h = rtag p /2.第三章习题1.总结对称轴、对称面在晶体上可能出现的位置。在晶体中对称轴一般出现在三个位置：a.角顶；b.晶棱的中点；c.晶面的中 心。而对称面一般出现在两个位置：a.垂直平分晶棱或晶面；b.包含晶棱。2.旋转反伸操作是由两个操作复合而成的，这两个操作可以都是对称操作，也可以都是非对称操作，请举例说明之。旋转反伸轴Li3是由L3及C的操作复合而成，在有Li3的地方是有L3和C存在 的，这两个操作本身就是对称操作；旋转反伸轴Li6是 由L6和C的操作复合而成， 在有Li6的地方并没有L6和C存在的，即这两个操作本身是非对称操作，但两个

4、非对称操作复合可以形成一个对称操作。证明： L2=L2x c,而万能公式中l2x c=p丄/. l2=pV L6=L6x c,将 L3+L2/ =L6代入可得：Li6= （ L3+L2/）x C = L 3+ （L2 X C）=l3+p333L属于什么晶系为什么它属于六方晶系。因为L33L24P也可以写成Li63L23P,而L6为六次轴，级别 比L3的轴次要高，因此在晶体分类中我们一般将 L63L23P归属六方晶系。第四章习题1.总结下列对称型中，各对称要素在空间的分布特点，它们与三个晶轴的关系： m3m m3,3m在m3n对称型中，其所有对称要素为3L44L36L29PC其中对称中心C在原点

5、; 3个P分别垂直于其中一个结晶轴，另外6个P分别处于两个结晶轴夹角平分线 处；6个L2分别是任意两个结晶轴的对角线；4和L3分别位于三个结晶轴的体对 角线处，3个L4相互垂直且分别与一个结晶轴重合。在m3对称型中，其所有对称要素为3L24L33PC其中对称中心C在原点；3个P 相互垂直且分别垂直于其中一个结晶轴；4和L3分别位于三个结晶轴的体对角线 处，3个L2相互垂直且分别与一个结晶轴重合。在3m对称型中，其所有对称要素为L33Po L3与Z轴重合，3个P分别垂直于X、Y、U 轴。2.区别下列对称型的国际符号：23 与 32 3m 与 m3 6/mmm 与 6mm3m与 mm 4/mmm

6、与 mmm m3m与 mmm首先我们可以通过这些对称型的国际符号展示的对称要素， 确定它们所属的 晶系。然后将对称要素按照国际符号书写的方位分别置于其所在的位置。 最后根 据对称要素组合定律将完整的对称型推导出来。23与32： 23为等轴晶系，对称型全面符号为 3L24L3; 32为三方晶系，对称型 全面符号为L33L2o3m与m3 3m为三方晶系，对称型全面符号为 L33P; m3为等轴晶系，对称型全 面符号为3L24L33PC6/mmn与6mm 6/mmm为六方晶系，对称型全面符号为 L66L27PC 6mn为六方晶 系，对称型全面符号为L66P。3m与mm 3m为三方晶系，对称型全面符号

7、为 L33P; mm为斜方晶系，对称型全 面符号为L22P4/mmn与mmm 4/mmm为四方晶系，对称型全面符号为 L44L25PC mmr为斜方晶 系，对称型全面符号为3L23PCm3n与mmm m3m为等轴晶系，对称型全面符号为 3L4L36L29PC mm为斜方晶 系，对称型全面符号为3L23PC3.观察晶体模型，找出各模型上的对称要素，确定对称型及国际符号，并画出对称要素的 赤平投影。4.同一晶带的晶面，在极射赤平投影图中怎样分布同一晶带的晶面的投影先投到投影球上， 它们分布在同一个大圆上。用极射赤平投影的方法投影到水平面上可以出现三种情况：分布在基圆上（水平的大 圆）；分布在一条直

