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1、一支圆珠笔多少钱？16、一只青蛙一周吃150只害虫，照这样计算，一只青蛙七、八两个月能吃多少只害虫？数学文化:哥德巴赫猜想1742年，德国数学家克里斯琴哥德巴赫（16901764）给伦哈德欧拉（17071783）写了这样一个猜想：除2以外的每一个偶数都是两个素数的和。例：422，633，835，1055，1275.虽然哥德巴赫的这一猜想被相信是对的，但是还没有人作出过证明。至今为止，已获得了下述成果：1931年，苏联数学家施尼雷尔曼思路清晰地证明了任何偶数可被写成不多于300000）个素数的和这与两个素数离得太远了；伊凡M维诺格拉多夫（18911983）证明所有足够大的奇整数都是三个素数的和；

2、1973年，陈景润证明每一足够大的偶数都是一个素数与一个或是素数或是仅有两个素因数的数之和。二、归总问题解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。1份数量份数总量1份数量份数另一份数另一每份数量1、一篇文章，编辑设计了几种排版方案如果每页排200个字，需要排30页，如果每页排50个字，需排多少页？2、同学们做广播操，每行站16人，正好站5行。如果站4行，每行站多少人？3、李老师带了一笔钱到体育用品商店，如果买单价是45元的篮球正好可以买20只，他想买8只单价是120

3、元的足球，他带的钱够不够？4、小华每天读24页书，12天读完了红岩一书。小明每天读36页书，几天可以读完红岩？5、食堂运来一批蔬菜，原计划每天吃50千克，30天慢慢消费完这批蔬菜。后来根据大家的意见，每天比原计划多吃10千克，这批蔬菜可以吃多少天？6、服装厂原来做一套衣服用布3米，改进裁剪方法后，每套衣服用布2米。原来做600套衣服的布，现在可以做多少套？7、王师傅加工一批零件，原计划每小时做45个，18小时完成，而实际只用了15小时就完成了，问：王师傅实际每小时比计划多做几个零件？8、用一批布料制作儿童服装，一条裤子用布2米一件上衣比一条裤子多用布1米，如果全部做裤子，可以做150条。如果全

4、部做上衣，可以做多少件？如果全做套装，能做几套？9、一篇文章原稿有10页，每页30行，每行28个字；如果改排成每页24行，每行25个字，这篇文章要排多少页？10、一种遥控车原来每辆160元降价后，原来买6辆遥控车的钱现在可以多买4辆降价后每辆遥控车多少元？11、三（1）班分学习小组，如果每组4人，可以分15组，如果每组分6人，可以分几组？12、某品牌酸奶原价每盒4.5元，五一节期间进行特价促销活动，每盒3元原来买10盒酸奶的钱在促销期间能买多少盒？13、粮店里30袋大米的质量相当于50袋面粉的质量每袋大米重25千克每袋面粉重多少千克？14、王明做口算题，每分钟做18道，6分钟做完如果每分钟做2

5、7道，那么几分钟可以做完？15、小华和小刚读同样一本书，小华每天读5页，6天读完；小刚3天读完，平均每天要读多少页？三、和差问题已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。大数（和差） 2小数（和差）简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式。1.果园里有桃树和梨树共150棵，桃树比梨树多20棵，两种果树各有多少棵？2. 甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人？ 3.用锡和铝制成500千克的合金，铝的重量比锡多100千克，锡和铝各是多少千克？4.小宁与小芳今年的年龄和是28岁，小宁比小芳小2岁，小芳今年多少岁？5.小敏和他爸爸的平均年龄是29

6、岁，爸爸比他大26岁。小敏和他爸爸的年龄各是多少岁？6.某工厂去年与今年的平均产值为96万元，今年比去年多10万元，今年与去年的产值各是多少万元？7.小兰期末考试时语文和数学的平均分是96分，数学比语文多4分。小兰语文、数学各得多少分？8.四年级有三个班，如果把甲班的1名学生调整到乙班，两班人数相等；如果把乙班1名学生调到丙班，两班人数也相等，问甲班和丙班哪班人数多？多几人？9.甲、乙两船共有乘客623人，如果甲船增加34人，乙船减少57人，那么两船的乘客同样多。乙船有多少乘客？10.妈妈星期天上街买衣服，花75元买了一条裤子和一件上衣。已知上衣比裤子贵15元，妈妈买上衣花了多少钱？11. 长

