系统建模与仿真第二章PPT文件格式下载.ppt

1、在运行过程中了解模型对各种不同的输入数据及各种不同的仿真机制的输出响应情况，通过观察获得所需的实验数据，从而预测系统的实际运行规律。2022/11/26系统建模与仿真72.1 系统仿真的一般步骤n（10）仿真结果分析）仿真结果分析n对仿真结果进行分析的目的是确定仿真实验中所得到的信息是否合理和充分，是否满足系统的目标要求，同时将仿真结果分析整理成报告，确定比较系统不同方案的准则、实验结果和数据的评价标准及问题可能的解，为系统方案的最终决策提供辅助支持。2022/11/26系统建模与仿真8例例2：某一小鱼店要计划安排每日鱼的定购量。：目前的办法是按前一日需求量来确定每次的定购量。鱼的定购价是每斤

2、0.20元，销售价是每斤0.60元。每日结束时去定购，第二天早晨进货。所有鱼当天卖不掉就扔掉。根据过去的经验，鱼店每天鱼的需求量在30到80斤之间，各种需求量的相对频率的记录如下表所示：2.2 系统仿真的一个实例2022/11/26系统建模与仿真9每日需求量（斤）相对频率30401/1040503/1050602/1060703/1070801/10 经适当考虑，鱼店还想用过去每日需求量的期望值作为鱼的每日定购量，即：351/10+453/10+552/10+653/10+751/10=55（斤）作为每日定购量。试比较以上两规则，哪一规则对鱼店更为有利。2.2 系统仿真的一个实例2022/11

3、/26系统建模与仿真10（一）问题的确定（一）问题的确定 这一步主要是要确定所研究系统的目标，识别影响系统行为和目标完成的各种可控因素与不可控因素。本例中，系统目标就是鱼店获得销售鱼的最大利润，订货规则是处于决策者控制之下的可控因素，而每天鱼的需求水平与鱼的销售量则成为不可控因素。（二）（二）仿真仿真模型的构造模型的构造 一个模型是一个实际系统的描述。仿真模型就是以实际系统为基础，用数学方程和逻辑关系来表示一个被研究的系统。2.2 系统仿真的一个实例2022/11/26系统建模与仿真11 模型的结构从内容上看一般由系统的目标和一组条件组成，从形式上看一般由数学方程式和逻辑关系式构成。决策与运行

4、的规则乃是一组条件，在这组条件下可以观察仿真模型的行为。系统的目标通常用数学方程式表示，由运行规则所形成的一组条件通常用逻辑关系式或数学方程式表示。本例中仿真模型建立如下：现行订货规则规则1：Qn=Dn-1期望值订货规则规则2：Qn=55实际销售量（Sn）：若Qn=Dn则Sn=Dn每日利润：Pn=（Sn*P）-（Qn*C）2.2 系统仿真的一个实例2022/11/26系统建模与仿真12模型中：Qn 第n天的订货量。（决策变量）Dn-1 前一天的需求量。（随机变量）Dn 第n天的需求量。（随机变量）Sn 第n天的销售量。（随机变量）P每斤销售价。（参数）C每斤成本或进价。（参数）Pn 每日利润。

5、（变量）2.2 系统仿真的一个实例2022/11/26系统建模与仿真131/103/102/103/101/10相对频率7565554535每日需求90990.1060890.3040590.2010390.3000090.10随机数问题概率（三）实验数据的产生（三）实验数据的产生 1、根据经验分布产生实验数据。、根据经验分布产生实验数据。以鱼店为例。将上表中的相对频率转化为概率，然后把附属于每个概率值的具体数字反映到00到99的比例数中，例如从00至99中的00至09表示10%的数，10至39表示30%的数等等。概率和随机数的间距排列见下表2：2.2 系统仿真的一个实例2022/11/26系

6、统建模与仿真141822224520806740643337414726484782939208081236753359051898846166251906321556151288535125064763599653产生实验数据的步骤如下：（1）从表3中取得随机数。分别取每一列的前两个数。（2）找出与随机数有关的随机数的间距（见表2）。（3）读出相对应随机数间距的每日需要量（Dn）。（4）如此反复，直到模拟规定日数为止。表3 均匀分布随机数部分数据：2.2 系统仿真的一个实例2022/11/26系统建模与仿真152.根据数学分布产生试验数据。根据数学分布产生试验数据。从鱼店的每日需求数据分析认