8、径上（直立的大圆）；分布在一条大圆弧上（倾斜的大圆）。 同一晶带的晶面投影在同一大圆上，因为同一晶带的晶面其法线处于同一圆切面 上。5.下列晶面哪些属于001 晶带哪些属于010晶带哪些晶面为001 与010二晶 带所共有（100），（010），（001），（00），（00），（00），（0 ），（110），（011），（0 ），（101），（01），（10）， （10）, （10）, （0）, （01），（01）。属于001的晶面有：（100），（010），（ 00），（00），（ 0），（110）， （10），（ 10）。属于010的晶面有：（100），（ 001），（ 00），（ 00

9、），（ 101），（ 01）， （10），（ 0 ）。为001与010二晶带所共有：（100），（ 00）。6 判定晶面与晶面，晶面与晶棱，晶棱与晶棱之间的空间关系（平行，垂直或斜交） ：（1）等轴晶系、四方晶系及斜方晶系晶体： （001 ）与001 ; （010 ）与010; : 110与:001; （110）与（010）。 单斜晶系晶体：（001）与001 ; 100与001; （001）与（100）; （100 ）与（010 ）。（3）三、六方晶系晶体： （100）与（0001） ; （ 100）与（110）; （100）与（101）; （0001 ） 与（110）。（1）等轴晶系中（0

10、01）与001垂直；（010）与010垂直；110 与001垂直；（110）与（010）斜交。四方晶系中（001 ）与001 垂直；110与001 垂直；斜方晶系中（001 ）与001 垂直；（010）与010垂直；110与001 垂直；（2） 单斜晶系中（001）与001斜交；100与001斜交；（001）与（100） 斜交；（100）与（010）垂直。（3）三、六方晶系中（100）与（0001）垂直；（100）与（110）斜交；（10 0）与（101）斜交；（0001）与（11 0）垂直。7.写出（100）、（110）、（111）的三指数晶面符号；写出101、110、111 的三指数晶棱符

11、号。（100）、（ 110）、（ 111）的三指数晶面符号分别为：（100）、（ 110）、（111）; 101、110、111的三指数晶棱符号分别为：210 110、331。第五章习题1.可不可以说立方体单形也可以分成三对平行双面，为什么不可以。因为立方体的6个晶面全部同形等大,且都可以由对称型m3m中的 对称要素联系起来的，所以它们属于同一个单形，不能将它们分开为三对平行双 面。2.晶面与任何一个对称型的位置关系最多只能有 7种，所以一个晶体上最多只能有 7个单形相聚构成聚形，此话正确与否这句话不正确。虽然一个对称型最多只能有7种单形，但同一种单形可以同 时出现多个在同一晶体上相聚（如：多

12、个具有 L4PC对称型的四方双锥可以相聚 在一起），因此一个晶体中单形的数目可以超过 7个。这句话改为“一个晶体上 最多只能有7种单形相聚构成聚形”即可。3.根据单形的几何形态得出：立方体的对称型为 m3m五角十二面体的对称型为 m3它们的对称型不同，所以不能相聚，对吗为什么这一结论不对。因为“立方体的对称型为m3m五角十二面体的对称型为m3 是从几何单形的角度得出的结果。而单形相聚原则中所说的单形是结晶单形。所 以该结论有偷梁换柱之嫌。实际上立方体的结晶单形有5种对称型，其中就有一 种为m3具有这种对称型的立方体就能够与五角十二面体相聚。什么在三方晶系（除 3外）和六方晶系（除外），其他对称

13、型都有六方柱这一单形这些六方 柱对称一样吗为什么这些六方柱都是结晶单形（课本P70,表5-5）,它们的对称型可以属于三方、 六方晶系的，它们的外形相同但对称不同。因为结晶单形不仅考虑几何外形还要 考虑对称性质。5.在同一晶体中能否出现两个相同形号的单形不能。如果出现相同形号的单形，它们对应的晶面的空间方位相同，它们的 晶面将重合或平行在一起。6.菱面体与六方柱能否相聚相聚之后其对称型属于 3， m还是6/mmm为什么菱面体和六方柱能够相聚。相聚后对称型为m因为根据课本P70,表5-5-5 和P71, 5-6，对称型3中没有菱面体和六方柱，6/mmm中也没有菱面体这一单形。 在m中既有菱面体又有

