神奇速算术速算技巧乘法速算技巧.docx

1、神奇速算术速算技巧乘法速算技巧神奇速算术 速算技巧、乘法速算 一、十位数是1的两位数相乘乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，乘数的个位与被乘数的个位相乘，得数为后积，满十前一。例：151715 + 7 = 22 5 7 = 35- 255即1517 = 255 解释：1517=15 （10 + 7）=15 10 + 15 7=150 + （10 + 5） 7=150 + 70 + 5 7=（150 + 70）+（5 7）为了提高速度，熟练以后可以直接用“15 + 7”，而不用“150 + 70”。例：17 1917 + 9 = 267 9 = 63连在一起就是255，即260 + 63 = 3

2、23 两个20以内数的乘法 两个20以内数相乘,将一数的个位数与另一个数相加乘以10,然后再加两个尾数的积,就是应求的得数。如1213156,计算程序是将12的尾数2,加至13里,13加2等于15,1510150,然后加各个尾数的积得156,就是应求的积数。 二、个位是1的两位数相乘方法：十位与十位相乘，得数为前积，十位与十位相加，得数接着写，满十进一，在最后添上1。例：51 3150 30 = 150050 + 30 = 80 -1580 因为1 1 = 1 ，所以后一位一定是1，在得数的后面添上1，即1581。数字“0”在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了。例：81 9180 9

3、0 = 720080 + 90 = 170-73701-7371原理大家自己理解就可以了。 三、十位相同个位不同的两位数相乘被乘数加上乘数个位，和与十位数整数相乘，积作为前积，个位数与个位数相乘作为后积加上去。 例：43 46（43 + 6） 40 = 19603 6 = 18-1978例：89 87（89 + 7） 80 = 76809 7 = 63-7743四、首位相同，两尾数和等于10的两位数相乘十位数加1，得出的和与十位数相乘，得数为前积，个位数相乘，得数为后积，没有十位用0补。例：56 54(5 + 1) 5 = 30-6 4 = 24-3024例: 73 77(7 + 1) 7 =

4、 56-3 7 = 21-5621例: 21 29 (2 + 1) 2 = 6-1 9 = 9-609“-”代表十位和个位，因为两位数的首位相乘得数的后面是两个零，请大家明白，不要忘了，这点是很容易被忽略的。五、首位相同，尾数和不等于10的两位数相乘两首位相乘（即求首位的平方），得数作为前积，两尾数的和与首位相乘，得数作为中积，满十进一，两尾数相乘，得数作为后积。例：56 585 5 = 25-（6 + 8 ） 5 = 7-6 8 = 48-3248 得数的排序是右对齐，即向个位对齐。这个原则很重要。 六、被乘数首尾相同，乘数首尾和是10的两位数相乘。乘数首位加1，得出的和与被乘数首位相乘，得

5、数为前积，两尾数相乘，得数为后积，没有十位用0补。例： 66 37（3 + 1） 6 = 24-6 7 = 42 -2442例： 99 19（1 + 1） 9 = 18-9 9 = 81-1881 七、被乘数首尾和是10，乘数首尾相同的两位数相乘与帮助6的方法相似。两首位相乘的积加上乘数的个位数，得数作为前积，两尾数相乘，得数作为后积，没有十位补0。例：46 99 4 9 + 9 = 45-6 9 = 54-4554例:82 338 3 + 3 = 27-2 3 = 6-2706 八、两首位和是10，两尾数相同的两位数相乘。两首位相乘，积加上一个尾数，得数作为前积，两尾数相乘（即尾数的平方），

6、得数作为后积，没有十位补0。例：78 387 3 + 8 = 29-8 8 = 64-2964 例：23 832 8 + 3 = 19-3 3 = 9 -1909、平方速算一、求1119 的平方底数的个位与底数相加，得数为前积，底数的个位乘以个位相乘，得数为后积，满十前一。例：17 1717 7 = 24-7 7 = 49-289参阅乘法速算中的“十位是1 的两位相乘”二、个位是1 的两位数的平方底数的十位乘以十位（即十位的平方），得为前积，底数的十位加十位（即十位乘以2），得数为后积，在个位加1。例：71 71 7 7 = 49-7 2 = 14-1-5041 参阅乘法速算中的“个位数是1的