7、为，鱼的需求量很接近于以均值为55、标准差为10的正态分布。（1）从正态分布的随机数表中取出一个数值（数据是具有均值为0与标准差为1的正态分布随机产生的偏差系数）。如我们仿真1日时，取Z1=1.23481。（2）将Z1的数值以及X与的预定值代入公式 Dn=X+Zn（X为平均需求量，本例为55）（3）求Dn Dn=55+1.2348110=67.3481（4）由表中取得不同的比准差系数，重复1至3步骤一直模拟到所要求的日数为止。2.2 系统仿真的一个实例2022/11/26系统建模与仿真16（四）仿真运行（四）仿真运行 仿真运行可以用手工计算的方法，但多数情况下，要在计算机上运作。在运行操作之前

8、，首先要将已构造好的仿真模型用计算机能接受的语言翻译过来，编译成计算机能执行的程序。在仿真运行时，还要注意初始条件的确定和运行长度的确定。本例中，我们对零日的需求量用均值55。零值后由随机数的发生来决定每个后继日的需求值。以上工作做完后，就可在计算机上仿真操作运算，最后输出运行的报告。2.2 系统仿真的一个实例2022/11/26系统建模与仿真17日日=1日日=日日+1确定订货确定订货生产需求生产需求是否需求是否需求=订货？订货？销货销货=订货订货销货销货=需求需求利润利润=销货销货价格价格-订货订货成本成本是否日是否日50）才有效。2.5.3 伪随机数的检验2022/11/26系统建模与仿真

9、106n（2）自相关性检验自相关性检验n自相关性检验涉及一个序列中数据之间的独立性。n当随机数序列有规律地出现大数、小数或者大数和小数交替出现，说明这个随机数列中不同的数字之间可能存在某些相关关系。n通常使用的方法是计算在序列中每间隔m个数之间的相互关系，即计算其相关系数。若相关系数为0，则表示两个随机数相互独立。2.5.3 伪随机数的检验2022/11/26系统建模与仿真107 计算从第 个数开始，令随后数 ,的自相关系数记为 ，其中 值是使得 成立的最大整数，值 为序列中数值的总个数。共需检验长度为 的子序列。表示数值之间的自相关系数为0，随机数序列中的数字具有独立性；拒绝虚假设的失败意味

10、着该检验没有检测出数据有独立性的证据。2.5.3 伪随机数的检验2022/11/26系统建模与仿真108 当M值很大时，如果 之间不相关，则 的估计值 的分布近似于正态分布。因此检验统计量为如下形式在独立这一假设下，对于M值很大的情况，应该服从均值为0方差为1的正态分布其中如果 满足 则不拒绝,2.5.3 伪随机数的检验2022/11/26系统建模与仿真1092.5.3 伪随机数的检验n如果 ，就称这个子序列呈现自相关性自相关性n滞后m个相继出现的随机数以高于期望的概率接近（大随机数后跟着大的，小随机数后跟着小的）n如果 ，就称这个子序列呈现负自相关性负自相关性n大随机数后将出现一个小数字，小

11、随机数后将出现一个大数字n独立性则意味着在滞后m个相继出现的随机数之间看不出有以上讨论的关系。2022/11/26系统建模与仿真110n例例9：以下为通过调用某科学计算软件的：以下为通过调用某科学计算软件的rand命令产命令产生的一组随机数序列，如表所示。该序列中共有生的一组随机数序列，如表所示。该序列中共有100个数，试用上述检验方法检验该随机数序列的均匀性个数，试用上述检验方法检验该随机数序列的均匀性和独立性和独立性（取取 ）。2.5.3 伪随机数的检验0.950.620.060.020.840.190.500.730.790.140.230.790.350.750.020.680.900

12、.310.960.010.610.920.810.450.680.300.820.840.520.890.490.740.010.930.380.540.640.570.880.200.890.180.140.470.830.150.820.370.170.300.760.410.200.420.500.700.660.700.980.660.460.940.200.850.710.380.340.550.270.280.020.920.600.530.430.860.290.440.250.470.820.410.270.200.300.850.340.690.880.060.440.890

