等角定理教学设计文档格式.docx

1、让学生从已知的知识经验出发，通过对平面几何中等角定理的复习和动画演示，归纳总结出立体几何等角定理的内容，然后在等角定理中，把“平移一角”改为“平移一边”，从而引出异面直线所成的角的概念。引导学生通过观察、猜想、比较归纳等角定理，由此培养学生合情推理探索数学规律的数学思维能力。3.情感、态度与价值观：（1）通过对等角定理和异面直线所成的角的探究学习，经历数学探究活动的过程，体会认识事物的规律，培养探索精神和创新意识；（2）通过学习和运用实践，体会数学的科学价值和应用价值，学习用数学的思维方式解决问题、认识世界,进而领会数学的人文价值、美学价值，不断提高自身的文化修养，初步树立事物之间的普遍联系与

2、辩证统一的辩证唯物主义观点。五教学重点与难点本节课的重点是等角定理和异面直线所成的角的探索；难点是用等角定理和异面直线所成的角等知识解决实际问题。六教学过程自主学习学生认真阅读课本，学会以下内容：公理1：如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内（即直线在平面内）公理2：经过不在同一条直线上的三个点，有且只有一个平面（即确定一个平面）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线公理4：平行于同一直线的两条直线平行学生自己能够解决的问题，一定要放心地让学生自己去解决，老师不能代劳，培养学生独立解决问题的能力。引领探究【探究一】等

3、角定理问题1观察下图，思考在平面几何中,等角定理的内容是什么？学生回答：平面中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补问题2在上图中，哪个角和AOB相等？哪个角和AOB互补？ AOB=AOB，AOB+AOC=180o （用式子表示）问题3通过观察脚手架的升降（点击这里观察动画），思考这个定理在空间成立不成立？ 成立 问题4如何把平面几何中的等角定理改为立体几何中的等角定理？研究成果：空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补（填定理内容）问题5在正方体ABCD-A1B1C1D1中,根据等角定理,找出两对相等的角和两对互补的角AOB=A1O1B1,ACB =A1C

4、1B1，AOB+B1O1C1=180o,AOD +D1O1C1=180o。【探究二】异面直线所成的角问题6由上面的动画可知，平移一个角，角的大小不变！试问，如果平移锐角的一个边，使其成异面直线，角的大小会不会改变？ 不会 .问题7由此受到启发，思考什么是异面直线a、b所成的角？ 过空间任意一点O分别作异面直线a,b的平行直线a,b, 这两条相交直线所成的锐角（或直角）就是异面直线a,b所成的角问题8类比两条相交直线垂直的定义，思考什么叫两条异面直线垂直？如果两条异面直线所成的角是直角，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作ab问题9两条异面直线所成角的取值范围是什么？ （0o,90o 问题10在

5、问题5的图中，找出两对异面垂直的直线 ABB1C1,ACB1D1 【探究三】例已知E、F、G、H分别是空间四边形ABCD的四边AB、BC、CD、DA的中点，求证四边形EFGH是平行四边形。证明：连接AC、BD，易知EH是ABD的中位线，EHBD，同理FGBD，EHFG，EFGH是平行四边形。追问1对角线AC、BD满足什么条件时，EFGH是矩形？ ACBD 追问2对角线AC、BD满足什么条件时，EFGH是菱形？ AC=BD 追问3对角线AC、BD满足什么条件时，EFGH是正方形？ACBD且AC=BD 通过实物模型展示，让学生复习平面几何的等角定理，为下一步引出立体几何的等角定理打下基础。通过动画

6、展示，很容易地把平面几何和等角定理推广成立体几何的等角定理。通过问题5，让学生初步了解等角定理的应用。把等角定理中的“平移一角”变为“平移一边”，很容易引出异面直线所成的角。紧接着，引导学生总结异面垂直的概念和异面直线所成的角取值范围。本题考察的是公理4，异面直线所成的角，平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定等知识，初步培养学生的逻辑思维和变通能力训练检测课后训练检测设计（分基础、运用、拓展、提高类，渗透中、高考考点）1已知AB/PQ，BC/QR，ABC=30o，则PQR等于（ C ） A30 o B150o C30 o或150o D以上结论都不对2如右图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中

