计算方法作业第六章Word文档格式.docx

1、N = size（A）;n = N（1）;（n-1）forj=（i+1）:nif（A（i,i）=0）disp（对角元素为0！）;%防止对角元素为0return;l= A（j,i）;m= A（i,i）;A（j,1:n）=A（j,1:n）-l*A（i,1:n）/m;%消元方程b（j）=b（j）-l*b（i）/m;x=SolveUpTriangle（A,b）;%通用的求上三角系数矩阵线性方程组的函数XA = A;%消元后的系数矩阵（SolveUpTriangle.m）解上三角方程组源程序：%解上三角方程组function x=SolveUpTriangle（A,b）x（n）=b（n）/A（n,n）;

2、for k=n-1:1s=0;i=k+1:s=s+A（k,i）*x（i）;x（k）=（b（k）-s）/A（k,k）;结果：x1=0,0,0,.0,0,1Tx2=0,0,0,.0,0,0.3820Tx3=0,0,0,.0,0,0.9900Tx4=1,1,1,.1,1,1TCholesky：x2=Cholesky（A,b）;（Cholesky.m）:Cholesky法源程序%用Cholesky方法解线性方程组function x=Cholesky（A,b）;N=size（A）;n=N（1）;L（1,1）=sqrt（A（1,1）;%L为下三角矩阵for j=2:L（j,1）=A（1,j）./L（1,

3、1）for k=2:i=1:k-1s=s+L（k,i）;L（k,k）=sqrt（A（k,k）-s）;j=（k+1）:sum=0;sum=sum+L（j,i）*L（k,i）;L（j,k）=（A（j,k）-sum）./L（k,k）;%定义L的转置for j=1:k=1:LT（j,k）=L（k,j）;y=SolveDownTriangle（L,b）;x=SolveUpTriangle（LT,y）;解上三角方程组源程序：End解下三角方程组源程序：function x=SolveDownTriangle（A,b）x（1）=b（1）/A（1,1）;x1=0,0,0,.0,0,0.9894T;x2=0,0

4、,0,.0,0,0.9899T;LTDT：x3=GJCholesky（A,b）;（GJCholesky.m）:%用改进Cholesky法求解线性方程组%记LD为U，U为下三角矩阵，LT为单位上三角矩阵function x=GJCholesky（A,b）;for k=1:U（k,1）=A（k,1）;for i=2:L（k,1）=A（1,k）./U（1,1）;endj=k:s=s+U（j,i）.*L（j,i）;U（j,k）=A（j,k）-s;j=k+1:sum=sum+U（k,i）.*L（j,i）;L（j,k）=（A（k,j）-sum）./U（k,k）;D（k,k）=U（k,k）;L（k,k）=1

5、;LT（k,k）=1;LT（k,j）=L（j,k）;z（i）=y（i）./D（i,i）;x=SolveUpTriangle（LT,z）;n=8x1=0,0,0,.0,0,0.9891T;x2=0,0,0,.0,0,0.9889T;n=10x1=0,0,0,.0,0,0.9889T;x2=0,0,0,.0,0,0.9885T;n=12x1=0,0,0,.0,0,0.9886T;n=14x1=0,0,0,.0,0,0.9884T;x2=0,0,0,.0,0,0.9884T;n=16x1=0,0,0,.0,0,0.9881T;x2=0,0,0,.0,0,0.9882T;n=18x1=0,0,0,.0

6、,0,0.9878T;x2=0,0,0,.0,0,0.9879T;n=20x1=0,0,0,.0,0,0.9875T;x2=0,0,0,.0,0,0.9875T;追赶法：x4=zhuigan（A,b）;追赶法源程序%用追赶法求解线性方程组function M=zhuigan（A,g）n=length（A）;L=eye（n）;U=zeros（n）;n-1U（i,i+1）=A（i,i+1）;U（1,1）=A（1,1）;nL（i,i-1）=A（i,i-1）/U（i-1,i-1）;U（i,i）=A（i,i）-L（i,i-1）*A（i-1,i）;Y（1）=g（1）;Y（i）=g（i）-L（i,i-1）*

7、Y（i-1）;M（n）=Y（n）/U（n,n）;for i=n-1:-1:1M（i）=（Y（i）-A（i,i+1）*M（i+1）/U（i,i）;（2）Gauss消去：n=6;j=1:A（i,j）=1/（i+j-1）;s=s+A（i,j）;b（i）=s;x1,XA=GaussJordanXQ（A,b）;Gauss消元法源程序列主元Gauss消去：x2,XA=GaussLineMainXQ（A,b）;列主元Gauss消去法源程序%列主元Gauss消去法解线性方程组function x=GaussLinemainXQ（A,b）;index=0;main=max（abs（A（1:n,i）;%选取列主元

8、k=i:if（abs（A（k,i）=main）index=k;break;%保存主元所在行的指标temp=A（i,1:n）;A（i,1:n）=A（index,1:A（index,1:n）=temp;btemp=b（index）;b（index）=b（i）;b（i）=btemp;%交换主元所在行（A（i,i）=0）对角线元素为0）;l=A（j.i）;m=A（i,i）;n）-A（i,1:n）.*l/m;b（j）=b（j）-b（i）.*l/m;2考虑矩阵，其中。利用Gauss-Jordan方法求解逆矩阵，并验证逆矩阵与A的乘积是否为单位矩阵Gauss-Jordan方法程序：function x=Ga

9、ussJordan（A）n,n=size（A）;while det（A）=0 breaks=1;P=zeros（1,n）;while s=n max=abs（A（s,s）; big=0; for m=s: if maxabs（A（m,s） max=abs（A（m,s）; q=m; big=1; else continue end if big=1 P（s）=q; D=A（s,: A（s,:）=A（q,: A（q,:）=D; for i=1: if i=s for j=1: if j=s A（i,j）=A（i,j）-A（s,j）*A（i,s）/A（s,s）; A（i,s）=-A（i,s）/A（s

10、,s）; for k=1: if k A（s,k）=A（s,k）*A（s,s）;s=s+1;for i=n:（-1）: if P（i）=0 p=P（i）; d=A（:,i）; A（:,i）=A（:,p）;,p）=d;A调用程序为：format rata=zeros（n,n）;n a（i,j）=i-j;End b=eye（n,n）+aB=GaussJordan（b）B*b结果为：B = 51/106 -39/106 -23/106 -7/106 9/106 25/106 -41/106 75/106 -21/106 -11/106 -1/106 9/106 -27/106 -23/106 87/

11、106 -15/106 -11/106 -7/106 -13/106 -15/106 -17/106 87/106 -21/106 -23/106 1/106 -7/106 -15/106 -23/106 75/106 -39/106 15/106 1/106 -13/106 -27/106 -41/106 51/106 B*bans = 1.0000 0.0000 0 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 1.0000 -0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 1.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 1.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 1.0000 0.00000.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 1.0000是单位矩阵