学年人教A版高中数学必修二同步学习讲义11空间几何体的结构特征 第2课时Word格式文档下载.docx

1、圆锥的底面：侧面：直角三角形的斜边旋转而成的曲面母线：无论旋转到什么位置 ，不垂直于轴的边知识点三圆台思考下图中的物体叫做圆台，也是旋转体，它是什么图形通过怎样的旋转得到的呢？除了旋转得到以外，对比棱台，圆台还可以怎样得到呢？答案（1）圆台可以是直角梯形以垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其他三边旋转一周形成的面所围成的几何体（2）圆台也可以看作是等腰梯形以其底边的中垂线为轴，各边旋转180形成的面所围成的几何体（3）类比棱台的定义圆台还可以如下得到：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分叫做圆台梳理圆台的结构特征圆台用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分叫做圆台旋

2、转法定义：以直角梯形中垂直于底边的腰所在直线为旋转轴，将直角梯形绕旋转轴旋转一周而形成的旋转体叫做圆台图中圆台表示为：圆台OO圆台的轴：圆台的底面：垂直于轴的边旋转一周所形成的圆面圆台的侧面：不垂直于轴的边旋转一周所形成的曲面知识点四球思考球也是旋转体，它是由什么图形旋转得到的？答案以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体梳理球的结构特征球以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球图中的球表示为球O球心：半圆的圆心半径：半圆的半径直径：半圆的直径知识点五简单组合体思考下图中的两个空间几何体是柱、锥、台、球体中的一种吗？它们是如何构成的？答案

3、这两个几何体都不是单纯的柱、锥、台、球体，而是由柱、锥、台、球体中的两种或三种组合而成的几何体梳理简单组合体（1）概念：由简单几何体组合而成的，这些几何体叫做简单组合体常见的简单组合体大多是由具有柱、锥、台、球等几何结构特征的物体组合而成的（2）基本形式：一种是由简单几何体拼接而成，另一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成类型一旋转体的结构特征例1下列命题正确的是_以直角三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；以等腰三角形的底边上的高线所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周形成的几何体是圆锥；半圆面

4、绕其直径所在直线旋转一周形成球；用一个平面去截球，得到的截面是一个圆面答案解析以直角三角形的一条直角边所在直线为轴旋转一周才可以得到圆锥；以直角梯形垂直于底边的一腰所在直线为轴旋转一周可得到圆台；它们的底面为圆面；正确反思与感悟（1）判断简单旋转体结构特征的方法明确由哪个平面图形旋转而成明确旋转轴是哪条直线（2）简单旋转体的轴截面及其应用简单旋转体的轴截面中有底面半径、母线、高等体现简单旋转体结构特征的关键量在轴截面中解决简单旋转体问题体现了化空间图形为平面图形的转化思想跟踪训练1下列命题：圆柱的轴截面是过母线的截面中最大的一个；用任意一个平面去截圆锥得到的截面一定是一个圆；圆台的任意两条母线

5、的延长线，可能相交也可能不相交；球的半径是球面上任意一点与球心的连线段其中正确的个数为（）A0 B1 C2 D3答案C解析错误，截面可能是一个三角形；错误，圆台的任意两条母线的延长线必相交于一点；正确故选C.类型二简单组合体例2观察下图中的几何体，分析它们是由哪些基本几何体组成的解图是由一个四棱柱挖去一个三棱柱组成的几何体图是由一个四棱柱和一个底面与四棱柱上底面重合的四棱锥组合而成的几何体图是由一个圆台和挖去一个和圆台的上底面相同的圆锥组合而成的几何体反思与感悟（1）准确理解简单几何体（柱、锥、台、球）的结构特征（2）正确掌握简单组合体构成的两种基本形式（3）若用分割的方法，则需要根据几何体的

6、结构特征恰当地作出辅助线（或面）跟踪训练2请描述如图所示的几何体是如何形成的（1）_；（2）_；（3）_答案（1）是由一个圆锥和一个圆台拼接而成的组合体（2）是由一个长方体截去一个三棱锥后得到的几何体（3）是由一个圆柱挖去一个三棱锥后得到的几何体例3直角梯形ABCD如图所示，分别以CD，DA所在直线为轴旋转，试说明所得几何体的形状解以CD为轴旋转可得到一个圆台，下底挖去一个小圆锥，上底增加一个较大的圆锥，以AD为轴旋转可得到一个圆柱，上面挖去一个圆锥，如图所示引申探究例3中直角梯形分别以AB、BC所在直线为轴旋转，试说明所得几何体的形状解以AB为轴旋转可得到一个圆台，以BC为轴旋转可得一个圆柱