14、六方柱。所以相聚后对称型可以为 m7.在聚形中如何区分下列单形：斜方柱与四方柱；斜方双锥、四方双锥与八面体；三方单 锥与四面体；三方双锥与菱面体；菱形十二面体与五角十二面体。斜方柱的横截面为菱形，四方柱的横截面为正方形。斜方双锥的三个切面均 为菱形，四方双锥的横切面为正方形，两个纵切面为菱形，八面体的三个切面均 为正方形。三方单锥只有3个晶面，四面体有4个晶面。三方双锥晶面不能两两 相互平行，而菱面体的晶面则可以。菱形十二面体的单形符号为 110而五角十 二面体的单形符号为hk0。8.在等轴晶系中下列单形符号代表哪些常见单形： 100 ，110 ，111 o100立方体，110菱形十二面体，1

15、11八面体和四面体。9.等轴晶系、四方晶系和低级晶族中的（ 111）都与三个晶轴正端等交吗 111 各代表什么单形不是，只有等轴晶系的（111）与三个晶轴正端等交。等轴晶系中111代表 八面体或四面体。四方晶系中111可代表四方双锥、四方四面体等。斜方晶系 中111代表斜方双锥。因为只有等轴晶系的三个晶轴上的轴单位相等，四方晶 系、低级晶族的三个晶轴上的轴单位不同，所以即使是晶面（ 111）也不代表与三轴等交。10.写出各晶系常见单形及单形符号，并总结归纳以下单形形号在各晶系中各代表什么单形等轴晶系四方晶系斜方晶系单斜晶系三斜晶系100立方体四方柱平行双面平行双面、单面单面、平行双面110菱形

16、十二 面体斜方柱斜方柱、反映双面、 轴双面111八面体、四 面体四方双锥、四 方单锥、四方 四面体斜方双锥、斜 方单锥、斜方四面体101三方晶系菱面体、三方单锥三方柱、六方柱菱面体、三方单 锥、三方双锥、六 方单锥、六方双锥六方晶系六方双锥、六方单 锥、三方双锥11.在极射赤平投影图中找出 2/m、mmm 4/mmm m3 m3m对称型中的最小重复单位，并设置七个原始位置推导单形。各个对称型的极射赤平投影及最小重复单元（灰色部分为最小重复单元）见 下图：2/m的单形分别为：001平行双面，010平行双面，100平行 双面，hk0斜方柱，h0l平行双面，0kl 斜方柱，hkl斜方柱。mmr的单形

17、分别为：001平行双面，010平行双面，100平行 双面，hk0斜方柱，h0l斜方柱，0kl斜 方柱，hkl斜方双锥。4/mmml的单形分别为：001平行双面，100四方柱，010四方柱， hk0复四方柱，h0l四方双锥，hhl四方双锥，hkl复四方双锥。m3的单形分别为：100立方体，110菱形十二面体，hk0五 角十二面体，111八面体，hkk四角二八 面体，hhl三角三八面体，hkl偏方复十 二面体。m3nr的单形分别为：100立方体，110菱形十二面体，hk0四 六面体，111八面体，hkk四角三八面体， hhl三角三八面体，hkl六八面体。12.柱类单形是否都与 Z轴平行不是。斜方柱

