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1、问题一一、 问题分析：（1）我们要分析应该怎样去切割才能满足客户的需要而且又能使得所用原料比较少；（2）我们要去确定应该怎样去切割才是比较合理的，我们切割时要保证使用原料的较少的前提下又能保证浪费得比较少；（3）由题意我们易得一根长为17米的原料钢管可以分别切割成如下6种情况（如表一）：表一：切割模式表模式 4m钢管根数 6m钢管根数 8m钢管根数 余料/m 1 4 0 2 3 5 6 由表一分析可知，有两种方案满足题意且使得下料最节省：（1）钢管切割后材料剩余最少;（2）切割的原料钢管根数最少。二、 模型假设：令 表示运用第i种切割方案所切割的根数（i=1,.,6）三、 建立模型：（一） 所

2、剩余量最少目标函数： Min Z1=约束条件：模型求解：LingoMin=x1+x2+x3+3*x4+3*x5+x6 ;4*x1+x2+2*x3+2*x450;2*x2+x4+x520;x3+x5+2*x615;gin（x1）;gin（x2）;gin（x3）;gin（x4）;gin（x5）;gin（x6）;end实验结果：由Lingo运行结果分析可知：切割钢管最优解为:x1=10，x2=10;x6=8;x3=x4=x5=0；最优值为：x1+x2+x6=28.即按模式1切割10根,按模式2切割10根，按模式6切割8根，共28根，余料为28m。（二） 所用钢管数最少Min=x1+x2+x3+x4+

3、x5+x6;Global optimal solution found. Objective value: Objective bound: Infeasibilities: Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 3 Variable Value Reduced Cost X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 Row Slack or Surplus Dual Price 1 2 3 4 最优解为x1=10，x2=10;其余为0；28.即按方式1切割10根,按方式2切割10根，按方式6切割8根，共28根，余料28m。综上，我们可

4、以分析若按最小切割钢管根数去切割，我们需要用到28根，若要求余量最少则也只需要切割28根，所以要使下料最省我们两种选择都是切割28根钢管。问题二（1）与问题1类似我们要分析应该怎样去切割才能满足客户的需要而且又能使得所用原料比较少；（2）由于客户对钢管的需求又增加了一种，且需求的最小尺寸为4米，所以要能合理切割那么余量就只能小于4米；（3）每根钢管使用量不得超过17米，但也必须超过14米；（4）要使下料最节省，如果我们还是得从所剩余量最少和所用根数最少的两种情况分析那出现的情况就不仅仅是像问题（1）中的6种了，因此我们就可简化该问题，对使用原料数量最少进行求解以便达到最佳切割模式，并使得余量相

5、对较少；二、 建立模型：决策变量:用表示第i种模式（i=1,2,3）切割的原料钢管的根数，生产4米长、5米长、6米长、8米长的钢管数量分别设为。 .又由提议可知，增加约束条件：原料钢管的总根数不可能少于为满足每种模式下的钢管需求量，有所以：Lingo，model:sets:needs/1.4/:length,num;cuts/1.3/:x;patterns（needs,cuts）:r;endsetsdata:length=4 5 6 8;num=50 10 20 15;capacity=17;enddatamin=sum（cuts（i）:x（i）;for（needs（i）:sum（cuts（j

6、）:x（j）*r（i,j）num（i）;for（cuts（j）:sum（needs（i）:length（i）*r（i,j）capacity-min（needs:length）;sum（cuts:x）26;x）x（i+1）;for（cuts:gin（x）;）;for（patterns:gin（r）;运行结果：Local optimal solution found. 176 06027 Variable Value CAPACITY LENGTH（ 1） LENGTH（ 2） LENGTH（ 3） LENGTH（ 4） NUM（ 1） NUM（ 2） NUM（ 3） NUM（ 4） X（ 1）

7、X（ 2） X（ 3） R（ 1, 1） R（ 1, 2） R（ 1, 3） R（ 2, 1） R（ 2, 2） R（ 2, 3） R（ 3, 1） R（ 3, 2） R（ 3, 3） R（ 4, 1） R（ 4, 2） R（ 4, 3） Row Slack or Surplus 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 结果分析：方式1：每根原料切割成2根4米的和1根8米的钢管，共15根。方式2：每根原料切割成1根5米和2根6米钢管，共10根；方式3：每根原料切割成4根4米，共15根。总的根数为：15+10+5=30实验总结（由学生填写）：通过本题实验进行分析思考以及实际操

