江苏省南京市秦淮区中考一模数学试题及答案Word版Word格式文档下载.docx

1、12如图，将ABC绕点B顺时针旋转到DBE的位置连接AD，若ADB60，则1 13已知二次函数yax2bxc的部分图像如图所示，则关于x的方程ax2bxc0的两个根的和为 14某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元，则商品的定价是 元15我们已经学习过反比例函数y的图像和性质，请回顾研究它的过程，对函数y进行探索下列结论： 图像在第一、二象限，图像在第一、三象限， 图像关于y轴对称，图像关于原点对称，当x0时，y随x增大而增大；当x0时，y随x增大而增大，当x0时，y随x增大而减小；是函数y的性质及它的图像特征的是： （填写所有正确答案的序号

2、）16如图，在ABC中，C90，CA4，CB3与CA延长线、AB、CB延长线相切，切点分别为E、D、F，则该弧所在圆的半径为 三、解答题（本大题共11小题，共88分请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（6分）解不等式组18（6分）化简19（6分）如图，在RtABC中，ACB90，D、E分别是AB、AC的中点，连接DE并延长至点F，使EFDE，连接AF、DC 求证：四边形ADCF是菱形20（8分）脸谱是中国戏曲男演员脸部的彩色化妆这种脸部化妆主要用于净（花脸）和丑（小丑），表现人物的性格和特征现有四张脸谱，如图所示：有两张相同的表现忠勇侠义的净角姜维，有一张表

3、现直爽刚毅的净角包拯，有一张表现阴险奸诈的丑角夏侯婴 （1）随机抽取一张，获得一张净角脸谱的概率是 ；（2）随机抽取两张，求获得一张姜维脸谱和一张包拯脸谱的概率21（8分）已知二次函数yax2bxc中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x1123y105（1）求该函数的表达式；（2）当y5时，x的取值范围是 22（8分）“智慧南京、绿色出行”，骑共享单车出行已经成为一种时尚记者随机调查了一些骑共享单车的秦淮区市民，并将他们对各种品牌单车的选择情况绘制成图和图的统计图（A：摩拜单车；B：ofo单车；C：HelloBike）请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在图中，C部分所占扇形的圆心角

4、度数为 ； （2）将图补充完整； （3）根据抽样调查结果，请你估计某天该区48万名骑共享单车的市民中有多少名选择摩拜单车？23（8分）某商场以80元/个的价格购进1 000个保温杯经市场调研，保温杯定价为100元/个时可全部售完，定价每提高1元，销售量将减少5个未卖完的保温杯可以直接退还厂家要使商场利润达到60 500元，保温杯的定价应为多少元？24（8分）如图，在路边安装路灯，灯柱BC高15 m，与灯杆AB的夹角ABC为120路灯采用锥形灯罩，照射范围DE长为18.9 m，从D、E两处测得路灯A的仰角分别为 ADE80.5，AED45求灯杆AB的长度A （参考数据：cos80.50.2，ta

5、n80.56.0）BECD（第24题）25（9分）如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径作半圆O交BC于点D，过点D作DEAC，垂足为E（1）求证：DE是O的切线；（2）若CE1，BC6，求半圆O的半径的长26（11分）概念理解一组对边平行，另一组对边相等且不平行的四边形叫做等腰梯形类比研究我们在学完平行四边形后，知道可以从对称性、边、角和对角线四个角度对四边形进行研究请根据示例图形，完成下表四边形示例图形对称性边角对角线平行（1） 两组对边分别平行，两组对边分别相等两组对角 分别相等对角线互相平分等腰梯形轴对称图形，过平行的一组对边中点的直线是它的对称轴一组对边平行，另一组对边相等（2）

6、（3） 演绎论证证明等腰梯形有关角和对角线的性质（4）已知：在等腰梯形ABCD中，ADBC，ABDC，AC、BD是对角线求证： 证明：揭示关系我们可以用下图来揭示三角形和一些特殊三角形之间的关系（5）请用类似的方法揭示四边形、对角线相等的四边形、平行四边形、矩形以及等腰梯形之间的关系27（10分）一列快车和一列慢车同时从甲地出发，分别以速度v1、v2（单位：km/h ，且v12v2）匀速驶向乙地快车到达乙地后停留了2 h，沿原路仍以速度v1匀速返回甲地设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示从慢车出发至慢车到达乙地的过程中，y与x之间的函数关系y/km900根据图

7、像进行以下探究：（1）甲、乙两地之间的距离为 km；（2）求线段AB、CD所表示的y与x之间的函数表达式；（3）慢车出发多长时间后，两车相距480 km？15Ox/h（第27题）参考答案说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照评分标准的精神给分一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）46二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）72 8x1 92 10x3 1122.5 1260 132 14300 15 166三、解答题 （本大题共11小题，共88分）17（本题6分）解：解不等式，得x4 2分解不等式，得x7 4分所以，不等式组的解