13、.200.670.190.590.530.620.740.992022/11/26系统建模与仿真111 解：（1）利用利用 检验检验，判断此随机数序列是否，判断此随机数序列是否具有均匀性。具有均匀性。该随机数的取值范围为01，将其分为 个等长区间，即 。下表中给出了主要的计算。查表得 。由于 ，因此不能拒绝均匀分布的虚假设。2.5.3 伪随机数的检验2022/11/26系统建模与仿真1122.5.3 伪随机数的检验2022/11/26系统建模与仿真113 （2）利用科尔莫格罗夫利用科尔莫格罗夫斯米尔诺夫检验斯米尔诺夫检验，判断此随机数序列，判断此随机数序列是否具有均匀性。是否具有均匀性。首先把

14、所有数据按照从小到大的顺序排列。下表给出了主要的计算。计算得到的统计值 ，和 于是 。当 时，临界值 。由于计算值0.07小于临界值，故不拒绝所产生的数据的分布是均匀分布的假设。2.5.3 伪随机数的检验2022/11/26系统建模与仿真1142.5.3 伪随机数的检验2022/11/26系统建模与仿真115（3）利用利用自相关性检验自相关性检验确定此随机数序列的独立性。确定此随机数序列的独立性。将该随机数的顺序从上到下、从左往右进行编号，现以检验每隔5个数之间的相关性为例。取 （从第1个数开始），滞后量 （每隔5个数），检验该序列中的第1个，第6个，第11个数是否自相关。（序列中共有100个

15、数），（满足 的最大整数）。于是2.5.3 伪随机数的检验2022/11/26系统建模与仿真116于是检验统计量为 查标准正态分布表，得 ，满足 。因此，基于该检验，不能拒绝独立性假设。2.5.3 伪随机数的检验2022/11/26系统建模与仿真1172.5.4 随机变量的产生n随机变量的产生随机变量的产生n随机变量的产生就是产生非均匀分布非均匀分布的随机数的过程n以上讨论的随机数发生器都是用来生成服从均匀分布的随机数序列的n需要一些产生随机数的方法能够模仿从任意分布中的抽样n所有产生随机数的技术都是从产生一个或多个均匀分布下伪随机数开始的，应用某种转换方式即可产生非均匀分布的伪随机数2022

16、/11/26系统建模与仿真1182.5.4 随机变量的产生n产生随机变量方法的要求：产生随机变量方法的要求：n准确要求准确要求n所产生的随机变量应确实服从所指定的分布类型n快速性要求快速性要求n在短时间内产生大量的随机变量满足仿真过程的需要，提高仿真运行的效率n常用方法常用方法：n逆变换法，卷积法，函数变换法，合成法，取舍法2022/11/26系统建模与仿真1192.5.4 随机变量的产生n（1）逆变换法）逆变换法n逆变换法也称反函数法，是最常用、最简单的一种随机变量生成方法。它以概率的积分变换定理为基础。n设 ，是分布函数 的反函数，则：n即：由随机数 可直接生成规定分布 的随机数2022/

17、11/26系统建模与仿真120连续分布函数的连续分布函数的逆变换法原理逆变换法原理离散分布的逆变换法原理离散分布的逆变换法原理2.5.4 随机变量的产生2022/11/26系统建模与仿真121n连续型随机变量逆变换法步骤连续型随机变量逆变换法步骤n利用已知的随机数发生器生成在 区间上均匀分布的随机数 。n则所需的非均匀分布下的随机变量为n其中 为随机变量 的概率分布函数2.5.4 随机变量的产生2022/11/26系统建模与仿真122n离散型随机变量逆变换法步骤离散型随机变量逆变换法步骤n令 ，按 的递增顺序排列 ，即按照 排序，将分布函数的子区间划分为 ，。n利用已知的随机数生成方法生成在

18、区间上均匀分布的随机数 。n求非负整数 ，使得下式成立 也就是说落在区间 内。n返回 ，即为所求的随机变量。2.5.4 随机变量的产生2022/11/26系统建模与仿真123逆逆变换法生成法生成连续均匀分布的随机均匀分布的随机变量量其分布函数其分布函数为在在 区间上均匀分布的随机变量区间上均匀分布的随机变量 的概率密度函数为的概率密度函数为2.5.4 随机变量的产生2022/11/26系统建模与仿真124n用随机数发生器生成在区间 上均匀分布的随机数 n令 （），做逆变换则有 这样就可以通过随机数 生成服从连续均匀分布的随机变量 。2.5.4 随机变量的产生2022/11/26系统建模与仿真1