7、方形的长和宽之和为18厘米，长比宽多2厘米，求长方形的面积。12.甲、乙两个学校共有学生1245人，如果从甲校调20人去乙校后，甲校比乙校还多5人，两校原有学生各多少人？13. 甲乙两车原来共装苹果97筐，从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐，两车原来各装苹果多少筐？14. 小明和小红共有88颗糖，如果小明呢拿出10颗给小红，那么他们的糖就一样多。小明、小红各有多少颗糖？15. 一筐西瓜连筐共重32千克，卖掉一半西瓜后，连筐共重17千克，那么原来有西瓜多少千克？筐多重？四、和倍问题总和 （几倍1）较小的数总和 较小的数 较大的数较小的数 几倍 较大的数简单的题目直接利用公式，复杂

8、的题目变通后利用公式。1、 某专业户养鸡、鸭共480只，其中鸭的只数是鸡的3倍，这个专业户养鸡、鸭各多少只？2、学校买来篮球和足球共27个，其中篮球的个数是足球的2倍。学校买来篮球和足球各多少个？3、学校将360本图书分给二、三年级，已知三年级所得的本数是二年级的3倍。二、三年级各分得多少本图书？4、副食店中白糖的千克数正好是红糖的5倍，已知白糖和红糖共有180千克。副食店有白糖、红糖各多少千克？5、生产队养公鸡、母鸡共404只，其中公鸡的只数是母鸡的3倍。公鸡、母鸡各养了多少只？6、果园里有杏树和桃树共248棵，桃树的棵数是杏树的3倍，求杏树、桃树各多少棵？7、弟弟有课外书20本，哥哥有课外

9、书25本。哥哥给弟弟多少本后，弟弟的课外书本数是哥哥的2倍？8、小华有笔30枝，小明有笔15只，问小明给几枝给小华后，小华的枝数是小明的8倍？9、甲桶有油150千克，乙桶有油90千克，要使甲桶油是乙桶的3倍，需要从乙桶中倒入多少千克到甲桶？10、甲、乙两个油桶共有油160千克，如果把乙桶中的油注入甲桶20千克，这时甲桶的油等于乙桶油的3倍。甲、乙原来各有油多少千克？11、小明有书18本，小芳有书8本，现在又买来16本，怎样分配才能使小明的本数是小芳的2倍？12、第一车间有工人45人，第二车间有工人36人，从第一车间调多少人到第二车间，第二车间的人数就是第一车间的8倍？13、被除数、除数、商三个

10、数的和是212，已知商是2，被除数和除数各是多少？费马大定理历史上曾经有一个非常著名的逻辑学悖论，叫阿基里斯追不上乌龟。内容很有趣，说的是一名长跑运动员叫阿基里斯。一次，他和一只乌龟赛跑。假设运动员的速度是乌龟的12倍，这场比赛的结果是显而易见的，乌龟一定会输。现在我们把乌龟的起跑线放在运动员前面12千米处。那么结果会是如何呢？有人认为，这名运动员永远也追不上乌龟！理由是：当运动员跑了12千米时，那只乌龟也跑了1千米，在运动员的前面。当运动员又跑了1千米的时候，那只乌龟又跑了1/12千米，还是在运动员前面。就这样一直跑下去，虽然每次距离都在拉近，但是运动员每次都必须先到达乌龟的起始地点，那么这

11、时又相当于他们两个相距一段路程跑步了。这样下去，运动员是永远也追不上乌龟的。你是怎么认为的呢？五、差倍问题解差倍问题的一般思路是：（1）读题，找出最小的一个数，把它看成1倍量；（2）画图，用线段图表示出数与数之间多与少，以及差与倍数的关系；（3）比较，分析图形判断“差”对应几倍或几倍多几（几倍少几），求出1倍量；（4）代入，根据差的倍数关系和1倍量求出其他的数。1、李爷爷家养的鸭比鹅多18只，鸭的只数是鹅的3倍，你知道李爷爷家养的鸭和鹅各有多少只吗？2、两根电线的长相差30米，长的那根的长是短的那根的长的4倍。这两根电线各长多少米？3、小明比小刚多30元，小明的钱数是小刚的3倍，请问小明和小刚

