信息经济学例题汇总Word下载.docx

1、代理人的努力水平影响不同产出出现的概率如下图 所示：假定委托人是风险中性的，代理人的保留效用U= 4。代理人基于产出的工资为：如果y=0,工资为w;如果y=1000,工资为w。（1）如果委托人能观察到代理人的选择，什么是最优工资合同？（2）如果委托人不能观察到代理人的选择，什么是最优工资合同？（3）比较两种情况，计算不完全信息导致的代理成本。（1）在对称信息下，代理人的勢力稈底可观察,委托人能 够对努力的代理人进行奖赏，而对偷懒的代理人进行惩罚。 因此，代理人肯定不会偷懒，风险中性的委托人所要做的 就是在让付出努力的代理人获得保留效用的前提下让自己 的期望利润最大化豪即m axEn = max

2、E（y - w） = m ax0.2（0 - w） + 0.8（1000 - w）s.t 0.2（ 7） + 0 用（W 7）=4构造拉格朗口函数L = 0.2（0 - w） + 0.8（1000 - w） + X402（血-7） - 0.8（ - 7）即 L = 800-0.2w-0.8w + Xll- 02、& 0.8 后）为求L最人，令其一阶偏导数为零。求出 w_= w = 121 o在对称信息下，委托人事前知道代理人一定会付出努 力，并且事后委托人也能够观察到代理人的行动。虽然产 出具有不确泄性，但是，不论最终代理人的实际产出水平 如何，委托人都将提供不变的工资。这相当于风险中性的 委

3、托人向风险规避的代理人提供了一种全额保险。在这个 固定工资下，代理人获得了保留效用。（2）不对称信息下，代理人的努力程度不可观察，委托人只能 将代理人的工资与最终的产出水平联系起来。因此，为了让代 理人努力，最优的合同必须使代理人努力时的效用不少丁偷懒 时的效用，即满足激励相容约束。当然，为了让代理人能够愿 意接受合同参与约束也应当满足。委托人的冃标函数为m axEn = m axE（y - w） = m ax0.2（0 -w） + 0.8（1000 丙）s.t. （ IR ） 0.2（7 7） + 08（后 7） 4（IC） 02（后7） + 0.8（后7） 0.9药 + 0.1VF化简为：

4、m a x E n = m ax800 - 0.2w_ + 0.8 w $t（I R ） 0 2 -/w + 0.8 All（IC ） 2 1 0求解得：w W9, w N 169o案例3:某厂商的激励机制（课本185页）假设某小型轻工产品制适商雇佣员工，并使用机器设备 生产产品，具经营目的在于利润最人:化维修人员的努力程 度与厂商的利润高低之间关系如下图。利润公司廉气景气差（概率05）景气好（概率0.5）维修人员 工作态度不努力（a=0$ 10000$ 20000努力（a=1）$ 40000维修人员的努力稈度* 工作成本C= $ 10000a ,工 资W，保留效用为0, J商利润维修人员的净

5、收益U=W C,厂商的净利润R=p-W.（1） 固定工资制。a = 0, W=0,ER= Ep=0你 $ 10000 +0.5X $ 20000=$ 15000。（2）分红制。W （p） =0,当 p=$ 10000,或$ 20000;W （p） =$ 24000,当 p=$ 40000。员工：不努力工作， a = 0, p=$ 10000,或$ 20000;W0=0, U0=W0-C0=0-0=0努力工作， a = 1, p=$ 20000,或$ 40000;EW仁0.5X$ 0 +0.5X$ 24000=$ 12000,EU1=EW1-C1 = $ 12000 - $ 10000 =$ 2

6、000。EU1 UQ员工会努力工作。（1）固定工资制。ER= Ep=O你 $ 10000 +0.5X $ 20000=$ 15000。W（p） =$ 24000，当 p=$ 40000。不努力工作, a = 0, p=$ 10000,或$ 20000；W0=0, U0=W0-C0=0-0=0。努力工作, a = 1, p=$ 20000,或$ 40000； EW仁0.5X$ 0 +0.5X$ 24000=$ 12000, EU1=EW1-C1=$ 12000 - $ 10000 =$2000 。努力工作， a = 1， p=$ 20000，或$ 40000；EW仁0.5X $ 2000 +0.

