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1、在数学竞赛中，常常出现按规律填数的题目，找规律的方法是根据已知数的前后（可上下）之间的联系，找出其中的规律，求得相应的数。例1 请找出下列各组数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。 （1）1，5，9，13，（ ），21，25。 （2）3，6，12，24，（ ），96，192。 （3）1，4，9，16，25，（ ），49，64，81。 （4）2，3，5，8，12，17，（ ），30，38。 （5）21，4，16，4，11，4，（ ），（ ）。 （6）1，6，5，10，9，14，13，（ ），（ ）。 例2根据下表中数的排列规律，在空格里填上适当的数。1320791785243612614

2、16 （1） （2） 例3下面每个括号里两个数按一定规律组合，在里填上适当的数。 （9，13），（17，5），（14，8），（ ，16）。 例4根据前面两个圈里三个数的关系，在第三个圈里的（ ）里填上适当的数。练习与思考 1找出下面各组数排列的规律，并根据规律在括号里填上合适的数。（1）1，4，3，6，5，（ ），（ ）。（2）1，4，16，64，（ ）。（3）11，3，8，3，5，3，（ ），（ ）。（4）0，1，3，8，21，（ ）。 2找规律，在空格里填上适当的数。10114（1） （2） 3下面括号里和两个数是按一定规律组合，根据规律在 里填上适当的数。（1）（8，7），（6，9），（

3、10，5），（ ，13）。（2）（1，3），（5，9），（7，13），（9， ）。 4根据前面两个圈里三个数的关系，在第三个圈里的（ ）里填上适当的数。（1） （2）（2）第二讲 找规律（二） 例1请先计算下面一组算式的前三题，然后找出其中的规律，并根据规律直接写出后六题的得数。 18+1= 128+2=1238+3=12348+4=123458+5=1234568+6=12345678+7=123456788+8=1234567898+9= 例2请先计算下现的一组算式的第一题，然后找出其中的规律，并根据规律直接写出后几题的得数。 123456799=123467927=36 =1234567

4、954=18=45=72=63=81= 例3下面每行的数字是按一定规律排列下去的，请找出规律，并写出第六、七、八的数字。第一行 1第二行 1 1第三行 1 2 1第四行 1 3 3 1第五行 1 4 6 4 1第六行第七行第八行例4有一列数组：（1，1，1），（2，4，16），（3，9，81），求第100组的三个数之和比第50组的三个数之和多多少？1 找规律，写得数。（1） 19 =9199 =991999 =99919999 =9999199999 =999991999999 =（2） 1111 =111111 =11111111 =1111111111 =111111111111 =2找出

5、规律后，直接填写出括号内的数。 19999989=222222（ ）99999（ ）9=3333339=4444449=5555559=6666669=7777779=8888889=9999993找规律，写算式。3=3+2733=6+271333=9+273333=33333=333333=4找出下列算式的规律，把算式填写完整。 19+99=100118+989=10001117+9879=10000（ ）+（ ）9=10000001111114+（ ）9=（ ）5找规律，在 里填上适当的数 12 4 3 6 94 8 12 165 6 12 第三讲 长方形和正方形（一）同学们已经学会长方形

6、、正方形的周长与面积的计算，利用公式很容易算出它们的面积与周长。但在遇到一些较复杂的有关长方形和正方形的周长和面积计算时，一些同学就会感到棘手。这两讲我们将教给大家一些平移、转化、分解、合并等技巧，使大家在解题中能顺利地找到突破口，化难为易，化繁为简。 例1有一块长8分米，宽4分米的长方形纸板与两块边长4分米的正方形拼也一个正方形。拼成的正方形的周长是多少分米？例2 两个大小数点相同的正方形拼成一个长方形后，周长比原来的两个正方形周长的和减少6厘米。原来一个正方形的周长是多少厘米？例3 求图3和图4的周长。 （单位：米） 图3 图4 例4 图7是一座厂房的平面图，求这座厂房平面图的周长。例5

7、图9是个多边形，图中每个角都是直角，它的周长是多少？例6 一个正方形被分成3个大小、形状完全不一样的长方形（如图10），每个小长方形的周长都是24厘米，求这个正方形的周长。 图10例7 图11是由四个一样大的长方形和一个周长 是4分米的小正方形拼成的一个边长是11分米的大正方形。每个长方形的长和宽各是多少？周长是多少？例8 一根铁丝长12厘米，能围成几种长和宽都是整厘米数的长方形，每咱长方形的长和宽各是几厘米？围成的正方形的边长是几厘米？1 把一个长10厘米，宽5厘米的长方形，分成两个大小一样的正方形，每个正方形的周长是多少？2 用一个长8厘米，宽4厘米的长方形与7个边长4厘米的正方形，拼成一