7、两位数相乘”三、个位是5 的两位数的平方十位加1 乘以十位，在得数的后面接上25。例：35 35（3 + 1） 3 = 12-25-1225 四、2150 的两位数的平方在这个范围内有四个数字是个关键，在求2550之间的两数的平方时，若把它们记住了，就可以很省事了。它们是：21 21 = 44122 22 = 48423 23 = 52924 24 = 576 求2550 的两位数的平方，用底数减去25，得数为前积，50减去底数所得的差的平方作为后积，满百进1，没有十位补0。例：37 3737 - 25 = 12-（50 - 37）2 = 169 -1369注意：底数减去25后，要记住在得数的

8、后面留两个位置给十位和个位。 例：26 2626 - 25 = 1-（50-26）2 = 576-676 、加减法一、补数的概念与应用补数的概念：补数是指从10、100、1000中减去某一数后所剩下的数。例如10减去9等于1，因此9的补数是1，反过来，1的补数是9。补数的应用：在速算方法中将很常用到补数。例如求两个接近100的数的乘法或除数，将看起来复杂的减法运算转为简单的加法运算等等。、除法速算一、某数除以5、25、125时1、 被除数 5= 被除数 (10 2)= 被除数 10 2= 被除数 2 10 2、 被除数 25= 被除数 4 100= 被除数 2 2 1003、 被除数 125=

9、 被除数 8 100= 被除数 2 2 2 100在加、减、乘、除四则运算中除法是最麻烦的一项，即使使用速算法很多时候也要加上笔算才能更快更准地算出答案。因本人水平所限，上面的算法不一定是最好的心算法 二.首同尾互补的乘法 两个十位数相乘,首尾数相同,而尾十互补,其计算方法是:头加1,然后头乘为前积,尾乘尾为后积,两积连接起来,就是应求的得数。如2624624。计算程序是:被乘数26的头加1等于3,然后头乘头,就是326,尾乘尾6424,相连为624。 三.乘数加倍,加半或减半的乘法 在首同尾互补的计算上,可以引深一步就是乘数可加倍,加半倍,也可减半计算,但是:加倍、加半或减半都不能有进位数或

10、出现小数,如4842是规定的算法,然而,可以将乘数42加倍位84,也可以减半位21,也可加半倍位63,都可以按规定方法计算。48211008,48633024，4884=4032。有进位数的不能算。如87837221,将83加倍166,或减半41.5,这都不能按规定的方法计算。 四.首尾互补与首尾相同的乘法 一个数首尾互补,而另一个数首尾相同,其计算方法是:头加1,然后头乘头为前积,尾乘尾为后积,两积相连为乘积。如37331221,计算程序是(31)3100731221。 五.两个头互补尾相同的乘法 两个十位数互补,两个尾数相同,其计算方法是:头乘头后加尾数为前积,尾自乘为后积。如486832

11、64。计算程序是4624 24832 32为前积,8864为后积,两积相连就得3264。 六.首同尾非互补的乘法 两个十位数相乘,首位数相同,而两个尾数非互补,计算方法:头加1,头乘头,尾乘尾,把两个积连接起来。再看尾和尾的和比10大几还是小几,大几就加几个首位数,小几就减掉几个首位数。加减的位置是:一位在十位加减,两位在百位加减。如36351260,计算时(31)312 6530 相连为1230 6511,比10大1,就加一个首位3,一位在十位加，1230301260 3635就得1260。再如36321152,程序是(31)312,6212,12与12相连为1212,628,比10小2减两

12、个3,326,一位在十位减,121260就得1152。 七.一数相同一数非互补的乘法 两位数相乘,一数的和非互补,另一数相同,方法是:头加1,头乘头,尾乘尾,将两积连接起来后,再看被乘数横加之和比10大几就加几个乘数首。比10小几就减几个乘数首,加减位置:一位数十位加减,两位数百位加减,如65775005,计算程序是(61)749，5735,相连为4935,6511,比10大1,加一个7,一位数十位加。4935705005 八.两头非互补两尾相同的乘法 两个头非互补,两个尾相同,其计算方法是:头乘头加尾数,尾自乘。两积连接起来后,再看两个头的和比10大几或小几,比10大几就加几个尾数,小几就减

13、几个尾数,加减位置:一位数十位加减,两位数百位加减。如67875829,计算程序是:68755,7749,相连为5549,6814,比10大4,就加四个7,4728,两位数百位加,55492805829 九.任意两位数头加1乘法 任意两个十位数相乘,都可按头加1方法计算:头加1后,头乘头,尾乘尾,将两个积连接起来后,有两比,这两比是非常关键的,必须牢记。第一是比首,就是被乘数首比乘数首小几或大几,大几就加几个乘数尾,小几就减几个乘数尾。第二是比两个尾数的和比10大几或小几,大几就加几个乘数首,小几就减几个乘数首。加减位置是:一位数十位加减,两位数百位加减。如:3528980,计算程序是:(31

