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1、 n 为母线数。2.2 潮流计算的常用算法目前最为常用的潮流算法是牛顿拉夫逊法和快速分解法。牛顿拉夫逊法潮流牛顿拉夫逊法或称牛顿法是求解非线性方程的有效方法, 其实质是非线性方程的线性化迭代求解。将潮流方程（1） 和 （2） 改写为残差形式: （3） （4）对 （3） 式和（4） 式进行泰勒展开, 仅取一次项, 即可得到牛顿法潮流的修正方程组。 以矩阵的形式表示为 （5） 式中为潮流方程的残差向量, （2n-2）维; 为母线电压修正向量, （2n-2）维; J为雅可比矩阵。快速分解法潮流快速分解法潮流实际上是根据电力系统的特点, 在改进和简化牛顿法的基础上提出的。其主要特点是将有功和无功解耦,

2、 分别进行迭代计算, 从而降低方程的维数, 称为“分解”; 同时将雅可比矩阵常数化, 从而大大降低计算量, 称为“快速”。在电力系统, 特别是高压输电网中, 线路的电阻值通常远远小于电抗值, 且线路两端的相角差很小,因此有功功率主要与电压的相角有关, 而无功功率则主要受电压幅值的影响。根据这一特点, 快速分解法潮流对牛顿法进行了以下简化和改进:（1）P与Q解耦,即将有功迭代与无功迭代分开;（2）将系数矩阵简化为对称常数阵;（3）为改进收敛性, 分别除去有功迭代系数矩阵中对有功功率及电压相角影响较小的因素和无功迭代系数矩阵中对无功功率及电压幅值影响较小的因素。最后得到的修正方程式为: （6） （

3、7） 式中B 为取支路电抗倒数形成的母线电纳矩阵,（n -1） （n -1） 维; B 为母线导纳矩阵的电纳部分, （n -1 -p ） （n -1 -p ）维,p为P V 母线个数。与牛顿法相比, 快速分解法潮流尽管迭代次数有所增加, 但总的计算量却大大减少, 计算速度明显提高, 因而广泛地应用在电力系统的在线计算中。3. 潮流中的控制模型基本潮流计算收敛后, 缓冲母线上仍可能有不平衡的有功功率需要吸收, 而 P V母线上维持其规定电压的无功功率也需要分配, 因此需要调整机组出力使功率的分配更为合理。为此, 在基本潮流之外增加一个控制环, 其主要功能包括如下3个方面:3.1 多机（厂站） 联

4、合调整缓冲母线不平衡功率,基本潮流将不平衡的有功功率集中在缓冲母线上， 因此，需要将缓冲母线的不平衡功率调整到有关机组, 使其更符合实际情况。这种调整采用比例分配的方法。 值得说明的是参与调整的机组和每台机组的调整系数需保存几套用于不同目的, 也可以按计算的需要当时确定调整机组和调整系数。3.2 多机联合调整 P V母线无功功率一个电厂内联合调整多台机组的无功出力使某一母线保持规定的值, 在基本潮流中此母线为 P V母线, 即此母线上有一虚拟的无功源, 控制环将此无功源的无功功率分配到对应的机组上去。 无功的分配是按调节容量进行的, 根据这一模型只要调整机组中一台机组无功越限则全部机组都应越限

5、, 这时将其无功出力固定在限值上, 并将该母线类型转换为 P Q 母线。3.3 多机联合调整线路组有功功率之和在潮流计算中有时需要控制某些线路有功功率之和, 其控制模型采用联合调整缓冲机功率方式 （线性反馈）。 需要指出的是, 调整机组集合和线路组集合不是任意选取的, 调整机组集合应该是对线路组灵敏度比较高的, 线路组内的线路功率应该是同方向的。 机组的调整系数可以采用与调整缓冲母线相同的系数, 也可以人工设定。4. 灵敏度分析母线注入功率、支路功率和母线电压之间的相互影响程度称为灵敏度, 最常用的是线路潮流对机组有功出力的灵敏度 、母线电压对机组无功出力的灵敏度和母线电压对变压器抽头的灵敏度

