七年级上34一元一次方程模型的应用教案湘教版DOC范文整理Word下载.docx

1、二、思考探究，获取新知探究：某湿地公园举行观鸟活动，其门票价格如下，全价 票20元/人,半价票10元/人.该公园共售出1200张门票，得总票款XXO元，问全价票 和半价票各售出多少张？此问题中，有何等量关系？全价票款+半价票款=总票款.怎样设未知数？设售出全价票x张,则售出半价票张.根据等量关系列出方程，并求解.x?20+?10=XX0解得:x=800所以半价票为：1200-800=400即全价票售出800张，半价票售出400张.【教学说明】 让学生体会找相等关系是列方程的关键所在.根据上面的解题过程，你能总结出一元一次方程解实际 问题的一般步骤吗？【归纳结论】 一元一次方程解实际问题的一般步

2、骤为 ： 【教学说明】 培养学生观察、概括及语言表达能力 .三、运用新知，深化理解教材P98例1.某工厂的产值连续增长，去年的是前年的1.5倍,今年的 是去年的2倍,这三年的总产值为 550万元,前年的产值是多少？设前年的产值为 x,则去年的产值为 1.5x,今年的产值为 2X 1.5x,贝U x+1.5x+2 X 1.5x=5505x=550x=100前年的产值为100万元.某面粉仓库存放的面粉运出 15%后,还剩余42500g,这个仓库原来有多少面粉？分析：题中给出的已知量为仓库中存放的面粉运出 15%;仓库中还剩余42500g.未知量为仓库中原来有多少面粉 .已知量与未知量之间的一个相等

3、关系 ：原来重量-运出重量=剩余重量设原来有x千克面粉，运出15%x千克,还剩余42500千 克.设原来有x千克面粉，那么运出了 15%x千克,根据题 意，得x- 15%?x=42500即 x-x=42500 x=42500解得,x=50000.经检验，符合题意.原来有50000千克面粉.某车间有28名工人，生产特种螺栓和螺母，一个螺栓的 两头各套上一个螺母配成一套，每人每天平均生产螺栓 12个 或螺母18个，问多少工人生产螺栓，多少工人生产螺母，才能 使一天所生产的螺栓和螺母正好配套 ？设x名工人生产螺栓,名工人生产螺母，列方程得X12x=18解得x=12,生产螺母的人数为 28-x=161

4、2名工人生产螺栓,16名工人生产螺母，才能使一天 所生产的螺栓和螺母正好配套 .蜘蛛有8条腿,蜻蜓有6条腿,现在有蜻蜓、蜘蛛若干只， 它们共有270条腿，且蜻蜓的只数是蜘蛛的 2倍少5只，问蜘 蛛、蜻蜓各有多少只？设有蜘蛛x只,蜻蜓有只，则 8x+6=270解方程得x=15,2x-5=25蜘蛛有15只,蜻蜓有25只.在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人.现在另调20人去支援，使在甲处的人数为在乙处的人数的 2倍,应调往甲、乙两处各多少人？分析:审题:从外处共调20人去支援.如果设调往甲处的是x人，则调往乙处的是多少人 ？一处增加x人，另一处便增 加人.看下表：调动前调动后甲处27人人乙处

5、19人19+找等量关系：调人后甲处人数二调人后乙处人数的2倍.设应该调往甲处 x人，那么调往乙处的人数就是人.根据题意,得+x=219+.解方程+x=78-2x,x=51,x=17.0-x=20-17=3.应调往甲处17人，调往乙处3人.整理一批图书，如果由一个人单独做要用 30h,现先安排 一部分人用1h整理,随后又增加6人和他们一起又做了 2h, 恰好完成整理工作.假设每个人的工作效率相同 ，那么先安 排整理的人员有多少？设先安排整理的人员有 x人，依题意,得+=1 解得x=6.答：先安排整理的人员有 6人.【教学说明】 通过练习，巩固本节课所学的内容.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收

