鸡兔同笼教学课件共6篇Word格式.docx

1、 其次我感觉多媒体课件虽然帮助学生非常直观的理解了“假设法”的这种思维过程，让复杂问题简单化了。但我发现学生的思维过程只是停留在直观、表象这一层面，只有少数同学将这一思考过程内化成成为了自己的一种解决这类知识的模型，大多数同学还是比较喜欢用代数法来解决。 最后就是在时间的安排上不够合理，导致本节课我并没有完成我预设的内容。在进行教学设计时，我也感觉到本节课的内容着实又点多，虽然问题没几个，但本节课重在方法的渗透，学生必须经历多种方法解决该类问题的一个过程，而这个过程是绝对不能走过场的，必须实实在在的开展探讨活动，这样学生必须有足够的时间，不断调整解题策略，逐步探讨出不同的方法，找到合理解决问题

2、的策略；这样一节课的时间就显得不够用了，导致最后没有时间来解决生活中的实际问题。所以就只好把这个问题作为一个课后延伸，让学生收集生活中的类似“鸡兔同笼”问题，下一次课再研究。 对于这个问题我也认真的思考了一下解决的办法，我想把这一节课的最后一部分知识分解到第二课时进行。这样第一节课就着重方法的渗透和建立解决这类问题的数学模型，第二节课再来着重方法的灵活运用。这样一分解，我想就可以适当的减小第一节课的课堂容量，就不会导课堂容量过大而完不成任务了。 第2篇：鸡兔同笼 鸡兔同笼（储冬生） 公开课视频（优质课、示范课） 在反思与追问中生成新的智慧 对传统名题“鸡兔同笼”的一次深度开发尝试 江苏省海安县

3、实验小学 储冬生 选题：在争议中坚持 前不久，我们县教育学会组织了一次“小学数学教研精品展示活动”，邀请北京的李烈、华应龙，南京的阎勤、余颖、贲友林、张齐华等名师来我县讲学，同时我县也提供两节研究课，其中一节课的任务就交给了我。根据各位名师提供的课题，组委会考虑整个活动的课型与学段的分布，要求我上一节高年级的数学复习课或者活动课。我花了近一周的时间斟酌选题，最终我选择了六年级数学活动课：鸡兔同笼问题。当我提出选题时，却遭到了大家的一致否定，概括起来就是三个核心问题：第 一、人人学有用的数学，鸡兔同笼问题“有用”吗？第 二、数学活动课，鸡兔同笼问题能让孩子们“动起来”吗？第 三、除了教学假设法，

4、鸡兔同笼问题还能上出什么“新意”？ 针对这三个问题，我开始了自己的思考： 鸡兔同笼问题“有用”吗？ 学习“有用的数学”是课程标准的基本理念之一，怎样理解“有用的数学”，对于改善课堂教学具有重要意义。人们认为鸡兔同笼问题没有价值，大概是觉得这种问题情境在我们的生活中很少存在。数学必须与生活相联系，但数学的生活化并不等同于生活。我们理解“有用的数学”，应避免功利主义、实用主义。数学本身具有高度抽象、简化的特点，从某种意义上讲数学不摆脱研究对象的“外壳”，不从现实中抽象出来就不会有今天的数学。我们强调数学走进生活的目的是为了帮助孩子理解数学，并体验数学的价值、形成正确的数学观。鸡兔同笼问题的现实意义

5、在哪里？如果你仅仅把它当作鸡和兔同笼来理解，也许真会觉得它毫无价值，但是如果你把它当作一个典型问题，当作一个类似于模型的东西来审视，你就会发现生活中还真有不少问题都类似这个“模型”，譬如：12张乒乓球台上同时有34人正进行乒乓球比赛，正在进行单打和双打比赛的球台各有几张？这不就是一个生活中的“鸡兔”同笼问题吗？如果你把“鸡兔同笼”当作一个模型来理解，它就具有了现实意义，它就是“有用的数学”！ 鸡兔同笼问题能让孩子“动起来”吗？ 数学活动应该让孩子“动起来”，但是“动”不一定就是外显的动作。数学活动包括外显的动作，但更重要的是内隐的思维活动，让思维动起来比形式上的“动”更重要！前苏联著名教育家托