8、个大正方形。拼成的大正方形的周长是多少？3 求图12、图13的周长。4 图14是一座楼房的平面图，这座楼房平面图的周长是多少米？5 1米把一个正方形分成甲、乙两个部分（如图15），比较甲、乙两个部分周长的长短，并求出乙的周长。6 有两个相同的长方形，长7厘米，宽3厘米，把它们按图（16）的样子重叠在一起，这个图形的周长是多少厘米？7 一个正方形被分成6个大小、形状完全一样的长方形（如图17），每个长方形的周长都是14厘米。原来正文武的周长是多少厘米？8 一块长方形布，周长是18米，长比宽多1米，这块布的长是几厘米？宽是几米？9 用4个一样大的长方形和一个小正方形，拼成一个边长是16分米的大正方

9、形（如图18），每个长方形的周长是多少？第四讲 长方形和正方形（二）例1 一块长方形土地，长是宽的2倍，中间有一座雕塑，雕塑的底面是一个正方形，周围是草坪（如图1），草坪的面积是多项式少平方米？例2 图2是由6个相等的三角形拼成的图形，求这个图形的面积。例3 已知图3中大正方形比小正方形的边长多4厘米，大正方形面积比小正方形多96平方厘米。大正方形和小正方形的面积各是多少？例4 如图4，正方形中套着一个长方形，正方形的边长是15厘米，长方形的四个角的顶点，恰好分别把正方形四条边都公成两段，其中长的一段是短的2倍。这个长方形的面积是多少？例5 如图5，已知正方形ABCD的边长为6分米，长方形BC

10、EF和长方形AGHD的面积分别为24平方分米和20平方分米，求阴影部分和面积。例6 一个边长是7厘米的正方形纸片，最多能裁出多少个长是4厘米，宽是1厘米的纸条，请画图说明。1.用长36厘米长的一根铁丝围成一个正方形，它的面积是多少？用这根铁丝围成一个长12厘米的长方形，它的面积是多少？2.有一个长方形的市民广场，长100米，宽80米。广场中间留了宽4米的人行道，把广场平均分成四块（如图6），每一块的面积是多少？3.图7是由12个相等的三角形拼成的，这个图形的面积是多少？4.如图8，已知大正方形的面积比小正方形多52平方分米，大正方形比小正方形的边长多2分米。小正方形的面积是多少？大正方形的面积

11、是多少？5.图9是由9个小长方形组成的，按图中编号，第1，2，3，4，5号的面积分别是1平方米，2平方米，3平方米，4平方米，5平方米，那么，第6号长方形和面积是多少呢？6.如图10，一个正方形中套着一个长方形，已知正方形的边长是16分米，长方形的四个角的顶点恰好把正方形四条边都分成两段，其中长的一段是短的3倍。阴影部分的面积是多少？7.图11中阴影部分的面积是多少？8.把一块长6分米，宽5分米的长方形钢板，截成长3分米波，宽2分米的小长方形钢板，最多能截几块？请画图说明。第5讲 算式谜（一）算式谜是一种有趣的数学问题，它的特点是在算术运算的式子中，使一些数字或运算符号“残缺”，要我们根据运算

12、法则，进行判断推理，从而把“残缺”的算式补充完整。研究和解决算式谜问题，有利于培养我们观察、分析、归纳、推理等思维能力。从这个意义上讲，算式谜问题是一种很好的锻炼思维的“体操”。例1 在下面算式的括号里填上合适的数。（1）（ ）6（ ）（ ） （2）（ ）0（ ）（ ）+ 2（ ）1 5 - 3（ ） 1 6 8 0 9 1 4 8 5 7例2A、B、C、D分别代表4个不同的数字，相同的字母代表相同的数字，求使得下面算式成立A、B、C、D各自代表的数字。A B C D A C D+ C D 1 9 8 9例3A、B、C、D分别代表不同的数字，它们各是什么数字时同上面的算式成立？ - C D C

13、 A B C例4下面的算式中的“数”、“学”、“俱”、“乐”、“部”这五个汉字各应代表什么数字？ 1 数 学 俱 乐 部 3 数 学 俱 乐 部 1例5下面算式中不同的字母所找表的数字均不同，当这些字母代表什么数时，算式成立？ D C B E A F A G H F I G A A例6在括号里填数，使下面的竖式成立。例7 下面的算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，求这个算式。新新春春=新年年新1在里填上适当的数，使等式成立。（1） 6 4 （2） 3 7 3 - + 4 8 8 0 4 22下面算式中不同的图形代表不同的数，不同的字母代表不同的数，请将算式中的图形或字母