7、，O是底面ABCD的中心,则AB与CC1所成的角_90o_；BC与AD1所成的角_45o_；DC1与CB1所成的角_60o_；AD1与C1O所成的角_30o_。3如右图，已知AA1、BB1、CC1不共面，并且AA1/BB1，AA1=BB1， BB1/CC1，BB1=CC1求证ABCA1B1C1提示：由已知可证四边形ABB1A1和BCC1B1都是平行四边形，从而可证AB/ A1B1，AB=A1B1，BC/B1C1，BC=B1C1，再由等角定理证出ABC=A1B1C1，再SAS定理即可证明ABCA1B1C1思考：还有没有其它方法？通过3个简单的检测题，了解学生对本节课内容的掌握情况，如果掌握情况不

8、好，要及时补救大题要求逻辑清晰，条理分明，书写工整！板书设计总结升华七教学反思本节课有两个重点内容：一个是等角定理，一个是异面直线所成的角等角定理的探讨，是把平面几何的等角定理，通过动画演示，直接推广成空间几何的等角定理，过渡自然，学生容易接受；探讨完等角定理后，把等角定理中的“平移一角”变为“平移一边”，很容易引出异面直线所成的角在这两个重点问题中，学生思维活跃，发言积极，教学效果较好由于时间的限制，综合性的问题没有在本节课中出现，这也是下一节课需要解决的问题。 八 年级上册 数学 科导学案 学生：洪伟腾 课题名称等边三角形时间_ 11 月 2 日课型复习课时3主备人王瑞审核人教学目标：掌握

9、等边三角形的定义、性质和判定并会应用教学重点：等边三角形的性质和判定教学难点： 等边三角形的性质和判定的应用本章知识网络：知识点： 1三条边都相等的三角形叫做等边三角形，也叫做正三角形2等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个内角都等于603等边三角形的判定方法：（1）三条边都相等的三角形是等边三角形；（2）三个角都相等的三角形是等边三角形；（3）有一个角是60的等腰三角形是等边三角形4在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半【典型例题讲练】重点例题：例题1. 如图,ABC中,D在BC延长线上,且AC=CD,CE是ACD的中线,CF平分ACB,交A

10、B于F,求证:（1）CECF;（2）CFAD.例题2.如图：RtABC中,C=90,A=22.5,DC=BC, DEAB求证：AE=BE例题3.已知D、E分别是等边ABC中AB、AC上的点，且AE=BD，求BE与CD的夹角是多少度？例题4.如图，ABC中，AB=AC，BAC=120，ADAC交BC于点D，求证：BC=3AD.例题5.如图，已知点B、C、D在同一条直线上，ABC和CDE都是等边三角形BE交AC于F，AD交CE于H，求证：BCEACD；求证：CF=CH；判断CFH的形状并说明理由易错点例题:例：如图，ABC是边长为1的等边三角形，BD=CD，BDC=120，E、F分别在AB、AC上

11、，且EDF=60，求AEF的周长分析：由BDC=120和EDF=60得到BDE+CDF=60，从而想到把这两个角拼在一起构造全等三角形，即延长AC至点P，使CP=BE，证明BDECDP，然后证明DEFDPF，得到EF=PF，从而把AEF的周长转化为用ABC的边长表示 解：延长AC至点P，使CP=BE，连接PDABC是等边三角形 ABC=ACB=60BD=CD，BDC=120DBC=DCB=30 EBD=DCF=90 DCP=DBE=90 在BDE和CDP中BDECDP（SAS） DE=DP，BDE=CDPBDC=120，EDF=60BDE+CDF=60 CDP+CDF=60 EDF=PDF=6

12、0 在DEFDPF中 DEFDPF（SAS） EF=FP EF=FC+BE AEF的周长=AE+EF+AF=AB+AC=2考点例题：例题1. 如图14-45，在等边ABC中，O是三个内角平分线的交点，ODAB，OEAC，则图中等腰三角形的个数是 。例题2.如图14-46，ABC是等边三角形，D为BA的中点，DEAC，垂足为点E，EFAB，AE=1，则AD= ，EFC的周长= 。例题3.如图14-47，在等边ABC中，AE=CD，BGAD，求证：BP=2PG。例题4.如图14-48，已知等边ABC的ABC、ACB的平分线交于O点，若BC上的点E、F分别在OB、OC垂直平分线上，试说明EF与AB的