6、利亚尔在他所著的数学教育学一书中指出：“数学教学是数学活动的教学（思维活动的教学）。”学生数学学习中的活动更多是指智力活动，它的一个重要目标就是发展学生的思维能力，开发智力。我觉得活动课可以是“安安静静”的活动课，因为“数学活动归根到底应该是思维的活动”！课改之后，热热闹闹的课多了，安安静静的课少了。数学课堂缺少学生静静的思考，缺少学生内心的独自省悟，缺少学生对数学问题的静思与顿悟，甚至老师都不敢让学生静静地做作业，静静地长时间思考。其实热闹的课堂并不一定是真正的活跃，安静的课堂中也可能有活跃的思维，静静地思考更是一种激烈的思维活动过程，它的丰富内涵，足以让每一个孩子收获颇丰。鸡兔同笼问题应该

7、可以让孩子 “动起来”，让孩子的“思维动起来”！我就想上一节“安静”的活动课，表面可能是安静的，但是那里却有着“静悄悄的革命”！所谓“静能生慧”，当我们的课堂能让学生静静地思考数学问题，这样的课堂才可能真正发挥它的育人功能。 鸡兔同笼问题能上出什么“新意”？ 大家都了解鸡兔同笼问题，甚至不少老师都教过这个内容：多数老师是在 三、四年级用它给孩子们讲假设法；特级教师徐斌曾尝试在二年级教鸡兔同笼问题，用它讲画示意图解题；在中学里，老师则用它来讲二元一次方程组。同一个载体鸡兔同笼问题，不同的老师，在不同的学段可以教出不同的知识点。教材其实只是个载体，同一个题材你可以赋予它不同的使命，这也许就是大家常

8、挂在嘴边的“用教材教”。鸡兔同笼问题这个题材只是我们教学的基本凭借，而不是唯一。我们应该以它为抓手，主动寻求适合学生特点的一切有利于教学的因素，充分调动学生的学习积极性，培养学生自主学习的习惯。我们钻研教材，除了研究教材所蕴含的知识，更要深入地了解知识的来源及其背景。研究的目的除了找出重点、难点和关键，更重要的是挖掘数学知识中的数学思想方法，为寻找适合的教法提供依据。以此为依据，我在小学高年级教学这一内容，应该可以教出不同的重点，上出我的“新意”。我能留给孩子些什么呢？我想到了解题策略、数学模型、数学文化 澄清了对这三个问题的认识，我果断地选择了坚持：有挑战才有突破！ 设计：在追问中完善 活动

9、主题： 追问“鸡兔同笼” 目标预设： 1、在掌握基本解法的基础上，比较和梳理各种解法的特点。 2、数形结合，渗透数学建模的思想。 3、应用鸡兔同笼问题的解题策略解决简单的实际问题，促进模型的进一步内化。 4、渗透数学文化，关注学生的探究精神等情意目标的达成。 活动预设： 一、梳理解法 1、自主探索：让学生自己去尝试：从“会做”到“会用不同的方法做”。 2、比较梳理：交流解法，教师作适当补充，梳理各种解法的特点。 3、资料介绍：补充一些关于鸡兔同笼问题的资料。 二、建构模型 1、初步提炼：从“鸡兔同笼”到日本人说的“龟鹤问题”，再到“人和狗”的民谣，逐步提炼出鸡兔同笼问题的基本特征。 2、首次追

10、问：生活中有类似鸡兔同笼的问题吗？ 3、游戏建模：猜硬币游戏，利用2分、5分的硬币，数形结合拓展鸡兔同笼问题的内涵，从四只脚的兔子到“五只脚的兔子”实现认识上的飞跃，进一步逼近问题本质。 三、拓展应用 1、再次追问： 2、应用模型：利用模型解决实际问题，同时也促进模型的进一步内化。 3、自主设计：创设生活情境，引导学生自主设计类似的问题。 四、反思小结 1、深度追问： 2、总结延伸：完善板书，小结全课，注重学法指导，引领孩子学会反思和追问。 在设计和构架整个活动的过程中，涉及到一些具体问题，让我不得不思考： 怎样面对孩子算法的多样化？ 数学是一种客观存在，但孩子的认知方式却不是千篇1律的，每个