14、还原成数字。（1） 1 2 （2） A B C D- 1 + A B E D 3 E D C A D3在（ ）里填上适当的事，使算式成立。4下面算式中汉字或字母分别代表不同的数字，请将汉字或字母还原成数字。5在里填上适当的数，使算式成立。6下面算式中不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，求出每个汉字所代表的数字。认认真真=踏踏实实第六讲 算式谜（二） 例1在五个3之间，添不适当的运算符号+,-,和（ ），使下面的算式成立。 3 3 3 3 3 = 6例2将1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个不同的数字分别填在中，使下面三个算式成立。 + = = = 例3在1，2，3，4，5，

15、6，7，8，9这九个数字中，添上+、-两种运算符号，使其结果都等于100（数字的顺序不能改变）。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 100例4在下面的式子里加上括号，使等式成立。（1）79+123-2=23（2）73-2=75 1从+、-、（ ）中选出合适的符号，添入下列算式的五个数字之间，使算式成立。 （1）3 3 3 3 3 = 1 （2）3 3 3 3 3 = 5 （3）5 5 5 5 5 = 10 （1）9 9 9 9 9 = 202把0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这十个数字填到下面的圆圈内，使三道算式成立（每个数字只能用一次）。+= -= =3在下面等号左边的数字之间添

16、上一些加号，使结果等于99（数的顺序不能改变）。9 8 7 6 5 4 3 2 1 = 994把一个乘号和七个号添在下面算式合适的地方，使结果等于100（数的顺序不能改变）。1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 1005把+、-、分别填在适当的圆圈内（每个运算符号只能用一次），并在方框中填上适当的整数，使两个等式成立。9137=1001422= 6在下面的算式中加上括号，使等式成立。（1）6+363-24 = 6（2）6+364 =150第七讲 植树问题（一）在一定长度的线路上，等距离地安排若干个点植树，植树的棵数、株距（相邻两棵树之间的距离）与线路的总长之间存在某种数量关系，研究这种数量关

17、系的问题通常被称为植树问题。植树问题一般分为线段上的植树问题和环形线路上的植树问题。1线段上的植树问题分以下三种情形讨论： （1）如果植树线路的两端都要植树，那么， 植树的棵数 = 线路和全长 株距+1 线路的全长 = 株距（植树的棵数-1） 株距 = 线路的全长 （植树的棵数-1） （2）如果植树线路的一端要植树，另一端不要植树，那么， 株距 线路的全长 = 株距植树的棵数 （3）植树的棵数 = 线路和全长 株距-1（植树的棵数+1） （植树的棵数+1）2环形线路上的植树问题，线路的全长、植树的棵树、株距之间的数量关系是：植树的棵数 = 线路和全长从以上数量叛乱中容易看出：植树的棵树，株距与

18、线路的全长三个量中，只要知道其中的两个量，就能求出第三个量。例1在一条路的一边种树，从头到尾一共种了45棵，相邻两棵树之间相距5米，这条路长多少米？例2 在一条长42米的街道两边，每隔6米插一面彩旗（两端不插），一共需要插多少面彩旗？例3 在一个湖泊周围筑成周长是3060米的大堤，堤上每隔6米栽柳树1棵，然后在相邻的两棵柳树之间栽桃树2棵，大堤上栽柳树和桃树各多少棵？例4 把一根木头锯成4段需要6分，如果要锯成13段，需要多少分？例5 小平和小亮同住在一幢大楼里，小平住五楼，小亮住四楼，小平每天回家要走80级台阶，小亮回家要走多少级台阶？ 1一条路长100米，在这条路的一旁从头到尾每隔5米插1

19、面彩旗，一共要插多少面彩旗？2在一条长75米的长廊一边摆花盆，起点和终点都摆，一共摆了26盆。相邻两盆花之间的距离相等，相邻两盆花之间相距多远？3在一条马路的两侧种树，每隔10米种一棵（两端都不种），这条马路全长240米，一共需种多少棵树？4在一条道路的两旁栽树，一共栽了32棵，每隔8米栽一棵（两端各栽一棵），这条路长多少米？5在一个鱼塘周围筑成周长是1200米的土堤，堤上每隔8米栽一棵杨树，然后要相邻两棵杨树中间栽一棵松树。土堤上栽杨树和松树各多少棵？6有4根木料，每根都锯成6段，每锯开一处需付锯板费2元，全部锯完需付锯板费多少钱？7要把一根木头锯成5小段，每锯一小段要用15分。李叔叔从上午