6、。一般以一次偏导数矩阵的形式描述。4.1 线路有功潮流对机组有功出力灵敏度当机组出力变化时, 线路的有功及母线电压均会发生变化, 若假定母线的注入无功恒定, 并除第 k台机组的有功出力外, 其它母线注入量均不变, 即可得到线路潮流对机组有功出力的灵敏度: （8） 4.2 母线电压对机组无功出力灵敏度在式（5） 中假设除第 k 台机组的无功出力外, 其它母线注入量保持不变, 可取雅可比矩阵与的对应部分: （9） 即得到母线电压对机组无功出力灵敏度 （10） 4.3 母线电压对变压器抽头的灵敏度可按下式直接计算 （11） 4.4 用摄动法计算灵敏度在潮流功能中可以很容易地采用摄动法计算各物理量之间

7、的灵敏度, 即在某一平衡潮流状态下, 分别改变或通过潮流计算便可分别获得但应注意这时潮流计算不能经过控制环, 而且还应将邻近的 P V母线改为 P Q母线, 以尽量符合其它量不变的条件5. 多岛潮流计算正常情况下整个系统是作为一个网运行的, 但某些支路的开断会造成系统的解列, 因而要求调度工程师潮流应具有计算解列后的潮流多岛潮流的功能。多岛潮流计算的关键在于解决多岛缓冲机的选择和解列时不平衡功率的吸收这两个问题, 其计算方案可以有两种, 即总体计算方案和逐岛循环计算方案。总体计算是将母线按岛号依次排列, 中间加入分隔标志, 但需要改造矩阵分解程序, 按分隔标志分段进行分解计算; 逐岛循环计算则

8、是按岛号取出各自对应的母线, 分别计算其潮流, 因此对单岛潮流程序几乎不必改造。6. 潮流计算收敛性的实用化改进虽然影响潮流收敛性的因素很多, 但实际经验表明主要的不收敛原因有: 系统不平衡功率过大0;在电磁环网中当开断高压侧的元件时计算潮流,对应低压侧元件潮流大大超过稳定极限, 失去计算稳定性。以上影响潮流收敛的因素, 可以通过调整初始功率、缓冲母线和选择 P V 母线、辨识电磁环的开断等方式改善收敛性。6.1 缓冲机和 PV母线的检查与控制 缓冲机的选择（1） 系统缓冲机电站尽量选在电网的电气重心处。（2） 缓冲母线选择在电站高压侧。PV母线的选择（1） 全网 PV母线不需要选择过多, 但

9、在网络上要按地区均匀分布, 因为 PV母线吸收不平衡的无功功率, 而无功功率不能向远方传送, 否则会引起过大的电压降；（2） 在一个厂站内最好仅选一条高压母线作PV 母线,不应该在邻近的母线上设多个 PV母线, 因为相邻母线间的阻抗值极小, 一旦PV母线电压规定不合理 （包括量测误差） , 就会引起两母线间的极大无功潮流。6.2 极大不平衡功率的检查与控制首先检查潮流初始功率平衡条件, 通过求取系统的最高、最低发电限制以及初始发电功率、负荷功率和厂用电功率, 计算发电的向上、向下调整能力和初始不平衡功率, 测试向上、向下调整能力是否不足以及不平衡功率是否大于规定值。一般的潮流逻辑是先计算基本潮

10、流后作功率调整, 这样遇到初始不平衡功率过大时缓冲机吸收功率过多, 基本潮流无法收敛。 显然, 若先进行不平衡功率的预处理再计算基本潮流, 便可以改善潮流的收敛性。另外, 在不平衡功率预处理之前还应检查负荷是否在发电调整范围之内, 若超出则应发出信息, 停止计算。6.3 开断环网的处理开断环网时, 发电和负荷并未出现大的不平衡,但开断的潮流可能无法全部转移到相关支路上去（容量限制） , 从而使计算发散。从实际经验可以知道, 如果事先将开断线路潮流降低到某种程度, 潮流是可以收敛的。 因此, 开断环网的处理步骤为:（1） 辨识开断支路;（2） 计算开断支路灵敏度;（3） 按灵敏度调整机组出力;（

