高中数学《三角函数的图像和性质》教案1 湘教版必修2Word格式文档下载.docx

1、A-B-C-D-A-B-C-D- A-B-C-D-A-B 显然点P的运动是周期运动。设圆的半径为2，每4分钟运动一周。设P到A的距离为y，运动时间为t，则y是t的函数，记为 y=f（t）. 则f（0）=f（4）=f（8）=f（12）= =0，（位置在A点）f（2）=f（6）=f（10）=f（14）= =4，（位置在C点）一般地，点P运行t分钟到达的位置与运行（t+4）分钟到达的位置相同，由此能得到这样的数学表达式：f（t+4）=f（t）想一想：f（t+8）、f（t+12）与f（t）有什么关系？说明它们的实际意义。f（t+8）=f（t）、f（t+12）=f（t），运行时间不等，但最终位置相同可以

2、用描点法画出这个函数的图象（如图）它的特征是：在区间（0,4）（4,8）（8,12） 内重复。我们将上面的函数y=f（t）称为周期函数。三、建构数学一般地，对于函数f（x），对定义域内的每一个x的值，每增加或减少一个不为零的定值T，函数值就重复出现，这个函数就叫做周期函数，即f（x+T）= f（x）。（一）、周期函数及周期的定义周期函数定义如下：一般地，对于函数f（x），如果存在一个非零的常数T，使得定义域内的每一个x值，都满足f（x+T）= f（x），那么函数f（x）就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期。前面函数y=f（t）的周期可以认为是4、8、12、（二）、最小正周期的概念.对于

3、一个函数f（x），如果它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数叫f（x）的最小正周期.注意今后不加特殊说明，涉及的周期都是最小正周期. 显然上面的函数y=f（t）的周期T=4.（三）、三角函数的周期思考：正弦函数y=sinx是周期函数吗？即能否找到非零常数T，使sin（T+x）= sinx成立？sin（2+x）=sinx，sin（4+x）=sinx，根据周期函数定义判断它是周期函数，又根据周期的规定，它的周期T=2（最小正值）用几何画板展示周期函数y=sinx的图象，使学生感知其特征。讨论：余弦函数y=cosx和正切函数y=tanx也是周期函数，并找出它们的周期。 周期分别是2、四、

4、数学运用例1若钟摆的高度h（mm）与时间t（s）之间的函数关系如图所示。（1） 求该函数的周期；（2） 求t=10s时钟摆的高度。分析：周期可由两顶点间距离确定，此函数周期T=1.5；根据函数的周期性，f（10）=f（101.5）=f（1021.5）= =f（101.5k）（其中k为整数），直到101.5k=1或2.5为止，即f（10）=f（1）=20.解：（略）例2 求函数f（x）=cos3x的周期。设周期为T. f（x）=cos3x=cos（3x+2），f（x+T）=cos3（x+T）由f（x）= f（x+T）得，3x+2=3（x+T），解得T=2/3. 函数f（x）=cos3x的周期2/

5、3.注意：运用了换元方法，u=3x；f（u）=cosu的（最小正）周期是2；即cosu=cos（u+2）；由于cos（3x+2） =cos3（x+T）对任一x的值都成立，所以3x+2=3（x+T）；f（x）= cos3x的周期与f（u）=cosu的周期是两个不同的概念。例3求下列函数的最小正周期T.（1）（2）（3） （2） 函数的最小正周期为. （3） 函数的最小正周期为4.总结一般规律：的最小正周期是.令 ，由的周期是，则 因而自变量只要并且至少要增加到，即。例4求证：（1）的周期为；证明： 总结：（1）一般函数周期的定义周期求法尝试练习（1）求g（x）=2sin（）的周期。（2）证明函数

6、（其中为常数，且）的周期.结论:一般的，周期函数y=Asin（x+ ）及y=Acos（x+ ）（其中A，为常数，且A0，0）的周期T= .五、回顾反思通过这节课的学习，你有哪些收获？1.周期函数、周期概念。一般地，对于函数f（x），如果存在一个非零的常数T，使得定义域内的每一个x值，都满足f（x+T）=f（x）,那么函数f（x）就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期。2.函数y=sinx和函数y=cosx是周期函数,且周期均为2.3.函数y=tanx是周期函数,且周期均为.4. 周期函数y=Asin（x+）和y=Acos（x+） （其中A，为常数，且A0，0）的周期的求法。六、课外作业：

7、 1、举例说明周期现象。.2.、课本3、设m、p、q为自然数，m除以5所得的商是p且余数是q（q5）. 显然q是m的函数，记q=f（m）. （1）写出这函数的值域；（2）这函数是周期函数吗？若是，则写出周期；若不是，则说明理由。七、设计说明：1、由可感受、能理解的实例出发，感性的认识周期函数的概念。比如创设情境，从自然界中的周期现象出发，建立P点的圆周运动这一模型 。本节课的难点在于周期函数概念的理解，因此在讲解概念之前，通过现实情境帮助理解周期运动，在此基础上理解周期函数的概念就不太困难了。 2、通过对P点的圆周运动这一模型的分析，引入周期函数的概念，体现了数学由具体到抽象、由特殊到一般的过

