中考数学压轴题.docx

1、中考数学压轴题2019中考数学压轴题1（2017山东省淄博市，第24题，9分）如图1，经过原点O的抛物线（a0）与x轴交于另一点A（，0），在第一象限内与直线y=x交于点B（2，t）（1）求这条抛物线的表达式；（2）在第四象限内的抛物线上有一点C，满足以B，O，C为顶点的三角形的面积为2，求点C的坐标；（3）如图2，若点M在这条抛物线上，且MBO=ABO，在（2）的条件下，是否存在点P，使得POCMOB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由2（2017山东省潍坊市，第25题，13分）如图1，抛物线经过平行四边形ABCD的顶点A（0，3）、B（1，0）、D（2，3），抛物线与x轴的另一交

2、点为E经过点E的直线l将平行四边形ABCD分割为面积相等两部分，与抛物线交于另一点F点P在直线l上方抛物线上一动点，设点P的横坐标为t（1）求抛物线的解析式；（2）当t何值时，PFE的面积最大？并求最大值的立方根；（3）是否存在点P使PAE为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由3（2017山东省烟台市，第25题，13分）如图1，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，AB=4，矩形OBDC的边CD=1，延长DC交抛物线于点E（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，点P是直线EO上方抛物线上的一个动点，过点P作y轴的平行线交直线EO于点G，作PHEO，垂足为H设PH的长为l，点P

3、的横坐标为m，求l与m的函数关系式（不必写出m的取值范围），并求出l的最大值；（3）如果点N是抛物线对称轴上的一点，抛物线上是否存在点M，使得以M，A，C，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由4（2017山东省青岛市，第24题，12分）已知：RtEFP和矩形ABCD如图摆放（点P与点B重合），点F，B（P），C在同一直线上，AB=EF=6cm，BC=FP=8cm，EFP=90，如图，EFP从图的位置出发，沿BC方向匀速运动，速度为1cm/s，EP与AB交于点G；同时，点Q从点C出发，沿CD方向匀速运动，速度为1cm/s过点Q作QMBD，垂

4、足为H，交AD于点M，连接AF，FQ，当点Q停止运动时，EFQ也停止运动设运动时间为t（s）（0t6），解答下列问题：（1）当t为何值时，PQBD？（2）设五边形AFPQM的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使点M在线段PG的垂直平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由5（2017山西省，第23题，14分）综合与探究如图，抛物线与轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与轴交于点C，连接AC、BC点P沿AC以每秒1个单位长度的速度由点A向点C运动，同时

5、，点Q沿BO以每秒2个单位长度的速度由点B向点O运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，连接PQ，过点Q作QDx轴，与抛物线交于点D，与BC交于点E连接PD，与BC交于点F设点P的运动时间为秒（）（1）求直线BC的函数表达式（2）直接写出P、D两点的坐标（用含的代数式表示，结果需化简）在点P、Q运动的过程中，当PQ=PD时，求的值（3）试探究在点P、Q运动的过程中，是否存在某一时刻，使得点F为PD的中点若存在，请直接写出此时的值与点F的坐标；若不存在，请说明理由6（2017广东省，第25题，9分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形ABCO是矩形，点A，C的坐标分别是A（0，2

6、）和C（，0），点D是对角线AC上一动点（不与A，C重合），连结BD，作DEDB，交x轴于点E，以线段DE，DB为邻边作矩形BDEF（1）填空：点B的坐标为 ；（2）是否存在这样的点D，使得DEC是等腰三角形？若存在，请求出AD的长度；若不存在，请说明理由；（3）求证：=；设AD=x，矩形BDEF的面积为y，求y关于x的函数关系式（可利用的结论），并求出y的最小值7（2017江苏省盐城市，第27题，14分）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B（1）求抛物线的函数表达式；（2）点D为直线AC上方抛物线上一动点；连接BC、CD，

7、设直线BD交线段AC于点E，CDE的面积为，BCE的面积为，求的最大值；过点D作DFAC，垂足为点F，连接CD，是否存在点D，使得CDF中的某个角恰好等于BAC的2倍？若存在，求点D的横坐标；若不存在，请说明理由8（2016四川省内江市）已知抛物线C：，直线l：y=kx（k0），当k=1时，抛物线C与直线l只有一个公共点（1）求m的值；（2）若直线l与抛物线C交于不同的两点A，B，直线l与直线l1：y=3x+b交于点P，且，求b的值；（3）在（2）的条件下，设直线l1与y轴交于点Q，问：是否在实数k使SAPQ=SBPQ？若存在，求k的值，若不存在，说明理由9（2016四川省攀枝花市）如图，抛物

8、线与x轴交于A、B两点，B点坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）点P在抛物线位于第四象限的部分上运动，当四边形ABPC的面积最大时，求点P的坐标和四边形ABPC的最大面积（3）直线l经过A、C两点，点Q在抛物线位于y轴左侧的部分上运动，直线m经过点B和点Q，是否存在直线m，使得直线l、m与x轴围成的三角形和直线l、m与y轴围成的三角形相似？若存在，求出直线m的解析式，若不存在，请说明理由10（2016四川省泸州市）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线l与抛物线相交于A（1，），B（4，0）两点（1）求出抛物线的解析式；（2）在坐标轴上是否存在点D，

