初一数学规律题解题基本题型.docx

1、初一数学规律题解题基本题型初中数学规律题解题基本方法（一）、数列中的规律主要方法：奇偶数的表示、特殊数字的乘方、等差数列、正负号等知识的综合应用1.观察下面的每列数，按某种规律在横线上适当的数。（1）1，3，5，7，9_,_，第n个数是_.（2）2，4，6，8，_,_,，第n个数是_.（3）1，2，4，8，_,_,，第n个数是_.（4）-1，第n个数是_.（5），那么第7个数是 .(6)-23，-18，-13,_，_； ;(7)，_，_；(8)有一组数：1,2,5,10,17,26,.，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为_.（二）、计算中的规律主要方法：通过计算、阅读、探索、

2、总结、归纳出基本规律，并用此规律进行运算。1、你能很快算出吗？为了解决这个问题，我们考察个位上的数为5的自然数的平方，任意一个个位数为5的自然数可写成10+5,即求的值（为自然数），你试分析这些简单情况，从中控索其规律，并归纳，推测出结论（在下面空格内填上你的控索结果）。（1）通过计算，控索规律：可写成可写成可写成可写成可写成 .可写成 .（2）从第（1）的结果，归纳、推测得： .根据上面的归纳、推测，请算出： .2、研究下列算式，你会发现有什么规律？；请将你找出的规律用公式表示出来： .3、观察下列各式：，根据观察计算：（n为正整数）4、观察算式：；用代数式表示这个规律（为正整数）：5、已知

3、：，若（为正整数），则6、（2010广东中山）阅读下列材料：， ， 由以上三个等式相加，可得读完以上材料，请你计算下列各题：（1）（写出过程）；（2）=；（3）=7、因为，那么。8、观察下列各式：12+1=12 22+2=23 32+3=34 请把你猜想到的规律用自然数n表示出来_.9、 （2011湖南常德）先找规律，再填数：10、（2009恩施市）观察数表根据表中数的排列规律，则字母所表示的数是_.11、观察下列算式：，通过观察，用你所发现的规律确定的个位数字是_.12、电子跳蚤游戏盘是如图所示的ABC，AB=AC=BC=6如果跳蚤开始时在BC边的P0处，BP0=2跳蚤第一步从P0跳到AC边

4、的P1（第1次落点）处，且CP1= CP0；第二步从P1跳到AB边的P2（第2次落点）处，且AP2= AP1；第三步从P2跳到BC边的P3（第3次落点）处，且BP3= BP2；跳蚤按照上述规则一直跳下去，第n次落点为Pn（n为正整数），则点P2009与点P2010之间的距离为_12、观察下列几个算式，找出规律：121=412321=91234321=16123454321=25利用上面规律，请你迅速算出：1239910099321=据你会算出123100是多少吗？据上你能推导出123的计算公式吗？13、研究下列算式，你会发现什么规律？13+1=22； 24+1=32； 35+1=42； 46+

5、1=52，（1）请用含n的式子表示你发现的规律：_.（2）请你用发现的规律解决下面问题计算的值。14、（2011湖南益阳）观察下列算式： 13-22 =3-4=-1 24-32 =8-9=-1 35-42 =15-16=-1 （1）请你按以上规律写出第4个算式；（2）把这个规律用含字母的式子表示出来；（3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由15、观察下列各式找规律： 12（12)222（121）2 22(23)232 =（231）2 32（34)2 +42(341）2 (1)写出第6个式子的值； (2）写出第n个式子16、，(1)猜想填空：( )2( )2(2)若,试求n的值.1

6、7、先完成下列计算： 19211；1293_；1239 + 4=_；你能说出得数的规律吗？请你根据发现的算式的规律求出12345679+8的值18、如果1+2-3-4+5+6-7-8+9，是从1开始的连续整数中依次两个取正， 两个取负写下去的一串数，则前2012个数的和是多少？19、老师在黑板上写出三个等式： 52-32=82,92-7284，152-32=827 王华接着又写了两个具有同样规律的算式： 112-52 =812,152-72 =822 (1)请你写出两个（不同于上面算式）具有上述规律的算式； (2)用文字写出反映上述算式的规律20观察：计算：21、观察：计算：。（三）、图形中的