6、获和感想而后以小组为单位派代表进 行总结.教师作以补充.【课后作业】布置作业：教材“习题3.4 ”中第4、7、8题.第2课时学会用方程表示实际问题中的数量关系和变化规律 .通过探索实际问题，培养学生应用数学的意识 ，体会数 学的价值.培养学生观察、分析、推理能力 ，渗透建模思想、方程思想、分类讨论思想.正确地分析出应用题中的已知数、未知数 .能够准确地找出应用题的等量关系 .一、 情景导入，初步认知华冠超市把一种羊毛衫按进价提高 50%标价,然后再按8 折出售，这样华冠每卖出一件羊毛衫就可盈利 80元.这种羊毛衫的进价是多少元？如果按6折出售，华冠还盈利吗？为什 么？【教学说明】 通过学生进行

7、实际调查，激发学生的学习兴趣，使每一名学生都成为知识的探索者、创新者 ，渗透方程思想、建模思想，培养学生运用数学知识解决实际问题的 意识.二、 思考探究，获取新知某商店将某型号彩电按标价的八折出售 ，则此时每台彩电的利润率是 5%,已知该型号彩电的进价为每台 4000 元,求该型号彩电的标价.售价-进价=利润.设彩电标价为每台x元,则售价为0.8x元.0.8x-4000=4000 X 5%x=5250即：彩电的标价为每台 5250元.交流讨论：在销售问题中进价、售价、利润、利润率的 关系式有哪些？【归纳结论】 销售问题中的等量关系式有：1 商品利润=商品售价-商品进价2 商品售价=商品标价x折

8、扣数3 x 100%=商品利润率4 商品售价=商品进价xXX年10月1日,杨明将一笔钱存入某银行，定期3年, 年利率是5%,若到期后取出，他可得到本息和 23000元，求杨 明存入的本金是多少元？引导学生分析、解决问题.在存款问题中有哪些等量关系式 ？【归纳结论】 存款问题中的等量关系式有：1 利息二本金x年利率x年数2 本息和二本金+利息【教学说明】 明确解决销售问题的关键是利用销售问题的公式，寻找问题中隐藏的相等关系 .在平时的学习生活中,要好好把握各种问题的数量关系 ，可以作为一种知识的储备！昨天陈管杰的妈妈到华冠花了 69元买了一件衣服，这件衣服是按标价的3折出售的，这件衣服的标价是多

9、少元 ？设这件羊毛衫的标价是 x元,根据题意，得:=69x=230这件衣服的标价是 230元.商场出售某种文具，每件可盈利2元,为了支援山区，现 在按原售价的7折出售给一个山区学校，结果每件仍盈利0.2 元.问该文具每件的进价是多少元 ？基本关系式：进价二标价X折数-利润设该文具每件的进价是 x元.根据题意得：x=-0.2解方程得：x=4该文具每件的进价是 4元.某商品的进价是200元,标价为400元,商店要求利润率 不低于25%的价格出售，求售货员最低可以打几折出售此商 品？设打x折出售此商品.00x-200=200 X 25%则 x=0.625售货员最低可以打 6.25折出售此商品.某企业

10、存入银行甲、乙两种不同性质的存款 20万元.甲种存款的年利率为 5.5%,乙种存款的年利率为 4.5%，该企业一年可获利9500元,求甲、乙两种存款各是多少元设甲种存款为x元,依题意：5%x+X 4.5%=9500,x=50000,乙存款:XX00-50000=150000,甲存款50000元,乙存款150000元.儿童节期间，文具商店搞促销活动，同时购买一个书包 和一个文具盒可以打 8折优惠，能比标价省13.2元.已知书包标价比文具盒标价的 3倍少6元,那么书包和文具盒的标价各是多少元？设一个文具盒标价为 x元,则一个书包标价为元，依题意,得=13.2解此方程，得x=18,x-6=48书包和

11、文具盒的标价分别是 48元/个,18元/个.某商店有两个进价不同的计算器都卖 64元,其中一个亏 本20%,另一个盈利60%.请你计算一下，在这次买卖中，这家 商店是赚还是赔？若赚,共赚了多少元？若赔,赔了多少元？设一个价钱为x元,另一个价钱为y元，依题意得：x=64, y=64,所以:x=40,y=80,则 64 X 2- =128-120=8.故盈利8元.在这次买卖中，这家商店是赚了，共赚了 8元.随着科学技术的发展，电脑价格不断下降，某一品牌电 脑，每台先降价元，后连续两次降价，每次降价25%，现售价为 n元,那么该电脑原来每台售价是多少元 ？设原来的售价是x元.根据等式列方程得：2=n

