学年湘教版九年级数学上册《第4章锐角三角函数》单元测试题及答案.docx

1、学年湘教版九年级数学上册第4章锐角三角函数单元测试题及答案2018-2019学年九年级数学上册第4章 锐角三角函数测试卷一选择题（共10小题）1利用计算器求sin30时，依次按键，则计算器上显示的结果是( )A0.5 B0.707 C0.866 D12RtABC中，C=90，已知cosA=，那么tanA等于( )A B C D3已知sincos=，4590，则cossin=( )A B C D4在RtABC中，C=90，sinA=，则tanB的值为( )A B C D5在RtABC中，C=90，sinA=，则cosB等于( )A B C D6ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边，如果a2

2、+b2=c2，那么下列结论正确的是( )AbcosB=c BcsinA=a CatanA=b D7在RtABC中，C=90，A、B、C所对的边分别为a、b、c，下列等式中不一定成立的是( )Ab=atanB Ba=ccosB C Da=bcosA8如果A为锐角，且sinA=0.6，那么( )A0A30 B30A45 C45A60 D60A909若锐角满足cos且tan，则的范围是( )A3045 B4560 C6090 D306010下面四个数中，最大的是( )A Bsin88 Ctan46 D二填空题（共8小题）11用“”或“”填空：sin50cos40_0（可用计算器计算）12已知A为锐角

3、，且，那么A的范围是_13在RtABC中，C=90，sinA=，则tanA=_14如图，AOB是放置在正方形网格中的一个角，则cosAOB的值是_15如图，当小杰沿坡度i=1：5的坡面由B到A行走了26米时，小杰实际上升高度AC=_米（可以用根号表示）16如图，在菱形ABCD中，AEBC，E为垂足，若cosB=，EC=2，P是AB边上的一个动点，则线段PE的长度的最小值是_17如图1是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图2所示的几何图形，已知BC=BD=15cm，CBD=40，则点B到CD的距离为_cm（参考数据sin200.342，cos200.940，sin400.643，co

4、s400.766，结果精确到0.1cm，可用科学计算器）18如图，为了测量楼的高度，自楼的顶部A看地面上的一点B，俯角为30，已知地面上的这点与楼的水平距离BC为30m，那么楼的高度AC为_m（结果保留根号）三解答题（共8小题）19在ABC中，B、C 均为锐角，其对边分别为b、c，求证：=20计算：2sin4532温馨提示：你只需选择下列一种方式来解答本题如果两种方式都做，我们将根据做得较好的一种来评分，但你有可能会浪费一部分时间！方式一：（用计算器计算）计算的结果是_按键顺序为：方式二：（不用计算器计算）21计算：6tan230sin602sin4522（1）如图，锐角的正弦和余弦都随着锐角

5、的确定而确定，也随着其变化而变化，试探索随着锐角度数的增大，它的正弦值和余弦值的变化规律；（2）根据你探索到的规律，试比较18，34，52，65，88，这些角的正弦值的大小和余弦值的大小；（3）比较大小：（在空格处填写“”或“”或“=”）若=45，则sin_cos；若45，则sin_cos；若45，则sin_cos；（4）利用互余的两个角的正弦和余弦的关系，比较下列正弦值和余弦值的大小：sin10，cos30，sin50，cos7023如图，在所示的直角坐标系中，P是第一象限的点，其坐标是（6，y），且OP与x轴的正半轴的夹角的正切值是，求角的正弦值24如图，AD是ABC的中线，tanB=，c

6、osC=，AC=求：（1）BC的长；（2）sinADC的值25为响应国家的“节能减排”政策，某厂家开发了一种新型的电动车，如图，它的大灯A射出的光线AB、AC与地面MN的夹角分别为22和31，ATMN，垂足为T，大灯照亮地面的宽度BC的长为m（1）求BT的长（不考虑其他因素）（2）一般正常人从发现危险到做出刹车动作的反应时间是0.2s，从发现危险到电动车完全停下所行驶的距离叫做最小安全距离某人以20km/h的速度驾驶该车，从做出刹车动作到电动车停止的刹车距离是，请判断该车大灯的设计是否能满足最小安全距离的要求（大灯与前轮前端间水平距离忽略不计），并说明理由（参考数据：sin22，tan22，s

