1、同学们,对于圆大家一定不陌生吧,生活中,你们在哪儿见 到过圆形呢?(学生举例)2、 多媒体课件演示:滴水泛起的圈圈涟漪,匀称的光盘,精美的挂钟表而,转动的车轮, 寄托着梦想的奥运五环,这些都告诉我们:圆在我们的生活中随处可 见。有人说,因为有了圆,我们的世界才会变得美妙神奇,那么今天这节 课就让我们走进圆的世界,去领略圆的神奇,好吗?二、 动手实践,加强认识。师:圆的美,光靠看是不够的,咱还得动手来画。因为,画圆的 过 程,正是我们体会它的特点、发现它的美的过程。.1、猜一猜(1)教师出示一个圆片:同学们,大家猜猜这个圆老师是用什么方法画出来的?(2)教师出示第二个圆片:同学们,大家猜猜第2个
2、圆教师是用什么方法画出来的?生:用圆规。太对了,这次大家为什么猜得这么准呢,这个圆和前面的圆有什 么不同呢?这个圆的中间有个黑点,这是用圆规的针尖扎出来的。(3)师:同学们,我们刚才总结了那么多种画圆的方法,现在请自 己动手,试着在自己的练习本上画一个圆吧。(4)总结圆规画圆的方法:同学们,大家来说说你们是用什么方法画的圆呢? 看来,大多数同学都选择了用圆规来画圆,是的,圆规画圆,是 最普遍也是最基木的画圆方法,刚才同学们都用圆规画了一个圆,谁 能说说你是怎样画的呢?学生再次操作画圆。2、画一画个师:短短的时间,我们就能画一个很漂亮的圆。大家能画一个和我这个圆一样大的圆吗?要先把圆规两脚拉好。
3、对,先要确定圆规两脚之间的距离。估一估,画这个圆,圆.规两脚之间的距离是多少?3厘米。估测得真准!请大家把圆规两脚间的距离定为3厘米。在学生动手拉开圆规两脚时,教师指导:在直尺上,有针尖的一只脚对准直尺的O刻度线,另一只脚拉开到刻度线3。师生共同画圆。3、 剪一剪请大家将纸上的圆剪下来。(学生操作,教师巡视。)剪圆时,有什么感觉?和剪其他的图形感觉一样吗?不一样。剪圆,要剪得圆滑,要边剪边转。对!长方形、正方形都是由线段围成的。圆呢?圆是由曲线围成的。4、 说一说说一说圆心:刚才画圆时,圆规针尖固定的这个点是圆心,通常用字母O表示。(教师板书,并引导学生在自己的圆上标出圆心及字母0。说一说半径
4、:(教师连接圆上任选一点与圆心,得到一条线段。可别小看这条线段,在这个圆里,它可是起着至关重要的决定性 作用。有谁了解这条线段?这条线段叫做半径,可以用小写字母r表示。(教师板书,并引导学生在自己的圆内画出一条半径,标上字母)有没有补充?半径的一端连着圆心,另一端在圆上。(出示半径的定义)关于半径,你们还知道些什么?圆应该不只有一条半径。圆有无数条半径。半径的长度都相等。看来,关于半径,同学们的发现还真不少。但是,没有经过思维 考量的数学直觉,算不上真正的数学知识。刚才有人说,圆有无数条 半径,同意的请举手。(全班学生都举起了手)不过,为什么呢?刚才我只画了一条,但如果我们继续画下去,永远也画
5、不完,所 以应该有无数条。多富有想象力呀!半径可以不断地细下去,直到无穷无尽。这样 想来,半径当然应该有一一无数条。我还有补充。因为半径是从圆上任意一点发出的,所以圆有无数 条半径。什么叫任意?随便。那么,在一个圆上有多少个这样随便的点?无数个有一个点,就能连出一条半径。有无数个点,就能连出无数条半 径。回过头来看看,同样是无数条半径,经过我们的深入思考,大家感觉怎么样?我觉得更清楚了。数学学习可不能只浮子表面,或停留于直觉,还得学会问为什么。 只有这样,数学思考才会不断走向深入。关于半径,还有其他新的发 现吗?它们的长度都相等。怎么验证?可以量。(学生操作后,发现圆的半径的确都相等。其实根木
6、不用量。因为画圆时,圆规两脚的距离一直不变,而两 脚的距离其实就是半径的长,所以半径的长度当然处处相等。多妙的思路啊!看来,画一画、量一量是一种办法,而借助圆规 画圆的方法进行推理,同样能得出结论。通过刚才的研究,关于半径, 我们己有了哪些结论?半径有无数条,它们的长度都相等。说一说直径:其实,关于圆,早在2000多年前,我国古代伟大的思想家墨子 也得出过和我们相似的结论。只不过,他的结论是用古文描述的,不知道你们能不能看懂?“圆,一中同长也。”课件出示:(一中,应该是指圆心。没错。圆心,正是圆的中心。那同长一一应该是指半径同样长!这样看来,墨子得出的结论和我们刚才得出的一一完全一样。不过,也