19、25逆变换法生成离散均匀分布的随机变量逆变换法生成离散均匀分布的随机变量离散均匀分布的随机变量取值为区间上的整数值，令，其概率离散均匀分布的随机变量取值为区间上的整数值，令，其概率质量函数为质量函数为其累积分布函数为其累积分布函数为2.5.4 随机变量的产生2022/11/26系统建模与仿真126用随机数发生器生成在 区间上均匀分布的随机数 n求非负整数 ，使得下式成立 若用 表示小于或等于 的最大整数，例如 ，那么生成随机变量的公式为 这样就可以得到所求的随机变量。即2.5.4 随机变量的产生2022/11/26系统建模与仿真1272.5.4 随机变量的产生n例例10：设某分布的累积分布函数

20、为：n产生的均匀分布随机数为0.1021，0.2162和0.7621，现将它们转换为上述分布下的随机变量。2022/11/26系统建模与仿真1282.5.4 随机变量的产生n解：求出上述函数的逆函数得：于是得：即为由 确定的分布下的随机变量。2022/11/26系统建模与仿真129n（2）卷积法卷积法n由两个或更多个独立随机变量的和形成的概率分布称为原始变量的卷积分布。卷积法就是通过两个或多个随机变量的相加来得到新的具有某种所希望的分布的随机变量。假设具有独立同分布的随机变量 ,，令 则 的分布函数与 的分布函数相同，此时称 的 分布为 的 折卷积。为了生成 ，可先独立地从相应分布函数产生随机

21、变量 ,，然后利用上式得到 ，这就是卷积法。2.5.4 随机变量的产生2022/11/26系统建模与仿真1302.5.4 随机变量的产生n用卷积法近似生成正态分布随机变量n该方法建立在中心极限定理基础上n根据中心极限定理，大量的随机变量之和近似于标准正态分布n设有n个独立同分布的随机变量 ，每个独立变量的数字特征 ，则其和近似正态分布，均值为 ，方差为n构造随机变量2022/11/26系统建模与仿真1312.5.4 随机变量的产生n若已知在0,1区间上均匀分布的随机变量U的均值 ，将n个这样的独立随机变量 相加，则n可近似为均值为0，方差为1的正态分布。2022/11/26系统建模与仿真132

22、2.5.4 随机变量的产生n通常认为n=12时生成的近似正态分布可以达到要求n它服从均值为0，方差为1的近似正态分布n如果需要生成均值为 ，方差为 的近似正态分布，则先由上式产生服从 的随机变量Z，再进行如下线性变换2022/11/26系统建模与仿真133n（3）函数变换法）函数变换法n在有些情况下，无法直接得到随机变量分布函数的反函数的显性表达式，此时需要采取一些方法对做一些变换。n函数变换法就是利用函数中的变量替换，设法获得一种能够求出反函数的函数形式，在此基础上求出随机变量，随后再将变量替换回来。2.5.4 随机变量的产生2022/11/26系统建模与仿真134 设连续型随机变量的密度函

23、数为 ，其分布函数 不存在反函数形式。对变量 进行替换，令 设 的一阶导数存在，则随机变量 的分布密度函数为 其分布函数为 若 的反函数存在，则可以确定其分布下的随机变量。2.5.4 随机变量的产生2022/11/26系统建模与仿真135n利用函数变化法产生随机变量的步骤：利用函数变化法产生随机变量的步骤：n用随机数发生器生成在 区间上均匀分布的随机数 。n利用逆变换，得到n利用变量替换得随机变量的值为2.5.4 随机变量的产生2022/11/26系统建模与仿真136 多维随机向量的函数变换法多维随机向量的函数变换法 设二维随机向量设二维随机向量 具有联合分布密度函具有联合分布密度函数数 ，对

24、其做变量替换，令，对其做变量替换，令且且 ，有连续一阶导数，则随机向量有连续一阶导数，则随机向量 的雅可比行列式为的雅可比行列式为2.5.4 随机变量的产生2022/11/26系统建模与仿真137 满足 时，其联合分布密度函数为 由此得出随机变量 的联合分布函数 ，再利用逆变换法确定随机变量的值。2.5.4 随机变量的产生2022/11/26系统建模与仿真138n（4）合成法）合成法n随机变量的分布函数可以表示成若干个其它分布之和的形式。n即，对任意的x，需写成n每一个 是一个分布函数，且 比 更容易采样。随机变量X的密度函数可写为2.5.4 随机变量的产生2022/11/26系统建模与仿真1