9、使得ABD是以线段AB为斜边的直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由；（3）点P是线段AB上一动点，（点P不与点A、B重合），过点P作PMOA，交第一象限内的抛物线于点M，过点M作MCx轴于点C，交AB于点N，若BCN、PMN的面积SBCN、SPMN满足SBCN=2SPMN，求出的值，并求出此时点M的坐标11（2016四川省甘孜州）如图，顶点为M的抛物线分别与x轴相交于点A，B（点A在点B的右侧），与y轴相交于点C（0，3）（1）求抛物线的函数表达式；（2）判断BCM是否为直角三角形，并说明理由（3）抛物线上是否存在点N（点N与点M不重合），使得以点A，B，C，N为顶点的四边形

10、的面积与四边形ABMC的面积相等？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由12（2016四川省眉山市）已知如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B、C分别为坐标轴上上的三个点，且OA=1，OB=3，OC=4（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）在平面直角坐标系xOy中是否存在一点P，使得以以点A、B、C、P为顶点的四边形为菱形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点M为该抛物线上一动点，在（2）的条件下，请求出当|PMAM|的最大值时点M的坐标，并直接写出|PMAM|的最大值13（2016山东省临沂市）如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+10与x轴，y轴

11、相交于A，B两点，点C的坐标是（8，4），连接AC，BC（1）求过O，A，C三点的抛物线的解析式，并判断ABC的形状；（2）动点P从点O出发，沿OB以每秒2个单位长度的速度向点B运动；同时，动点Q从点B出发，沿BC以每秒1个单位长度的速度向点C运动规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动设运动时间为t秒，当t为何值时，PA=QA？（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使以A，B，M为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由14（2016山东省日照市）如图1，抛物线与x轴交于点A（m2，0）和B（2m+3，0）（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连结

12、BC（1）求m、n的值；（2）如图2，点N为抛物线上的一动点，且位于直线BC上方，连接CN、BN求NBC面积的最大值；（3）如图3，点M、P分别为线段BC和线段OB上的动点，连接PM、PC，是否存在这样的点P，使PCM为等腰三角形，PMB为直角三角形同时成立？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由15（2016山东省潍坊市）如图，已知抛物线经过ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（9，10），ACx轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点（1）求抛物线的解析式；（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；（3）当点P为抛

13、物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与ABC相似，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由16（2016山东省青岛市）已知：如图，在矩形ABCD中，Ab=6cm，BC=8cm，对角线AC，BD交于点0点P从点A出发，沿方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度为1cm/s；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动连接PO并延长，交BC于点E，过点Q作QFAC，交BD于点F设运动时间为t（s）（0t6），解答下列问题：（1）当t为何值时，AOP是等腰三角形？（2）设五边形OECQF的面积为S（cm2），试确定S与t的函数关系

14、式；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使S五边形S五边形OECQF：SACD=9：16？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使OD平分COP？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由17（2016广东省梅州市）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线过A，B，C三点，点A的坐标是（3，0），点C的坐标是（0，3），动点P在抛物线上（1）b= ，c= ，点B的坐标为 ；（直接填写结果）（2）是否存在点P，使得ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）过动点P作PE垂直y轴于点E，交直线AC于

15、点D，过点D作x轴的垂线垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标18（2016广东省深圳市）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，且B（1，0）（1）求抛物线的解析式和点A的坐标；（2）如图1，点P是直线y=x上的动点，当直线y=x平分APB时，求点P的坐标；（3）如图2，已知直线分别与x轴、y轴交于C、F两点，点Q是直线CF下方的抛物线上的一个动点，过点Q作y轴的平行线，交直线CF于点D，点E在线段CD的延长线上，连接QE问：以QD为腰的等腰QDE的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；若不存在，请说明理由19（2015龙东，第23题，6分）如图，抛物线交x轴于点A（1

16、，0），交y轴于点B，对称轴是x=2（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P，使PAB的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由20（2015北海，第26题，12分）如图1所示，已知抛物线的顶点为D，与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，E为对称轴上的一点，连接CE，将线段CE绕点E按逆时针方向旋转90后，点C的对应点C恰好落在y轴上（1）直接写出D点和E点的坐标；（2）点F为直线CE与已知抛物线的一个交点，点H是抛物线上C与F之间的一个动点，若过点H作直线HG与y轴平行，且与直线CE交于点G，设点H的横坐标为m（0m4），那么当m为何值时，=5