8、程。 3、新课程的一个重要理念就是“用教材教，而不是教教材”。在处理例2的过程中，由于课本的解法学生不太易理解，所以，我利用解方程的思想，根据周期函数的概念列出方程，解出周期T,从而降低了难度。 4、在教学过程中，我设计一些思考与练习，变由老师讲解为学生思考、探究，发展了学生的思维能力。第二课时 三角函数的图象和性质课型:新授课课时计划:本课题共安排一课时教学目标:1、能借助正弦线画出正弦函数的图象，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象2、掌握五点法作正、余弦函数图象的方法，并会用此方法画出上的正弦曲线、余弦曲线教学重点：正、余弦函数的图象的画法教学难点：借助正弦线画出正弦函数的图象，并在

9、此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象教学过程：一、 创设情境，引入新课为了更加直观地研究三角函数的性质，可以先作出它们的图象，那么该怎样作出正、余弦函数的图象？二、 新课讲解1、正弦函数图象的画法先画正弦函数的图象。由于是以为周期的周期函数，故只要画出在上的图象，然后有周期性就可以得到整个图象。（1）几何法：利用单位圆中的正弦线来作出正弦函数图象（注：如何作出函数图象上的一个点，如点？不妨设，如图所示，在单位圆中设弧的长为，则。所以点是以弧的长为横坐标，正弦线的数量为纵坐标的点。）作法步骤：将单位圆十二等份，相应地把轴上从0到这一段分成12等份。把角的正弦线向右平移使它的起点与轴上表示的点重合

10、，再用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到正弦函数在区间上的图象。最后只要将函数， 的图象向左、右平移（每次个单位），就可以得到正弦函数的图象叫做正弦曲线。（2）五点法：在函数的图象上，有5个关键点：，注意正弦曲线的走向，将这五点用光滑的曲线连接起来，可得函数的简图。2、余弦函数图象的画法（1）几何画法：利用余弦线来作出余弦函数的图象（2）由正弦函数的图象依据诱导公式变换可得到由 可知将的图象向左平移个单位几得到的图象。（3） 五点法：在函数，的图象上，五个关键点为，利用此五点作出的简图。三、例题剖析：例1、用五点法画出下列函数的简图：（1）， （2），（1）先用“五点法”画一个周期的图

11、象，列表：1-12-2描点画图，然后由周期性得整个图象；（图略）（2）列表：描点画图，然后由周期性得整个图象四、练习1、画出下列函数的简图，并说明这些函数的图象与正弦曲线的区别和联系：（1） （2）2、画出下列函数的简图，并说明这些函数的图象与余弦曲线的区别和联系：五、课堂小结：1、正弦函数的几何画法；2、五点法作图第三课时 三角函数的图象与性质课型：课时计划：教学目标：1、掌握正、余弦函数的定义域和值域；2、进一步理解三角函数的周期性和奇偶性的概念，会求它们的周期，会判断它们的奇偶性；3、能正确求出正、余弦函数的单调区间正、余弦函数的性质正、余弦函数的单调性一、创设情境，引入新课我们已经知道

12、正、余弦函数都是周期函数，那它们除此之外还有哪些性质呢？二、新课讲解知识要点：1、定义域：函数及的定义域都是，即实数集2、值域：函数，及，的值域都是理解：（1）在单位圆中，正弦线、余弦线的长都是等于或小于半径的长1的，所以，即，。（2）函数在时，取最大值1，当，时，取最小值-1；函数在，时，取最大值1，当，时，取最小值-1。3、周期性正弦函数，和余弦函数，是周期函数，都是它们的周期，最小正周期是。4、奇偶性正弦函数，是奇函数，余弦函数，是偶函数。（1）由诱导公式，可知以上结论成立；（2）反映在图象上，正弦曲线关于原点O对称，余弦曲线关于轴对称。5、单调性（1）由正弦曲线可以看出：当由增大到时，

13、曲线逐渐上升，由-1增大到1；当由增大到时，曲线逐渐下降，由1减至-1，由正弦函数的周期性知道：正弦函数在每一个闭区间上，都从-1增大到1，是增函数；在每一个闭区间上，都从1减小到-1，是减函数。（2）由余弦曲线可以知道：余弦函数在每一个区间上，都从-1增大到1，是增函数；练习：不求值，分别比较下列各组中两个三角函数值的大小：（1）与； （2）与例题剖析例3、求下列函数的最大值及取得最大值时自变量的集合：（1）；例4、求函数的单调增区间。练习：求函数的定义域；（2）求函数的值域；2019-2020年高中数学三角函数的图像和性质教案1湘教版必修2（4） 求该函数的周期；（5） 求t=10s时钟摆的高度。三、 创设情境，引入新课四、 新课讲解（6） 五点法：正弦函数，是奇函