11、4） 按灵敏度调整负荷功率。7. 调度工程师潮流的软件设计7.1 潮流与其它应用软件的关系如图 1 所示。潮流以不同的手段取得各类运行方式, 同时可以为其它应用传送假想运行方式; 潮流还可以作为基本模块参与其它应用, 如预想故障分析、安全约束调度、最优潮流、短路电流计算、暂态稳定分析和调度员培训模拟等。图1 潮流与其他应用软件的关系特别需要说明的是潮流对会话的要求最高, 其设计可分为3个级别:（1） 调度员级 主要在电网潮流单线图上实现3项操作即取数、接线分析和潮流计算。 拉合开关和调整出力直接在图上对应的元件上进行（2） 数据维护级 主要在各元件画面上维护机组模型、负荷模型和网络模型,使调度

12、员随时调用的潮流方式与当前实际运行情况相符合。（3） 潮流专家 可以使用专家画面研究数据和潮流的收敛性, 保持潮流计算的良好性能。7.2 调度工程师潮流（PWRFLOW）程序设计调度工程师潮流（PWRFLOW）程序设计的主要目标是改善潮流计算的方便性使调度工程师能像在交流台上那样在单线图上调整运行方式，使专家能灵活地分析潮流计算特性。利用PWRFLOW程序可进行结线分析（ TOPPER）、母线负荷预测（ BLDFSK）、潮流计算 （ PWRFLOW）、网络监视 （ MONI TOR）、网损系数修正（ BMN）及灵敏度计算 ，为调度工程师研究现在或最近运行方式、运行分析工程师研究近期较大运行方式

13、变化、运行计划工程师研究调度计划的安垒性、新调度人员熟悉电力系统 运行方式和能量管理系统提供方便。PWRFLO W程序的特点是：1运行方式的取得、修改、计算、调整和保存等垒部工作通过画面进行，可用画面大约40幅。调度工程师和潮流计算专家可利用不同的画面工作；2计算模型严格，分隔母线用零阻抗支路；3. 可用开关的开台改变厢络结线，也可甩投切元件（包括线路、变压器、发电机和负荷等）改变网络结线；4. 指定计算潮流方式的时问后，可以自动由负荷预铡、发电计划、开关计划及调节计划取得对应数据；5. 有功功率可以在多机组间调整，还可以在区域间调整; 6. 可以调整多机组无功功率保持某一母线为规定的电压值,

14、 还可以用电容器和变压器抽头调整母线电压; 7可以用发电做缓冲,也可以用负荷做缓冲; 8. 可以在单线图上修改结线和调整潮流。7.3 调度工程师潮流用数据调度工程师潮流用数据分为两种类型；网络结线数据（开关状态和元件状态）和母线注入功率。数据控制分为四种方式：原始数据（方式）的取得、数据按时间变化、数据的少量变化和数据（方式）的保存。1. 原始数据 原始数据的来源与去向如图1所示。2. 按时间变化运行方式数据利用系统负荷预报、母线负荷预报、发电计划、电压计划和开关计划可以将某一时刻的潮流数据变化为指定时刻的数据。比如可将9：00的潮流数据改变为10：00的潮流数据。此外，开关可以直接改为垒闭合

15、（CLOSED）或正常开合。3. 少量潮流数据修改（1）在单线图上可修改开关状态、发电出力和负荷功率。（2）在元件图上可修改机组出力、机组限制值,，机组有功调节方式、机组无功调节方式，变压器抽头位置、变压器限制值和线路限制值等数据。4. 保存潮流方式对已调整好潮流的方式，有保留价值时可以用新的方式名字保存下来，也可以利用旧名字更新其内容。7.4 潮流操作方式的计算过程控制计算过程的控制为调度工程师和潮流专家提供了两种潮流操作方式。（1） 调度工程师用直观而简洁的操作方式：先在主控制画面激活 PWRFLOW、取原始方式、按时间变化后，主要操作便转向单线图。在单线图上使用者可以直接修改发电出力、负

