点线面位置关系导学案Word文档格式.docx

1、小写英文字母或者两个大写英文字母；平面（点的集合）:用希腊字母表示；用平行四边形顶点字母或者其相对两字母表示.（2）点、线、面之间的位置关系的表示用集合中的关系符号：元素与集合关系：集合与集合关系： 3.空间两条直线的位置关系（4）异面直线所成的角：定义：设a,b是两条异面直线，经过空间任一点O作直线aa,bb,把a与b所成的锐角或直角叫做异面直线a与b所成的角（或夹角）.范围： .4.直线和平面的位置关系（1）直线在平面内（无数个公共点）；a （2）直线和平面相交（有且只有一个公共点）；a=A；（3）直线和平面平行（没有公共点）. a5.两个平面的位置关系有两种（1）两平面相交（有一条公共直

2、线）；（2）两平面 平行（没有公共点）.考点1：点、线面基本知识例1：下列语句是对平面的描述：平面是绝对平的且是无限延展的；一个平面将无限的空间分成两部分；平面可以看作空间的点的集合，它是一个无限集；四边形确定一个平面其中正确的序号是 .变式：（教材习题改编） 下列命题是真命题的是（ ） A.空间中不同三点确定一个平面； B.空间中两两相交的三条直线确定一个平面 C.一条直线和一个定点能确定一个平面；D.梯形一定是平面图形考点2、点线面位置关系例2、已知点P在直线l上，而直线l在平面内，用符号表示为（）APl BPl CPl DPl1如果直线a平面，直线b平面，Ma，Nb，Ml，Nl，则（）A

3、l Bl ClM DlN2设平面与平面相交于l，直线a，直线b，abM，则M_l.3已知平面平面l，点M，N，P，Pl且MNlR，过M，N，P三点所确定的平面记为，则等于 _考点3：异面直线所成角例3：（2012四川）、如上图，在正方体中，、分别是的中点，则异面直线与所成角的大小是_。在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H分别为AA1、AB、BB1、B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于_考点4、共点、共线问题例4、在空间四边形ABCD中，E、G分别为BC、AB的中点，F在CD上，H在AD上，且有DFFC=23，DHHA=23.（1）求证：G、E、F、H四点共面；（2）

4、求证：EF、GH、BD交于一点；（3）若EF与GH相交于O，证明：B、D、O三点共线.已知在空间四边形ABCD（如右图所示）中，E，F分别是AB，AD的中点，G，H分别是BC，CD上的点且CGBC，CHD C，求证：（1）E，F，H，G四点共面； （2）直线FH，EG，AC共点练习：1.三条两两平行的直线可以确定平面的个数为 （ ）A.0 B.1 C.0或1 D.1或32、已知下列四个命题：平面与平面相交，它们只有有限个公共点；经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面；经过两条相交直线，有且只有一个平面；如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合.其中正确命题的个数是（ ）A.

5、1 B.2 C.3 D.43给出下列三个命题：空间四点共面，则其中必有三点共线；空间四点中有三点共线，则此四点必共面；空间四点中任何三点不共线，则此四点不共面其中正确命题的序号是_4下列命题不正确的是 _如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行；如果两条直线都和第三条直线所成的角相等，那么这两条直线平行；两条异面直线所成的角为锐角或直角；直线a与b异面，b与c也异面，则直线a与c必异面5.已知a，b是异面直线，直线ca，则c与b （） A.一定是异面直线 B.一定是相交直线 C.不可能是平行直线 D.不可能是相交直线6长方体的一条体对角线与长方体的棱所组成的异面直线有 （）A2对 B

6、3对 C6对 D12对7已知异面直线a与b满足a，b，且c，则c与a，b的位置关系一定是（）Ac与a，b都相交 Bc至少与a，b中的一条相交Cc至多与a，b中的一条相交 Dc至少与a，b中的一条平行8一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：ABEF；AB与CM所成的角为60EF与MN是异面直线；MNCD.以上结论中正确的为（）A B C D9（2012菏泽高一检测）如图，若G、H、M、N分别是三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH，MN是异面直线的图形有_10在三棱锥A-BCD的各边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果EFHGP，则点P （）A一定在直线

7、BD上 B一定在直线AC上C在直线AC或BD上 D不在直线AC上，也不在直线BD上11 .如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=1，D在棱BB1上，且BD=1，则AD与平面AA1C1C所成角的正弦值为 （）A. B. C. D. 12、已知在棱长都是a的四面体ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，求异面直线AF和CE所成的角的余弦值；13、在四面体ABCD中，E、F、G、H分别是AB、AD、BC、CD上的点，且EFGHP，求证：B、D、P三点共线.14（创新拓展）在空间四边形ABCD中，H、G分别是AD、CD的中点，E，F分别是边AB，BC上的点，且.求证：直线EH、BD、FG

