专题八函数的图象高考数学一轮复习专题.docx

1、专题八函数的图象高考数学一轮复习专题专题八 函数的图象一、题型全归纳题型一 作函数的图象 【题型要点】函数图象的画法【例1】分别作出下列函数的图象(1)y|lg x|；(2)y2x2；(3)yx22|x|1.【解析】(1)y图象如图所示(2)将y2x的图象向左平移2个单位，图象如图所示(3)y图象如图所示【反思总结】(1)画函数的图象一定要注意定义域(2)利用图象变换法时要注意变换顺序，对不能直接找到熟悉的基本函数的要先变形，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响题型二 函数图象的辨识【题型要点】(1)抓住函数的性质，定性分析：从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域

2、，判断图象上下位置；从函数的单调性，判断图象的变化趋势；从周期性，判断图象的循环往复；从函数的奇偶性，判断图象的对称性(2)抓住函数的特征，定量计算：利用函数的特征点、特殊值的计算，分析解决问题【例1】(2019高考全国卷)函数f(x)在，的图象大致为() 【解析】显然f(x)f(x)，所以f(x)为奇函数，排除A；，观察题图可知D正确故选D.【例2】已知函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可以是()Af(x)Bf(x) Cf(x)1 Df(x)x【解析】由函数图象可知，函数f(x)为奇函数，应排除B，C.若函数为f(x)x，则x时，f(x)，排除D，故选A.题型三 函数图象的应用命

3、题角度一研究函数的性质【题型要点】对于已知解析式或易画出其在给定区间上图象的函数，其性质常借助图象研究：从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性【例1】对于函数f(x)lg(|x1|)，给出如下三个命题：f(x)是偶函数；f(x)在区间(，0)上是减函数，在区间(0，)上是增函数；f(x)没有最小值其中正确的个数为()A1 B2 C3 D0【解析】作出f(x)的图象可知f(x)在(，0)上是减函数，在(0，)上是增函数；由图象可知函数存在最小值0.所以正确【例2】已知函数f(x)x|x|2x，则下列结论正确的是(

4、)Af(x)是偶函数，递增区间是(0，) Bf(x)是偶函数，递减区间是(，1)Cf(x)是奇函数，递减区间是(1，1) Df(x)是奇函数，递增区间是(，0)【解析】：将函数f(x)x|x|2x去掉绝对值得f(x)画出函数f(x)的大致图象，如图，观察图象可知，函数f(x)的图象关于原点对称，故函数f(x)为奇函数，且在(1，1)上单调递减命题角度二解不等式【题型要点】利用函数的图象研究不等式的思路当不等式问题不能用代数法求解但其与函数有关时，常将不等式问题转化为两函数图象的上下关系问题或函数图象与坐标轴的位置关系问题，从而利用数形结合法求解【例3】函数f(x)是周期为4的偶函数，当x0，2

5、时，f(x)x1，则不等式xf(x)0在(1，3)上的解集为()A(1，3) B(1，1)C(1，0)(1，3) D(1，0)(0，1)【解析】作出函数f(x)的图象如图所示当x(1，0)时，由xf(x)0得x(1，0)；当x(0，1)时，由xf(x)0得x；当x(1，3)时，由xf(x)0得x(1，3)所以x(1，0)(1，3)【例4】已知函数f(x)|x2|1，g(x)kx.若方程f(x)g(x)有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是()A.B. C(1，2) D(2，)【解析】：先作出函数f(x)|x2|1的图象，如图所示当直线g(x)kx与直线AB平行时斜率为1，当直线g(x)kx过

6、A点时斜率为，故f(x)g(x)有两个不相等的实根时，k的范围为命题角度三求参数的取值范围【题型要点】求解函数图象的应用问题，其实质是利用数形结合思想解题，其思维流程一般是：【例5】已知函数f(x)若关于x的方程f(x)k有三个不同的实根，则实数k的取值范围是 【解析】画出函数yf(x)与yk的图象，如图所示由图可知，当0k1时，yk和yf(x)的图象有3个交点，即方程f(x)k有三个不同的实根【例6】函数f(x)是定义域为(，0)(0，)的奇函数，在(0，)上单调递增，f(3)0，若xf(x)f(x)0，则x的取值范围为 【解析】：函数f(x)的图象大致如图所示因为f(x)为奇函数，且xf(

7、x)f(x)0，所以2xf(x)0且x0时，y，排除选项A；当x2时，y1ln 21ln e0，排除选项C.故选D.6.(2020河北衡水中学第二次调研)函数y(2x1)ex的图象大致是()【解析】：.因为x趋向于时，y(2x1)ex0，所以C，D错误；因为y(2x1)ex，所以当x时，y0，y(2x1)ex在(，)上单调递减，所以A正确，B错误，故选A.7.(2020江西七校第一次联考)设f(x)是定义在R上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间(2，1上的图象，则f(2 018)f(2 019)()A2 B1 C1 D0【解析】：.因为函数f(x)是定义在R上的周期为3的周期函数，所以