12、各有多少钱？4、大仓库存粮比小仓库存粮多254吨。又知大仓库存粮是小仓库存粮的3倍。大、小仓库各存粮多少吨？5、一养鸡场，公鸡比母鸡少369只，母鸡是公鸡的4倍。公鸡、母鸡各多少只？6、“非典”期间，药店运来的消毒液比酒精多800箱，已知消毒液的箱数是酒精的5倍，问药店运来的消毒液和酒精各多少箱？7、甲桶的饮料是乙桶的4倍，如果从甲桶取出15千克倒入乙桶，那么两桶饮料的重量相等，甲桶原有饮料多少千克？8、甲、乙二工程队，甲队有56人，乙队有34人。两队调走同样多人后，甲队人数是乙队人数的3倍。问：调动后两队各还有多少人？9、小云比小雨少20本书，后来小云丢了5本书，小雨新买了11本书，这时小雨

13、的书比小云的书多2倍。原来两人各有多少本书？10、小林今年9岁，他爸爸今年35岁。小林多少岁时，他爸爸的年龄正好是他的3倍？11、一车间男工26人，女工14人。调走男、女工同样多的人后，男工人数是女工人数的3倍。剩下的男、女工各多少人？12、甲、乙二数相等。甲数加上50，乙数减去34后，甲数就是乙数的4倍。原来甲、乙二数等于几？13、甲乙两个数，甲数比乙数多45，如果甲数增加85，乙数减少70，那么甲数是乙数的5倍，求甲乙两数原来各是多少？14、甲、乙两桶油重量相等。甲桶取走26千克油，乙桶加入14千克油，这时，乙桶油的重量是甲桶油的重量的3倍。两桶油原来各有多少千克？斐波纳契数列斐波纳契数列

14、不是斐波纳契首先发现的，而是由中世纪印度诗人与音乐家发现的，即他们在探索长短音节组合所能构成的所有可能的节奏和结构中发现的。公元8世纪，印度作家维拉汉卡发现随着节拍数量的增加，可能的节奏模式的数量会按照：1，2，3，5，8，13，21，34序列依次增加。即若想知道8个节拍中有多少种节奏，只需看这序列中的第8个数字。也就是说，8个节拍中共有34种不同的节奏组合。六、倍比问题【含义】有两个已知的同类量，其中一个量是另一个量的若干倍，解题时先求出倍数，再用倍比方法算出要求的数。【数量关系】 总量A数量A=倍数数量B倍数=总量B【解题思路】先求出倍数，再利用倍比关系求解。基础训练1、一台拖拉机3小时可

15、耕地40公亩，那么12小时可耕地多少公亩？2、同学们栽树，3行栽了24棵树苗，照这样计算，要栽22行需要多少棵树苗？3、某盐场一块盐田能容海水9600千克，已知100千克海水含盐3千克，这块盐田一次可晒盐多少吨？4、机床厂用1680千克钢材可制出车床12台，现有钢材8400千克，可制出车床多少台？5、100千克油菜籽可以榨油40千克，现在有油菜籽3700千克，可以榨油多少？6、今年植树节这天，某小学300名师生共植树400棵，照这样计算，全县48000名师生共植树多少棵？7、凤翔县今年苹果大丰收，田家庄一户人家4亩果园收入11111元，照这样计算，全乡800亩果园共收入多少元？全县16000亩

16、果园共收入多少元？8、妈妈买4个杯子用了20元，如果买8个同样的杯子，需要多少钱？七、植树问题【含义】按相等的距离，在距离、棵距、棵数这三个量之间，已知其中两个量，求第三个量的问题。【数量关系】 线性植树 棵数=距离棵距+1环形植树 棵数=距离棵距方形植树 棵数=距离棵距-4三角形植树 棵数=距离棵距-3面积植树 棵数=面积（棵距行距）【解题思路】先弄清是哪种植树问题，再套用公式。1、城中小学在一条大路边从头至尾栽树28棵，每隔6米栽一棵。这条大路长多少米？2、同学们做早操。21个同学排成一排，每相邻两个同学之间的距离相等，第一个人到最后一个人的距离是40米，相邻两个人之间相隔多少米？3、在一