18、就可以不平行于 Z轴，如斜方柱011、111等。13.分析晶体模型，找出它们的对称型、 国际符号、晶系、定向原则、单形名称和单形符号， 并作各模型上对称要素及单形代表晶面的赤平投影。步骤为：1） 根据对称要素可能出现的位置，运用对称要素组合定律，找出所有对称要素，确定对称型。2） 根据晶体对称分类中晶系的划分原则，确定其所属的晶系。3） 按照晶体的定向原则（课本 P42-43，表4-1 ）给晶体定向。4） 按照对称型国际符号的书写原则（课本 P56，表4-3 ）写出对称型的国际符号。5） 判断组成聚形的单形的个数6） 确定单形的名称和单形符号。判断单形名称可以依据的内容：（1） 单形晶面的个数

19、；（2） 单形晶面间的关系；（3） 单性与结晶轴的关系；（4） 单形符号；7） 绘制晶体对称型和代表性晶面的极射赤平投影图。14.已知一个菱面体为 32对称型，这个菱面体是否有左右形之分这个菱面体有左右形之分,因为对称型32（L33L2）本身就有左-右形之分，这 是结晶单形意义上的左-右形。15.石英晶体形态上发育两个菱面体 101和 011,它们是什么关系它们的表面结构（或它们的晶面性质）相同吗为什么它们是正形与负形的关系。它们的表面结构（或晶面性质）不相同，因为它们 分属两个不同的结晶单形。第七章习题1.有一个mm2寸称平面图形，请你划出其最小重复单位的平行四边形。平行四边形见右图2.说明

20、为什么只有14种空间格子空间格子根据外形可以分为7种，根据结点分布可以分为4种。布拉维格子 同时考虑外形和结点分布两个方面， 按道理应该有28种。但28种中有些格子不 能满足晶体的对称，如：立方底心格子，不能满足等轴晶系的对称，另外一些格子可以转换成更简单的格子，女口：四方底心格子可以转换成为体积更小的四方原 始格子。排除以上两种情况的格子，所以布拉维格子只有 14种。3.分析金红石晶体结构模型，找出图 7-16中空间群各内部对称要素。金红石晶体结构中的内部对称要素有： 42, 2，m n，。图中的空间群内部对称要素分别标注在下图中：3m是晶体的什么符号从该符号中可以看出该晶体是属于什么晶系具

21、什么格子类型有些什么对称要素 Fd3m是空间群的国际符号。该符号第二部分可以看出该晶体属于等轴晶系。 具有立方面心格子。从符号上看，微观对称有金刚石型滑移面 d，对称轴3，对称面m该晶体对应的点群的国际符号为 m3m该点群具有的宏观对称要素为4 3 23L4L6L9PC5.在一个实际晶体结构中，同种原子 （或离子）一定是等效点吗一定是相当点吗如果从实际 晶体结构中画出了空间格子，空间格子上的所有点都是相当点吗都是等效点吗实际晶体结构中，同种质点不一定是等效点，一定要是通过对称操作能重合 的点才是等效点。例如：因为同种质点在晶体中可以占据不同的配位位置， 对称性就不一样，女口：铝的铝硅酸盐，这些

22、铝离子不能通过内部对称要素联系在一起。同种质点也不一定是相当点。因为相当点必须满足两个条件：质点相同，环境相 同。同种质点的环境不一定相同，女口：金红石晶胞中，角顶上的Ti4+与中心的Ti4+ 的环境不同，故它们不是相当点。空间格子中的点是相当点。因为从画空间格子的步骤来看，第一步就是找相当点， 然后将相当点按照一定的原则连接成为空间格子。所以空间格子中的点是相当 点。空间格子中的点也是等效点。空间格子中的点是相当点，那么这些点本身是相同 的质点，而且周围的环境一样，是可以通过平移操作重合在一起的。因此，它们 符合等效点的定义，故空间格子中的点也是等效点。第九章习题1.请说明双晶面决不可能平行