8、f(2 018)f(2 0186733)f(1)，f(2 019)f(2 0196733)f(0)，由题图知f(1)1，f(0)0，所以f(2 018)f(2 019)f(1)f(0)1.8.(2020甘肃酒泉敦煌中学一诊)已知奇函数f(x)在x0时的图象如图所示，则不等式xf(x)0的解集为()A(1，2) B(2，1)C(2，1)(1，2) D(1，1)【解析】：因为函数f(x)是奇函数，所以图象关于原点对称，补全当x0时的函数图象，如图对于不等式xf(x)0时，f(x)0，所以1x2；当x0，所以2x1，所以不等式xf(x)0的解集为(2，1)(1，2)，故选C.9.(2020届安徽江淮

9、十校联考)若直角坐标系内A、B两点满足：(1)点A、B都在f(x)图象上；(2)点A、B关于原点对称，则称点对(A，B)是函数f(x)的一个“和谐点对”，(A，B)与(B，A)可看作一个“和谐点对”已知函数f(x)则f(x)的“和谐点对”有()A1个 B2个 C3个 D4个【解析】：作出函数yx22x(x0)的图象关于原点对称的图象看它与函数y(x0)的图象的交点个数即可，观察图象可得交点个数为2，即f(x)的“和谐点对”有2个10.已知函数f(x)(a，b，c，dR)的图象如图所示，则()Aa0，b0，c0，d0 Ba0，b0，c0，d0Ca0，b0，c0，d0 Da0，b0，c0，d0【解

10、析】：由题图可知，x1且x5，则ax2bxc0的两根为1，5，由根与系数的关系，得6，5，a，b异号，a，c同号，排除A、C；又f(0)0，c，d异号，排除D，只有B项适合11.(2019届沈阳市质量监测)函数f(x)的图象大致为() 【解析】：因为yx21与ye|x|都是偶函数，所以f(x)为偶函数，排除A、B；又f(2)1，排除D，故选C.12.函数y的图象大致为() 【解析】：函数y的定义域为x|x0且x1，排除A项；f(x)f(x)，f(x)是奇函数，排除C项；当x2时，y0，排除D项二、填空题1.如图，函数f(x)的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0，0)，(1，2)

11、，(3，1)，则的值等于 【解析】：由图象知f(3)1，所以1.所以f(1)2.2.若函数f(x)的图象如图所示，则f(3) 【解析】：由题图可得a(1)b3，ln(1a)0，得a2，b5，所以f(x)故f(3)2(3)51.3设函数f(x)|xa|，g(x)x1，对于任意的xR，不等式f(x)g(x)恒成立，则实数a的取值范围是 【解析】：如图作出函数f(x)|xa|与g(x)x1的图象，观察图象可知：当且仅当a1，即a1时，不等式f(x)g(x)恒成立，所以a的取值范围是1，)4.(2020届石家庄模拟)在同一平面直角坐标系中，函数yg(x)的图象与yex的图象关于直线yx对称而函数yf(

12、x)的图象与yg(x)的图象关于y轴对称，若f(m)1，则m_【解析】：由题意知g(x)ln x，则f(x)ln(x)，若f(m)1，则ln(m)1，解得m.5.函数f(x)的图象与直线ykx1交于不同的两点(x1，y1)，(x2，y2)，则y1y2_【解析】：因为f(x)1，所以f(x)的图象关于点(0，1)对称，而直线ykx1过(0，1)点，故两图象的交点(x1，y1)，(x2，y2)关于点(0，1)对称，所以1，即y1y22.6.已知函数f(x)，xR，则不等式f(x22x)f(3x4)的解集是 【解析】：由已知得，f(x)其图象如图所示：由图可知，不等式f(x22x)f(3x4)等价于

13、或解得x2或1x，所以所求的解集为(1，2)7.(2019绵阳诊断)已知函数yf(x)及yg(x)的图象分别如图所示，方程f(g(x)0和g(f(x)0的实根个数分别为a和b，则ab_.【解析】 由图象知f(x)0有3个根，分别为0，m(m0)，其中1m2，g(x)0有2个根，设为n，p，则2n1，0p1，由f(g(x)0得g(x)0或m，由图象可知当g(x)所对应的值为0，m时，其都有2个根，因而a6；由g(f(x)0知f(x)n或p，由图象可以看出当f(x)n时，有1个根，而当f(x)p时，有3个根，即b134.所以ab6410.8.如图所示，定义在1，)上的函数f(x)的图象由一条线段及抛物线的一部分组成，则f(x)的解析式为_【解析】：当1x0时，设解析式为ykxb(k0)则得yx1；当x0时，设解析式为ya(x2)21(a0)图象过点(4，0)，0a(42)21，得a.综上，f(x)的解析式为f(x)