11、孩子都可能有自己个性化的“发现问题、提出问题、解决问题”的策略。在教学中应该以“发散聚合”的辩证观点，正确处理好“个性与共性”、“多样与统一”的关系，力求既放得开，又收得拢。面对孩子探索中出现的多样化的算法，具体情况具体分析：基于不同认知角度的多样化，要认可；基于群体的多样化，要深化；基于个体的多样化，要优化。我设计的第一个教学环节就是让孩子们在独立尝试的基础上交流自己的解法，面对孩子多样化的解法，我该怎么办呢？设计中，我引导孩子通过交流促进算法的多样化，但算法的多样化只是个过程目标，而不是最终目的。多样化的最终目的是为了优化，为了帮助孩子梳理各种解法的特点，学会灵活地选用恰当的解法，从而在优

12、化中深化认识。叶澜教授说：“没有聚焦的发散是没有价值的，聚焦的目的是为了促进学生的发展。”让孩子从小学会“多中择优，择优而用”，这种思想方法也正是为孩子综合素质的全面发展服务的。 怎样帮助孩子建构简单的数学模型？ 数学的生命力就在于它能够有效地解决现实世界向我们提出的各种问题，而数学模型正是联系数学与现实世界的桥梁。如何将现实问题转化为数学模型，是对学生解决问题能力的检验，也是数学教育的重要任务之一。数学建模教学通俗地讲，就是指在课堂内外增加一些有生活背景的实际问题，并通过这些实际问题让学生领悟数学工作者是怎样“发现、提出、抽象、简化、解决、处理”问题的整个思维过程。新课标明确提出：“让学生亲

13、身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释和应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。”这节课的设计中，我先设计了从“鸡兔”、“龟鹤”到“人狗”的过程，作出初步的事物对象的提炼，然后通过猜硬币的游戏突出数量差异的变化，从而提炼出简单的问题模型。最后，将模型演绎到各种生活现象和问题情境中促进模型的进一步内化，完成模型的建构与应用。整个过程中将 “数形结合”作为帮助孩子建构模型的重要策略。 怎样让数学变得更丰富多彩？ 在不少人的感觉中，数学似乎总是枯燥的、单调的，其实这是对数学的一种偏见。将数学等同于数学知识、工具和技巧的认识是片面的，它们只是将

14、数学的内涵剥落后的产物。数学不仅是一种思想方法、一种技术手段，它更是一门艺术，是一种文化。大自然中的数学情趣、艺术家的数学美感、科技中的数学威力你都感受过吗？数学以特有的形式美、结构美、方法美的独特魅力泽被天下，它是人类智慧的不竭源泉。数学是真、善、美的统一体，它就像一棵富有生命力的智慧树，随着人类社会的兴衰而荣枯。数学教育除了提供给学生知识、工具和技巧以外，更应重视发展学生的理智情感和文化意识，提升人格素养。怎样在我们的数学教学中更多地展示数学的多彩、丰富与鲜活？在这节课的设计中我也作了不少的努力：通过介绍古今中外不同时空背景映衬下的有趣资料，让课堂洋溢着文化的气息；通过对现实生活的适度夸张

15、变形，变出了五条腿的“怪兔”，增强了数学学习的趣味性；广采各种场合的生活素材，让数学更直观、更生动 教学：在对话中生成 教学现场 一、梳理解法 师：通过刚才短暂的交流，我发现咱们班的同学特别聪明。下面就让我们向在座的各位老师展示一下你们的智慧！ 师：请看大屏幕： （课件出示：今有鸡兔同笼，上有8头，下有22足。问：鸡有几只？兔有几只？ ） 师：这是一道什么问题？ 生：（齐答）鸡兔同笼。对，不少同学在兴趣小组活动的时候，在自己的课外阅读中都已经接触过这类问题，今天我们继续来研究它。 【板书课题：鸡兔同笼】 师：题目你能读懂吗？能。告诉了我们哪些已知条件？ 生1：共有八个头，二十二只脚。 （师点点

16、头） 生2：还有两个条件：鸡有两只脚，兔有四只脚。很好！还隐藏着两个条件，同样是读懂了，可是懂的水平不一样了！会做吗？（齐答）会。下面就请大家自己先试一试。 （学生试做，老师相机指点，并选择学生的一些典型解法，全班交流。） （说明：开课简洁明快，引导学生“读懂”题意，挖掘隐含条件，以“领悟”代替 “分析”。放手让学生独立解决问题，暗含对解题策略个性化、多元化的期待。） 师：现在我们看看这位同学做的。 （实物投影仪显示：学生作业） （2282）（4-2）=3（只） 8-3=5（只） 答：鸡有5只，兔有3只。说说你是怎么想的？我先假设全是鸡就有16只脚，而现在有22只脚，还少6只脚，就说明还有一些

