完整版西城区学年第二学期高二期末数学试题及答案推荐文档Word文档下载推荐.docx

1、（a）（C） f （b）（D） f 6. 某班级要从 4 名男生、2 名女生中选派 4 人参加某次社区服务,要求必须有女生,那么不同的选派方案种数为（ ）（A）14（B） 24（C） 28（D） 48甲乙丙丁:0.30.80.70.60.40.50.2 12P p33 - 2 p7. 甲、乙、丙、丁 4 个人进行网球比赛，首先甲、乙一组，丙、丁一组进行比赛，两组的胜者进入决赛，决赛的胜者为冠军、败者为亚军4 个人相互比赛的胜率如右表所示，表中的数字表示所在行选手击败其所在列选手的概率那么甲得冠军且丙得亚军的概率是（ ）（A） 0.15（B） 0.105（C） 0.045（D） 0.218. 设

2、0 p 0 f （x） g（x） 恒成立（C） f （x）, g（x） 的图象有且只有一个交点（D） f （x）, g（x） 的图象有且只有两个交点10. 算筹是在珠算发明以前我国独创并且有效的计算工具，为我国古代数学的发展做出了很大贡献.在算筹计数法中，以“纵式”和“横式”两种方式来表示数字，如下图：表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推， 遇零则置空，如下图：67286708如果把 5 根算筹以适当的方式全部放入右面的表格中，那么可以表示的三位数的个数为（ ）（A） 46（B） 44（C） 42（D） 40二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共

3、30 分.11.已知函数 y = ex ，则 f （1） = .12.二项式（2x2 - 1 ）6 的展开式中的常数项是13.若复数 z 满足i z = 1 + 2i ，则| z |= .（用数字作答）14.能说明“若 f （0）=0 ，则 x = 0 是函数 y = f （x） 极值点”为假命题的一个函数是 15.北京市某银行营业点在银行大厅悬挂着不同营业时间段服务窗口个数的提示牌，如图所示.设某人到达银行的时间是随机的，记其到达银行时服务窗口的个数为 X ，则 E（ X ） = 16.容器中有 A, B, C 3 种粒子，若相同种类的两颗粒子发生碰撞，则变成一颗 B 粒子；不同种类的两颗粒

4、子发生碰撞，会变成另外一种粒子. 例如，一颗 A 粒子和一颗 B 粒子发生碰撞则变成一颗C 粒子.现有 A 粒子10 颗， B 粒子8 颗， C 粒子9 颗，如果经过各种两两碰撞后，只剩1 颗粒子. 给出下列结论： 最后一颗粒子可能是 A 粒子 最后一颗粒子一定是C 粒子 最后一颗粒子一定不是 B 粒子 以上都不正确其中正确结论的序号是 .（写出所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分 13 分）已知函数 f （x） = 1 x3 - x2 + bx ，且 f （2） = -3 .（）求b ；（）求 f （x）

5、的单调区间.18（本小题满分 13 分）某工厂生产一种汽车的元件，该元件是经过 A 、 B 、C 三道工序加工而成的， A 、B 、C 三道工序加工的元件合格率分别为 1 、 2 、 3 已知每道工序的加工都相互独立，2 3 4三道工序加工都合格的元件为一等品；恰有两道工序加工合格的元件为二等品；其它的为废品，不进入市场（）生产一个元件，求该元件为二等品的概率；（）若从该工厂生产的这种元件中任意取出 3 个元件进行检测，求至少有 2 个元件是一等品的概率.19（本小题满分 13 分）已知函数 f （x） = （x + a）ex .（）求 f （x） 的单调区间；（）求 f （x） 在区间 0,

6、 4 上的最小值.20（本小题满分 13 分）某校在学年期末举行“我最喜欢的文化课”评选活动，投票规则是一人一票，高一（1）班 44 名学生和高一（7）班 45 名学生的投票结果如下表（无废票）：语文数学外语物理化学生物政治历史地理高一（1）班69754高一（7）ab该校把上表的数据作为样本，把两个班同一学科的得票之和定义为该年级该学科的“好感指数”.（）如果数学学科的“好感指数”比高一年级其他文化课都高，求 a 的所有取值；（）从高一（1）班投票给政治、历史、地理的学生中任意选取3 位同学，设随机变量X 为投票给地理学科的人数，求 X 的分布列和期望；（）当 a 为何值时，高一年级的语文、数

7、学、外语三科的“好感指数”的方差最小?（结论不要求证明）21（本小题满分 14 分）已知函数 f （x） = ex - a ln x - x .（）当 a = -1 时，求曲线 y = f （x） 在点（1, f （1） 处的切线方程；（）若 f （x） 在区间（0,1） 上存在极值点，求 a 的取值范围.22（本小题满分 14 分）已知函数 f （x） = ln x + a（x - 1） .（）若 a = 0 ，求 f （x） 的极值；（）若在区间（1，+ ）上 f （x） 0 ，得 x 3 ，解 f （x） 0 ，得-1 x -a - 1 ； 0 ，解得 x -a - 1.所以函数 f （

