初中数学竞赛一次函数.docx

1、初一数学联赛班七年级第4讲 一次函数知识总结归纳一. 正比例函数的一般形式是，一次函数的一般形式是二. 一次函数的图象是经过和两点的一条直线三. 一次函数的图象与性质k、b的符号k0，b0k0，b0k0，b0k0，b0图像的大致位置经过象限第一二三象限第一三四象限第一二四象限第二三四象限性质y随x的增大而增大y随x的增大而增大y随x的增大而减小y随x增大而减小四. 一次函数与一元一次方程的关系直线与x轴交点的横坐标，就是一元一次方程的解求直线与x轴交点时，可令，得到方程，解方程得，直线交x轴于，就是直线与x轴交点的横坐标五. 一次函数与一元一次不等式的关系任何一元一次不等式都可以转化为或(为常

2、数，)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量相应的取值范围六. 一次函数与二元一次方程（组）的关系一次函数的解析式本身就是一个二元一次方程，直线上有无数个点，每个点的横纵坐标都满足二元一次方程，因此二元一次方程的解也就有无数个典型例题一. 基础训练【例1】 已知函数，（1）为何值时，这个函数是一次函数；（2）为何值时，这个函数是正比例函数【例2】 已知正比例函数（），点在函数上，则随着的增长而_（增长或减少）【例3】 求直线与轴和轴的交点，并画出这条直线【例4】 若一次函数的图像经过点，求该函数图象的解析式【例5】 已知一次函数的图像经过点与求这个一次函数的

3、解析式【例6】 一次函数，值随增大而减小，则的取值范围是（）AB CD【例7】 一次函数的图象不经过（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【例8】 正比例函数的图象一定通过（ ）A原点和（,） B第一、三象限 C第二、四象限 D第一、三或第二、四象限二. 巩固提高【例9】 （1）已知直线不经过第二象限，求的取值范围（2）已知一次函数的图象不经过第一象限，求的取值范围【例10】 若直线与直线平行，且在轴上的交点坐标为，求和的值【例11】 （1）将直线向上平移个单位后，所得直线的表达式是多少？（2）将直线向右平移个单位后，所得直线的表达式是多少？【例12】 已知函数的图象如图，则的图

4、象可能是（ ）【例13】 已知一次函数，求字母、为何值时：（1）随的增大而增大； （2）图象不经过第一象限；（3）图象经过原点； （4）图象平行于直线y=4x+3；（5）图象与y轴交点在x轴下方【例14】 已知整数满足，对任意一个，都取，中的较小值，则的最大值是（ ） A B C D【例15】 根据下列要求分别写出相应的函数关系式：（1）与正比例，其图象过点;（2）函数的图象过原点【例16】 对于一次函数（1）若其图象经过经过第一、三、四象限，化简；（2）若函数为正比例函数，且与的图象关于轴对称，求的值【例17】 一次函数的图象与坐标轴的两个交点之间的距离为5，则的值是多少？【例18】 已知一

5、次函数的图象经过点，它与两坐标轴所围成的三角形的面积等于1，求这个一次函数的解析式.【例19】 已知四条直线，和所围成的四边形的面积是，求的值【例20】 一个一次函数的图像与直线平行，与轴、轴的交点分别为、，并且过点，则在线段上（包括端点、），横、纵坐标都是整数的点有多少个？三. 一次函数与一元一次方程综合【例21】 已知直线和交于轴上同一点，的值为（ ）ABCD【例22】 已知一次函数的图象经过点，则不求的值，可直接得到方程的解是_四. 一次函数与二元一次方程（组）综合【例23】 已知直线与的交点为（，），则方程组的解是_【例24】 已知方程组（为常数，）的解为，则直线和直线的交点坐标为_五

6、. 一次函数与一次不等式综合【例25】 已知一次函数画出它的图象，求出当为何值时，【例26】 已知，当时，x的取值范围是（ ）ABCD【例27】 已知一次函数（1）当取何值时，函数的值在与之间变化?（2）当从到3变化时，函数的最小值和最大值各是多少?【例28】 若解方程得，则当x_时直线上的点在直线上相应点的上方【例29】 如图，直线经过，两点，则不等式的解集为_【例30】 一次函数的图象如图所示，当时，的取值范围是（ ）ABCD【例31】 已知一次函数的图象如图所示，当时，的取值范围是（ ）ABCD【例32】 一次函数与的图象如图，则下列结论；当时，中，正确的个数是（ ）A0B1C2D3作业

7、1. 一次函数经过点及点，求，2. 一次函数的图象不经过（ ）A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限3. 已知是整数，且一次函数的图像不经过第二象限，则_4. 把一个二元一次方程组中的两个方程化为一次函数画图象，所得的两条直线平行，则此方程组（ ）A无解B有唯一解C有无数个解D以上都有可能5. 直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集为_6. 如图所示的是函数与的图象，求方程组 的解关于原点对称的点的坐标是_7. 一次函数（是常数，）的图象如图所示，则不等式的解集是（ ）ABCD8. 已知，且，则关于自变量的一次函数的图象一定经过第几象限？9. 已知一次函数与一次函数的图象的交点坐标为A（2，0），求这两个一次函数的解析式及两直线与轴围成的三角形的面积10. b取什么整数值时，直线与直线的交点在第二象限？11思维的发掘 能力的飞跃