7、和圆锥的组合体如图所示反思与感悟（1）判断旋转体形状的关键是轴的确定，看是由平面图形绕哪条直线旋转所得，同一个平面图形绕不同的轴旋转，所得的旋转体一般是不同的（2）在旋转过程中观察平面图形的各边所形成的轨迹，应利用空间想象能力或亲自动手做出平面图形的模型来分析旋转体的形状跟踪训练3如图所示，已知梯形ABCD中，ADBC，且ADBC.当梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周时，其他各边旋转形成的面围成一个几何体，试描述该几何体的结构特征解如图所示，旋转所得的几何体可看成由一个圆柱挖去两个圆锥后剩余部分而成的组合体类型三旋转体中的有关计算例4一个圆台的母线长为12 cm，两底面面积分别为4 cm2和2

8、5 cm2，求：（1）圆台的高；（2）将圆台还原为圆锥后，圆锥的母线长解（1）圆台的轴截面是等腰梯形ABCD（如图所示）由已知可得O1A2 cm，OB5 cm.又由题意知腰长为12 cm，所以高AM3 （cm）（2）如图所示，延长BA，OO1，CD，交于点S，设截得此圆台的圆锥的母线长为l，则由SAO1SBO，可得，解得l20（cm）即截得此圆台的圆锥的母线长为20 cm.反思与感悟用平行于底面的平面去截柱、锥、台等几何体，注意抓住截面的性质（与底面全等或相似），同时结合旋转体中的经过旋转轴的截面（轴截面）的性质，利用相似三角形中的相似比，构设相关几何变量的方程组而得解跟踪训练4有一根长为3

9、cm，底面半径为1 cm的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕2圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，求铁丝的最短长度解把圆柱侧面及缠绕其上的铁丝展开，在平面上得到矩形ABCD（如图所示），由题意知BC3 cm，AB4 cm，点A与点C分别是铁丝的起、止位置，故线段AC的长度即为铁丝的最短长度AC5 cm，故铁丝的最短长度为5 cm.1下列说法正确的是（）A圆锥的母线长等于底面圆直径B圆柱的母线与轴垂直C圆台的母线与轴平行D球的直径必过球心答案D解析圆锥的母线长与底面直径无联系；圆柱的母线与轴平行；圆台的母线与轴不平行2下列选项中的三角形绕直线l旋转一周，能得到如图1中的几何体的是（）

10、图1答案B解析由题意知，所得几何体是组合体，上、下各一圆锥，显然B正确3下面几何体的截面一定是圆面的是（）A圆台 B球C圆柱 D棱柱解析截面可以从各个不同的部位截取，截得的截面都是圆面的几何体只有球4下图中的组合体的结构特征有以下几种说法：由一个长方体割去一个四棱柱构成；由一个长方体与两个四棱柱组合而成；由一个长方体挖去一个四棱台构成；由一个长方体与两个四棱台组合而成. 其中正确说法的序号是_答案5用一个平行于圆锥底面的平面截该圆锥，截得圆台的上、下底面半径之比是14，截去的小圆锥的母线长是3 cm，则圆台的母线长为_ cm.答案9解析如图，设圆台的母线长为y，小圆锥底面与被截的圆锥底面半径分

11、别是x,4x.根据相似三角形的性质得，解此方程得y9.所以圆台的母线长为9 cm.1圆柱、圆锥、圆台的关系如图所示2处理台体问题常采用还台为锥的补体思想3处理组合体问题常采用分割思想4重视圆柱、圆锥、圆台的轴截面在解决几何问题中的特殊作用，切实体会空间几何平面化的思想课时作业一、选择题1下列几何体中不是旋转体的是（）2下列命题中正确的是（）A将正方形旋转不可能形成圆柱B夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体C圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台D通过圆台侧面上一点，有无数条母线解析将正方形绕其一边所在直线旋转可以形成圆柱，所以A错误；B中没有说明这两个平行截面的位置关系，当这两个平行截面