17、条长100米的大路两旁各栽一行树，起点和终点都栽，一共栽了52棵，相邻两棵树之间的距离都相等，求相邻两棵树之间的距离是多少？4、有一个工人把12米的圆钢锯成3米长的小段，锯断一次要5分钟，共需要多少分钟？5、在一座长400米的大桥两挂彩灯，每两个灯之间相隔4米，从桥到桥尾，一共装了多少个灯？6、在一条长300米的公路一旁栽树，每隔5米栽一棵，这样一共要栽多少棵？7、在一条长400米的公路两旁，每隔4米植一棵树，共植树多少棵？8、在一条公路一旁从头至尾植树36棵，每相邻两棵之间隔8米，这条公路长多少米？提高训练9、一个鱼塘的周长是1500米，沿鱼塘周围每隔6米栽一棵杨树，需要种多少棵杨树？10、

18、在圆形的水池边，每隔3米种一棵树，共种树60棵，这个水池的周长是多少米？11、在一块长80米，宽60米的长方形地的周围种树，每隔4米种一棵，一共要种多少棵？12、一个木工锯一根长19米的木料，他先把一头损坏部分锯下来1米，然后锯了5次，锯成同样长的短木条，每根短木条多少米？13、有一幛10层的大楼，由于停电电梯无法使用，某人从一层走到三层需要30秒，照这样计算，他还要多长时间才能走到十层？14、在圆形的水池边，每隔3米种一棵树，共种树60棵，这个水池的周长是多少米？15、在相距120米的两楼之间栽树，每隔12米栽一棵树，共栽树多少棵？16、有一根圆钢长22米，先锯下2米，剩下的锯成每根都是4米

19、的小段，又锯了几次？17、有2根木料，打算把每根锯成3段，每段锯开一处需要3分钟，全部锯完需要几分钟？18、某人到十五层大楼的第十层楼办事，由于电梯维修，只能走楼梯。如果从一层走到第三层需要30秒钟，请问：用同样的速度往上走到第十层，还要多少分钟？19、在1千米长的路两旁栽树，两端都不栽，每隔4米栽一棵，共栽多少棵树？八、相遇问题【含义】两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇的问题。【数量关系】相遇时间=总路程（甲速+乙速）总路程=（甲速+乙速）相遇时间【解题思路】简单题目直接套用上述公式，复杂题目变通后再套用公式。1、甲乙两车从两地同时出发相向而行，甲车每小时行40千米，乙车每小时

20、行60千米，4小时后还相距20千米”两地相距多少千米？2、电视机厂要装配2500台电视机，两个组同时装配，10天完成，一个组每天装配52台，另一个组每天装配多少台？3、甲乙两艘轮船同时从相距126千米的两个码头相对开出，3小时相遇，甲船每小时航行22千米，乙船每小时航行多少千米？甲船比乙船每小时多航行多少千米？4、甲地到乙地的公路长436千米。两辆汽车从两地对开，甲车每小时行42千米，乙车每小时行46千米。甲车开出2小时后，乙车才出发，再经过几小时两车相遇？5、一列货车和一列客车同时从两地相对开出。货车每小时行48千米，客车每小时行52千米，2.5小时后相遇。两地间的铁路长多少千米？6、两个工

21、程队共同开凿一条隧道，各从一端相向施工。甲队每天开凿4米，乙队每天开凿3.5米，21天完工，这条隧道长多少米？7、一辆汽车每小时行38千米，另一辆汽车每小时行41千米。两车同时从相距237千米的两地相向开出，经过几小时两车相遇？8、两城之间的公路长256千米。甲乙两辆汽车同时从两个城市出发，相向而行，经过4小时相遇。甲车每小时行31千米，乙车每小时行多少千米？9、两列火车从两个车站同时相向出发，甲车每小时行48千米，乙车每小时行78千米，经过2.5小时两车相遇。两个车站之间的铁路长多少千米？10、一列快车从甲站开往乙站每小时行驶65千米，一列慢车同时从乙站开往甲站，每小时行驶60千米，相遇时快

