数学建模 大气与节能减排Word下载.docx

1、随着社会的日益发展，大气污染问题愈演愈烈，人们也变得十分关心大气问题。因此，加强对空气质量的监控与分析预测变得十分重要。在以上问题中：首先，要利用Matlab建立数学模型，对全国各省会城市大气环境质量做出分析，根据程序计算所得到的数据对全国各省会城市的空气质量进行分析和评价，然后利用指数平滑法对20072010年的实际数据进行分析，求出平滑系数，然后根据指数平滑公式，预测出2012年全国各省会城市和直辖市的空气质量指数；然后再利用Matlab对为实施节能减排前的数据建立数学模型，得出不采取节能减排措施，我国的空气质量的发展趋势；接着依然根据前面得到的数据进行分析比较，讨论节能减排对大气环境质量

2、改善所起作用；最后，根据前面建立的数学模型和数据比较分析，对节能减排提出较为合理和可行的意见。问题一，查阅中国统计年鉴1，整理出需要数据，见附表1，根据HJ633-2012环境空气质量指数（AQI）技术规定（试行）中给出的具体规定，计算得出全国各省会城市各个年份的空气质量指数（AQI），对全国各省会城市的空气环境质量做出较为客观的综合评价，并根据收集到的具体数据，用指数平滑法预测出2012年各地区空气质量指数。问题二，通过观察附表1中的数据，并且根据国家有关环境的规定，从2007年开始实施节能减排，由此，我们选择利用2007年以前的数据，对20072010年的空气质量指数（AQI）进行预测，观

3、察出我国如果不实行节能减排的话，空气环境的发展趋势将会是怎样。问题三和问题四，利用实际数据中20072010年的空气质量指数（AQI），比对问题二中对2007到2010年的空气质量指数（AQI）的预测值，进行分析比较，则可以得出节能减排对大气环境质量的改善所起到的作用。四、建模过程1、基本假设假定各指标间之间的相互作用忽略不计；只有、小颗粒（PM10）对空气质量有影响，其他影响因素忽略掉；假设没有发生任何重大自然突变；从统计年鉴中获取的各个省份的指标的统计数据信息真实且可靠；2、符号说明符号意义污染物的浓度与相近的浓度限值的低位值相近的浓度限值的高位值的空气质量分指数空气质量分指数平滑系数3、

4、模型的建立与求解3.1 问题一模型建立与求解3.1.1 问题一的分析通过20042011年的中国统计年鉴，可以找到分析所需要的具体数据，见附录-表1，根据HJ633-201环境空气质量指数（AQI）技术规定（试行）中的空气质量分指数的计算公式：，利用 Matlab编程计算，得出全国各省会城市及直辖市各个年份的空气质量分指数，再根据其中的公式：，把结果汇总到Excel，然后通过Excel的绘图功能，绘出每个城市的AQI年份折线图，这样，我们就可以通过在折线图观察出每个城市的AQI随年份的变化而变化的结果，还可以通过折线图看出各个城市之间的空气之量并做出大致比较，从而对全国各省会城市的空气环境质量

5、做出评价，并通过多项式拟合方法得出2012年各地区大气的污染状况，进行分析比较。3.1.2 问题一模型的建立3.1.2-1 用 Matlab 软件编程，求出全国各省会城市的空气质量指数： 根据网上收集到的数据和HJ633-2012环境空气质量指数（AQI）技术规定（试行）中的空气质量分指数的各个成分的计算公式，建立如下模型通过以上的公式用Matlab编程，求解得到各个城市的20032010年的AQI值，将其整理，然后绘制成表格，根据表格在 Excel绘出各个城市的20032007年的AQI值的折线图，根据所得图表，可以直观的看到各省会城市的空气质量指数，并做出客观的评价。3.1.2-2 对20

6、12年大气环境质量指数AQI的预测利用Matlab建立数学模型，编辑多项式拟合程序，预测全国各个省会城市的2012年空气质量指数，然后对2012年的空气质量进行分析：3.1.3 问题一模型的求解3.1.3.1 对全国各省会城市的空气环境质量做出评价 通过 Matlab 编程对空气质量分指数、空气质量指数和公式（1）、（2）、（3）进行运算，程序见附录，根据计算所得到的结果得出，兰州的AQI为124.1，太原的AQI为105.2，北京的AQI为99.9大于全国各城市平均水平79.3，而海口的AQI为40.0，绝对小于全国各城市平均水平79.3，利用汇合数据画出的统计散点折线图如下：图1 各主要城

