中考数学系统复习 第三单元 函数 第10讲 第2课时 一次函数的实际应用8年真题训练练习Word文档格式.docx

1、x26x372x4xn调整后的单价y（元）y1y24y359y4yn已知这n个玩具调整后的单价都大于2元（1）求y与x的函数关系式，并确定x的取值范围；（2）某个玩具调整前单价是108元，顾客购买这个玩具省了多少钱？（3）这n个玩具调整前、后的平均单价分别为x，y，猜想y与x的关系式，并写出推导过程（1）设ykxb，1分依题意，得x6，y4；x72，y59.解得yx1.3分依题意，得x12，解得xx的取值范围为x.5分（2）将x108代入yx1，得y108189，1088919（元）.6分顾客购买这个玩具省了19元.7分（3）yx1.8分推导过程如下：由（1），得y1x11，y2x21，ynx

2、n1，（y1y2yn）（x11）（x21）（xn1）（x1x2xn）n1x1.10分3（20119分）已知A，B两地的路程为240千米，某经销商每天都要用汽车或火车将x吨保鲜品一次性由A地运往B地，受各种因素限制，下一周只能采用汽车和火车中的一种进行运输，且须提前预订现在有货运收费项目及收费标准表，行驶路程s（千米）与行驶时间t（时）的函数图象（如图1），上周货运量折线统计图（如图2）等信息如下：货运收费项目及收费标准表运输工具运输费单价元/（吨千米）冷藏单价时）固定费用元/次汽车25200火车1.62 280图1图2（1）汽车的速度为60千米/时，火车的速度为100千米/时；（2）设每天用汽

3、车和火车运输的总费用分别为y汽（元）和y火（元），分别求y汽，y火与x的函数关系式（不必写出x的取值范围）及x为何值时，y汽y火；（总费用运输费冷藏费固定费用）（3）你从平均数、折线图走势两个角度分析，建议该经销商应提前下周预定哪种运输工具，才能使每天的运输总费用较省？（2）依题意，得y汽2402x5x200500x200，y火2401.6x5x2 280396x2 280.若y汽 y火，则500x200396x2 280，x20.（3）上周货运量x（17201922222324）721（吨）20吨从平均数分析，建议预定火车费用较省从折线图走势分析，上周货运量周四（含周四）后大于20且呈上升趋

4、势，建议预定火车费用较省.重难点1一次函数的图象信息题（2018咸宁）甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2 400米，先到终点的人原地休息已知甲先出发4分钟在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：甲步行的速度为60米/分；乙走完全程用了32分钟；乙用16分钟追上甲；乙到达终点时，甲离终点还有300米其中正确的结论有（A）A1个 B2个 C3个 D4个【思路点拨】首先注意，y表示的是两人之间的距离，从图象中，我们可以看到3个确定的点（0，0），（4，240），（16，0）点（4，240）的实际意义就是，甲4分钟步行了2

5、40米；（16，0）的实际意义是甲步行16分钟时，两人距离为0，即乙追上了甲，所以乙12分钟追上甲；同时也说明甲步行16分钟的路程和乙步行12分钟的路程相等；乙走完全程时，甲走了34分钟，走了2 040米，距离终点360米【变式训练1】（2018丽水）某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式这三种收费方式每月所需的费用y（元）与上网时间x（h）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是（D）A每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱B每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多C每月上网时间为35 h时，选择B方式最省钱D每月上网时间超过70 h时，选择C方式最省钱解答函数图象

6、信息题要经历“信息提取，图象理解，问题解决”的过程其中最重要的环节是利用数形结合思想解读函数图象，其方法是：（1）明确“两坐标轴”所表示的意义；（2）弄清图象上的转折点、最高（低）点与坐标轴的交点等特殊点所表示的意义；（3）弄清上升线和下降线所表示的意义注意，y表示的是两人之间的距离重难点2一次函数的实际应用梧州）我市从2018年1月1日开始，禁止燃油助力车上路，于是电动自行车的市场需求量日渐增多某商店计划最多投入8万元购进A，B两种型号的电动自行车共30辆，其中每辆B型电动自行车比每辆A型电动自行车多500元用5万元购进的A型电动自行车与用6万元购进的B型电动自行车数量一样（1）求A，B两种

7、型号电动自行车的进货单价；（2）若A型电动自行车每辆售价为2 800元，B型电动自行车每辆售价为3 500元，设该商店计划购进A型电动自行车m辆，两种型号的电动自行车全部销售后可获利润y元写出y与m之间的函数关系式；（3）该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？【思路点拨】（1）设A，B两种型号电动自行车的进货单价分别为x元，（x500）元，构建分式方程即可解决问题；（2）根据总利润A型的利润B型的利润，列出函数关系式即可；（3）利用一次函数的性质即可解决问题【自主解答】解：（1）设A，B两种型号电动自行车的进货单价分别为x元，（x500）元由题意，得，解得x2 500.经检验，