20、8时10分开始锯，中间不休息，锯完时是几时几分？8小红家所在的那座楼房，每上一层楼要走21个台阶，到小红空要走126个台阶，小红家住几楼？9一个人到一幢十层大楼的第八层办事，不巧停电，电梯停开。如果这个人从第一层走到第四层要48秒，那么，他以同样的速度从第四层走到第八层，需要多少秒？10在一条路的一边每隔8米放一盆花，连两端在内共放了16盆。现在拿走花盆，种植小松树，连两端在内共种了7棵，相邻两棵小松树相距多远？第8讲 植树问题（二） 例1四年级学生260人排成十路纵队做操，也就是每十个人一排，排成放多排。已知相邻两排之间相隔1米，这支队伍长多少米？例2时钟4点钟敲4下，6秒敲完，那么，8点钟

21、敲8下，几秒敲完？例3在一个正方形广场四周安装路灯，四个顶点都装有一盏，这样每边都有15盏，四周共装路灯多少盏？例4一个老人以变的速度在公路上散步，他从第1根电线杆走到第12根电线杆用了22分。如果这个老人走了36分，那么，他应该走到第几根电线杆？（相邻两根电线杆之间的距离相等。）例5两棵树相隔115米，中间原来没有树，现在中间以相等的距离增加22棵树后，第16棵树与第1棵树之间相隔多少米？1 在马路的一边摆一排菊花，一共5盆，再在每两盆菊花中间摆3盆桂花，一共要摆我少盆桂花？2 五（1）班48名学生排成四路纵队，已知相邻两排之间相隔2米，这支队伍长多少米？3 时钟6时敲6下，5秒敲完。那么，

22、这只钟12时敲12下，几秒敲完？4 一位科学家在做一项实验，他从下午9时30分开始做第一次记录，以后每隔20分做一次记录，他做第七次记录时是几时几分？5 在一个正方形操场四周插彩旗，四个顶点都插一面，这样每边都有10面。四周共插彩旗多少面？6 小平以不变的速度在小路上散步，他从第1棵树走到第7棵树用了24分。如果他走了40分，应该走到第几棵树？（相邻两棵树之间的距离相等。7 两棵树相隔220米，在中间以相等的距离增加10棵树后，第1棵树与第7棵树之间相隔多少米？8 要两棵松树之间以相等的距离摆放了14盆花（松树与相邻花盆的间隔等于相邻两盆花的间隔），第1棵松树与第5盆花相隔10米，那么，两棵松

23、树相隔多远？9 一座桥全长168米，计划在桥的两侧栏杆上各安装16志广告牌，每块广告牌的横长为3米，靠近桥两头的广告牌距离桥端都是15米。相邻两块广告牌之间相隔几米？10 有一根180厘米长的绳子，从一端开始每隔3厘米作一记号，每隔4厘米也作一记号，然后将标有记号的地方剪断，绳子共被剪成了多少段？能力测试（一）（满分100分，90分钟完成）一、 填空题（每小题4分，共44分）。 1已知1993个6月1日是星期二，那么，1994年6月1日是星期（ ）。 2一场排球赛，从19时30分开始，共进行了155分。这场比赛（ ）时（ ）分结束。 3找出下面各组数排列的规律，并根据规律在括号或方框里填上合适

24、的数。 （1）8，12，16，20，（ ）。 （2）1，5，25，125，（ ） （3）1，4，9，16，25，36，49，（ ） （4）（1，4），（6，12），（11，20），（16，28），（21，），（26，44）。 （5）318154用一块长6米、宽3米的长方形铁皮，拼成的大方形铁皮的周长是（ ）。5两个大小相同的正方形拼成一个长方形后，长方形的周长比原来的两个正方形周长的和减少了10厘米，原来每个正方形的周长是（ ）。6在一个湖泊周围筑了一条大堤，堤上每隔4米栽柳树一棵，然后在相邻两棵柳树之间栽2棵桃树，堤上一共栽了桃树400棵。这条大堤长（ ）米。7观察算式，找出规律，在括号里填上适当的数。199118981117987 （ ）（ ）1111114（ ）8在括号里填上适当的数，使算式成立。（ ）3（ ）4 1（ ）5（ ）4