17、兔子被算成了鸡，而每只兔子算成鸡就少两只脚，一共少6只脚，就说明有3只兔子，还有5只鸡。不但会做，而且讲得很清楚！再看看这位同学做的，这和刚才的解法联系吗？学生作业） （8422）（42）=5（只） 85=3（只） 答：都是假设的，刚才假设的全是鸡，而这现在假设的全是兔。谁能说说他又是怎么想的？学生作业） 解：设兔有X只，则鸡有（8X）只。 4X +2（8X）=22 X=3 8X=5 答：他用的是方程解法，4X代表兔的脚数，2（8X）代表鸡的脚数，加起来就应该是一共的脚数22只。对！方程和算术方法都是很重要的解题方法。这里还有一种解法，谁做的？给大家讲讲你的思路。学生作业） 解：设鸡有X只，则

18、兔有Y只。 2X+4Y=22 X=0，Y=8 32 X=1，Y=7 30 X=2，Y=6 28 X=3，Y=5 26 X=4，Y=4 24 X=5，Y=3 22 答：我用的是不定方程的解法，后来解的过程我就是这样依次凑的 师：大部分同学可能没接触过不定方程，不过老师课前曾问过一个一年级的小朋友，他给出的方法和这种不定方程很类似，看看他是怎么做的？ 鸡的只数 兔的只数 腿的总数 0 8 32 1 7 30 2 6 28 3 5 26 4 4 24 5 3 22 ） 生：他是用列举的方法凑的，他的这种方法和不定方程的解法其实就是同一个意思。凑也是一种方法，像他们这样有序地凑就是一种列举，我们可以称

19、它叫列举法。课前老师还问过一个二年级的同学，他也会做这道题，想知道他是怎么做的吗？他是这样做的 （课件动态出示） 师：（配合课件解说）先画出8个小圆圈就代表8只小动物，假设全是鸡每只有两只脚，这样就先画16只脚，而题目中说共有22只脚，还少6只脚，于是我们就把其中的三只鸡“改装”成兔（如上图），这样就有22只脚了。看懂了吗？刚才我们讲到了算术方法、方程解法还有列举法，现在你能给这种方法也取个名字吗？既然是把鸡变成兔那就叫鸡变兔法吧。 （听课老师和其他同学都笑起来了。） 生2：一开始假设全是鸡，而兔子的脚是后来添上去的，咱们就叫它添脚法吧。 生3：我觉得应该叫做作图法。大家的说法都有道理，有的是

20、从形式上看的，有的是从内涵上分析的，咱们就称它叫作图法吧。作图也可以成为一种解题的方法，现在我们长大了，懂的知识多了，这些很直观的解题方法反而容易被我们给忽视了，其实解题并不仅仅是计算！ （说明：有选择地让学生交流几种典型的解法，是对独立尝试解题过程的适度敛收，是对教学进程中动态生成的教学资源的甄别与有效利用。学生在自主探索后进行交流汇报，一方面拓宽了思路，加深了理解，另一方面也促使个性化的解题策略得到完善与修正。教者有选择地呈现学生的不同解题策略以及适当的点拨和精当的补充，凸显了教师在教学活动中组织者、指导者、参与者的角色定位。一上课大家就说会解答这类问题，现在我们又学会用不同的方法来解答，

21、会的水平不一样了！数学学习讲究的就是深入，如果就此打住那我们今天的探索还是不够深入。比较一下这些不同的解法，你比较喜欢哪种方法？能说说你的理由吗？几种不同的方法） 生1：我喜欢方程解法，因为方程顺着题目的意思想起来比较方便。 生2：我喜欢画图的方法，因为画图既有趣又方便，还特别好懂。我喜欢算术方法，能训练我们的思维，算术方法和画图的方法其实是同一个意思。（故作疑惑状） 它们怎么会是同一个意思？这个图里面的添脚法，其实就是算术方法的思路，都是假设的，只是表示的方法不同。大家同意他的说法吗？在他的发言中隐含了一个很重要的数学思想数形结合。 【板书：数形结合】 生4：数字小，我就选作图法，列举法；数

