1、1、 小明本来应走大路从A经B到C可是他却直接从A到C,为什么?2、 为什么近、近多少?3、用数学知识如何解答?二、量一量,算一算:1、直角三角形的两条直角边的长度分别为3,4和5,12请你量出斜边的长度。 2、进行有关的计算。3、得出结论:三、证明结论:利用拼合三角形的方法,如下:(1) 由(1) 由(2)(2)如图:练习:1、判断: (1)已知a、b、c是三角形的三边,则 ( ) (2)在直角三角形中两边的平方和等于第三边的平方。 ( ) (3)在 ( )2、填空:在中,(1)如果a=3,b=4,则c=(2)如果a=6,b=8,则c=(3)如果a=5,b=12,则c=(4) 如果a=15,
2、b=20,则c=3、 解决新课开始提出的问题 1把握勾股定理的逆定理; 2,用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形。 1勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a、b、c有下面关系:a= c,那么这个三角形是直角三角形。 注意:勾股定理是直角三角形的性质定理,而勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理。 1用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形的步骤: (1)首先求出最大边(如c); (2)验证a与c是否具有相等关系; 若c2=a2+b,则ABC是以C=90的直角三角形。 若c2 a2+b,则ABC不是直角三角形。 2直角三角形的判定方法小结: (1)三角形中有两个角互余; (2
3、)勾股定理的逆定理; 3紧记一些常用的勾股数,将为我们应用勾股定理逆定理带来方便,如3、4、5;5、12、13;6、8、10;12、16、20等。四、典型例题 例1. 在中,于D,求证: (1) (2) 分析:在图中有与三个直角三角形,利用勾股定理可以求证。 证明: (2)又 即 例2、 已知中,求AC边上的高线的长。首先通过所给的三角形的三边长,判断出所求高线长的三角形为直角三角形,并且要求的为斜边上的高线,通过勾股定理可解,未知量可用方程的思想求得。 解: 为,且 作于D 设,则 答:AC边上的高线长为。 例3.已知:如图,ABC中,AB=AC,D为BC上任一点, 求证:AB2AD2=BD
4、DC 思路分析:通常遇到等腰三角形问题,都是作底边上的高转化为直角三角形,再按解直角三角形的思路探索。本例首先作AEBC于E,便出现两个全等的直角三角形。 由AB=ACBE=EC 结论又以平方差“面目”出现,也就告知我们应用勾股定理是打开思路的好方法,那么在RtABE,RtADE中,由勾股定理,得 AB2=AE2+BE2 AD2=AE2+DE2 由于BE、DE均在一条直线BC上,通常是平方差公式进行因式分解,转化为求同一条线段的和差问题,使结论明朗化,于是 AB2AD2=(BE+DE)(BEDE) 结合图形知:BE+DE=BD BEDE=CEDE=CD例4.如图,已知四边形ABCD的四边AB、
5、BC、CD和DA的长分别为3、4、13、12,CBA=90,求S四边形ABCD遇到四边形,通常是连对角线转化为三角形问题,对本例连对角线AC为佳,因CBA=90,便出现了直角三角形ABC,由勾股定理可求 AC2=AB2+BC2=32+42=25 在CAD中,我们又可发现: AC2+AD2=25+122=169 DC2=132=169 AC2+AD2=CD2,由勾股定理逆定理知 ACD为Rt,且DAC=90 此时,已清晰可知,这个四边形由两个直角三角形构成,求其面积便容易了。 S四边形ABCD=SABC+SACD 例5、在正方形ABCD中, F为DC的中点, E为BC上一点, 且EC = , 求
6、证: EFA = 90 分析: 通过图形结构和求证本题思路十分明显, 就是要找Rt, 那就是要通过勾股定理逆定理来完成。 证明: 设正方形ABCD的边长为4a 则EC = a, BE = 3a, CF = DF = 2a 在RtABE中 在RtADF中 在RtECF中 由上述结果可得 由勾股定理逆定理可知AEF为Rt, 且AE是最大边, 即AFE = 90例6、 已知:如图,在正方形ABCD中,E,F分别AB,AD上的点,又AB=12,EF=10,AEF的面积等于五边形EBCDF面积的,求AE,AF的长。依题意知AEF为Rt用勾股定理,立马而定,于是有 EF2=AE2+AF2 设AE=x,AF
7、=y,又EF2=100,则x2+y2=100 本例未告知AF,AE谁大,所以应取两解.五、专题检测:1、如图在ABC中, BAC = 90, ADBC于D, 则图中互余的角有 A2对 B3对 C4对 D5对2、如果直角三角形的两边的长分别为3、4,则斜边长为3、 已知:四边形ABCD中,BD、AC相交于O,且BD垂直AC,求证:。4. 已知:钝角,CD垂直BA延长线于D,求证:5. 已知:,且,D在BC上,求证: 6. 已知:,求证: 7 已知:中,AD为BC中线,求证:8、如果ABC的三边分别为a、b、c,且满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c,判断ABC的形状。9.如图,折叠长方形(四个角都是直角,对边相等)的一边AD,点D落在BC边的点F处,已知:AB=8cm,BC=10cm,求EC的长。10:已知:如图,ABC中,AB=AC=10,BC=16,点D在BC上,DACA于A。 求:BD的长。分析:因为ABC中,AB=AC,可作AEBC于E,构造直角三角形,由已知条件,AE,CE,可求。根据勾股定理可列方程式求解。作AEBC于E AB=AC,BC=16 BE=CE= (等腰三角形的性质) 在中 (勾股定理) 设DE=x 在中 几何部分: 2. 在中, 在中, 3 在中, 在中, 4. 作于E, 5. 作于E, 6. 作于E,
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