高考调研理科数学课时作业讲解课时作业16Word格式.docx

1、a Dbca解析由f（x）f（2x）可得对称轴为x1，故f（3）f（12）f（12）f（1）又x（，1）时，（x1）f（x）0.即f（x）在（，1）上单调递增，f（1）f（0）f（），即cf（x），对任意正实数a，则下列式子成立的是 （）Af（a）eaf（0）Cf（a）解析令g（x），g（x）g（x）在R上为增函数，又ag（a）g（0）即即f（a）eaf（0）7（2012福建）已知f（x）x36x29xabc，a0；f（0）f（1）f（0）f（3）A BC D答案C解析f（x）x36x29xabc，f（x）3x212x93（x1）（x3），令f（x）0，得x1或x3.依题意有，函数f（x）x3

2、6x29xabc的图像与x轴有三个不同的交点，故f（1）f（3）0，即（169abc）（3363293abc）0abc4，f（0）abc0，f（3）abc0，故是对的，应选C.8（2012冀州中学模拟）若函数f（x）的导函数f（x）x24x3，则使函数f（x1）单调递减的一个充分不必要条件是x （）A（0,1） B0,2C（2,3） D（2,4）解析由f（x）0x24x3即10，排除C选A.10函数yx2sinx 在（0,2）内的单调增区间为_答案（，）解析y12cosx，由即得1，则不等式f（x）x0的解集为_答案（2，）解析令g（x）f（x）x，g（x）f（x）1.由题意知g（x）0，g（

3、x）为增函数g（2）f（2）20，g（x）0的解集为（2，）12已知函数f（x）xsinx，xR，f（4），f（），f（）的大小关系为_（用“”连接）答案f（）f（4）f（）解析f（x）sinxxcosx，当x，时，sinx0，cosxf（x）sinxxcosx0，则函数f（x）在x，时为减函数f（）f（4）0恒成立m2，令g（x）2，则当1时，函数g（x）取得最大值1，故m1.14求函数f（x）x（ex1）的单调区间答案在（，1，0，）上单调递增，在1,0上单调递减解析f（x）x（ex1）x2，f（x）ex1xexx（ex1）（x1）当x（，1）时，f（x）当x（1,0）时，f（x）故f（x

4、）在（，1，0，）上单调递增，在1,0上单调递减15设函数f（x）x21cosx（a0）（1）当a1时，证明：函数yf（x）在（0，）上是增函数；（2）若yf（x）在（0，）上是单调增函数，求正数a的范围答案（1）略（2）a1解析（1）证明：当a1时，f（x）x21cosx.令g（x）f（x）xsinx，g（x）1cosx0，x（0，）恒成立yg（x）在（0，）上是增函数g（0）0.f（x）0恒成立，f（x）在（0，）为增函数（2）f（x）x21cosx，令h（x）f（x）axsinx.yf（x）在（0，）上单调递增，axsinx当a1时，x（0，），恒有axxsinx，满足条件当01时，h（

5、x）acosx.令h（x）0，得cosxa，在（0，）内存在x0，使得cosx0a.当x（0，x0）时，h（x）h（x）h（0），即f（x）0恒成立矛盾a1.16（2012北京）已知函数f（x）ax21（a0），g（x）x3bx.（1）若曲线yf（x）与曲线yg（x）在它们的交点（1，c）处具有公共切线，求a，b的值；（2）当a24b时，求函数f（x）g（x）的单调区间，并求其在区间（，1上的最大值解析（1）f（x）2ax，g（x）3x2b.因为曲线yf（x）与曲线yg（x）在它们的交点（1，c）处具有公共切线，所以f（1）g（1），且f（1）g（1）即a11b，且2a3b.解得a3，b3.（

6、2）记h（x）f（x）g（x）当ba2时，h（x）x3ax2a2x1，h（x）3x22axa2.令h（x）0，得x1，x2.当a0时，h（x）与h（x）的情况如下：xh（x）h（x） 所以函数h（x）的单调递增区间为和；单调递减区间为.当1，即0a2时，函数h（x）在区间（，1上单调递增，h（x）在区间（，1上的最大值为h（1）aa2.当1，且1，即26时，函数h（x）在区间内单调递增，在区间内单调递减，在区间上单调递增又因h（）h（1）1aa221，所以h（x）在区间（，1上的最大值为h（）1.17已知函数f（x）lnxax1（aR）（1）当a1时，求曲线yf（x）在点（2，f（2）处的切线