12、与底面平行时正确，其他情况结论不一定正确，所以B错误；通过圆台侧面上一点，只有一条母线，所以D错误，故选C.3如图所示的几何体是由下面哪一个平面图形旋转而形成的（）答案A解析此几何体自上向下是由一个圆锥、两个圆台和一个圆柱构成，是由A中的平面图形旋转而形成的4如图所示的几何体，关于其结构特征，下列说法不正确的是（）A该几何体是由两个同底的四棱锥组成的B该几何体有12条棱、6个顶点C该几何体有8个面，并且各面均为三角形D该几何体有9个面，其中一个面是四边形，其余均为三角形解析其中ABCD不是面，该几何体有8个面5用一张长为8，宽为4的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，则相应圆柱的底面半径是（）A2 B2C

13、.或 D.解析如图所示，设底面半径为r，若矩形的长8为卷成圆柱底面的周长，则2r8，所以r；同理，若矩形的宽4为卷成圆柱的底面周长，则2r4，所以r，故选C.6一个圆锥的母线长为20 cm，母线与轴的夹角为30，则圆锥的高为（）A10 cm B20 cmC20 cm D10 cm解析如图所示，在RtABO中，AB20 cm，A30所以AOABcos 3020107.如图所示的平面中阴影部分绕中间轴旋转一周，形成的几何体形状为（）A一个球体B一个球体中间挖去一个圆柱C一个圆柱D一个球体中间挖去一个长方体解析圆面绕着直径所在的轴，旋转而形成球，矩形绕着轴旋转而形成圆柱. 故选B. 8一个正方体内有

14、一个内切球，作正方体的对角面，所得截面图形是下图中的（）解析由组合体的结构特征知，球与正方体各面相切，与各棱相离，故选B.二、填空题9正方形绕其一条对角线所在直线旋转一周，所得几何体是_答案两个圆锥解析连接正方形的两条对角线知对角线互相垂直，故绕对角线所在直线旋转一周形成两个底面相同的圆锥10若母线长是4的圆锥的轴截面的面积是8，则该圆锥的高是_答案2解析设圆锥的底面半径为r，则圆锥的高h由题意可知2rhr8，r28，h2.11已知球的两个平行截面的面积分别为5和8，它们位于球心的同一侧，且距离为1，那么这个球的半径是_答案3解析如图所示，两个平行截面的面积分别为5、8，两个截面圆的半径分别为

15、r1r22球心到两个截面的距离d1，d2d1d21，R29，R3.三、解答题12一个有30角的直角三角尺绕其各条边所在直线旋转一周所得的几何体都是圆锥吗？如果以斜边上的高所在的直线为轴旋转180得到什么图形？旋转360又得到什么图形？解如图所示，图（1）（2）旋转一周所得的几何体是圆锥，图（3）旋转一周所得的是两个圆锥的组合体；图（4）旋转180所得的是两个半圆锥的组合体，旋转360围成的几何体是一个圆锥内部有一个同顶点等高的圆锥13圆台的上、下底面半径分别为5 cm,10 cm，母线长AB20 cm，从圆台母线AB的中点M拉一条绳子绕圆台侧面转到点A，求：（1）绳子的最短长度；（2）在绳子最

16、短时，上底圆周上的点到绳子的最短距离解（1）如图所示，将侧面展开，绳子的最短距离为侧面展开图中AM的长度，设OBl，则l25，（l20）210，解得，l20 cm.OA40 cm，OM30 cm.AM50 cm.即绳子最短长度为50 cm.（2）作OQAM于点Q，交弧BB于点P，则PQ为所求的最短距离OAOMAMOQ，OQ24 cm.故PQOQOP24204（cm），即上底圆周上的点到绳子的最短距离为4 cm.四、探究与拓展14用一个平面去截几何体，如果截面是三角形，那么这个几何体可能是_（填序号）棱柱；棱锥；棱台；圆柱；圆锥；圆台；球答案解析可能是棱柱、棱锥、棱台与圆锥15指出图中的三个几何体分别是由哪些简单几何体组成的解（1）几何体由一个圆锥、一个圆柱和一个圆台拼接而成（2）几何体由一个六棱柱和一个圆柱拼接而成（3）几何体由一个球和一个圆柱中挖去一个以圆柱下底面为底面、上底面圆心为顶点的圆锥拼接而成