16、荷功率和操作开关然后启动TPCHHPFCHECK或PFCI-IECK光敏点进行潮流计算，前者完成结线分析、潮流计算和网络监视，后者仅完成潮流计算和网络状态监视；潮流计算结果马上显示在单线图上，若有潮流越限或电压越限刚以反背景形式告警。结束潮流分析后，再回到主控制画面保存这一方式和退出潮流应用。（2） 潮流专家用灵活操作方式 潮流专家需诊断调度工程师提出的某些疑难潮流方式或研究本系统的潮流特性，他们可以到专家画面上完成这些工作。1单独运行潮流计算的各模块 可单独运行的功能块有：系统负荷预报、母线负荷预报、取发电计划、结线分析、潮流信息表初始化、因子分解、电压初始化、一次有功选代、一次无功迭代、一

17、次基本潮流解一次有功和无功调节过程、降系统负荷（垒部机组满出力后）、P-V类型母线转PQ类型母线（对无功越限的机组） 潮流结果输出、网络状态监视、直流潮流和计算网损系数等。其中大部分模块还可串联运行。2改变调节类型和限制值通过各元件画面可以改变机组有功和无功的调节类型及调节参数，改变机组出力、负荷功率、电容器或电抗器值、母线电压、线路和变压器限制值、变压器抽头，还可以改变开关状态和元件的使用状态（投或切）。3测试调整潮流的灵敏度 可以测试某机组有功对某线路潮流、某机组无功出力对某母线电压、某变压器抽头对某母线电压等项灵敏度，以积累调整潮流的经验数据。4现测计算与操作过程 可以在迭代记录画面（I

18、TFRATE）上看到潮流初始化迭代和调整控制过程，包括操作类型、残差情况、CPU时间和页故障数等。可以在潮流信息画面（MESSAGE）上看到使用者操作潮流的计算过 程和潮流计算出现的各种问题。可以在结线变化记录画面（TPL）上看到用户操作开关的记录。调度工程师潮流软件基本实现了像在交流计算台上那样在计算机上调整潮流，给使用者以把握系统猢流变化的直觉这一套软件为值班的调度工程师提供了方便而直观的期流计算工具为潮流专家提供了研究本系统潮流特性和维护潮流软件的灵活手段。8. 调度的网损修正电网高峰运行模式下在优化调度时进行网损修正，这不单纯是一个经济分配问题。 高峰时供求矛盾尖锐，通过网损修正降低网

19、损，还有助于缓解供求矛盾，缓和拥塞线路的潮流。 对电网高峰运行模式在地域分布方面的特征进行的分析表明，发电机组的网损修正系数宜逐时段加以更新。负荷高位急速攀峰时，运行调度人员首先担心的是陡峻的负荷高坡能否顺利攀登上去，为此要考虑如何保证频率及联络线功率潮流的偏差不超过规定值。从贯彻电网运行应遵循的“安全、优质、经济”原则的角度看，还应警惕发生电压崩溃，统筹协调有功储备和无功储备。经济效益问题任何时候都是需要考虑的，在负荷高峰时期也不例外，动态优化调度算法就是在保证系统有足够攀峰响应能力的同时，要力求少牺牲经济效益。 一般情况下，网损修正是旨在降低网损的一个单纯经济问题。然而高峰运行模式下，动态

20、优化调度中的网损修正，就不再单纯是一个经济问题，而是有其特殊性。在高峰运行模式条件下，通过网损修正降低网损不仅具有经济意义，而且能对顺利攀峰作贡献，参调机组有限的调节余量若能少一分耗于网损，则能多一分用于满足负荷增长需求。电网高峰运行模式在地域分布方面有两个值得注意的特征：一是城市负荷特别是大城市负荷的高峰增量占有较大份额；二是一部分发电机输出功率达到上限，失去了进一步承担负荷增量的能力。这将使一部分输电线路功率潮流值和拥塞程度迅速增大，导致其线路损失较快增加，其结果会使相关发电节点的网损修正系数发生较明显的变化。由此看来，发电机组的网损修正系数需要逐时段加以更新。8.1 网损修正的数学描述

21、高峰运行模式与一般运行模式下动态优化调度的数学模型，在目标函数与等式约束方面是相同的。按拉格朗日乘子法，高峰负荷的优化分配，应当满足以下协调方程式，即计及网损修正的等微增率分配原则 （12） 或者 （13）上面的协调方程式中，Pi是第i台发电机组的输出功率，Fi（Pi）第i台发电机组的费用函数，它是Pi的函数。i是第i台发电机组的网损修正系数，CO为参与调峰的机组号集合。 （15）高峰运行模式与一般运行模式下动态优化调度的数学模型，在不等式约束方面不是完全相同的，其表达式为 （16）式（16）的不等式约束集合中，输出功率上、下限约束，输出功率升降速率约束，对于高峰与一般运行模式而言，是相同的；