8、x） 的单调减区间为（-, -a - 1） ，单调增区间为（-a - 1, +） 4 分（） 当-a - 1 4 ，即 a -5 时，f （x） 在0, 4 上单调递减，所以 f （x）min = f （4） = （a + 4）e4. 当-a - 1 0 ，即 a -1 时，f （x） 在0, 4 上单调递增， 所 以 f （x）min = f （0） = a. 当-5 a -1 时，7 分10（0, -a - 1）-a - 1（-a - 1, 4）f （x）-+f （x）极小值所以 f （x） min = f （-a - 1） = -e-a-1 = - 13ea+1综上，当 a -5 时，

9、f （x）min = （a + 4）e4 ；当 a -1 时， f （x） min = a ；当-5 6 + a ,9 + 6 7 + b , 3即 9 + 6 7 + （14 - a） ,解得 6 0 .（x） = ex + 1 - 1 ， 2 分所以 f （1） = e - 1 ， f （1） = e ，曲线 y = f （x） 在点（1, f （1） 处的切线方程为 y - （e - 1） = e（x - 1） ，整理得 ex - y - 1 = 0. 4 分（）因为 f （x） = ex - a ln x - x ， x （x） = ex - a - 1 = xex - x - a ，

10、 6 分x x依题意， f （x） 在区间（ 0,1） 上存在变号零点 7 分因为 x 0 ，设 g（x） = xex - x - a ，所以 g（x） 在区间（ 0,1） 上存在变号零点. 8因为 g（x） = ex （x + 1） - 1 ， 9所以，当 x （0,1） 时， ex 1， x + 1 1，所以ex （x + 1） 1，即 g 0 ，所以 g（x） 在区间（ 0,1） 上为单调递增函数， 12g（0） -a 0.13解 得 0 0 .因为 f （x） = ln x ，所以 f （x） = 1 - ln x 1 分x x2令 f （x） = 0 ，解得 x = e ，（0, e

11、）e（e, +）极大值所以 f （x） 在区间（0, e） 上单调递增，在区间（e, + ） 上单调递减 3所以 f （x） 有极大值，极大值为 f （e） = 1 ；没有极小值 4（）因为 x 0 ，所以在（1, +） 上 f （x） 0 恒成立，即ln x + ax2 - ax 0 ，不符合题意 7当 a 0 ，两根之积 1 0 . 所以2ag（x） = 0 有两个异号根. 设两根为 x1, x2 ，且 x1 0 1 时，（1, x2 ）x2（x2 , +）g（x）所以 g（x） 在区间（1, x2 ） 上单调递增，在区间（x2 ,+） 上单调递减，所以 g（x2 ） g（1） = 0 ，

12、不符合题意； 10ii）当 x2 1 时， g（1） 0 ，即 a -1 时，g（x） 在（1, +） 单调递减，所以当 x （1, +） 时， g（x） g（1） = 0 ，符合题意.综上， a -1 11 分（）当 a 0 或 a = -1 时， f （x） 有1 个零点；当 a 0 且 a -1时，函数 f （x） 有2 个零点.1416 题提示：1、最后剩下的可能是 A 粒子10 颗 A 粒子两两碰撞，形成 5 颗 B 粒子；9颗 C 粒子中的 8 个两两碰撞，形成 4 颗 B 粒子； 所有的 17 颗 B 粒子两两碰撞，剩下一颗 B 粒子； 这个 B 粒子与剩下的一颗 C 粒子碰撞形

13、成 A 粒子。2、最后剩下的可能是 C 粒子10颗 A 粒子中的 9 颗与 9 颗 C 粒子两两碰撞，形成 9 颗 B 粒子； 所有的 17 颗B 粒子两两碰撞，最后剩一颗 B 粒子；这个 B 粒子与剩下的一颗 A 粒子碰撞形成 C 粒子。3、最后剩下的不可能是 B 粒子A、B、C 三种粒子每一次碰撞有以下 6 种可能的情况：A 与A 碰撞，会产生一颗 B 粒子，减少两颗 A 粒子；（B 多 1 个，AC 共减少两个）B 与B 碰撞，会产生一颗 B 粒子，减少两颗 B 粒子；（B 少 1 个，AC 总数不变）C 与C 碰撞，会产生一颗 B 粒子，减少两颗 C 粒子；A 与B 碰撞，会产生一颗

14、C 粒子，减少 A、B 各一颗粒子。A 与C 碰撞，会产生一颗 B 粒子，减少 A、C 各一颗粒子。B 与C 碰撞，会产生一颗 A 粒子，减少 B、C 各一颗粒子。（B 少 1 个，AC 总数不变） 可以发现如下规律：（1）从 B 粒子的角度看：每碰撞一次，B 粒子的数量增多一个或减少一个。题目中共有 27 颗粒子，经过 26 次碰撞剩一颗粒子，整个过程变化了偶数次，由于开始 B 粒子共有 8 颗，所以 26 次碰撞之后，剩余的 B 粒子个数必为偶数，不可能是 1 个。所以，最后剩下的不可能是 B 粒子。（2）从 A、C 粒子的角度看：每次碰撞之后，A、C 粒子总数或者不变、或者减少两个。题目

15、中 A、C 粒子之和为 19 个，无论碰撞多少次，A、C 粒子都没了是不可能的。所以，剩下的最后一颗粒子一定是 A 或 C.At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, people who learn to learn are very happy people. In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the import

16、ance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!