1、,判断ABE的形状并加以证明;(3)在(2)的条件下,连接DE,若DEC45,求的值图Z9342012北京 在ABC中,BABC,BAC,M是AC的中点,P是线段BM上的动点,将线段PA绕点P顺时针旋转2得到线段PQ.(1)若60且点P与点M重合(如图Z94),线段CQ的延长线交射线BM于点D,请补全图形,并写出CDB的度数;(2)在图中,点P不与点B,M重合,线段CQ的延长线与射线BM交于点D,猜想CDB的大小(用含的代数式表示),并加以证明;(3)对于适当大小的,当点P在线段BM上运动到某一位置(不与点B,M重合)时,能使得线段CQ的延长线与射线BM交于点D,且PQDQ,请直接写出的范围图
2、Z9452011北京 在平行四边形ABCD中,BAD的平分线交直线BC于点E,交直线DC于点F.(1)在图Z95中证明CECF;(2)若ABC90,G是EF的中点(如图),直接写出BDG的度数;(3)若ABC120,FGCE,FGCE,分别连接DB,DG(如图),求BDG的度数图Z95怀柔一模 在等边三角形ABC外侧作直线AP,点B关于直线AP的对称点为D,连接BD,CD,其中CD交直线AP于点E.(1)依题意补全图Z96;(2)若PAB30,求ACE的度数;(3)如图,若60120,判断由线段AB,CE,ED可以构成一个含有多少度角的三角形,并证明图Z9622015朝阳一模 在ABC中,C9
3、0,ACBC,点D在射线BC上(不与点B,C重合),连接AD,将AD绕点D顺时针旋转90得到DE,连接BE.(1)如图Z97(a),点D在BC边上作DFBC交AB于点F,若AC8,DF3,求BE的长(2)如图(b),点D在BC边的延长线上,用等式表示线段AB,BD,BE之间的数量关系(直接写出结论)图Z9732015海淀一模 在菱形ABCD中,ADC120,点E是对角线AC上一点,连接DE,DEC50,将线段BC绕点B逆时针旋转50并延长得到射线BF,交ED的延长线于点G.(1)依题意补全图形;(2)求证:EGBC;(3)用等式表示线段AE,EG,BG之间的数量关系:_图Z9842015海淀二
4、模 如图Z99,在ABC中,ABAC,ABC,D是BC边上一点,以AD为边作ADE,使AEAD,DAEBAC180.(1)直接写出ADE的度数(用含的式子表示)(2)以AB,AE为边作平行四边形ABFE.如图,若点F恰好落在DE上,求证:BDCD;如图,若点F恰好落在BC上,求证:BDCF.图Z9952015西城一模 在ABC中,ABAC,取BC边的中点D,作DEAC于点E,取DE的中点F,连接BE,AF交于点H.(1)如图Z910,如果BAC90,那么AHB_,_;(2)如图,如果BAC60,猜想AHB的度数和的值,并证明你的结论;(3)如果BAC,那么_(用含的代数式表示)图Z910620
5、15丰台一模 在ABC中,CACB,CD为AB边上的中线,点P是线段AC上任意一点(不与点C重合),过点P作PE交CD于点E,使CPECAB,过点C作CFPE交PE的延长线于点F,交AB于点G.(1)如果ACB90,如图Z911(a),当点P与点A重合时,依题意补全图形,并指出与CDG全等的一个三角形;如图(b),当点P不与点A重合时,求的值(2)如果CABa,如图(c),请直接写出的值(用含a的式子表示)图Z91172015海淀 将线段AB绕点A逆时针旋转60得到线段AC,继续旋转(0)得到线段AD,连接CD.(1)连接BD,如图Z912(a),若80,则BDC的度数为_在第二次旋转过程中,
6、请探究BDC的大小是否改变若不变,求出BDC的度数;若改变,请说明理由(2)如图(b),以AB为斜边作直角三角形ABE,使得BACD,连接CE,DE.若CED90图Z91282015西城二模 正方形ABCD的边长为3,点E,F分别在射线DC,DA上运动,且DEDF.连接BF,作EHBF所在直线于点H,连接CH.(1)如图Z913,若点E是DC的中点,CH与AB之间的数量关系是_(2)如图,当点E在DC边上且不是DC的中点时,(1)中的结论是否成立?若成立给出证明;若不成立,说明理由(3)如图,当点E,F分别在射线DC,DA上运动时,连接DH,过点D作直线DH的垂线,交直线BF于点K,连接CK,
7、请直接写出线段CK长的最大值图Z913参考答案北京真题体验1.解:(1)如图(a)所示AHPH,AHPH.证明:连接CH,由条件易得:DHQ为等腰直角三角形,又DPCQ,HDPHQC,PHCH,HPCHCP.BD为正方形ABCD的对称轴,AHCH,DAHHCP,AHPH,DAHHPC,AHP180ADP90AHPH且AHPH.(2)如图(b),过点H作HRPC于点R,AHQ152AHB62DAH17DCH17设DPx,则DRHRRQ.由tan17得tan17x.2解:(1)补全图形如图所示:(2)如图,连接AE,则PABPAE20,AEAB.四边形ABCD是正方形,BAD90,ABAD,EAD
8、130,AEAD.ADF25(3)如图,连接AE,BF,BD.由轴对称的性质可得EFBF,AEABAD,ABFAEFADF,BFDBAD90BF2FD2BD2.EF2FD22AB2.3解:(1)ABAC,A,ABCACB(180A)90.ABDABCDBC,DBC60ABD30(2)ABE是等边三角形连接AD,CD,ED,线段BC绕点B逆时针旋转60得到线段BD,则BCBD,DBC60BCD为等边三角形BDCD.ABE60ABD60DBEEBC30在ABD与ACD中,ABDACD,BADCADBAC.BCE150BEC180(30)150BAD.在ABD和EBC中,ABDEBC,ABBE.又A