22、车比慢车多走10千米。求甲、乙两站间的距离是多少千米？11、两地间的铁路长250千米。一列货车和一列客车同时从两地相对开出，客车每小时行52千米，货车每小时行48千米。经过几小时两车相遇？12、两个工程队共同开凿一条117米长的隧道。各从一端相向施工，13天打通。甲队每天开凿4米，乙队每天开凿多少米？13、甲、乙两队合挖一条水渠，甲队从东往西挖，每天挖75米；乙队从西往东挖，每天比甲队少挖5米，两队合作8天挖好，这条水渠一共长多少米？14、甲、乙两车同时从相距480千米的两地相对而行，甲车每小时行45千米，途中因汽车故障甲车停了1小时，5小时后两车相遇。乙车每小时行多少千米？15、姐妹俩同时从

23、家里到少年宫，路程全长770米。妹妹步行每分钟行60米，姐姐骑自行车以每分钟160米的速度到达少年宫后立即返回，途中与妹妹相遇。这时妹妹走了几分钟？九、列车问题（火车过桥问题）【含义】这是与列车行驶有关的问题，解答时注意列车车身的长度。【数量关系】 火车过桥：过桥时间=（车长+桥长）车速【解题思路】利用数量关系及其变式求解。1、一座大桥长3400米，一列火车通过大桥时每分钟行800米，从车头开上桥到车尾离开桥共需5分，这列火车长多少米？2、一列火车长700米，以每分400米的速度通过一座长900米的大桥，从火车车头上桥到车尾离桥，共需要几分钟？3、一列火车长150米，每秒钟行19米。全车通过长

24、800米的大桥，需要多少时间？4、一列火车长200米，以每秒8米的速度通过一条隧道，从车头进洞到车尾离洞，一共用了40秒。这条隧道长多少米？5、一列火车长200米，以每秒8米的速度通过一条隧道，从车头进洞到车尾离洞，一共用了40秒。6、一列火车长200米，以每秒8米的速度通过一条隧道，从车头进洞到车尾离洞，一共用了40秒。7、一列长180米的火车，以每分钟120米的速度通过一个隧道共用了5分钟。求这个隧道的长度是多少米？8、一列火车长150米，每秒行20米，全车通过一座450米长的大桥，需多长时间？9、一列慢车，车身长120米，车速是每秒15米， 一列快车车身长160米，车速是每秒20米，两车

25、在双轨轨道上相向而行 ，从车头相遇到车尾相离要用多少秒钟？10、一列火车，从车头到达桥头算起，用5秒钟时间全部驶上一座大铁桥，26秒后全部驶离铁桥，已知大桥全长525米，求火车过桥时的速度和火车的长度。11、一座大桥长2400米，一列火车以每分钟900米的速度通过大桥，从车头开上桥到车尾离开桥共需要3分钟。这列火车长多少米？12、一列火车长150米，每秒钟行19米。13、在一段复线铁道上两辆火车迎面驶来，A列车车速为20米/秒，B车列车车速为25米/秒，若A车全长200米，B列车全场160米，两列车错车的时间为多少秒？14、小刚在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步，他散步的速度是2米/秒，这时迎面

26、开来一列火车，从车头到车尾经过他身旁共用了18秒，已知火车全长342米，求火车的速度。素数问题有没有一个公式或一种试验方法可用来确定一个给定数是否素数？是否有无穷多对孪生素数？一对孪生素数是一对相邻素数，它们的差是2。例如3和5，因为532。还有如5和7，11和13，41和43。奇完满数之谜。如果一个数等于它的全部真因数的和，则这数称为完满数（真因数即除本身以外的因数）。6是偶完满数的例子，因为6123。其他例子有28、496和8128。约公元前300年，欧几里得证明，如果2n1是素数，则2n1（2n1）是完满数。然后在18世纪，伦哈德欧拉证明任何偶完满数必然符合欧几里得的式子。例如812826（271）。但是奇完满数仍是一个谜。至今为止，没有人发现过一个奇完满数，也没有人证明所有完满数都是偶数。十、工程问题【含义】研究工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系。【数量关系】工作量=工作效率工作时间工作时间=工作量工作效率（甲的工作效率+乙的工作效率）【解题思路】解答问题的关键是把工作总量看做“1”，再套用公式。1.一件工程，甲独做10天完工，乙独做15天完工，二人合做几天完工？2.一批零件，王师傅单独做要15小时完成，李师傅单独做要20小时完成，两人合做，几小时能加工完这批零件的？3.一项工作，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成。甲、