12、,解得x=n+,原来每台的售价是元.【教学说明】 通过练习提高学生思维的广度 ；培养学生的发散思维和创新精神.先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进 行总结，教师作以补充.教材“习题3.4 ”中第1、2题.第3课时进一步体会运用方程解决问题的关键是寻找等量关系 ，提高分析问题、解决问题的能力通过自主探究与小组合作交流 ，能合理清晰地表达自己 的思维过程，掌握根据具体问题中的数量关系 ，列出方程，感 悟方程是刻画现实世界的一个有效模型 ，训练学生运用新知识解决实际问题的能力.进一步体会数学中的化归思想 ，引导学生关注生活实际建立数学应用意识，热爱数学.利用线形示意图分析行程问题中的数量关

13、系 .找出问题中的等量关系.在行程问题中，最基本的等量关系式是什么 ？【教学说明】 为本节课的教学作准备.星期天早晨，小斌和小强分别骑自行车从家里出 发去参观雷锋纪念馆，已知他俩的家到纪念馆的路程相等 ，小斌每小时骑10,他在上午10时到达；小强每小时骑15,他 在上午9时30分到达，求他们的家到雷锋纪念馆的路程 .【教学说明】 引导学生分析题意，找出题目中的等量 关系式，并列出方程解答.讨论：在行程问题中还存在什么样的等量关系式 ？【归纳结论】 相遇问题的基本关系：各路程之和=总路程.追及问题的基本关系：追及者的路程-被追者的路程=相 距的路程.为鼓励居民节约用水，某市出台了新的家庭用水 收

14、费标准，规定：所交水费分标准内水费与超标部分水费两 部分，其中标准内水费为1.96元It,超标部分水费为2.94元 It,某家庭6月份用水12t,需交水费27.44元.求该市规定的 家庭月标准用水量.本问题首先要分析所交水费 27.44元中是否有超标部分 由于1.96 X 12=23.52,小于27.44元，所以含有超标部分的水 费,则等量关系式为：月标准内水费+超标部分水费=该月所交水费设月标准用水量为xt,根据等量关系，得96x+ X 2.94=27.44解得：x=8所以，该市家庭月标准用水量是 8吨.【教学说明】 分段型一元一次方程的应用是指同一个未知量在不同的范围内的限制条件不同的一类

15、应用题 .解决这类问题的时候，我们先要确定所给的数据所处的分段 ，然后要根据它的分段合理地解决 .班委会决定，由小敏、小聪两人负责选购圆珠笔、钢笔共22支,送给山区学校的同学.他们去了商场，看到圆珠笔每 支5元,钢笔每支6元.若他们购买圆珠笔、钢笔刚好用去 120元，问圆珠笔、 钢笔各买了多少支？若购圆珠笔可9折优惠，钢笔可8折优惠，在所需费用不 超过100元的前提下，请你写出一种选购方案.设圆珠笔买了 x支,则钢笔买了支，根据题意得：x+6=120,x=12.所以 22-x=22-12=10.圆珠笔、钢笔分别买了 12支、10支.是一道方案设计题，也是一道开放型题，答案不唯一，根 据题意，圆

16、珠笔的单价为X 5=4.5;钢笔的单价为X 6=4.8,由 于圆珠笔的单价小而钢笔的单价大 ，因此尽量圆珠笔多买些1 当买圆珠笔19支,钢笔3支时，X 4.5+3 X 4.8=99.9100 满足条件；2 当买圆珠笔20支,钢笔2支时，0X 4.5+2 X 4.8=99.63 当买圆珠笔21支,钢笔1支时，1 X 4.5+1 X 4.8=99.3100 满足条件.故有三种方案，圆珠笔19支,钢笔3支或圆珠笔20支, 钢笔2支或圆珠笔21支,钢笔1支.【教学说明】 这一层次及时鼓励学生通过观察、 分析、小组讨论，找出其中的等量关系，并尝试用文字语言表述出 来，有利于提高学生的分析问题能力和语言表