17、：6？（3）图2所示的抛物线是由向右平移1个单位后得到的，点T（5，y）在抛物线上，点P是抛物线上O与T之间的任意一点，在线段OT上是否存在一点Q，使PQT是等腰直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由21（2015崇左，第26题，12分）如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标是（5，4），M与y轴相切于点C，与x轴相交于A、B两点（1）则点A、B、C的坐标分别是A（_，_），B（_，_），C（_，_）；（2）设经过A、B两点的抛物线解析式为，它的顶点为F，求证：直线FA与M相切；（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点P，且点P在x轴的上方，使PBC是等腰三角形如果存在，请求出点P

18、的坐标；如果不存在，请说明理由22（2015河池，第26题，12分）如图1，抛物线与x轴交于A，B，与y轴交于C，抛物线的顶点为D，直线l过C交x轴于E（4，0）（1）写出D的坐标和直线l的解析式；（2）P（x，y）是线段BD上的动点（不与B，D重合），PFx轴于F，设四边形OFPC的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求S的最大值；（3）点Q在x轴的正半轴上运动，过Q作y轴的平行线，交直线l于M，交抛物线于N，连接CN，将CMN沿CN翻转，M的对应点为M在图2中探究：是否存在点Q，使得M恰好落在y轴上？若存在，请求出Q的坐标；若不存在，请说明理由23（2015百色，第26题，12分）抛物线

19、经过A（0，2），B（3，2）两点，若两动点D、E同时从原点O分别沿着x轴、y轴正方向运动，点E的速度是每秒1个单位长度，点D的速度是每秒2个单位长度（1）求抛物线与x轴的交点坐标；（2）若点C为抛物线与x轴的交点，是否存在点D，使A、B、C、D四点围成的四边形是平行四边形？若存在，求点D的坐标；若不存在，说明理由；（3）问几秒钟时，B、D、E在同一条直线上？24（2015常州，第27题，10分）如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，过点A作x轴的垂线l，点P为直线l上的动点，点Q为直线AB与OAP外接圆的交点，点P、Q与点A都不重合（1）写出点A的坐标；（2）当点P在直线l上运

20、动时，是否存在点P使得OQB与APQ全等？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由（3）若点M在直线l上，且POM=90，记OAP外接圆和OAM外接圆的面积分别是、，求的值25（2015苏州，第28题，10分）如图，在矩形ABCD中，AD=acm，AB=bcm（ab4），半径为2cm的O在矩形内且与AB、AD均相切，现有动点P从A点出发，在矩形边上沿着ABCD的方向匀速移动，当点P到达D点时停止移动O在矩形内部沿AD向右匀速平移，移动到与CD相切时立即沿原路按原速返回，当O回到出发时的位置（即再次与AB相切）时停止移动，已知点P与O同时开始移动，同时停止移动（即同时到达各自的终止位置）

21、（1）如图，点P从ABCD，全程共移动了 cm（用含a、b的代数式表示）；（2）如图，已知点P从A点出发，移动2s到达B点，继续移动3s，到达BC的中点，若点P与O的移动速度相等，求在这5s时间内圆心O移动的距离；（3）如图，已知a=20，b=10，是否存在如下情形：当O到达O1的位置时（此时圆心O1在矩形对角线BD上），DP与O1恰好相切？请说明理由26（2015毕节，第27题，16分）如图，抛物线与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，顶点M关于x轴的对称点是M（1）求抛物线的解析式；（2）若直线AM与此抛物线的另一个交点为C，求CAB的面积；（3）是否存在过A，B两点的抛物线，其顶点P

22、关于x轴的对称点为Q，使得四边形APBQ为正方形？若存在，求出此抛物线的解析式；若不存在，请说明理由27（2015昆明，第23题，9分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线（）与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，点A的坐标为（4，0），抛物线的对称轴是直线（1）求抛物线的解析式；（2）M为第一象限内的抛物线上的一个点，过点M作MGx轴于点G，交AC于点H，当线段CM=CH时，求点M的坐标；（3）在（2）的条件下，将线段MG绕点G顺时针旋转一个角（090），在旋转过程中，设线段MG与抛物线交于点N，在线段GA上是否存在点P，使得以P、N、G为顶点的三角形与ABC相似？如果存在，

23、请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由28（2015鄂尔多斯，第24题，12分）如图，抛物线 与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，M是直线BC下方的抛物线上一动点（1）求A、B、C三点的坐标（2）连接MO、MC，并把MOC沿CO翻折，得到四边形MO MC，那么是否存在点M，使四边形MO MC为菱形？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由（3）当点M运动到什么位置时，四边形ABMC的面积最大，并求出此时M点的坐标和四边形ABMC的最大面积29（2015陕西省，第25题，12分）如图，在每一个四边形ABCD中，均有ADBC，CDBC，ABC=60，AD=8，BC=12（1）如图，点M是四边形ABCD边AD上的一点，则BMC的面积为 ；（2）如图，点N是四边形ABCD边AD上的任意一点，请你求出BNC周长的最小值；（3）如图，在四边形ABCD的边AD上，是否存在一点P，使得cosBPC的值最小？若存在，求出此时cosBPC的值；若不存在，请说明理由