7、有人指出,这里的“同长”除了指半径同样长以 夕卜,还可能指一一直径同样长。(板书:直径。)连接圆心和圆上某一点的线段叫半径。那么,怎样的线段叫直径呢?(教师故意将直尺摆放在偏离圆心的位置,提笔欲画。老师,您的直尺放错位置啦,应该放在圆心上。哦,原来是这样。(教师调整好直尺的位置,并从圆上某点开始画,画到圆心时停下。错!这是一条半径呢,还得继续往下画。教师继续往下画,眼看就要画到圆上时,不露痕迹地停下了笔。不对!是错的。我们上当了。怎么又反悔了?还没到头,还得再往前画一点点。教师继续往下画。就在学生喊“对”时,教师又悄悄地往前画了一小段。不对!出头啦。一会儿对,一会儿错,都给你们弄糊涂了。画直径
8、到底得注意些什么呢?得通过圆心。两头都要在圆上。还不能出头。这就对啦!数学上,我们把通过圆心、两端都在圆上的线段叫做 直径。直径通常用字母d表示(板书:d)。请在你的圆上画出一条直 径,标上字母d。(学生操作。半径的特点己经研究过了,直径又有哪些特点呢?大家可以和半 径比较着研究。半径有无数条,那么一一直径也有无数条。半径的长度都相等,那么一一直径的长度也都相等。直径有无数条,我们就不必去探讨了,原因和半径差不多。直径的长度都相等,为什么呢?我们是量的,发现直径的长度都是6厘米。瞧,动手操作又一次帮助我们获得了结论。不用量也行。我们发现,每一条直径里而都有两条半径,半径的长度都相等,那么,直径
9、的长度当然也都相等。说一说半径和直径的关系:在我们看来,这只是一条直径,但在他的眼里,还看出了两条半 径,多厉害!尤其是,他的发现还帮助我们获得了一个新的结论,那 就是,在同一个圆里,直径和半径是有关系的。谁能用最简洁的语言 描述出它们之间的关系?直径是半径的两倍。挺好。还能更简洁吗?半径x2:的确又简洁了些。(无人举手。)想想它们的字 母一一我知道了,d=2ro这就是数学语言的魅力!同学们可千万别小看这个结论。试想一 下,如果在一个圆里,圆的半径不是都相等的,而是有的长、有的短, 最后连起来的还会是一个光滑、饱满、匀称的圆(指着图4)吗?那样的话,就会凹凸不平了。 师:是什么内在的原因,才使
10、得圆看起来这么光滑、饱满、匀称? 生:是半径的长度都相等。正因为在同一个圆里,半径的长度处处相等,才使得圆看起来 如此光滑、饱满、匀称。圆的美,其内在原因也正在于此。5、找一找这个圆片没有标出圆心。既然圆心都没有标,它的半径是多少呢? 能想办法测量出来吗?(学生操作,随后交流。我们组把一个圆对折,折痕就是它的直径。量出直径的长度后再 除以2,就求出了半径的长度。半径是3厘米。可别小看这一方法。正是这一对折、一重合,还让我们在不经意 间发现了圆的另一个秘密,那就是,圆其实还是一个一一轴对称图形。而且,;圆还有无数条对称轴。也就是说,和其他轴对称图形相比,圆还具有无穷对称性。还有 别的方法吗?我们
11、组把一个圆对折后再对折,一展开,两条折痕的交点就是圆心,找出圆心后,半径就能量出来了。我手中的圆半径是5厘米。其实不用展开,直接量出这条边的长,就是半径的长。我们组的 圆半径正好是4厘米。不是说圆的半径都相等吗?同学们手中的圆,半径有的是3厘米,有的是4厘米,还有的是5厘米。这是为什么?说半径相等,指的是在同一个圆里,大家的圆大小不同,半径当 然也就不等了。那么,同学们手中的圆,哪个最大,哪个最小? 厘米的最小。3厘米的最大,半径5生:半径.是不是这样呢?让我们举起来,互相看看,比比。(生举起手中 的圆)。看来,圆的大小和什么有关?和半径有关。半径越长,;圆一一越大。半径越短, 圆越小。,四、 全课总结:同学们,通过刚才的探索发现,你对圆又有了哪些新的认识呢?五、 作业设计:1、 基础性作业:练习十七第1、2题。2、 发展性作业:你们能利用今天所学的知识解释下车轮为什么要做 成圆的吗?
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