14、)28,5840,相连为840,这不是应求的 积数,还有两比,一是比首,3比2大1,就要加一个乘数尾,加8,二是比尾,5813,13比10大3,就加3个乘数首,326,8614,两位数百位加,840140980。再如:2835980, 计算程序是:(21)39,8540,相连位940,一是比首,2比3小1,减一个乘数尾,减5,二是比尾,8513,比10大3,加三个3,339,954,一位数十位加,94040980。特殊两位数乘法速算2009-03-15 18:40速算是提高学生心算能力，发展学生思维的有效途径，在速算过程中，要使运算尽可能简便、快速、正确，就要注意培养学生对数字的感觉、直觉、熟

15、记一些常用的数据。同学们，三分学，七分练，只要耐心去练，熟能生巧，你一定会收到预期的效果，也相信你们一定会通过数学的学习，变得越来越聪明。某些二位数的速乘法:两位数与两位数相乘是日常生活中经常遇到的事。如去买菜，西红柿每斤1.8元，买了1.2斤，该付多少钱？一个3.5米见方的房间有多少平方米？某单位给员工的午餐补贴是每天15元，19个员工每天要补贴多少钱？等等。这些问题看似简单，但在没有计算器和纸笔的情况下，要很快算出正确答案也不是一件非常容易的事。这里介绍的“某些二位数乘法的速算（心算、口算）法”将两位数的乘法转化成了一位数的乘法以及加、减法，可以快速而正确地得到答案，虽然不能涵盖所有的两位

16、数乘法，但如能熟练掌握，仍可带来很大的方便。一、“十位上数字相同，个位上数字互补”的两个两位数相乘 如4347这样的两位数乘式，两个乘数十位上的数字相等（此例都是4），个位上的数字互补（所谓互补，就是其和为10。此例是3和7），这一类两位数乘法的速算口诀是：十位乘以大一数，个位之积后面拖。就以4347为例来说明口诀的运用。口诀第一句“十位乘以大一数”的操作是：用4（十位上的数）乘以5（比十位上的数大1的数），得到20。口诀第二句“个位之积后面拖”的操作是：用3乘7得积21，（个位之积）直接写在20的后面（后面拖），得2021就是答案。需要注意的是当个位数是1和9时，它们的乘积9也是个一位数，在

17、往十位数的乘积后面“拖”的时候，在9的前面要加一个0，即把9看成09。例如9199，答案不是909而应该是9009。此速算法的代数证明如下：任意一个两位数可以用10ab来表示，（例如56就是1056这里的a是5，b是6）另一个不同的十位数则可以用10cd来表示,两个不同的十位数相乘就可以写成：（10ab）（10cd）由于规定的条件是“十位上数字相同”所以上述代数式可以改写成（10ab）（10ad），把这个代数式展开如下：（10ab）（10ad）100a210ad10abbd 100a210a(db) bd由于规定的另一个条件是“个位上数字互补（之和等于10）”，也就是式中的db10所以上式可以

18、演化为 100a2100abd 100a(a1)bd这个式子中的a就是“十位上的数字”，而(a1)就是“比它大1的数”，它们的乘积再乘以100就是在后面添两个0罢了。个位数的乘积bd“拖”在后面实际上是加在两个0位上。这也正是bd9时要写成0 9的道理。适用于此类速算法的乘式有如下45组：1119 1218 1317 1416 1515 2129 2228 2327 2426 25253139 3238 3337 3436 3535 4149 4248 4347 4446 45455159 5258 5357 5456 5555 6169 6268 6367 6466 65657179 727

19、8 7377 7476 7575 8189 8288 8387 8486 85859199 9298 9397 9496 9595 速算中遇有小数点时，可先不考虑它，待算出数字后，看两个乘数中一共有几位小数点，在答案中点上就是了。例如每斤1.8元的西红柿，买了1.2斤，该多少钱？1乘2得2，后面拖16（2乘8）得216。点上两位小数点得2.16元。二、“十位上数字互补，个位上数字相同”的两个两位数相乘第一种速算法要求“”而这一类两位数乘法要求的条件恰恰相反，要求“十位上数字互补，个位上数字相同”。这一类两位数乘法的速算口诀是：个位加上十位积，个位平方后面接就以4767为例来说明口诀的运用。用7