7、市空气质量（AQI）根据附表中的各年各主要城市空气质量指数（AQI）值作出如下排名，并且，根据HJ 633-2012文件中颁布的空气质量指数及相关信息的标准，空气质量指数分为050、51100、101150、151200、201300、300六个等级，由此，得出下表：城市平均AQI （取整）空气质量指数级别空气质量指数类别及表示颜色排名海 口42一级优绿色1拉 萨55二级良黄色2南 宁613福 州624昆 明675南 昌686广 州697呼和浩特8贵 阳709上 海10长 春7411银 川7512哈 尔 滨7713南 京7814天 津7915杭 州16沈 阳8017长 沙18郑 州8119合

8、肥20重 庆8221武 汉8322成 都8423西 安8524济 南8625石 家 庄9526西 宁9727乌鲁木齐10028北 京三级轻度污染橙色29太 原10530兰 州12431表2 空气质量信息由上面的折线图和排名表可以看出海口、拉萨、南宁、福州、昆明的空气质量指数（AQI）相对较低，空气质量相对较好；西宁、北京、乌鲁木齐、兰州、太原的空气质量指数（AQI）较高，空气质量相对较差，其中北京、太原和兰州的空气质量指数（AQI）都已经超过100，已经属于轻度污染城市，会导致易感人群症状轻度加剧，健康人群出现刺激症状。对表1中的数据，使用 Matlab 编程拟合得到各城市空气质量指数的拟合曲

9、线，预测出2012年的空气质量指数，以沈阳为例，得到多项式拟合曲线图如下：图2 沈阳市空气质量指数拟合曲线 由以上程序进行拟合，得出多个城市的拟合曲线，观察所有拟合数据和曲线图，可以得出各个地区2012年的空气质量指数AQI结果都较为合理，得出下列图表：2012年预测 海 口51.1365 呼和浩特50.8638 杭 州69.8016 西 安56.9498 拉 萨48.184 贵 阳64.317 沈 阳43.4354 济 南75.5935 南 宁58.374 上 海72.1213 长 沙58.644 石 家 庄105.071 福 州71.4349 长 春75.4509 郑 州93.7214 西

10、 宁147.5427 昆 明53.7729 银 川86.746 合 肥91.9799 乌鲁木齐81.9162 南 昌64.4203 哈 尔 滨71.9256 重 庆69.4037 北 京98.0078 广 州72.6693 南 京77.4021 武 汉65.1964 太 原105.3418 天 津75.9744 成 都79.6974 兰 州117.0576表2 Matlab求解结果及预测结果用Excel做出2012年全国各省会城市的空气质量指数AQI的图像如下： 图3 2012年各城市AQI预测值为了验证2012年各省会城市的空气质量指数AQI的预测结果的准确性，我们通过误差分析进行判定，若实

11、际AQI值与预测AQI值的差值的绝对值小于5为好，大于5为差，得到下表：表4 2010误差分析表从表中可以看出，预测结果与实际结果的拟合是比较理想的，由此可以知道该模型具有较高的科学性，可以应用此模型来解决本题问题。3.1.4 问题一模型的评价通过Matlab编程程序，对20032010年的原始数据，进行处理，利用国家标准HJ633-2012环境空气质量指数（AQI）技术规定（试行）中的计算公式算出各个省会城市各个年份的各个指标的AQI值，对这些数据进行整合与分析，绘制出多个图表进行分析比较，继而得到全国各省会城市的大致空气质量情况。这样既有定量的分析，又有定性的分析。3.2 问题二模型建立与

12、求解3.2.1 问题二的分析 问题二要求在不采取节能减排的情况下依照过去几年的主要统计数据，对我国大气环境的发展趋势做出预测分析。通过观察问题一中得到的数据，根据国家规定的从2007年开始节能减排，利用指数平滑法，借助EXCEL中的功能，对2007到2010年的空气质量指数（AQI）进行预测，进而可以得出我国大气环境的发展趋势。3.2.2 问题二的模型建立通过对每个城市各个年份的空气质量指数的数据进行分析，利用指数平滑法，计算出能使标准误差较小的平滑系数值，然后利用平滑系数，根据公式，求出各个城市20072012年的空气质量指数的预测值，最后对2012年全国各省会城市的空气污染状况进行分析比较

13、。指数平滑法的步骤与模型如下：从实际值计算出的AQI的表中，选取每个城市第一年的实际值，然后假定一个值（01），利用公式：通过多次比较计算，选出标准误差最小的一栏，确定出较好的值为0.9。然后利用得到的平滑指数预测出不实行节能减排的2007年2010年的空气质量指数。3.2.3 问题二的模型求解 用EXCEL软件对20072010年空气质量指数进行预测出，得出不采取节能减排前提下的20072010年的空气质量指数见下表：从上表可以看出，如果不采取节能减排，按照当前的经济发展下去，从2006年起基本呈指数形式上升。 由此可以看出，实行节能减排势在必行。3.2.4 问题二的模型评价优点：对于本问题