8、集是4x7 6分18（本题6分） 2分 4分 5分6分19（本题6分）证明：E是AC的中点，AECE 1分EFDE，2分四边形ADCF是平行四边形 3分D、E分别是AB、AC的中点，DEBC4分AEDACB ACB90，AED90，即ACDF 5分ADCF是菱形 6分 20（本题8分）（1） 3分 （2）记第一张姜维脸谱为1，第二张姜维脸谱为2，包拯脸谱为3，夏侯婴脸谱为4随机抽取两张，所有可能出现的结果有：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）共6种，它们出现的可能性相同所有的结果中，满足“随机抽取两张，获得一张姜维脸谱和一张包拯脸谱”（记为事件A）的结果有2

9、种，所以P（A） 8分21（本题8分）（1）方法一：由题意得图像的顶点坐标为（2，1）， 设函数的表达式为ya（x2）21 2分 由题意得函数的图像经过点（0，5）， 所以5a（2）21 3分所以a1 4分所以函数的表达式为y（x2）21（或yx24x5）5分方法二：因为函数yax2bxc的图像经过点（1，2）、（2，1）、（0，5），所以，3分解得4分所以函数的表达式为yx24x55分 （2）0x48分22（本题8分） 解：（1）30 2分（2）图略，A为100名 5分（3）12050%240（名）4820（万名） 7分所以估计某天该区48万名骑共享单车的市民中有20万名选择摩拜单车8分23

10、（本题8分）设保温杯的定价应为x元1分根据题意，得（x80）10005（x100）60500 5分化简，得x2380x361000 解得x1x21907分答：保温杯的定价应为190元8分24（本题8分）过点A作AFCE，交CE于点F 1分设AF的长度为x mAED45，AEF是等腰直角三角形 EFAFx 在RtADF中，tanADFDF 2分DE18.9，x18.93分解得x16.2 4分过点B作BGAF，交AF于点G5分易得BCGF15，CBG90AGAFGF16.2151.26分ABC120ABGABCCBG1209030在RtABG中，sinABGAB2.4 7分灯杆AB的长度为2.4

11、m8分25. （本题9分）（1）证明：连接OD ODOB，ODBOBD ABAC，ACBOBD ACBODB ODAC2分 DECODE DEAC，DEC90ODE90，即ODDE3分 DE过半径OD的外端点D，4分 DE是O的切线5分（2）解：连接ADAB为半圆O的直径，ADB90DEAC，DECADB90ABAC，BC6，CDBDBC3 6分又ECDDBA，CEDBDA7分 CE1，AB98分半圆O的半径的长为4.59分26（本题11分）（1）中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心1分（2）同一底上的两个角相等2分（3）对角线相等3分（4）ABCDCB，BADCDA，ACBD 4分 方法

12、一：过点D作DEAB，交BC于点E 5分ABEDEC ADBC，四边形ABED是平行四边形6分ABDE又ABDC，DEDC DCEDECABEDCE，即ABCDCB7分BADABC180，CDADCB180ABCDCB，BADCDA8分在ABC和DCB中，ABCDCB ACBD9分分别过点A、D作AEBC于点E、DFBC于点F 5分AEFDFC90AEDFADBC，四边形AEFD是平行四边形6分AEDF在RtABE和RtDCF中，RtABERtDCFABEDCF，即ABCDCB 7分（5）11分27（本题10分）（1）900 1分（2）根据图像，得慢车的速度为60（km/h），快车的速度为15

13、0（km/h） 3分方法一：所以线段AB所表示的y与x之间的函数表达式为y190060x 5分所以线段CD所表示的y与x之间的函数表达式为y2（60150） （x10）210x2100 7分A点表示快车到达乙地，所以此时快车行驶的时间为6（h），两车距离为900606540（km），所以A（6，540）所以设线段AB所表示的y与x之间的函数表达式为y160xb 4分当x6时，y1540，即606b540解得b900 所以线段AB所表示的y与x之间的函数表达式为y160x9005分因为慢车的速度为60 km/h，快车的速度为150 km/h，所以两车的速度之和为60150210（km/h）所以设线段CD所表示的y与x之间的函数表达式为y2210xn6分因为函数图像经过点C（10，0）得21010n0.解得n2100所以线段CD所表示的y与x之间的函数表达式为y2210x21007分（3）线段OA所表示的y与x之间的函数表达式为y390x（0x6），令y3480，得x 8分线段AB所表示的y与x之间的函数表达式为y160x900（6x8），令y1480，得x79分线段CD所表示的y与x之间的函数表达式为y2210x2100（10x14），令y2480，得x慢车出发h、7h、h后，两车相距480 km10分