22、字大，我就选算术方法或者方程。（开个玩笑 ）你怎么这么“不专一”呀？ 生4：数值小，用列举、画图方便；数值较大时，就不方便了，只能用算术方法或者方程。看来不同的解法各有各的特点，它们既有联系又有区别，我们应该根据需要灵活地选用。通过对几种典型解法的梳理、分析、比较，使学生在掌握不同解法的同时，能懂得这些解法之间的区别和联系，逐步在方法多元的基础上找到自我优化的生发点。不但我们在研究鸡兔同笼问题，早在1500年前，我国古代的数学著作孙子算经中就记载了鸡兔同笼问题，并给出了一种很有意思的计算方法：脚数2头数兔数 头数兔数鸡数） 师：咱们用这种方法口算一下上面那道题，结果和我们刚才算的一样吗？ （上

23、面的题目可以列式为：2228=3 83=5） 师：谁能说说这种算法的道理？ （生举手回答，但说不清楚。你们想明白了，就是说不清楚，对吗？其实对这个问题，不但咱们中国人有研究，外国人对它也有关注，在匈牙利出生的美国教授波利亚，他讲了一个很有趣的故事解释了这种解法的道理。 （课件动态演示，老师相机解说） 师：有一天鸡和兔在草地上玩，鸡突发奇想对兔子说：“我会金鸡独立！”说着就将一只脚提起来。兔子也不甘示弱：“我也会！”于是，兔子也将两条前腿提起来。这时草地上的总脚数是不是只剩下原来的一半了？211（只）这时草地上的脚数是不是还比鸡兔的总只数多一些呢？118=3（只）为什么会多？不就是因为每只兔子有

24、两只脚吗？这样总共多了几只脚就有几只兔子，3（21）=3（只）而剩下的就是鸡了。835（只） 师：看来我们解决数学问题有时还真需要点数学家的本领“奇思妙想”!【板书：奇思妙想】 （说明：孙子算经中给出的独特解法以及波利亚对这一解法“奇思妙想”的解释，进一步拓宽了学生的视野，同时又让学生浸染在中外数学文化交融的氛围里，使数学课堂也沐浴着人文的气息，数学思维不仅有理性的深邃，也有感性的快乐。） 二、建构模型 师：日本人对鸡兔同笼问题也有研究，日本人又称它叫“龟鹤问题”。 （课件演示：龟鹤的图片） 师：日本人说的“龟鹤”和我们说的“鸡兔”有联系吗？是一样的意思：龟就相当于兔，都是四只脚；鹤就相当于鸡

25、，都是两只脚。假如我们不叫它鸡兔同笼，也不叫龟鹤问题，是不是还可以给它取个其它的名字呢？鸭猫问题。 （大家都笑起来） 生2：猪鹅问题。马鹰问题。 师：抓住了本质的东西！看来这里的鸡不仅仅代表鸡，这里的兔也不仅仅是指兔！给鸡兔加上红色“”号 】 师：这儿有一首民谣，我们一起来读一读： 一队猎人一队狗，两队并成一队走。 数头一共是十二，数脚一共四十二。读了这则民谣，你有没有什么话想说?我觉得这还是鸡兔同笼问题。（追问）不对吧？这里是人和狗？这里的猎人有两只脚其实就是鸡，而狗就是兔。 （笑声一片） 师：你说的是这个意思吗？猎人鸡 两条腿 狗兔 四条腿 ） 师：你能算出猎人和狗各有多少吗？用你喜欢的方

26、法自己去试一试。 （学生练习，老师巡视指导） 师：算出来了？3个猎人，9只狗。到底对不对呢？我们可以带进原题当中去验算一下。 （学生检验，确认结果正确） 师：看来鸡兔同笼不仅仅可以解决“鸡兔”同笼的问题，换成乌龟和仙鹤，换成人和狗，仍然是鸡兔同笼问题，“鸡兔”同笼其实只是这类问题一个模型！模型】 师：听说过“模型”这个词吗？听说过。你们在哪儿听说过？我们都玩过飞机模型，坦克模型 师：那你给大家介绍一下，什么叫做飞机模型？飞机模型就是假飞机，不是真的。（随手拿起黑板擦）这是飞机模型吗？（有些着急）虽然不是真飞机可是样子要像飞机呀！说得好！虽然不是真飞机，但是得具备飞机的基本构造的“假飞机”，我们就称它叫飞机模型。通过“鸡兔”、“龟鹤”、“人狗”等不同变式的呈现，使学生初步感知鸡兔同笼问题只是一个 “模型”，虽然问题的情境在变化，但问题的本质-数量之间的关系是不变的。学生在解决这些问题的过程中逐渐形成鸡兔同笼问题的“数学