8、x2 500是分式方程的解答：A，B两种型号电动自行车的进货单价分别为2 500元，3 000元（2）y300m500（30m）200m15 000.（3）2 500m3 000（30m）80 000，m20.m30，20m30.y200m15 000，2000，20m30，m20时，y有最大值，最大值为11 000元【变式训练2】（2017临沂改编）某市为节约水资源，制定了新的居民用水收费标准，按照新标准，用户每月缴纳的水费y（元）与每月用水量x（m3）之间的关系如图所示（1）求y关于x的函数解析式；（2）按照新标准，用户A一个月用水10 m3，需缴纳水费多少元？用户B一个月缴纳水费51元，

9、用水量是多少？（3）若某用户二、三月份共用水40 m3（二月份用水量不超过25 m3），缴纳水费79.8元，则该用户二、三月份的用水量各是多少？（1）当0x15时，设y与x的函数解析式为ykx，则15k27，解得k1.8.y1.8x.当x15时，设y与x的函数解析式为yaxb，则y2.4x9.综上，y关于x的函数解析式为y（2）当x10时，y1.81018.由题意，得512.4x9，解得x25.用户A需缴纳水费18元，用户B的用水量是25 m3.（3）设二月份的用水量是x m3，当15x25时，2.4x92.4（40x）979.8，方程无解当0x15时，1.8x2.4（40x）979.8，解得

10、x12.40x28.该用户二、三月份的用水量各是12 m3，28 m3.1根据实际问题列一次函数解析式时，其呈现方式主要有文字描述、图象信息、表格信息等方式，本题是文字描述，关键是利用采购费用间的关系得出函数解析式2一次函数、不等式的综合运用的最优问题，一般思路是先求出一次函数关系式，再由不等式确定一次函数自变量的取值范围，最后根据一次函数的增减性确定最值1解分式方程注意要检验2注意“某商店计划最多投入8万元购进A，B两种型号的电动自行车共30辆”，是用来求自变量取值范围的1若弹簧的总长度y（cm）是所挂重物x（千克）的一次函数图象如图所示，则不挂重物时，弹簧的长度是（B）A5 cm B8 c

11、m C9 cm D10 cm2（2017德州）公式LL0KP表示当重力为P的物体作用在弹簧上时弹簧的长度，L0代表弹簧的初始长度，用厘米（cm）表示，K表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧拉伸的长度，用厘米（cm）表示下面给出的四个公式中，表明这是一个短而硬的弹簧的是（A）AL100.5P BL105PCL800.5P DL805P3（2018河北二模）超市有A，B两种型号的瓶子，其容量和价格如表，小张买瓶子用来分装15升油（瓶子都装满，且无剩油）；当日促销活动：购买A型瓶3个或以上，一次性返还现金5元设购买A型瓶x（个），所需总费用为y（元），则下列说法不一定成立的是（C）型号AB单个瓶子容量

12、（升）3单价（元）6A.购买B型瓶的个数是（5x）为正整数时的值B购买A型瓶最多为6个Cy与x之间的函数关系式为yx30D小张买瓶子的最少费用是28元4（2017唐山路北区模拟）甲、乙两支清雪队同时开始清理某路段积雪，一段时间后，乙队被调往别处，甲队又用了3小时完成了剩余的清雪任务，已知甲队每小时的清雪量保持不变，乙队每小时清雪50吨，甲、乙两队在此路段的清雪总量y（吨）与清雪时间x（时）之间的函数图象如图所示（1）乙队调离时，甲、乙两队已完成的清雪总量为270吨；（2）求此次任务的清雪总量m；（3）求乙队调离后y与x之间的函数关系式（2）乙队调离之前，甲、乙两队每小时的清雪总量为90（吨），

13、乙队每小时清雪50吨，甲队每小时清雪量为905040（吨）m270403390.此次任务的清雪总量为390吨（3）由（2）可知，点B的坐标为（6，390），设乙队调离后y与x之间的函数关系式为ykxb（k0）图象经过点A（3，270），B（6，390），乙队调离后y与x之间的函数关系式为y40x150.5（2018河北模拟）石家庄市为积极响应中央文明办关于创建全国文明城市的通知，积极组织运输队清理城市垃圾某运输公司承担了某标段的垃圾运输任务，派出大、小两种型号的垃圾运输车，已知1辆大型垃圾运输车和2辆小型垃圾运输车每次共运20吨，2辆大型垃圾运输车和5辆小型垃圾运输车每次共运45吨（1）1辆大

14、型垃圾运输车和1辆小型垃圾运输车每次各运输垃圾多少吨？（2）该垃圾运输公司决定派出大、小两种型号垃圾运输车共30辆参与垃圾运输任务，已知1辆大型垃圾运输车运输花费是500元/次，1辆小型垃圾运输车运输花费是300元/次若每次运输垃圾总量不少于199吨，则每次运输的运费最少是多少？（1）设1辆大型垃圾运输车每次运输垃圾x吨，1辆小型垃圾运输车每次运输垃圾y吨，根据题意，得1辆大型垃圾运输车每次运输垃圾10吨，1辆小型垃圾运输车每次运输垃圾5吨（2）设派出大型垃圾运输车a辆，则派出小型垃圾运输车（30a）辆，根据题意，可得10a5（30a）199，解得a9.8.设运输总花费为W元，则W500a30