23、于单晶体中的对称面；双晶轴决不可能平行于单晶体中的偶 次对称轴；双晶中心则决不可能与单晶体的对称中心并存。这题可以用反证法说明。如果双晶面与单晶体的对称面平行， 双晶的两个单 体将成为同一个晶体，而不是双晶。后面的两种情况以此类推。2.研究双晶的意义何在1）研究双晶对认清晶体连生的对称规律以及了解这些规律的晶体化学与晶 体对称变化机制有理论意义。2）研究双晶具有一定的地质意义。有的双晶是反映一定成因条件的标志。自然 界矿物的机械双晶的出现可作为地质构造变动的一个标志。3）研究双晶，包括研究双晶的形成及其人工消除，对提高某些晶体的工业利用价值以及有关矿床的评价也有重要的意义。 对于某些晶体材料的

24、利用，双晶具有破坏性作用。3.斜长石（对称型）可能有卡斯巴双晶律和钠长石双晶律， 为什么正长石（2/m对称型）只有卡斯巴双晶律而没有钠长石双晶律卡斯巴双晶的双晶律为：tl（双晶轴）/ Z轴，钠长石双晶律为：tp （双晶面） /（ 010），tl （双晶轴）丄（010）。斜长石的对称型为，对于以上两种双晶 律，它既没有与双晶面平行的对称面， 也没有与双晶轴平行的偶次轴。因此斜长石可以出现卡斯巴和钠长石两种双晶律。而正长石的对称型为 2/m,它的L2丄（010），P/（ 010）,对于钠长石律而言，正长石的 L2 / tl，P/ tp，因此正长 石不能够有钠长石律。4.斜长石的卡-钠复合双晶中存在

25、三种双晶律：钠长石律 （双晶轴丄（010），卡斯巴律（双晶轴/ c轴），卡-钠复合律（双晶轴位于（010）面内但丄c轴）。请问这三种双晶律的双晶要素 共存符合于什么对称要素组合定理我们可以将双晶轴看成L2,双晶面看成P。这样钠长石律说明丫轴方向存在 1个L2,卡斯巴双晶律说明Z轴方向存在1个L2,卡钠复合双晶律说明又一个新 的L2,它与丫轴和Z轴均垂直。它们满足下面的对称要素组合定律：n2n 2 2 2 2 2 2L XLF nL L XLL 2L =3 L5.不同晶体之间形成规则连生 （浮生或交生）的内部结构因素是什么不同晶体之间形成规则连生，主要取决于相互连生的晶体之间具有结构和成 分上相

26、似的面网。6.浮生与交生的成因类型有哪些浮生与交生的成因类型可分为3种：1）原生成因：在晶体生长过程中形成的浮生或交生，如钾长石与石英交生形成的 文像结构；2）出溶成因：高温形成的固溶体当温度下降时会出溶形成两种晶体 ，这两种晶体往往以交生的形式共存；3）次生成因：一-种晶体被另一种晶体交代，原晶体与在交代过程中形成的晶体也往往定向规律交生在一起。第十章习题1. 等大球最紧密堆积有哪两种基本形式所形成的结构的对称特点是什么所形成的空隙类型 与空隙数目怎样等大球最紧密堆积有六方最紧密堆积（ABAB，两层重复）和立方最紧密 堆积（ABCABG，三层重复）两种基本形式。六方最紧密堆积的结构为六方对 称，立方最紧密堆积的结构为立方对称。 这两种类型形成的空隙类型和数目是相 同的，空隙有两种类型四面体空隙和八面体空隙。 一个球体周围有 6 个八面 体空隙和 8 个四面体空隙。2.什么是配位数什么是配位多面体晶体结构中可以看成是由配位多面体连接而成的结构体 系，也可以看成是由晶胞堆垛而成的结构体系，那么，配位多面体与晶胞怎么区分 答：我们将晶体结构中， 每个原子或离子周围最邻近的原子或异号离子的数目称 为该原子或离子的配位数。 以一个原子或离子为中心， 将其周围与之成配位关系 的原子或离子的中心连接起来所获得的多面体成为配位多面体。 配位多面体与晶 胞不同，晶胞是晶体结构