研究生数学建模竞赛优秀论文选《面向节能的单多列车优化决策问题》868页文档格式.docx

1、本文下一步将在丰富最低能耗-最短时间 Pareto 解集、引入延误概率参数后的方案控制方面进行研究。关键词： 列车节能，多岛遗传，NSGA-多目标优化，Pareto 前端解一 问题重述轨道交通系统的能耗是指列车牵引、通风空调、电梯、照明、给排水、弱电等设备产生的能耗。在低碳环保、节能减排日益受到关注的情况下，针对减少列车牵引能耗的列车运行优化控制近年来成为轨道交通领域的重要研究方向。本题给出列车运行过程、列车动力学模型、运行时间和运行能耗的关系以及再生能量利用原理。并给定列车参数和线路参数。根据已知内容，需要解决的问题如下：问题一：单列车节能运行优化控制问题1、计算寻找一条列车从 A6 站出发

2、到达 A7 站的最节能运行的速度距离曲线，其中两车站间的运行时间为 110 秒。2、计算寻找一条列车从 A6 站出发到达 A8 站的最节能运行的速度距离曲线，其中要求列车在 A7 车站停站45 秒，A6 站和 A8 站间总运行时间规定为220 秒（不包括停站时间）。问题二：多列车节能运行优化控制问题1、当 100 列列车以间隔 H = h1,., h99从 A1 站出发，建立优化模型并寻找使所有列车运行总能耗最低的间隔 H。2、重新制定运行图和相应的速度距离曲线，考虑高峰时间（早高峰 7200 秒至 12600秒，晚高峰 43200 至 50400 秒）发车间隔不大于 2.5 分钟且不小于 2

3、 分钟，其余时间发车间隔不小于 5 分钟，每天 240 列。问题三：列车延误后运行优化控制问题1、若列车 i 在车站 A 延误 DT i （10 秒）发车，找出在确保安全的前提下，首先使j j所有后续列车尽快恢复正点运行，其次恢复期间耗能最少的列车运行曲线。j2、随机变量延误 DT i 发车，在尽快恢复正点运行，恢复期间耗能最少的目标函数下，给出列车运行曲线。二 符号说明符号符号说明c（n）列车运行状态函数N列车站间分段数M站间使用工况的类型数量i列车进入第 N 段后运行的时间ti列车运行时刻t离散时间步长atQ ti 时刻列车牵引加速度atti 时刻列车实际加速度St计算距离，是列车到刚通过

4、的一站的距离e（ti ）列车在第 N 段中ti 时刻的能耗1tti 时刻牵引加速度与最大加速度百分比2tti 时刻制动加速度与最大加速度百分比T第 N 段列车总运行时间vtti 时刻列车运行速度ST站间总距离三 单列车节能运行优化控制问题3.1问题分析问题一（1）要求我们建立速度距离曲线的数学模型，制定列车在 A6 站到 A7 站运行110s 耗能最少的方案。列车发动机耗能与运行工况密切相关，在四种运行工况（牵引、巡航、惰行和制动）中，牵引阶段发动机耗能，巡航阶段发动机是否耗能取决于列车当时受到的总阻力。总阻力大于 0 时，列车需要牵引，发动机耗能；总阻力小于或等于 0 时，列车需要制动，发动

5、机不耗能。单质点模型中，列车运动符合牛顿运动学定律，根据题目所给“列车参数”和“线路参数”，可以得到列车牵引力，列车运行总阻力和列车制动力等参数。分析不同阶段列车的受力情况，建立列车动力学模型，得到列车在不同工况下的发动机能耗。节能运行的关键在于列车在行驶过程中工况的交替使用，单列车节能运行优化控制问题的本质是一个单目标优化问题。列车运行的总能耗最小为目标函数，运行工况、两站之间列车运行工况的阶段数等参数为决策变量，列车的启止速度、不同路段的限速、最大加减速度等为约束条件。采用多岛遗传算法 MIGA 作为优化策略，对发动机的总能耗结果进行全局寻优，确定能耗最小条件下，列车的运行策略，得到最节能

6、运行的速度距离曲线。由于列车的运行策略受到不同路段限速和坡度等参数的影响，很难直接得到连续的速度-距离曲线公式。在算法的搜索过程中，为了快速的寻找最优解，对问题进行离散化处理，得到的数值解能够有效地解决实际问题。问题一（2）要求建模计算出列车从 A6 站出发到达 A8 站的最节能运行的速度距离曲线，其中列车在 A7 车站停站 45 秒， A6 站和 A8 站间总运行时间规定为 220 秒（不包括停站时间）。相比问题一（1），问题一（2）只是增加了一段站间路程，并在途中 A7 站进行了停留。问题一（2）是在问题一（1）模型的基础上，将目标函数替换为两段路程能耗的和最小，约束条件为总运行时间一定。