8、相交于一点证明连接EF、GH（如图所示）H、G分别是AD、CD的中点，GHAC，且GHAC.，EFAC，且EFGHEF，且GHEF.EH与FG相交，设交点为P.EH平面ABD，P平面ABD.同理P平面BCD.又平面ABD平面BCDBD，PBD.直线EH、BD、FG相交于一点8在三棱锥A-BCD的各边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果EFHGP，则点P（）A一定在直线BD上B一定在直线AC上C在直线AC或BD上D不在直线AC上，也不在直线BD上15 .如图，ABCDA1B1C1D1为正方体，下面结论中正确的是_1分别和两条异面直线都相交的两条直线一定（）A异面 B相交 C不相

9、交 D不平行2若两个三角形不在同一平面内，它们的边两两对应平行，那么这两个三角形（）A全等 B相似 C仅有一个角相等 D全等或相似6如图，在长方体木块ABCD-A1B1C1D1中 ，P是面A1C1上的一点，过点P如何画一条直线和棱AB平行？过点P如何画一条直线和BD平行？1已知点P在直线l上，而直线l在平面内，用符号表示为（）APl BPl CPl DPl2如下四图表示两个相交平面，其中画法正确的是（）3如果直线a平面，直线b平面，Ma，Nb，Ml，Nl，则（）Al Bl ClM DlN6如图1，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，试画出平面AB1D1与平面ACC1A1的交线图1图27如图2

10、所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O为DB的中点，直线A1C交平面C1BD于点M，则下列结论错误的是（）AC1，M，O三点共线 BC1，M，O，C四点共面CC1，O，A，M四点共面 DD1，D，O，M四点共面9、在下图中，G、H、M、N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH、MN是异面直线的图形有（）第10题A、（1）（2） B、（1）（3） C、（2）（4） D（3）（4）考点二 两直线的位置关系设A，B，C，D是空间四个不同的点，下列命题中，不正确的是（C）A若AC与BD共面，则AD与BC共面B若AC与BD是异面直线，则AD与BC是异面直线C若ABAC，DBDC，则A

11、DBC D若ABAC，DBDC，则ADBC考点三 异面直线所成的角 （1）连结FD，过E作EGAF交FD于G，则CEG是异面直线AF与CE所成的角（或补角）连结CG，在CEG中，EG綊AF，AFa，CEa，CGa，EGa，由余弦定理得cosCEG二线面平行、面面平行的证明导学案1、知识点梳理（1）线面平行的判定定理:（2）线面平行的性质定理:1、（自主练习）1（2009广东）给出下列四个命题：若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行；若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直

12、的直线与另一个平面也不垂直其中正确的是（）A和 B和 C和 D和2.已知直线a,b,平面，则以下三个命题：若ab,b,则a;若ab,a,则b若a,b,则ab.其中真命题的个数是 .3设m，l表示直线，表示平面，若m，则 l是lm的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4（教材习题改编）已知不重合的直线a，b和平面，若a，b，则ab；若a，b，则ab；若ab，b，则a；若ab，a，则b或b，上面命题中正确的是_（填序号）5.下列命题中，正确命题的个数是 .若直线l上有无数个点不在平面内，则l若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都平行；如果两条平行直线

13、中的一条直线与一个平面平行，那么另一条直线也与这个平面平行；若直线l与平面内的任意一条直线都没有公共点.6.下列命题错误的是（ ）A.平面和平面相交，它们只有有限个公共点B.经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面C.经过两条相交直线，有且只有一个平面D.如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合2、例题分析（练习）例1、如图，在底面为平行四边形的四棱锥 PABCD 中，点 E 是 PD 的中点. PB/平面 AEC；变式练习：如图，在三棱柱ABCA1B1C1中， D是 AC的中点。AB1/平面DBC1 例2四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，M、N分别是AB、PC的中点， 求证：MN平面PAD；变式练习. 在三棱柱ABC-A1B1C1中，M，N分别是CC1，AB的中点CN /平面AB1M 【课堂小结】1. 平行转化方向：面面平行线面平行线线平行 2. 线面的平行常有以下技巧：证明线线平行常用的方法:利用平行公理,即证两直线同时和第三条直线平行;利用平行四边形进行平行转换;利用三角形的中位线定理证线线平行;利用线面平行、面面平行性质定理进行平行转换.