13、关系，并加以证明。例题5. 如图14-49，C是线段AB上的一点，ACD和BCE是两个等边三角形，点D、E在AB同旁，AE交CD于点G，BD交CE于点H，求证：GHAB。例题6. 如图14-50，已知ABC是等边三角形，E是AC延长线上一点，选择一点D使得CDE是等边三角形，如果M是线段AD的中点，N是线段BE的中点，求证：CMN是等边三角形。课堂练习：（时长：20分钟，等级： 。）1. 如图，ABC是等边三角形，BD是AC边上的中线，延长BC到E使CE=CD，试判断BDE的形状.2. 如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE、AD与BE交

14、于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ.以下五个结论：AD=BE；PQAE；AP=BQ；AOB=60；若M，N分别是AD，BE的中点，则MCN为等边三角形；连接OC，则AOC=EOC.恒成立的结论有_（把你认为正确的序号都填上）。3. 如图，已知点C是AB上一点，ACM、CBN都是等边三角形（1）说明AN=MB（2）将ACM绕点C按逆时针旋转180，使A点落在CB上，请对照原题图画出符合要求的图形（3）在（2）所得到的图形中，结论“AN=BM”是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，说明理由4. 如图1，ABC是正三角形，BDC是等腰三角形，BD=CD，BDC=1200，以D

15、为顶点作一个600角，角的两边分别交AB、AC边于M、N两点，连接MN.（1）探究BM、MN、NC之间的关系，并说明理由.（2）若ABC的边长为2，求AMN的周长.（3）若点M、N分别是射线AB、CA上的点，其他条件不变，此时（1）中的结论是否还成立，在图2中画出图形，并说明理由.课后巩固：一、选择题1正ABC的两条角平分线BD和CE交于点I，则BIC等于（ ）A60 B90C120 D1502下列三角形：有两个角等于60有一个角等于60的等腰三角形；三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形其中是等边三角形的有（ ） A B C D3如图，D、

16、E、F分别是等边ABC各边上的点，且AD=BE=CF，则DEF的形状是（ ） A等边三角形 B腰和底边不相等的等腰三角形C直角三角形 D不等边三角形4RtABC中，CD是斜边AB上的高，B=30，AD=2cm，则AB的长度是（ ） A2cm B4cm C8cm D16cm5如图，E是等边ABC中AC边上的点，1=2，BE=CD，则对ADE的形状最准备的判断是（ ）A等腰三角形 B等边三角形 C不等边三角形 D不能确定形状二、填空题6ABC中，AB=AC，A=C，则B=_7已知AD是等边ABC的高，BE是AC边的中线，AD与BE交于点F，则AFE=_8等边三角形是轴对称图形，它有_条对称轴，分别

17、是_9ABC中，B=C=15，AB=2cm，CDAB交BA的延长线于点D，则CD的长度是_三、解答题10已知D、E分别是等边ABC中AB、AC上的点，且AE=BD，求BE与CD的夹角是多少度？11如图，ABC中，AB=AC，BAC=120，ADAC交BC于点D，求证：BC=3AD.12如图，已知点B、C、D在同一条直线上，ABC和CDE都是等边三角形BE交AC于F，AD交CE于H，判断CFH的形状并说明理由13如图，点E是等边ABC内一点，且EA=EB，ABC外一点D满足BD=AC，且BE平分DBC，求BDE的度数（提示：连接CE）答案：一、1C 2D 3A 4C 5B二、660 7608三；三边的垂直平分线 91cm 三、1060或12011AB=AC，BAC=120，B=C=30在RtADC中CD=2AD，BAC=120，BAD=120-90=30B=BAD，AD=BD，BC=3AD12ACB=DCE=60BCE=ACD又BC=AC，CE=CD，BCEACD；证明BCFACH；CFH是等边三角形13连接CE，先证明BCEACE得到BCE=ACE=30再证明BDEBCE得到BDE=BCE=30信息反馈：学生今日表现：老师寄语：本周最有意义的一件事：家长意见：家长签字：