20、（“个位”上的数字）加上24（十位上两个数字的乘积）得31（就是口诀“个位加上十位积”），在31的后面接着写上49（个位数的平方），得3149就是答案。需要注意的是当个位数的平方也是个一位数时，在 “接”的时候，在其前面要添一个0，即把1看成01；把4看成04；把9看成09。例如2383，答案不是199而应该是1909。此速算法的代数证明如下：(10ab)(10cb)100ac10ab10bcb2 100ac10b(ac) b2因为十位上数字互补，所以式中的ac等于10，于是上式演化为 100ac100bb2 100（acb）这（acb）就是“个位加上十位积”，乘100等于后面添两个0。式中的

21、“b2”就是加上个位数的平方。由于个位数的平方最多也就是两位数，所以必定是加在两个0位上，实际效果就是“接”在前面数字的后面。适用于此类速算法的乘式有如下45组：1191 2181 3171 4161 5151 1292 2282 3272 4262 52521393 2383 3373 4363 5353 1494 2484 3474 4464 54541595 2585 3575 4565 5555 1696 2686 3676 4666 56561797 2787 3777 4767 5757 1898 2888 3878 4868 58581999 2989 3979 4969 595

22、9其中加黑字体的5555与第一种速算法重叠，也就是它既可以适用于第二种速算法，也适用于第一种速算法。三、“十几乘十几”如1816这样的乘式，两个两位数十位上的数相等而且都是1，但个位上的两个数字则是任意的（并不要求其互补），这就是“十几乘十几”。这一类两位数乘法的速算口诀是：十几乘十几，好做也好记，一数加上另数个，十倍再加个位积以1816为例来说明口诀的运用。用18（“一数”，即其中的一个数）加上6（另外一个数的个位数，简称“另数个”）得24并将其扩大10倍（后面添个0即可）成240，再加上两个个位数的乘积（6、8得48），所得288就是1816的答案。当个位数的乘积也是一位数时，由于这个积是

23、加在前面一个已求出的和数扩大10倍后的那个0上的，所以实际上是直接“拖”在那个“和数”的后面就可以了。例如1213 眼睛一看或是脑子一转就知道是15（12加3）后面拖一个6（23）答案是156了。此速算法的代数证明如下：（10+a）(10+b)100+10a+10b+ab 10(10+a+b)+ab括号中的10+a+b可以看成（10+a）+b或(10+b)+a其中的（10+a）或(10+b)即是两个乘数中的一个，而所加的b或a就是另一个乘数的个位数，这就是口诀“一数加上另数个”的来由。(10+a+b)的前面还有10相乘，所以第二句口诀一开始就是要求“十倍”，然后“再加个位积”（就是公式中的+a

24、b）。适用于此类速算法的乘式有如下45组：1111 1112 1113 1114 1115 1116 1117 1118 11191212 1213 1214 1215 1216 1217 1218 1219 1313 1314 1315 1316 1317 1318 13191414 1415 1416 1417 1418 1419 1515 1516 1517 1518 1519 1616 1617 1618 1619 1717 1718 1719 1818 1819 1919其中加黑字体的五组与第一种速算法重叠，也就是这五组乘式既可以适用于第二种速算法，也适用于第一种速算法。四、二十几乘

25、二十几 如2627这样的乘式，两个两位数十位上的数相等而且都是2，但个位上的两个数字则是任意的（并不要求其互补），这就是“二十几乘二十几”。这一类两位数乘法的速算口诀是：一数加上另数个，廿倍再加个位积以2627为例来说明口诀的运用。用26加7得33，“廿倍”就是乘2后再添0，所以得660。再加上42（个位上的6乘7）答案是702。当个位数的乘积也是一位数时，由于这个积是加在前面一个已求出的和数扩大20倍后的那个0上的，所以实际上是直接“拖”在那个翻倍后的“和数”的后面就可以了。例如2223 眼睛一看或是脑子一转就知道是25（22加3）翻倍后得50，后面拖一个6（23）答案是506了。此速算法的

26、代数证明如下：（20+a）(20+b)400+20a+20b+ab 20(20+a+b)+ab括号中的20+a+b可以看成（20+a）+b或(20+b)+a其中的（20+a）或(20+b)即是两个乘数中的一个，而所加的b或a就是另一个乘数的个位数，这就是口诀“一数加上另数个”的来由。(20+a+b)的前面还有20相乘，所以第二句口诀一开始就是要求“廿倍”，然后“再加个位积”（就是公式中的+ab）。适用于此类速算法的乘式有如下45组：2121 2122 2123 2124 2125 2126 2127 2128 2129 2222 2223 2224 2225 2226 2227 2228 2229 2323 2324 2325 2326 2327 2328 2329 2424 2425 24