浙江省20xx年中考数学复习题方法技巧专题十最短距离训练docWord下载.docx

1、4,3,点P在以为直径的半圆上运动 , 则2 2的最小值为 （）DEFGDE= EF=DEPF+PG图 F10- 2A. B.C. 34 D. 103. 2017 天津 如图 F10- 3, 在 ABC中,AB=AC,AD, CE是 ABC的两条中线, P 是 AD上的一个动点 , 则下列线段的长等于 BP+EP最小值的是 （ ）图 F10- 3A.BC B.CE C.AD D.AC4. 2017 莱芜 如图 F10- 4, 菱形 ABCD的边长为 6, ABC=120,M是 BC边的一个三等分点, P是对角线 AC上的动点 , 当 PB+PM的值最小时, PM的长是 （ ）图 F10- 4A

2、. B. C. D.52017 乌鲁木齐 如图 F105, 点 （ ,3）,（ ,1） 都在双曲线y=上, 点,分别是x轴、y轴上的动点 , 则四A aB bC D边形周长的最小值为 （）ABCD图 F10- 5AB 6CD 8+6.2018 泰安 如图 F10- 6, M的半径为 2, 圆心 M的坐标为 （3,4）,点 P 是 M上的任意一点, PA PB, 且 PA, PB与轴分别交于两点, 若点关于原点O对称, 则的最小值为（）A B图 F10- 6A.3 B.4C.6 D.87滨州 如图 F107, 60, 点是内的定点且OP=, 若点分别是射线, 上异于AOB=AOBM NOA OB

3、点 O的动点 , 则 PMN周长的最小值是（图 F10- 7C.6 D.38. 2018 遵义 如图 F10- 8, 抛物线y=x2+2x- 3 与 x 轴交于A, B 两点 , 与 y 轴交于点 C, 点 P 是抛物线对称轴上任意一点 , 若点, ,的中点 , 连结则的最小值为D E FBC BP PCDE DFDE+DF图 F10- 89. 2018 黑龙江龙东 如图 F10- 9, 已知正方形 ABCD的边长为 4, 点 E 是 AB边上一动点 , 连结 CE.过点 B 作 BG CE于点 G.点 P是 AB边上另一动点 , 则 PD+PG的最小值为 .3图 F10- 910. 2018

4、 广安改编 如图 F10- 10, 已知抛物线 y= x2+bx+c 与直线 y= x+3 相交于 A, B两点 , 交 x 轴于 C, D两点,连结 AC, BC, 已知 A（0,3）, C（ - 3,0） .（1）求此抛物线的解析式;（2）在抛物线的对称轴 l 上找一点 M, 使 |MB-MD|的值最大 , 并求出这个最大值 .图 F10- 10411. 2018 广州 如图 F10- 11, 在四边形 ABCD中, B= C=90,ABCD,AD=AB+CD.（1）利用尺规作 ADC的平分线 DE, 交 BC于点 E, 连结 AE（ 保留作图痕迹 , 不写作法 ）;（2）在（1） 的条件

5、下,证明:AE DE;若 CD=2, AB=4, 点 M, N分别是 AE, AB上的动点 , 求 BM+MN的最小值 .图 F10- 11参考答案1. B 解析 如图 , 作点 D 关于直线 AB 的对称点 H, 连结 CH与 AB 的交点为 E, 此时 CDE的周长最小 . D（ ,0）, A（3,0）,H（ ,0）,可求得直线 CH的解析式为 y=- x+4.当 x=3时,y= , 点 E 的坐标为 （3,）. 故选 B.D 解析 取的中点, 连结, 则根据材料可知22 222222 28 2 2,若使22的值GFPOPF+PG= PO+ OG= PO+ =+OP最小 , 则必须的值最小

6、 , 所以垂直于时的值最小 , 此时1, 所以2 的最小值为 10故选 DOPPO=3. B 解析 连结 PC.由 AB=AC,可得 ABC是等腰三角形 , 根据 “等腰三角形的三线合一性质” 可知点 B 与点 C关于直线 AD对称,BP=CP,因此 BP+EP的最小值为 CE.故选 B.4. A 解析 如图 , 连结 BD, DM,BD交 AC于点 O, DM交 AC于点 P, 则此时 PB+PM的值最小 . 过点 D作 DF BC于点 F, 过点 M作 MEBD交 AC于点 E ABC=120 BCD=60 . 又 DC=BC, BCD是等边三角形 .6BF=CF=BC=3.MF=CF-C

7、M=3-2=1, DF= BF=3 .DM= .ME BD, CEM COB.= =.又 OB=OD, = .ME BD, PEM POD. = = , PM=DM=2 = .故选 A.5.B 解析 点 A（ a,3）,B（ b,1）都 在 双曲 线 y=上 , a=1, b=3, A（1,3）, B（3,1）,AB=作点关于轴的对称点1, 作点1, 连结1 1,交轴于点= =交 x 轴于点 C, 则 A1（ - 1,3）,B1 （3, - 1）,A1B1=4, 根据轴对称的性质 ,四边形ABCD周长的最小值是 AB+A1B1 =2 +4 =6 . 故选 B.6. C 解析 连结 OP, PA