8、作，大致学会了如何使用lingo程序，如何运用lingo求解一般问题最优值的方法，以及如何用多种方法求解模型。实验等级评定： 席位分配问题（实验二） 指导教师： 6 实验设备：安装了VC+、mathematica、matlab的计算机 熟悉有分配问题的建立与计算，熟悉Matlab的相关命令。1. 在开始本实验之前，请回顾教科书的相关内容；2. 需要一台准备安装Windows XP Professional操作系统和装有Matlab的计算机。在现实生活中，经常出现席位分配的问题，人们常用的方法是比例分配法，请简要叙述比例分配法的原理，并举例说明在现实生活中可能出现的错误。请简要推导Q值方法，并用

9、比例分配方法和Q值方法解决一个实际问题。处理席位分配公平与否的问题需要我们联系生活，用比例分配法求出结果，但是在实际操作时，因为实际的现实因素，出现了问题。本次实验以公平分配为约束条件，首先通过比例分配法进行分配，使得结果不公平，推导出Q值分配方法，运用Q值方法进行分析和检验，得出了一套使得各系席位分配最公平的方案。席位公平分配、最佳、最公平、Q值方法一、 提出问题：三个系学生共200名（甲系100，乙系60，丙系40），代表会议共20席，按比例分配，三个系分别为10，6，4席。现因学生转系，三系人数为103, 63, 34, 问20席如何分配。若增加为21席，又如何分配。二、 问题分析：按照

10、比例加惯例：（可以得到下列数据）表二： 比例分配结果系别学生人数比例（%）20席的分配21席的分配比例结果甲1031011乙6367丙3443总和2002021根据表中数据，我们可以看到虽然只增加了一个席位，但是丙却少了一个席位，而甲与乙却多了一个席位。这样对丙系公平吗三、 提出假设：公平分配方案： 人数 席位 A方 p1 n1 B方 p2 n2 衡量公平分配的数量指标： 当p1/n1= p2/n2 时，分配公平 若p1/n1 p2/n2，则对A不公平 四、 建立模型：令p1/n1 p2/n2为对A的绝对不公平度：例如：（1）p1=150, n1=10, p1/n1=15 （2）p1=1050

11、, n1=10, p1/n1=105 p2=1000, n2=10, p2/n2=100 p2=100, n2=10, p2/n2=10 对于（1）有 p1/n1 p2/n2=5 对于（2）有 p1/n1 p2/n2=5虽然二者的绝对不公平度相同，但后者对A的不公平程度已大大降低。因此：将绝对度量改为相对度量首先我们定义 为对A的相对不公平度类似地定义而公平分配的方案应使 ,尽量小 将一次性的席位分配转化为动态的席位分配, 即设A, B已分别有n1, n2 席，若增加1席，问应分给A, 还是B不妨设分配开始时 p1/n1 p2/n2 ，即对A不公平 应讨论以下几种情况初始 p1/n1 p2/n

12、2 1）若 p1/（n1+1） p2/n2 ，则这席应给 A2）若 p1/（n1+1） p2/（n2+1），应计算rA（n1, n2+1） 问题：p1/n1p2/（n2+1）这种情况是否会出现不可能。因为本来对A就不公平，把多的一个席位给B以后，对A应该更加不公平了，因此不会出现p1/n1p2/（n2+1）。 1）若 rB（n1+1, n2） rA（n1, n2+1）,则这席应给B。 当 rB（n1+1, n2） r） 用MATLAB在一个坐标系中分别作出两个函数的图像，可以看出拟合出的连续函数对X500的情况描述的并不准确，所以采用分段函数可以得到较为精确的函数图像去描述问题。 在这次实验过程中，主要是掌握插值与拟合的原理，熟悉插值与拟合的软件实现，由于对于教材知识的掌握不是牢固，在做实验的时候遇到了许多问题，不过在同学的帮助下还是完成了这次实验，以后应先把理论知识掌握充分，再上机进行操作，增强自己的手动能力。