7、方程；（2）当a时，讨论f（x）的单调性解析（1）当a1时，f（x）lnxx1，x（0，）f（x）1，f（2）ln22，f（2）1.曲线yf（x）在点（2，f（2）处的切线方程为yxln2.（2）因为f（x）lnxax1，所以f（x）a，x（0，）令g（x）ax2x1a，x（0，），当a0时，g（x）x1，x（0，）所以当x（0,1）时g（x）0，此时f（x）0，函数f（x）单调递减，当x（1，）时g（x）0，函数f（x）单调递增当a0时，由f（x）0，解得x11，x21.（）若a时，f（x）0，所以函数f（x）在（0，）上单调递减（）若0时，由f（x）0，得x1，所以函数f（x）在（0,1）

8、，单调递减，在上单调递增（）当a0时，由于10，由f（x）x（0,1）时，函数f（x）递减；x（1，）时，函数f（x）递增综上所述：当a0时，函数f（x）在（0,1）上单调递减，在（1，）上单调递增；当a时，函数f（x）在（0，）上单调递减；时，函数f（x）在（0,1），上单调递减，在上单调递增1若函数f（x）（x22x）ex在（a，b）上单调递减，则ba的最大值为（）A2 B.C4 D2答案D解析f（x）（2x2）ex（x22x）ex（x22）ex.令f（x）0.即函数f（x）的递减区间为（，）ba的最大值为2.2已知函数yxf（x）的图像如图所示下面四个图像中yf（x）的图像大致是 （）解

9、析由题意知，x（0,1）时，f（x）0，f（x）为增函数x（1,0）时，f（x）f（a） Df（x）a时，f（x）0，x2，则f（x）2x4的解集为 （）A（1,1） B（1，）C（，1） D（，）解析设g（x）f（x）2x4，则g（x）f（x）2.f（x）2，g（x）g（x）在R上是增函数又g（1）f（1）2（1）40，g（1）0，x1.5若f（x），ef（b） Bf（a）f（b）f（b） Df（a）f（b）1解析f（x），当xe时，f（x）f（b），故选A.6若a2，则函数f（x）x3ax21在区间（0,2）上恰好有 （）A0个零点 B1个零点C2个零点 D3个零点解析f（x）x22ax，

10、且a2，当x（0,2）时，f（x）0，f（2）4af（x）在（0,2）上恰好有1个零点故选B.7设f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x0时，f（x）g（x）f（x）g（x）0，且f（3）g（3）0，则不等式f（x）g（x）0的解集是 （）A（3,0）（3，） B（3,0）（0,3）C（，3）（3，） D（，3）（0,3）解析f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，f（x）g（x）为奇函数当x0时，f（x）g（x）f（x）g（x）0.即x0时，f（x）g（x）0.g（x）为增函数，且f（3）g（3）0.根据函数性质可知，f（x）g（x）0的解集为（，3）（0,3）

11、8若函数f（x）的导函数f（x）x24x3，则函数f（x1）的单调递减区间是 （）A（2,4） B（3，1）C（1,3） D（0,2）解析由f（x）x24x3（x1）（x3）知，当x（1,3）时，f（x）0.函数f（x）在（1,3）上为减函数，函数f（x1）的图像是由函数yf（x）图像向左平移1个单位长度得到的，所以（0,2）为函数yf（x1）的单调减区间9（2012丹东四校联考）已知定义在R上的奇函数f（x），设其导函数为f（x），当x（，0）时，恒有xf（x）F（2x1）的实数x的取值范围是 （）A（1,2） B（1，）C（，2） D（2,1）解析f（x）是奇函数，且x（，0时，xf（x）

12、f（x）xf（x）f（x），即xf（x）f（x）又F（x）xf（x），F（x）f（x）xf（x）F（2x1），得F（3）F（|2x1|）3|2x1|即10），0时，f（x）的单调递增区间为（0,1，单调递减区间为1，）；当a0时，f（x）的单调递增区间为1，），单调递减区间为（0,1；当a0时，f（x）不是单调函数（2）由f（4），得a2，则f（x）2lnx2x3.g（x）x3（2）x22x.g（x）x2（m4）x2.g（x）在区间（1,3）上不是单调函数，且g（0）20时，（xk）f（x）x10，求k的最大值解析（1）f（x）的定义域为（，），f（x）exa.若a0，则f（x）0，所以f（x）在（，）上单调递增若a0，则当x（，lna）时，f（x）0，所以，f（x）在（，lna）上单调递减，在（lna，）上单调递增（2）由于a1，所以（xk）f（x）x1（xk）（ex1）x1.故当x0等价于k0） 令g（x）x，则g（x）1.由（1）知，函数h（x）exx2在（0，）上单调递增而h（1）0，所以h（x）在（0，）上存在唯一的零点故g（x）在（0，）上存在唯一的零点设此零点为，则（1,2）当x（0，）时，g（x）0.所以g（x）在（0，）上的最小值为g（）又由g（）0，可得e2，所以g（）1（2,3）由于式等价于kg（），故整数k的最大值为2.