7、根据题干中图 5 列车站间运行时间与能耗的关系曲线，我们确定列车运行时间与最低能耗存在类似的关系。由于在运行时间与最低能耗的关系曲线下方不存在可行解，可以认为其实质上就是两个目标的 Pareto 前端解集1，于是我们将求解列车运行时间与能耗关系曲线的问题转化为两个目标的优化问题。我们采用改进型非劣分类遗传算法（NSGA -）求解多目标优化问题，得到站间各自的 Pareto 最优前端解集。利用该解集，分别对站间各自的运行时间进行遍历，保证运行总时间一定，使得总能耗最低的时间分配方案及站间运行策略，就是问题一（2）的解。3.2模型假设1、列车在运行过程中不制动减速，只在进站停车时进行制动。2、列车

8、采用制动工况减速进站停车，不采用惰行工况进站停车。3.3单列车单区间节能优化模型3.3.1模型的建立根据题目所给的附录：路线参数，可以确定如图 3.1 所示的列车参考坐标系：公里标22903公里标175 公里标计算距离起始公里标0计算公里标A1始发站Ai Ai+1第i站 第i+1站A14终点站运行方向图 3.1 列车参考坐标系图中， A1 站为始发站， A14 站为终点站，列车由始发站 A1 向终点站 A14 运行， A1 位于公里标 22903m 处， A14 位于公里标 175m 处，起始公里标 0 位于终点站右侧。其中计算公里标（m）是到起点的距离，计算距离（m）是到刚通过的一站的距离。

9、根据公里标得到 A6 站到A7 站的距离是 1354m。在两车站间运行时间一定的条件下，计算寻找列车从 A6 站出发到达 A7 站的最节能运行的速度距离曲线，问题的本质是制定一种列车在约束条件下的运行策略，使得发动机的总能耗最低。建立的单列车单区间节能优化模型的如下：目标函数： min E = min 0 e（t, c（t）dt约束条件： v（t） vmax （t）v（ 0 ）= v （T =）ST = 0 v（ti ）dt = 1354决策变量： c（t）这里决策变量c（t） 是泛函，表示时刻与列车能耗有关的运行状态，T 是列车达到下一站的运行时间。目标函数表示列车从 A6 站出发到达 A7

10、 站的总能耗最低，是 t 时刻能耗在0,T 时间段内的积分，其中 t 时刻能耗是时间t 和决策变量的函数。约束条件为：1、列车的运行速度小于限制速度；2、列车在每站间的启止速度为 0；3、列车从出发至停止进站时行进的距离 ST 为 A6 站到 A7 站的距离。这里由于很难求得耗能积分的解析解，为了得到数值解，我们对时间进行了离散。由于列车在不同时刻的工况不同，首先将列车的运行时间进行分段，保证每段时间内列车处于相同的工况。然后对每一段时间以步长为 1 秒进行离散，通过对每秒钟的能耗进行求和，得到发动机总能耗的数值解，具体的分段离散过程在模型的求解中会有详细叙述。为了满足在规定时间点、规定距离上

11、使得末端速度减小为 0，需要对末端制动方案进行设计。因此，模型求解将从目标函数的离散求解、优化模型求解和末端制动三个方面进行阐述。3.3.2模型的求解3.3.2.1目标函数的离散化处理1、全区间上耗能积分数值求解由于目标函数连续积分求解析解比较困难，而列车在运行过程中通常会采用牵引到接近限制速度后，交替使用惰行、巡航、牵引三种工况，直至接近下一车站采用制动进站停车。我们首先对积分的时间区间进行分段，在时间轴上将区间分为 N 段，每一段里列车处于相同的运行工况，N 就是列车从 A6 站运行至 A7 站过程中使用工况的总数量。分段后决策变量c（t） 就可以看做是 n 的函数，即 c（n） 。表示列

12、车在第 n 段的运行状态， 这里的n = 1, 2,., N 。规定第 1 段起始时刻从 A6 站出发，列车处于牵引工况；第 N 段截止时刻到达 A6 站，列车处于制动工况；中间的N - 2 段，列车交替使用惰行、巡航、牵引三种工况。tn 是列车在第 n 段的初始时间，tn = tn+1 - tn 是列车在第 n 段运行的时间，则 N =T 。tn然后对每一段的时间进行离散，得到能耗离散后的表达式如下：T N tn+1N tn+1E = 0 e（t, c（t）dt = （t e（t）dt） =（e（ti ）t）（3-1）n=1 nn=1i=tnt其中，（tn+1 e（t）dt） 是将总运行时间