25、392.5.4 随机变量的产生n合成法的思想：随机变量产生于这n个分布中的某一个分布，但具体选中哪个分布则是随机所在，即令n产生一个标准均匀分布下的随机数r，则一定存在一个整数m，使得n则认为x随机变量服从于分布2022/11/26系统建模与仿真1402.5.4 随机变量的产生n如，当 时，分布函数可以写成n则，当 时，从分布函数 中利用逆变换法确定随机变量n当 时，利用 和逆变换法确定随机变量2022/11/26系统建模与仿真141n合成法步骤：合成法步骤：n产生标准均匀分布下的随机数rn寻找整数m，使得下式成立n产生具有分布函数 的随机变量n令2.5.4 随机变量的产生2022/11/26

26、系统建模与仿真142n例例11：双指数分布的概率密度函数为：双指数分布的概率密度函数为 ，密度分布如下图所示。试生成服从该分布的随机变量。密度分布如下图所示。双指数分布的密度函数曲线双指数分布的密度函数曲线2.5.4 随机变量的产生2022/11/26系统建模与仿真143解：解：根据图中所示分布密度函数曲线的特点，可以将其概率密度函数写成如下形式 式中 可以看出，函数 是两个函数 和 之和，并且 。对于 和 可以应用逆变换法，从而利用组合法生成随机变量的过程如下。2.5.4 随机变量的产生2022/11/26系统建模与仿真144 （1）在 区间上生成两个相互独立的均匀分布随机数 ，。（2）当

27、时，则 从 生成，利用逆变换法可以得到 。（3）当 时，则 从 生成，利用逆变换法可以得到 。2.5.4 随机变量的产生2022/11/26系统建模与仿真145n（5）取舍法）取舍法n当逆变换法无法实现时，就必须考虑采用其他的方法，取舍法就是其中常用的方法之一。n基本思想基本思想：首先由一种分布函数生成随机变量，然后排除其中的某些部分，使得剩余的随机变量符合所要求的分布函数。2.5.4 随机变量的产生2022/11/26系统建模与仿真1462.5.4 随机变量的产生n实质：实质：就是从许多均匀分布的随机数中选出一部分，使其成为具有给定分布的随机数，它可用于产生任意有界的随机变量。n基础基础：使

28、随机数 的概率为2.5.4 随机变量的产生n在平面上做 曲线。在该区域内任投一点 ，其坐标值分别为 和 。n若点 落在曲线 下方时，则认为抽样成功。2022/11/26系统建模与仿真1472022/11/26系统建模与仿真1482.5.4 随机变量的产生n用取舍法产生随机数的步骤：用取舍法产生随机数的步骤：n产生两个在0,1上服从均匀分布的随机数n令 ，并计算函数值n检验是否符合下面的判别准则：其中，是 的极大值。若此式成立，则选取 为随机变量的一个抽样值；否则转入步骤重新进行。2022/11/26系统建模与仿真1492.5.4 随机变量的产生n例例12：随机变量：随机变量 的分布密度函数如下

29、：的分布密度函数如下：若采用逆变换法，必须求解高阶方程，为简为简便而采用便而采用取舍法取舍法。2022/11/26系统建模与仿真1502.5.4 随机变量的产生n解：首先确定常数 ，令 解出 时取到最大值2.0736 独立产生0,1区间上均匀分布的随机数 若有 则满足条件，令 为所需随机变量，否则返回2022/11/26系统建模与仿真151n现实世界的各系统中，广泛存在着不确定系统。n仿真的系统是否具有随机性。n随机变量既可能是连续的，也可能是离散的。n一些常用的随机变量的分布，如伯努利分布、二项式分布、几何分布、正态分布、指数分布等，都可以用来刻画一些随机事件发生的规律。本章总结2022/11/26系统建模与仿真152本章总结n系统仿真时，需要借助某些手段生成这些不同分布的随机变量。n利用算法产生具有不同分布的随机数。n产生随机变量的基础是区间均匀分布的随机数。常用的随机数发生器有线性同余发生器和组合线性同余发生器。n借助某一算法产生的随机数，并不是真正随机的，而是伪随机数。n为了验证随机数发生器所产生的随机数在多大程度上接近真实的独立同分布的区间上的均匀分布的随机变