14、，我们用到了指数平滑法来建立模型，得出的预测结果也比较理想，所以此模型可以较好的解决本题问题。缺点：由于本次预测仅以各主要城市综合空气质量指数（AQI）的数据为依据，而且所得到的数据较少，不能预测到2011年以后的空气质量指数。3.3 问题三和问题四模型建立与求解3.3.1 问题三和问题四的分析问题三和问题四要求分析讨论节能减排对大气环境质量改善所起作用和节能减排实施前后各省会城市大气环境质量改善情况。因此，我们可以通过利用前面的数据进行分析比较，绘制图表，以得出结果。3.3.2 问题三和问题四的模型建立 用差分比较法，在问题二的基础上，将前面算得的各城市的不同年份的空气质量指数的实际数据与不

15、实施节能减排的情况下的预测数据进行对比分析，并用Excel软件绘制出图表，得出此题目结果。3.3.3 问题三和问题四的模型求解利用EXCEL绘制出每年影响空气质量指数的主要因素的折线图：0310年各省会可吸入颗粒物排放变化曲线0310年各省会二氧化硫排放变化曲线由以上图形可以看出在使用节能减排以后，各省市的小颗粒、二氧化硫、二氧化氮排放量明显减少，空气质量明显好转，所以要继续实行节能减排。用Excel软件对2010年全国各省会城市的空气质量指数的实际数据与预测数据绘出的柱形图如下： 图5 2010年空气质量指数的实际与预测 由上图可以看出，2010年实行节能减排与不实行节能减排的差别。看以看出

16、实行节能减排对空气质量的改善有一定的效果。3.4 对问题五给出的建议： 根据Matlab得出的数值，在AQI大于50的数值中，IAQI值最大的污染物就是首要污染和，通过比较可以看出，二氧化硫一直都是首要污染物，因此，我们应该想办法减少二氧化硫的排放量。针对能源结构单一，主要污染物排放居高不下的部分地区，应调整能源利用结构，提高能源利用率并尽量多的使用风能，地热能，太阳能等可再生清洁无污染能源。完善高耗能、重污染的企业退出机制。因地制宜，抓住重点，积极推进重点领域的节能减排。五、模型的评价4.1 模型的评价模型的优点本论文在解决问题一时用Matlab多项式曲线拟合，与实际值相比较，所得的数值也较

17、为理想和可靠。问题二中运用了指数平滑法来进行不采取节能减排措施的预测，得出的结果较为实际可信。因此本题中，我们使用的模型所得的求解结果是可信的。六、参考文献【1】中华人民共和国国家统计局2011年鉴2010年鉴2009年鉴2008年鉴2007年鉴2006年鉴2005年鉴2004年鉴2003年鉴（【2】中华人民共和国国家环境保护标准HJ633-2012环境空气质量指数（AQI）技术规定（试行）七、附录附录一：计算出各省会城市的各个年份的空气质量指数（AQI）程序%求每一年 所有地区的空气质量指数function AQI=fun（s,m,n）z=length（s）;for k=1:z if （s（

18、k）=0）&（s（k）50）&=150） a（k）=1/2*（s（k）-50）+50;150）&=475） a（k）=2*（s（k）-150）/13+150; end if （m（k）（m（k）40）&=80） b（k）=5*（m（k）-40）/4+40;80）&=180） b（k）=（m（k）-80）/2+80;180）&=280） b（k）=（m（k）-180）/2+180;280）&=565） b（k）=100*（m（k）-280）/265+280;endif （n（k）（n（k） c（k）=1/2*（n（k）-50）+50; else if （n（k）=250） c（k）=1/2*（n

19、（k）-150）+150;250）&=350） c（k）=1/2*（n（k）-250）+250;z AQI（k）=max（max（a（k）,b（k）,c（k）; s=a（k） m=b（k） n=c（k）附录二：对各省会城市的2012年空气质量指数的拟合程序%预测2012年的值clcclearclfA=xlsread（G:模拟竞赛题目2003-2010AQI有排序,Sheet1B29:I29）;B=2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010;P=polyfit（B,A,3）xi=linspace（2003,2010）;z=polyval（P,xi）;x1=2003:1:2012;z1=polyval（P,x1）Az1=z1hold onplot（B,A,b.MarkerSize,20）plot（xi,z,rLineWidth,2）;hold off