13、分成 N 段， n+1 e（t）dt 是列车在第 N 段的能耗；n=1 tn tn（e（ti ）t） 是对第 N 段的能耗以 1 秒为间隔进行离散，e（ti ） 是列车在第 N 段中ti 时n=1 i=tn刻的能耗。t 1是离散后的时间步长， ti = tn + i t ，i 是列车进入第 N 段后运行的时间。这样，我们就将连续积分的求解问题转化为离散求和问题。可以知道在tn , tn+1 的时间段中，列车任一时刻都在以同一种工况运行。由于列车在运行过程中，只有牵引和巡航阶段耗能或可能耗能，而惰行和制动阶段列车发动机不耗能。这里设置一个参数 k ，将 e（ti ） 转化为能耗函数 ek （ti

14、 ） ，其中k = 1, 2, . .M. , ，建立的离散化目标函数如下：N tn+1 Mmin E = （ek （ti ）t（c（n）（3-2）n=1 i=tn k =0离散化后，状态函数同样可以看做时刻的函数，表示时刻列车的运行工况。式（3-2） 表示列车站间运行的最低总能耗。其中，状态函数c（n） 表示列车在第 n 段的运行工况，其中 n = 1, 2,., N 。设置如下：0 牵引12c（n） = 巡航 惰行3 制动（3-3）离散化后，状态函数同样可以看做ti 时刻的函数，即 c（ti ） 。表示列车进入第 N 段ti时刻的运行工况。 （n） 函数用来选取列车处于第n 段路程时的耗能

15、函数表达式，其含义是：当列车在第 n 段路程的状态函数值与 k 相等时， （n） = 1；当列车在第 i 段路程的状态函数值与 k 不相等时， （n） = 0 。具体如下：（c（n） = 1c（n） = kc（n） k （3-4）2、单位时间内能耗函数数值求解ek （ti ） 是能耗函数，表示列车运行在第 n 段路程中 ti 时刻发动机的能耗，该函数的表达式用参数 k 来进行判别。考虑到列车一共有四种运行工况，我们用参数 M 来表示列车从 A6 站运行至 A7 站过程中使用工况的类型数量，M 取值为 3。因此 k = 1, 2,3, 4 。能耗函数的计算公式为：e （t ） = 0 Fds k

16、 = 0stn W v（i） （W ）dt k = 1k i 0 1 0k = 2, 3（3-5）式（3-5）中，F 为牵引力（N），s 为第 n 段路程的距离（M），W 为总阻力（N），tn 是列车在第 n 段（ i = 1, 2,., N ）路程的运行时间。当 k = 0 时，列车处于牵引状态，发动机能耗为0 Fds ；当 k = 1时，列车处于巡航状态，是需要牵引还是需要制动取决于列车当时受到的总阻力。当总阻力大于 0 时，列车需要牵引，发动机产生能耗为 tn W v（i）dt ；当总阻力小于 0 时，列车需要制动，发动机能耗为 0。其中1（W ） 函数： （W ） = 1 W 01 W

17、 0（3-6）当 k = 2,3 时，列车处于惰行和制动状态，发动机能耗为 0。为了求解离散各点上的单位时间能耗函数，需要对列车状态进行迭代求解。具体迭代步骤如下：设 X （ti ） = （i, c（t ）, a , a , v , S, e（t ）, , ） 为列车在t 时刻的状态参数。其中，列车i tiQ ti ti tii 1ti2ti i的运行时间 i，运行工况c（ti ） ，牵引加速度atQ ，实际加速度at ，速度vt ，计算距离Sti i i i（距 A6 站），能耗 e（ti ） ，牵引加速度与最大加速度百分比 1t ，制动加速度与最大加速度百分比 2t ， A6 站到达 A7

18、 站总距离为ST ，运行时间为T 。STEP1：初始化第 0 秒解向量 X （0） = （0, c（0）, a , a ,v , S , E , , ） 其中a 由优化确0Q 0 0 0 0 10 20 ， 0Q定，也作为参数参与优化。STEP2：根据 ti 时刻初始化的运动参数，计算ti +1 时刻四种运行工况下的运动参数及ti 时刻的能耗。 case1 牵引阶段：列车牵引力：F（ v） =1 t Fm运行总阻力：W （v ）实际加速度 ：a =at Q-W （vti ）i i i计算得到速度：vt +1 =vt + at dt牵引加速度： a=a + W （vti +1 ）（ti +1）Q