15、0（30a）200a9 000.2000，W随a的增大而增大又a9.8，且a为整数，当a10时，W取得最小值，最小值为200109 00011 000（元）每次运输的运费最少是11 000元6（2018唐山乐亭县二模）某新建小区要修一条1 050米长的路，甲、乙两个工程队想承建这项工程，经了解得到下表所示信息：工程队每天修路的长度（米）单独完成所需天数（天）每天所需费用（元）甲队30n600乙队mn141 160（1）甲队单独完成这项工程所需天数n35天，乙队每天修路的长度m50米；（2）甲队先修了x米之后，甲、乙两队一起修路，又用了y天完成这项工程（其中x，y为正整数）当x90时，求出乙队修

16、路的天数；求y与x之间的函数关系式（不用写出x的取值范围）；若总费用不超过22 800元，求甲队至少先修了多少米？（2）乙队修路的天数为12（天）由题意，得x（3050）y1 050.y与x之间的函数关系式为y由题意，得600（6001 160）y22 800.20x1 76022 800，解得x150.又y为正整数，x至少取170米若总费用不超过22 800元，则甲队至少先修了170米7（2018南京）小明从家出发，沿一条直道跑步，经过一段时间原路返回，刚好在第16 min回到家中设小明出发第t min时的速度为v m/min，离家的距离为s m，v与t之间的函数关系如图所示（图中的空心圈表

17、示不包含这一点）（1）小明出发第2 min时离家的距离为200m；（2）当2t5时，求s与t之间的函数解析式；（3）画出s与t之间的函数图象（2）当2t5时，s1002160（t2）160t120.s与t之间的函数解析式为s160t120.（3）s与t之间的函数关系式为s如图所示：8（2018重庆A卷）A，B两地相距的路程为240千米，甲、乙两车沿同一线路从A地出发到B地，分别以一定的速度匀速行驶，甲车先出发40分钟后，乙车才出发途中乙车发生故障，修车耗时20分钟，随后，乙车车速比发生故障前减少了10千米/小时（仍保持匀速前行），甲、乙两车同时到达B地甲、乙两车相距的路程y（千米）与甲车行驶时

18、间x（小时）之间的关系如图所示，求乙车修好时，甲车距B地还有90千米9（2018广西）某公司在甲、乙仓库共存放某种原料450吨，如果运出甲仓库所存原料的60%，乙仓库所存原料的40%，那么乙仓库剩余的原料比甲仓库剩余的原料多30吨（1）求甲、乙两仓库各存放原料多少吨？（2）现公司需将300吨原料运往工厂，从甲、乙两个仓库到工厂的运价分别为120元/吨和100元/吨经协商，从甲仓库到工厂的运价可优惠a元/吨（10a30），从乙仓库到工厂的运价不变，设从甲仓库运m吨原料到工厂，请求出总运费W关于m的函数解析式（不要求写出m的取值范围）；（3）在（2）的条件下，请根据函数的性质说明：随着m的增大，W

19、的变化情况（1）设甲仓库存放原料x吨，乙仓库存放原料y吨，由题意，得甲仓库存放原料240吨，乙仓库存放原料210吨（2）由题意，从甲仓库运m吨原料到工厂，则从乙仓库运（300m）吨原料到工厂，总运费W（120a）m100（300m）（20a）m30 000.（3）当10a20时，20a0，由一次函数的性质，得W随m的增大而增大；当a20时，20a0，W随m的增大没变化；当20a30时，则20a0，W随m的增大而减小10甲、乙两地之间有一条笔直的公路L，小明从甲地出发沿公路L步行前往乙地，同时小亮从乙地出发沿公路L骑自行车前往甲地，小亮到达甲地停留一段时间，按原路原速返回，追上小明后两人一起步行

20、到乙地，设小明与甲地的距离为y1米，小亮与甲地的距离为y2米，小明与小亮之间的距离为s米，小明行走的时间为x分钟，y1，y2与x之间的函数图象如图1所示，s与x之间的函数图象（部分）如图2所示（1）求小亮从乙地到甲地过程中y2（米）与x（分钟）之间的函数关系式；（2）求小亮从甲地返回到与小明相遇的过程中s（米）与x（分钟）之间的函数关系式；（3）在图2中，补全整个过程中s（米）与x（分钟）之间的函数图象，并确定a的值图1图2（1）设小亮从乙地到甲地过程中y2与x的函数关系式为y2kxb，由图象，得y2200x2 000.（2）由题意得，小明的速度为2 0004050（米/分），小亮的速度为2 00010200（米/分）小亮从甲地出发追上小明用时为2450（20050）8（分钟）24分钟两人距离为24501 200（米），相遇时间为24832（分），s0，设skxb，则s150x4 800.（3）如图所示，当0x10时，y150x，y2200x2 000，令y1 y2，解得x8.a的值为8.