17、达能力教材P101例3、P103例4.某城市出租车起步价为 8元,以后每千米2元,某人乘出租车花费20元,那么他大概行驶了多远？设这个人大概行驶 x公里，根据题意得：+2=20x=9这个人大概行驶9公里.甲、乙两列火车的长为 144和180,甲车比乙车每秒多行4.两列火车相向而行，从相遇到全部错开需 9s，问两车的速度各是多少？设乙车每秒行驶x,则甲车每秒行驶，根据题意得:9=144+180,整理得:2x=32,x=16,x+4=20.甲、乙两地的路程为 360千米，一列快车从乙站开出，每小时行72千米；一列慢车从甲站开出，每小时行48千米.若两列火车同时开出，相向而行，经过多少小时两车相遇？

18、若快车先开25分钟,两车相向而行，慢车行驶了多少时 间两车相遇？设两车同时开出相向而行 ，经x小时两车相遇，即72x+48x=360,x=3,经过3小时两车相遇.设慢车行驶y小时两车相遇；根据题意有:48y+72=360,y=.慢车行驶了小时两车相遇.某城市按以下规定收取每月煤气费 ，用煤气如果不超过603,按每立方米0.8元收费；如果超过603,超过部分按每立 方米1.2元收费.已知某用户10月份的煤气费平均每立方米 0.88元,求该用户10月份应交的煤气费是多少元 ？由10月份煤气费平均每立方米 0.88元,可得10月份用煤气一定超过 603,设10月份用了煤气x立方米，由题意得:x=75

19、,则所交电费=75x 0.88=66.10月份应交煤气费是66元.某水果批发市场香蕉的价格如下表 ：购买香蕉数不超过0千克20千克以上但不超过40千克40千克以上每千克价格6元5元4元张强两次共购买香蕉 50千克,共付出264元,请问张强次、第二次分别购买香蕉多少千克 ？由于张强两次共购买香蕉 50千克,那么第二次购买香蕉多于25千克,次少于25千克.由于50千克香蕉共付 264元,其平均价格为5.28元,所以必然次购买香蕉的价格为 6元/千克，即少于20千克,第二次购买的香蕉价格可能是 5元,也可能是4元.我们再分两种情况讨论即可.当次购买香蕉少于 20千克,第二次购买香蕉20千克 以上但不

20、超过40千克的时候，设次购买x千克香蕉，第二次 购买千克香蕉，根据题意，得：x+5=264x=140-14=36当次购买香蕉少于 20千克,第二次购买香蕉超过 40千 克的时候，设次购买x千克香蕉，第二次购买千克香蕉，根据 题意,得:x+4=264x=32次购买14千克香蕉，第二次购买36千克香蕉.某移动通讯公司开设了两种业务 ：一是“全球通”，使用 者先缴纳50元月租费，然后每通话1分钟再付通话费 0.40 元；二是“快捷通”，使用者不缴纳月租费，每通话1分钟付 通话费0.60元.小明的爸爸一个月通话时间约为 200分钟,你认为他应选择哪种通讯业务，可使费用较少？请说明理由.每月通话时间为多

21、少分钟时 ，两种通讯业务缴纳的费用一样？他应选择快捷通业务；使用全球通业务需要 50+0.4 X 200=130,使用快捷通业务需要 0.6 X 200=120,0元130元,所以他应选择快捷通业务.设每月通话时间为 x分钟时，两种通讯业务缴纳的费用一样.0+0.4x=0.6x,解得x=250.所以通话250分钟时两种费用相同.某地的一种绿色蔬菜，在市场上若直接销售，每吨利润 为1000元，经粗加工后销售，每吨利润4000元，经精加工后 销售，每吨利润7000元.当地一家公司现有这种蔬菜 140吨，该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天 可加工16吨，如果对蔬菜进行精加工，每天可

22、加工6吨，但每 天两种方式不能同时进行.受季节等条件的限制，必须用15 天时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕 .为此，公司研制了三种方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工；方案二：尽可能地对蔬菜进行精加工 ，没来得及加工的蔬菜,在市场上直接出售；方案三：将一部分蔬菜进行精加工 ，其余蔬菜进行粗加工,并刚好15天完成.如果你是公司经理，你会选择哪一种方案，说说理由.方案一 ：4000 X 140=560000;15 X 6X 7000+X 1000=680000;设精加工x吨,则+=15;x=60,000X 60+4000X =740000;选择第三种方案.【教学说明】 通过练习，检测学生的掌握情况；教师做适当的提示.教材“习题3.4 ”中第5、6、7题.