8、 PB, APB=90 . AO=BO,AB=2PO.若要使 AB取得最小值 , 则 PO需取得最小值 , 如图 , 连结 OM,交 M于点 P , 当点 P位于点 P 位置时,OP取得最小值,过点 M作 MQ x 轴于点 Q, 则 OQ=3, MQ=4, OM=5.又 MP=2, OP=3,AB=2OP=6.故选 C.7. D 解析 如图 , 分别以 OA, OB为对称轴作点 P 的对称点 P1 , P2, 连结 P1P2, OP1, OP2, P1P2 分别交射线 OA, OB于点M,N, 则此时PMN的周长有最小值, PMN周长等于=PM+PN+MN=P12N+MN,根据轴对称的性质可知

9、, 1 2 120,30, 过点作的垂线段 , 垂足为, 在中, 可知, 所以OP=OP=OP=P OP=OPM=MNQOPQP Q=1 2 23, 故周长的最小值为3故选DP P =PQ=PMN8 解析 因为点, , 的中点,所以, 是的中位线 , 所以PBCDE=PC DF=PBDE+DF=（ PC+PB）, 即求 PC+PB的最小值 . 因为 B, C为定点,P 为对称轴上一动点 , 点 A, B 关于对称轴对称 , 所以连结 AC,与对称轴的交点就是点 P的位置,PC+PB的最小值等于 AC的长度, 由抛物线的解析式可得,A（ - 3,0）, C（0, - 3）, AC=3 , 所以

10、DE+DF=（ PC+PB）= .9. 2 - 2 解析 由问题“ PD+PG的最小值”考虑到“最短路径问题” , 由于点 D为定点 , 因此考虑作点 D关于 AB轴对称的点 M, 如图 , 连结 PM, GM,则 MP=DP根.据两点之间线段最短 , 当 M, P, G三点不在同一条直线上时,PM+PGMG,即 DP+PGMG;当 M, P, G三点在同一条直线上时, PM+PG=MG,即 DP+PG=MG,因此 , 当 PD+PG取最小值时,M, P, G三点在同一条直线上 , 此时 DP+PG=MG进.一步得到 : 当 MG取得最小值时, DP+PG随之取得最小值 . 下面分析 MG何时

11、取得最小值 . 注意到问题与点 G有关 , 点 G是 BCG的直角顶点 , BCG的斜边为定值 , 因此 , 其斜边的一半也为定值 , 因此取 BC中点 N, 连结 GN,则 GN的长为 2. 连结 MN,结合定点 M, 可知 MN也为定值 . 再分析点 G, 无论点 E 怎样变化 , 点 G始终在以 N为圆心,NG长为半径的圆上 . 根据三角形两边之差小于第三边 , 可知 , 当点M, G, N不在同一直线上时, MGMN-GN,进一步可知 , 当点 G在线段 MN上时,MG=MN-GN,此时 MG最小 , 最小值为 MN-GN.如图 , 易知 MN的长 , 进一步可得结果 .如图 , 作点

12、 D关于 AB轴对称的点 M, 取 BC中点 N, 连结 MN,交 AB于点 P,以 BC为直径画圆 , 交 MN于点 G, 则 DP=MP,DP+PG=MP+PG=MG=MN-GN.作 NQAD于 Q, 则 MN= =2 , MN-GN=2 - 2, PD+PG的最小值为 2 - 2.10解:（1） 抛物线经过点 （0,3）,3,0）, 解得y= x +bx+cC -抛物线的解析式为y= x + x+ .（2）根据二次函数图象的对称性可知MD=MC,要求 |MB-MD|的值最大 , 就是使 |MB-MC|的值最大 , 由三角形两边之差小于第三边 , 得当点 B, C, M在同一条直线上时,

13、|MB-MD|的值最大 . 由一次函数和二次函数的图象交于 A, B两点,得 x2 + x+3= x+3, 解得 x=- 4 或 x=0. 当 x=- 4 时,y=1, 即点 B（ - 4,1） .点 C（ - 3,0）, BC= = , |MB-MD|的最大值为 .911. 解:（1） 如图:（2）证明 : 如图 , 延长 DE, AB相交于点 F. ABC= C=90 ABC+ C=180 .AB CD. CDE= F.DE平分 ADC, ADE= CDE. ADE= F.AD=AF=AB+BF.又 AD=AB+CD,AB+BF=AB+CD.BF=CD.在 CED和 BEF中, CED BEF. DE=EF.又 AD=AF, AEDE.如图 , 作 DH垂直 AB于点 H, 作点 N关于 AE 的对称点 N , 连结 MN, 则 MN=MN. BM+MN=BM+MN由.可得 AE 平分 DAB,点 N 在 AD上 . 当点 B, M, N 共线且 BN AD时,BM+MN有最小值 , 即 BM+MN有最小值 . 在 Rt ADH中,6,2, 由勾股定理可得,DH=AD=AB+CD=AH=AB-BH= . DHA= BNA=90, DAH= BAN DAH BAN, = , = . BN= . BM+MN的最小值为 .1112131415