MATLAB数学实验第二版答案胡良剑Word文档格式.docx

1、 f2,x2_index=min（abs（f） 求另一近似根-函数绝对值次小的点 f2 = 0.0630 x2_index = 65 Page 45 ex4 clear;tic;s=0;for i=1:1000000 s=s+sqrt（3）/2i;end s,toc i=1;while i1.1）+x.*（x=-1.1）-1.1*（x1）;p=p+b*exp（-y.2-6*x.2）.*（x+y-1）.*（x+y=1）;p=p+a*exp（-0.75*y.2-3.75*x.2+1.5*x）.*（x+y=-1）;mesh（x,y,p） page45, ex10 lookfor lyapunov h

2、elp lyap A=1 2 3;4 5 6;7 8 0;C=2 -5 -22;-5 -24 -56;-22 -56 -16; X=lyap（A,C） X = 1.0000 -1.0000 -0.0000 -1.0000 2.0000 1.0000 -0.0000 1.0000 7.0000 Chapter 3 Page65 Ex1 a=1,2,3;b=2,4,3;a./b,a.b,a/b,ab 0.5000 0.5000 1.0000 2 2 1 0.6552 一元方程组x2,4,3=1,2,3的近似解 0 0 0 0.6667 1.3333 1.0000 矩阵方程1,2,3x11,x12,

3、x13;x21,x22,x23;x31,x32,x33=2,4,3的特解 Page65 Ex 2 A=4 1 -1;3 2 -6;1 -5 3;b=9;-2;1; rank（A）, rank（A,b） A,b为增广矩阵 3 3 可见方程组唯一解 x=Ab x = 2.3830 1.4894 2.0213 （2） A=4 -3 3;b=-1; rank（A）, rank（A,b） -0.4706 -0.2941 0 （3） A=4 1;3 2;1 -5;b=1;1;2 3 可见方程组无解 0.3311 -0.1219 最小二乘近似解 （4） a=2,1,-1,1;1,2,1,-1;1,1,2,1

4、;b=1 2 3;%注意b的写法 rank（a）,rank（a,b） 3 rank（a）=rank（a,b）4说明有无穷多解 ab 1 0 一个特解 Page65 Ex3 b=1,2,3 x=null（a）,x0=ab -0.6255 0.6255 -0.2085 0.4170 x0 = 通解kx+x0 Page65 Ex 4 x0=0.2 0.8a=0.99 0.05;0.01 0.95; x1=a*x, x2=a2*x, x10=a10*x x=x0;1000,x=a*x;end,x 0.8333 0.1667 x0=0.8 0.2 v,e=eig（a） v = 0.9806 -0.707

5、1 0.1961 0.7071 e = 1.0000 0 0 0.9400 v（:,1）./x 1.1767 1.1767 成比例，说明x是最大特征值对应的特征向量 Page65 Ex5 用到公式（3.11）（3.12） B=6,2,1;2.25,1,0.2;3,0.2,1.8;x=25 5 20 C=B/diag（x） C = 0.2400 0.4000 0.0500 0.0900 0.2000 0.0100 0.1200 0.0400 0.0900 A=eye（3,3）-C A = 0.7600 -0.4000 -0.0500 -0.0900 0.8000 -0.0100 -0.1200

6、-0.0400 0.9100 D=17 17 17x=AD 37.5696 25.7862 24.7690 Page65 Ex 6 a=4 1 -1;det（a）,inv（a）,v,d=eig（a） -94 0.2553 -0.0213 0.0426 0.1596 -0.1383 -0.2234 0.1809 -0.2234 -0.0532 0.0185 -0.9009 -0.3066 -0.7693 -0.1240 -0.7248 -0.6386 -0.4158 0.6170 d = -3.0527 0 0 0 3.6760 0 0 0 8.3766 a=1 1 -1;0 2 -1;-1 2

7、 0;2.0000 -2.0000 1.0000 1.0000 -1.0000 1.0000 2.0000 -3.0000 2.0000 -0.5773 0.5774 + 0.0000i 0.5774 - 0.0000i -0.5773 0.5774 0.5774 -0.5774 0.5773 - 0.0000i 0.5773 + 0.0000i 1.0000 0 0 0 1.0000 + 0.0000i 0 0 0 1.0000 - 0.0000i A=5 7 6 5;7 10 8 7;6 8 10 9;5 7 9 10 5 7 6 5 7 10 8 7 6 8 10 9 5 7 9 10

8、det（A）,inv（A）, v,d=eig（A） 68.0000 -41.0000 -17.0000 10.0000 -41.0000 25.0000 10.0000 -6.0000 -17.0000 10.0000 5.0000 -3.0000 10.0000 -6.0000 -3.0000 2.0000 0.8304 0.0933 0.3963 0.3803 -0.5016 -0.3017 0.6149 0.5286 -0.2086 0.7603 -0.2716 0.5520 0.1237 -0.5676 -0.6254 0.5209 0.0102 0 0 0 0 0.8431 0 0

9、0 0 3.8581 0 0 0 0 30.2887 （4）（以n=5为例） 方法一（三个for） n=5;n, a（i,i）=5;（n-1）,a（i,i+1）=6;（n-1）,a（i+1,i）=1;a方法二（一个for） a=zeros（n,n）;a（1,1:2）=5 6;for i=2:（n-1）,a（i,i-1,i,i+1）=1 5 6;a（n,n-1 n）=1 5;方法三（不用for） a=diag（5*ones（n,1）;b=diag（6*ones（n-1,1）;c=diag（ones（n-1,1）;a=a+zeros（n-1,1）,b;zeros（1,n）+zeros（1,n）;c

10、,zeros（n-1,1） 下列计算 det（a） 665 inv（a） 0.3173 -0.5865 1.0286 -1.6241 1.9489 -0.0977 0.4887 -0.8571 1.3534 -1.6241 0.0286 -0.1429 0.5429 -0.8571 1.0286 -0.0075 0.0376 -0.1429 0.4887 -0.5865 0.0015 -0.0075 0.0286 -0.0977 0.3173 v,d=eig（a） -0.7843 -0.7843 -0.9237 0.9860 -0.9237 0.5546 -0.5546 -0.3771 -0.