7、规律1、直线上有2010个点,我们进行如下操作：在每相邻两点间插入1个点,经过3次这样的操作后,直线上共有个点.2、填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是_.A38 B52 C66 D743、如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；.，根据以上操作，若要得到2011个小正方形，则需要操作的次数是_.A. 669 B. 670 C.671 D. 6724、古希腊人常用小石子在沙滩

8、上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图1中的1，3，6，10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16，这样的数为正方形数下列数中既是三角形数又是正方形数的是_（A）15 （B）25 （C）55 （D）12255、如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，则第2010次输出的结果为_（A）6（B）3 （C）（D）6、用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆下去，则摆第n个“口”字需用棋子_A4n枚 B(4n-4)枚 C(4n+4)枚 D n2枚7、如图，将第一个图（图）所示的正三角形连结各

9、边中点进行分割，得到第二个图（图）；再将第二个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，得到第三个图（图）；再将第三个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，则得到的第五个图中，共有_个正三角形8、如图，平面内有公共端点的六条射线OA,OB,OC,OD,OE,OF,从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，.则“17”在射线 上；“2007”在射线 上。9、观察正方形图案，每条边上有个圆点，每个图案中圆点总数式，按此推断与的关系式为10、下面由火柴棒拼出的一列图形中，第个图形由个正方形组成，通过观察可以发现：（1）第4个图形中火柴棒的根数是；（2）第个图形

10、中火柴棒的根数是；11、 上面是用棋子摆成的“T”字，按这样的规律摆下去，摆成第10个“T”字需要多少个棋子？第n个呢？12、将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线）继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到条折痕如果对折n次，可以得到条折痕13、下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了块石子14、为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛如图所示：按照上面的规律，摆个“金鱼”需用火柴棒的根数_15、柜台上放着一堆罐头，它们摆放的形状见右图：第一层有听罐头，第二层有听罐

11、头，第三层有听罐头，根据这堆罐头排列的规律，第（为正整数）层有听罐头（用含的式子表示）16、按如下规律摆放三角形：则第(4)堆三角形的个数为_；第(n)堆三角形的个数为_。17、用同样大小正方形按下列规律摆放，将重叠部分涂上颜色，第n个图案中正方形的个数是18、用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成一列图案：（1）第4个图案中有白色纸片 张；（2）第n个图案中19、先观察图形，阅读相关文字后，再回答问题。 两条直线相交，最多有1个交点；三条直线相交，最多有3个交点；四条直线相交，最多有6个交点；问题：10条直线相交，最多有几个交点？n条直线最多有几个交点。20、一质点P从距

12、原点1个单位的A点处向原点方向跳动，第一次跳动到OA的中点处，第二次从 点跳动到O的中点处，第三次从点跳动到O的中点处，如此不断跳动下去，则第n次跳动后，该质点到原点O的距离为。21、正整数按图8的规律排列请写出第20行，第21列的数字22、问题1.若有两张长方形的桌子，把它们拼成一张大的长方形桌子，有几种拼法？问题2.若按图2方式摆放桌子和椅子一张桌子可坐6人，2张桌子可坐 人。按照上图方式继续排列桌子，完成下表：问题3.如果按图3的方式将桌子拼在一起2张桌子拼在一起可坐多少人？3张呢？n张呢？教室有40张这样的桌子，按上图方式每5张拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐人。在

13、中，改成每8张桌子拼成1张大桌子，则共可坐人。23、下面是2000年八月份的日历：日历中的绿色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？这个关系对其它这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？用代数式表示。你还能提出那些问题？24、十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式。请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格：多面体顶点数（V）面数（F）棱数（E）四面体47长方体8612正八面体812正十二面体201230你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是_。（2）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是_。（3）某个玻璃鉓品的