19、 ti M计算距离：S =S + v dt + 1 a（dt）2ti +1 ti ti2 ti牵引加速度与最大加速度百分比：ti +1= a（ti +1）Qamax能耗 ：e（t ） = ti + ti +1 Fmax （vti ） + Fmax （vti +1 ） dsi 2 2i i其中， ds = St +1 - St ， dt = 1case2 巡航阶段：第 i 秒速度： 牵引加速度：vt +1 =vta（t + 1Q） =0St +1 = St + v d根据平均运行总阻力是否大于 0，判断发动机是否耗能：若 W （vti ） +W （vti +1 ） 0 ，2则e（t ） = W

20、（vti ） +W （vti +1 ） ds ；否则， e（t ） = 0 。i 2 icase3 惰行阶段：第 i 秒实际加速度：a = W （vti ）i M得到 i+1 秒速度：a（t +1）Q =at Q =0 S=S + v dt - 1 a能耗： e（ti ） 0case4 制动阶段：第 i 秒列车实际阻力为：W （vt ） + 2t B m aa = W （vti ） + 2ti Bmax= 2（ST - Sti ） （T - i）2制动加速度与最大加速度百分比： =（ 2（ST - Sti ） M -W （v） / B第 i+1 秒速度：vt +1 =vt - at dt2ti

21、（T - i）2ti maxS =S+v dt - 1 ae（ti ） = 0STEP3：若 i +1 T ，则 X （ti ） = X （ti +1） ，转（2）；否则，迭代停止。通过上述迭代，就可以求得任一离散时间点上列车运行的各个参数，同时求得在该离散时间点上的单位时间能耗函数。3、设计变量经过离散后的设计变量为分段个数，各个阶段的起止时刻，各阶段所处状态，以及初始牵引加速度。具体表达式为设计变量： N,tn, tn, c （tn ）3.3.2.2模型优化求解在得到 0 到 T 各时刻的运动状态参数后，我们使用多岛遗传算法（MIGA）对问题进行寻优求解。优化算法包括经典优化算法和非经典优

22、化算法两种。遗传算法属于非经典优化算法，它是模拟生物在自然环境中的遗传和进化过程而形成的一种自适应的全局优化概率，具有鲁棒性的搜索算法，可以解决复杂的大尺度、多变量非线性反演问题2。 多岛遗传算法3（MIGA）建立在传统遗传算法（TGA）基础上。多岛遗传算法不同于传统遗传算法的特点是每个种群的个体被分成几个子群，这些子群称为“岛”。传统遗传算法的所有操作，例如：选择、交叉、变异分别在每个岛上进行，每个岛上选定的个体定期地迁移到另外岛上，然后继续进行传统遗传算法操作。多岛遗传算法和传统遗传算法相邻两代之间的进化过程比较如图 3.2 所示。第i+1代传统遗传操作第i代（a）传统遗传算法（b）第1岛

23、i=k（mi+1）Y+迁移操作第n岛第2岛.多岛遗传算法图 3.2 传统遗传算法和多岛遗传算法相邻两代之间的进化流程图迁移过程由两个参数进行控制，分别为迁移间隔和迁移率，迁移间隔表示每次迁移的代数，迁移率决定了在一次迁移过程中的迁移操作保持了优化解的多样性，提高了包含全局最优解的机会。多岛遗传算法在优化过程中，首先利用初始值进行优化操作，初步达到收敛后，由于变异和迁移作用，在一个新的初值点开始重新进行遗传操作，如此重复操作，因此尽可能避免局部最优解，从而抑制了早熟现象的发生。算法流程如图3.3开始最大遗传代数MaxGen计算适应度值和目标函数E（X（i）产生新的X（0）进行MIGA计算设定参数

24、并初始化X（0）所示。Gen=Gen+1结束确定X（0）图 3.3 MIGA 算法流程图在求解初始阶段，由于对问题不熟悉，岛数、迭代遗传数取为较大值，在后续计算中发现一般取 20-40 即可使得问题快速收敛。3.3.2.3末端制动控制由于题中给定了列车的运行时间，所以存在约束条件tN = ti = T ，T 为规定的列i=1车运行时间，其中ti 0 。为了使列车运行在第N 段开始进行制动，在T 时刻的速度为 0，我们对制动阶段进行了方案设计，通过“制动”方案设计作为筛选条件，得到了全过程的最优解。为了简化计算，我们假定制动过程分为两个匀减速阶段，如图 3.4 所示：VVzAS1BDtz1tz2CS2图 3.4 制动阶段速度与时间关系图图中，直线 AB 为制动第一阶段曲线，直线