1、 二次根式知识点归纳和题型归类一. 利用二次根式的双重非负性来解题(a0),即一个非负数的算术平方根是一个非负数。)1.下列各式中一定是二次根式的是( )。 A、; B、; C、; D、2.x取何值时,下列各式在实数范围内有意义。(1) (2) (3) .(4)若,则x的取值范围是 (5)若,则x的取值范围是 。3.若有意义,则m能取的最小整数值是 ;若是一个正整数,则正整数m的最小值是_4.当x为何整数时,有最小整数值,这个最小整数值为 。5. 若,则=_;若,则 6设m、n满足,则= 。7. 若三角形的三边a、b、c满足=0,则第三边c的取值范围是 8.若,且时,则( ) A、 B、C、D
2、、二利用二次根式的性质=|a|=(即一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值)来解题1.已知x,则() A.x0B.x3.x3D.3x02.已知ab,化简二次根式的正确结果是( )A B C D3.若化简|1-x|-的结果为2x-5则( ) A、x为任意实数 B、1x4 C、x1 D、x4 4.已知a,b,c为三角形的三边,则= 5. 当-3x5时,化简= 。6、化简的结果是( ) A B C D7、已知:=1,则的取值范围是( )。A、; B、; C、或1; D、8、化简的结果为( ) A、; B、;C、 D、三二次根式的化简与计算(主要依据是二次根式的性质:()2=a(a0),即以及混合
3、运算法则)(一)化简与求值1.把下列各式化成最简二次根式:(1) (2) (3) (4) 2.下列哪些是同类二次根式:(1),; (2) ,a3.计算下列各题:(1)6; (2); (3) (4) (5) (6)4.计算(1)2 5已知,则x等于( ) A4 B2 C2 D46. (二)先化简,后求值: 1. 直接代入法:已知 求(1) (2) 2.变形代入法:(1)变条件:已知:,求的值。 .已知:x=,求3x25xy+3y2的值(2)变结论: 设=a,=b,则= 。.已知,求 。已知,(1)求的值 (2)求的值 五关于求二次根式的整数部分与小数部分的问题1.估算2的值在哪两个数之间()A12 B.23 C. 34 D.452若的整数部分是a,小数部分是b,则 3.已知9+的小数部分分别是a和b,求ab3a+4b+8的值4.若a,b为有理数,且+=a+b,则b= .六二次根式的比较大小(1) (2)5 (3)(4)设a=, , 则( )A. B. C. D. 七实数范围内因式分解: 1. 9x25y2 2. 4x44x21 3. x4+x26 19. 已知:,求的值。20. 已知:为实数,且,化简:。21. 已知的值。4