11、0000 0.3771 -0.2614 -0.2614 0.0000 -0.1643 0.0000 0.0924 -0.0924 0.0628 -0.0000 -0.0628 -0.0218 -0.0218 0.0257 0.0274 0.0257 0.7574 0 0 0 0 0 9.2426 0 0 0 0 0 7.4495 0 0 0 0 0 5.0000 0 0 0 0 0 2.5505 Page65 Ex 7v,d=eig（a） det（v） -0.9255 %v行列式正常, 特征向量线性相关，可对角化 inv（v）*a*v 验算 -3.0527 0.0000 -0.0000 0.0

12、000 3.6760 -0.0000 -0.0000 -0.0000 8.3766 v2,d2=jordan（a） 也可用jordan v2 = 0.0798 0.0076 0.9127 0.1886 -0.3141 0.1256 -0.1605 -0.2607 0.4213 特征向量不同 d2 = 8.3766 0 0 0 -3.0527 - 0.0000i 0 0 0 3.6760 + 0.0000i v2a*v2 8.3766 0 0.0000 0.0000 -3.0527 0.0000 0.0000 0.0000 3.6760 ,1）./v2（:,2） 对应相同特征值的特征向量成比例

13、2.4491 （2） -5.0566e-028 -5.1918e-017i v的行列式接近0, 特征向量线性相关，不可对角化 v,d=jordan（a） 1 0 1 1 0 0 1 -1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 jordan标准形不是对角的，所以不可对角化 v,d=eig（A） inv（v）*A*v 0.0102 0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 0.8431 -0.0000 -0.0000 -0.0000 0.0000 3.8581 -0.0000 -0.0000 -0.0000 0 30.2887 本题用jordan不行, 原因未知 （4）参考6（4

14、）和7（1） Page65 Exercise 8 只有（3）对称, 且特征值全部大于零, 所以是正定矩阵. Page65 Exercise 9 a=4 -3 1 3;2 -1 3 5;1 -1 -1 -1;3 -2 3 4;7 -6 -7 0 rank（a） rank（a（1:3,:） rank（a（1 2 4,:） 1,2,4行为最大无关组 b=a（1 2 4,:）c=a（3 5,: bc 线性表示的系数 0.5000 5.0000 -0.5000 1.0000 0 -5.0000 Page65 Exercise 10 a=1 -2 2;-2 -2 4;2 4 -2 0.3333 0.933

15、9 -0.1293 0.6667 -0.3304 -0.6681 -0.6667 0.1365 -0.7327 -7.0000 0 0 0 2.0000 0 0 0 2.0000 v*v 1.0000 0.0000 0.0000 0.0000 1.0000 0 0.0000 0 1.0000 v确实是正交矩阵 Page65 Exercise 11 设经过6个电阻的电流分别为i1, ., i6. 列方程组如下 20-2i1=a; 5-3i2=c; a-3i3=c; a-4i4=b; c-5i5=b; b-3i6=0;i1=i3+i4;i5=i2+i3;i6=i4+i5;计算如下 A=1 0 0

16、2 0 0 0 0 0;0 0 1 0 3 0 0 0 0;1 0 -1 0 0 -3 0 0 0; 1 -1 0 0 0 0 -4 0 0;0 -1 1 0 0 0 0 -5 0;0 1 0 0 0 0 0 0 -3; 0 0 0 1 0 -1 -1 0 0;0 0 0 0 -1 -1 0 1 0;0 0 0 0 0 0 -1 -1 1;b=20 5 0 0 0 0 0 0 0 Ab 13.3453 6.4401 8.5420 3.3274 -1.1807 1.6011 1.7263 0.4204 2.1467 Page65 Exercise 12 left=sum（eig（A）, righ

17、t=sum（trace（A） left = 6.0000 right = 6 left=prod（eig（A）, right=det（A） 原题有错, （-1）n应删去 27.0000 27 fA=（A-p（1）*eye（3,3）*（A-p（2）*eye（3,3）*（A-p（3）*eye（3,3） fA = 1.0e-012 * 0.0853 0.1421 0.0284 0.1421 0.1421 0 -0.0568 -0.1137 0.1705 norm（fA） f（A）范数接近0 2.9536e-013 Chapter 4Page84 Exercise 1roots（1 1 1） root

18、s（3 0 -4 0 2 -1） p=zeros（1,24）;p（1 17 18 22）=5 -6 8 -5;roots（p） p1=2 3;p2=conv（p1, p1）;p3=conv（p1, p2）;p3（end）=p3（end）-4; %原p3最后一个分量-4 roots（p3） Page84 Exercise 2 fun=inline（x*log（sqrt（x2-1）+x）-sqrt（x2-1）-0.5*xfzero（fun,2） Page84 Exercise 3 x4-2xfplot（fun,-2 2）;grid on;fzero（fun,-1）,fzero（fun,1）,fminbnd（fun,0.5,1.5） Page84 Exercise 4 x*sin（1/x）,xfplot（fu