9、BE60ABE是等边三角形(3)BCD60,BCE150DCE1506090DEC45DEC为等腰直角三角形,DCCEBC.EBC(180150)15EBC3015304解:(1)如图,BABC,BAC60,M是AC的中点,BMAC,AMMC.将线段PA绕点P顺时针旋转2得到线段PQ,AMMQ,AMQ120CMMQ, CMQ60CMQ是等边三角形,ACQ60CDB30(2)连接PC,AD,ABBC,M是AC的中点,BMAC,ADCD,APPC.在APD与CPD中,APDCPD,ADBCDB,PADPCD,ADC2CDB.又PQPA,PQPC,PQCPCDPAD,PADPQDPQCPQD180A
10、PQADC360(PADPQD)180ADC180APQ1802,2CDB180CDB90(3)CDB90,且PQQD,PADPCQPQC2CDB1802.点P不与点B,M重合,BADPADMAD,21802,45605解:(1)AF平分BAD,BAFDAF.四边形ABCD是平行四边形,ADBC,ABCD,DAFCEF,BAFF.CEFF.CECF.(2)BDG45(3)如图,分别连接GB,GE,GC,ADBC,ABCD,ABC120ECFABC120FGCE且FGCE,四边形CEGF是平行四边形由(1)得CECF.四边形CEGF是菱形,GEEC,GCFGCEECF60ECG与FCG是等边三角
11、形,GECFCG,BEGDCG,由ADBC及AF平分BAD可得BAEAEB,在ABCD中,ABDC,BEDC.由得BEGDCG,BGDG,12,BGD1323EGC60BDG60北京专题训练(1)补全图形,如图所示(2)连接AD,如图.点D与点B关于直线AP对称,ADAB,DAPBAP30ABAC,BAC60,ADAC,DAC1202ACE120180.ACE30(3)线段AB,CE,ED可以构成一个含有60角的三角形连接AD,EB,如图.点D与点B关于直线AP对称,ADAB,DEBE,可证得EDAEBA.ABAC,ABAD,ADAC,ADEACE,ABEACE.设AC,BE交于点F,AFBC
12、FE,BACBEC60线段AB,CE,ED可以构成一个含有60(1)补全图形,如图(a)所示如图(b),由题意可知ADDE,ADE90DFBC,FDB90ADFEDB.C90,ACBC,ABCDFB45DBDF.ADFEDB.AFEB.在ABC和DFB中,AC8,DF3,AB8 ,BF3 .AFABBF5 ,即BE5 ,(2)BDBEAB.(2)方法一:连接BE,如图.四边形ABCD是菱形,ADBC.ADC120DCB60AC是菱形ABCD的对角线,DCADCB30EDC180DECDCA100由菱形的对称性可知,BECDEC50,EBCEDC100GEBDECBEC100GEBCBE.FBC
13、50EBGEBCFBC50EBGBEC.在GEB与CBE中,GEBCBE.EGBC.方法二:连接BE,设BG与EC交于点H,如图.AC是菱形ABCD的对角线,BEC.BHEH.在GEH与CBH中,GEHCBH.(3)AEBGEG.(1)ADE90(2)证明:四边形ABFE是平行四边形,ABEF.EDCABC.由(1)知ADE90,ADCADEEDC90ADBC.ABAC,证明:ABAC,ABC,C.AEBF,AEBF.EACC.由(1)知DAE1802ADE1802(90)2,DAC.DACC.ADCD.ADAEBF,BFCD.BDCF.(1)90(2)结论:AHB90,.如图,连接AD.AB
14、C是等边三角形D为BC的中点,1290又DEAC,DEC902C901C60设ABBCk(k0),则CECD,DEk.F为DE的中点,DFDEk,ADABk.,.又1C,ADFBCE.,34.又4590,56,3690AHB90(3)tan(90)6解:(1)作图ADE(或PDE)过点P作PNAG交CG于点N,交CD于点M,CPMCAB.CPECAB,CPECPN.CPEFPN.PFCG,PFCPFN90PFPF,PFCPFN.CFFN.由得:PMECMN.PECN.(2)tan.7解:(1)30不改变,BDC的度数为30方法一:由题意知ABACAD.点B,C,D在以点A为圆心,AB为半径的圆
15、上BDCBAC30ACAD,CAD,ADCABD90ABAD,BAD60,ADBABD60BDCADCADB(90)(60)30(2)过点A作AMCD于点M,连接EM.AMC90在AEB与AMC中,AEBAMC.AEAM,BAECAM.EAMEACCAMEACBAEBAC60AEM是等边三角形EMAMAE.ACAD,AMCD,CMDM.又DEC90EMCMDM.AMCMDM.点A,C,D在以M为圆心,MC为半径的圆上CAD908解:(1)CHAB(2)结论成立如图,连接BE.在正方形ABCD中,ABBCCDAD,ABCDABC90DEDF,AFCE.在ABF和CBE中,ABFCBE.12.EHBF,BCE90H,C两点都在以BE为直径的圆上32.31.3490,1HBC904HBC.CHCB.CHAB.(3)3 3.
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