22、但高峰运行模式有负荷高位攀升问题，需要对前方陡峻时段考虑响应能力约束，而一般运行模式可以不考虑这种约束。8.2 高峰运行模式优化调度中网损修正的意义 如前所述，在高峰运行模式条件下，降低网损不仅具有经济意义，而且能对顺利攀峰作贡献。高峰时负荷处于高位，参与调峰的机组进行上行调节的余量都很有限。其中一部分经济性能较好的机组，输出功率已达到上限， 其上行调节的余量为零。某些机组虽有一定上行调节的余量，但受输出功率上升速率的限制，输出功率不能快速增长，致使负荷需求接近高峰，而参调机组又不能迅速提供充分的上行调节余量，此时供求矛盾非常尖锐。通过网损修正降低网损有助于缓解这种矛盾。图2中，虚线和实线分别

23、表示经过与不经过网损修正两种情况下的负荷曲线。 在有网损修正时， 网损有所下降，发电侧应承担的负荷就低一些，这种负荷曲线如图2中的虚线所示。图2 高峰负荷曲线由网损修正获得的网损降低的数量很有限，图1中实线与虚线相差不多。网损下降额只有0.3%左右，虽然此下降额度小，高位攀峰时若响应能力不够，这一点下降额还是能起一定作用的。设一电网峰荷为10 GW，由于高位攀峰响应能力不足，在不进行网损修正条件下，频率降到49.89 Hz。与标准值的差距大于0.1Hz，频率质量达不到优质的要求。对于峰荷为10GW的电网，频率低0.1Hz时相应的功率缺额约为200MW。如果进行网损修正，网损下降额按 0.3%计

24、算，就能贡献30MW。由此估计，在进行网损修正条件下，频率大约降到49.905Hz。这样，与标准值的差距，就由大于0.1Hz变成小于0.1Hz，频率质量就能满足要求。除此以外，网损修正能缓和拥塞线路的潮流。从物理意义角度看，网损修正的过程是通过调整各发电机组的输出功率来改变电力网各条线路的潮流，达到降低网损的目的。这里，重点在于调整拥塞线路的潮流是因为拥塞线路的电流密度较大，而线路损失是与电流的平方成正比的，因此拥塞线路的线路损失在网损中，占有较大份额。要想降低网损，首先要缓和拥塞线路的潮流，将拥塞线路的电流调小，这在降低网损过程中举足轻重。8.3 网损修正系数逐时段更新 前面讲过，对于高峰运

25、行模式，需要逐时段更新网损修正系数，这里可以运用潮流法来具体实施。“针对每次发电厂发电功率变化，立即计算新的潮流，从而得到新的网损及其微增率，这种方式精度最高但计算时间最长”。看来，潮流法在精度方面是游刃有余的，问题在于如何缩短计算时间。本文提出基于在线潮流（调度员潮流），直接从网损修正系数公式 运用摄动方法求取各发电节点网损修正系数的简捷算法，用来逐时段更新网损修正系数。计算表明，这种算法在精度和计算时间两方面均能令人满意。高峰运行模式下，逐时段计算的在线潮流能综合地为“安全、优质、经济”提供多方面信息，而并不是只为更新网损修正系数一件事服务。对每一个发电节点更新网损修正系数，只需在潮流计算中附加一次迭代的时间，因为摄动方法只单独对该发电节点的注入功率作很小一点改变。电网高峰运行模式下优化调度时进行网损修正，不单纯是一个经济分配问题。高峰时供求矛盾尖锐，通过网损修正降低网损，还有助于缓解供求矛盾，缓和拥塞线路的潮流。 从电网高峰运行模式在地域分布方面的特征进行分析，发电节点的网损修正系数宜逐时段加以更新。 基于在线潮流，直接从网损修正系数公式，运用摄动方法更新各发电节点网损修正系数的算法，是简捷可行的。