7、in31，tan31）26如图是一座人行天桥的示意图，天桥的高度是10米，CBDB，坡面AC的倾斜角为45为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面DC的坡度为i=：3若新坡角外需留3米宽的人行道，问离原坡角（A点处）10米的建筑物是否需要拆除？（参考数据：1.414，1.732）一选择题（共10小题）1利用计算器求sin30时，依次按键，则计算器上显示的结果是( )A0.5 B0.707 C0.866 D1【考点】计算器三角函数 【分析】本题要求同学们能熟练应用计算器【解答】解：依次按键，显示的是sin30的值，即0.5故选A【点评】本题结合计算器的用法，旨在考查特殊角三角函数值

8、，需要同学们熟记有关特殊角的三角函数值2RtABC中，C=90，已知cosA=，那么tanA等于( )A B C D【考点】同角三角函数的关系 【分析】根据cosA=设出关于两边的代数表达式，再根据勾股定理求出第三边长的表达式即可推出tanA的值【解答】解：cosA=知，设b=3x，则c=5x，根据a2+b2=c2得a=4xtanA=故选A【点评】求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数值，或者利用同角（或余角）的三角函数关系式求三角函数值3已知sincos=，4590，则cossin=( )A B C D【考点】同角三角函数的关系 【分析】利用完全平方公式

9、将原式转化为关于同角的三角函数的关系cos2+sin2=1来进行解答【解答】解：4590，cossin0又（cossin）2=cos2+sin22sincos=1=，cossin=故选B【点评】本题利用了同角的三角函数的关系cos2+sin2=1来进行变形，注意角的范围，cossin的结果是小于0的4在RtABC中，C=90，sinA=，则tanB的值为( )A B C D【考点】互余两角三角函数的关系 【专题】计算题【分析】根据题意作出直角ABC，然后根据sinA=，设一条直角边BC为5x，斜边AB为13x，根据勾股定理求出另一条直角边AC的长度，然后根据三角函数的定义可求出tanB【解答】

10、解：sinA=，设BC=5x，AB=13x，则AC=12x，故tanB=故选：D【点评】本题考查了互余两角三角函数的关系，属于基础题，解题的关键是掌握三角函数的定义和勾股定理的运用5在RtABC中，C=90，sinA=，则cosB等于( )A B C D【考点】互余两角三角函数的关系 【分析】根据三角函数定义解答【解答】解：在RtABC中，C=90，sinA=，设BC=3x，则AB=5x，AC=4xcosB=故选C【点评】本题可以考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边6ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边，如果a2+b2=

11、c2，那么下列结论正确的是( )AbcosB=c BcsinA=a CatanA=b D【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理的逆定理 【分析】由于a2+b2=c2，根据勾股定理的逆定理得到ABC是直角三角形，且C=90，再根据锐角三角函数的定义即可得到正确选项【解答】解：a2+b2=c2，ABC是直角三角形，且C=90，sinA=，即csinA=a，B选项正确故选B【点评】本题考查了锐角三角函数的定义和勾股定理的逆定理7在RtABC中，C=90，A、B、C所对的边分别为a、b、c，下列等式中不一定成立的是( )Ab=atanB Ba=ccosB C Da=bcosA【考点】锐角三角函数的定义

12、【专题】应用题【分析】根据三角函数的定义就可以解决【解答】解：C=90，A、B、C所对的边分别为a、b、c，A、tanB=，则b=atanB，故本选项正确，B、cosB=，故本选项正确，C、sinA=，故本选项正确，D、cosA=，故本选项错误，故选D【点评】此题考查直角三角形中两锐角的三角函数之间的关系，难度适中8如果A为锐角，且sinA=0.6，那么( )A0A30 B30A45 C45A60 D60A90【考点】锐角三角函数的增减性 【分析】由sin30=0.5，sin45=0.707，sinA=0.6，且sin随的增大而增大，即可求得答案【解答】解：sin30=0.5，sin45=0.

13、707，sinA=0.6，且sin随的增大而增大，30A45故选B【点评】此题考查了正弦函数的增减性与特殊角的三角函数值此题难度不大，注意掌握sin随的增大而增大9若锐角满足cos且tan，则的范围是( )A3045 B4560 C6090 D3060【考点】锐角三角函数的增减性 【专题】应用题【分析】先由特殊角的三角函数值及余弦函数随锐角的增大而减小，得出4590；再由特殊角的三角函数值及正切函数随锐角的增大而增大，得出060；从而得出4560【解答】解：是锐角，cos0，cos，0cos，又cos90=0，cos45=，4590；是锐角，tan0，tan，0tan，又tan0=0，tan60=，060；故4560故选B【点评】本题主要考查了余弦函数、正切函数的增减性与特殊角的余弦函数、正切函数值，熟记特殊角的三角函数值和了解锐角三角函数