7、5X $ 22000=$ 12000, EU1=EW1-C1=$ 12000- $ 10000 =$2000 。 EU0员工会努力工作。a = 0, Ep0=0.5X $ 10000 +0.5X $ 20000=$ 15000,ER0=Ep0-EW0 =$ 15000-$ 1000=$ 14000。a = 1, Ep1=0.5X $ 20000 +0.5X $ 40000=$ 30000,ER1=Ep1-EW1 =$ 30000-$ 12000=$ 18000。ER1 ERQ对厂商来说，员工的努力工作也会增加净利润。结论：厂商可以通过设计某种激励机制， 诱使员工努力工作 而达到提高效益的目标，

8、双方都从中获得高于“不合作”对策环境下 的收益。例题3:汽车险假设张三有财产Y 100000，其冯诺依曼摩根斯坦效用函数为U（W） = In （W），其中有价值为Y 20000的汽车一辆。该 汽 车被偷窃的可能性为25%;如果安装一个防盗装置，汽车被盗 概率将减小到0.15。假设安装该装置的成本为Y 1950。（1）现在有一种汽车完全保险，公平的 保险费用为Y 20000 X 0.25 = 5000。张三愿意购买这种保险吗？（2）如果没有投保，张三会安装防盗装置吗？（3）在购买了汽车完全保险后，张三还会安装防盗装置吗？（4）如果张三因为投保而产生麻痹心，使被盗概率从0.25提 高到0.35，这

9、会造成什么后果？（1）现在有一种汽车完全保险，公平的保险费用为Y20000 X 0.25 = 没有购买保险时，张三的期望效用为：0.75U（100000） + 0.25U（100000 - 20000）=0.751 nl00000 + 0.25I n80000二 11.457I如果张三将汽车完全保险，无论汽车是否被盗，其财富 都是Y 95000，预期效用为：0.75U（100000-5000） + 0.25U（100000 -5000-20000+20000）=U（95000）= 1n （95000）= 11.4616 11.457I因此，张三会购买保险。（2）如果没有投保，张三会安装防盗装置

10、吗? 安装防盗装置的期望效用为：0.85 In （100000-1950）+0.151n（100000-20000-1950） =11.4590超过不安装的期望效用 11.457I，因此，如果张三没有投保,那么，购买防盗装置是理性的 。（3 ）在投保后，张三还会安装防盗装置吗？ 乂-但是，当张三 投保后，情况发生了变化。如果保险公司 并不检查投保人是否安装防盗装置，那么，张三投保并安装 防盗装置的预期效用为0.85ln（100000- 5000 -1950） + 0.15ln（100000 5000 -20000+20000-1950）=ln93050= 11.4409 11.4590 11.

11、4616该预期效用小于安装防盗装置的预期效用，更小于买保险的的预期效用。因此，在购买了汽车完全保险后，张三不 会安装防盗装置。（4 ）如果张三因为投保而产生麻痹心，使被盗概率从0.35，这会造成什么后果？如果张三因为投保而产生麻痹心，他从保险所获得的预期效用为0.65 1n （100000-5000） + 0.351 n（100000 -5000-20000+20000）=1n（95000）= 11.4616这与他提高警惕减少汽车被盗可能性带来的财产效用是一样的，而 放松警惕可以给张三带来清闲的福利，因此放松警惕实际提高了他的总 体效用水平，他将理性地选择放松警惕。此时，保险公司的预期利润下降

12、为 5000- 0.35 X 20000 =- 2000（如果张三能像投保之前那样提高警惕，保险公司的预期利润为 50000.25 X 20000 = 0 ）综上分析，在没有投保时，张三将理性购买防盗锁，提高警惕。然 而，投保后，将不会安装防盗锁，并放松警惕性，他道德风险将使保险 公司受损。（四）逆向选择的解决方法（1）保证书：；大多数耐用消费品附带保证书以向买者保证产品具有 某些预期的质量，即卖方承担了风险而不是买方。（2 ）品牌：-不仅可以显示产品的质量，而且可以在产品质量与预期 不符时向消费者提供一种报复的手段，即消费者可以减少未来的消费。新产品也经常与老品牌相关联，因此，品牌也可以向它

13、的潜在消费者保证产品的质量。（3.）连锁经营：-与品牌具有类似的作用，如连锁旅店和连锁餐厅。（4）许可制度：.：可以减少质量的不确定性。如医师许可证、律师许 可证等。5，）信息披露与中介制度辛制，（二）道德风险的解决方法（1） 激励机制.（2） 信任机制：.信任机制是指在长期的经济交往过程中交易 双方彼此掌握的、控制对方和克制自己的机制。在现代市场经济中，信任机制的惩罚措施是有效地降低道德风险的方式。（3） 部分保险和抵押机制：勺葢业大多在信息不对称的情况下，分 担风险也是有效地降低道德风险的方式。（4） 长期合同机制：.大多长期合同有助于市场交易双方建立 起较强的相互约束的机制。长期合同机制

14、与声誉密切相关，建立声誉需要耗费大量成本，从而加大了道德风险的机会成本。例1 : 假设在某个既定时期， 3个相邻市场 A , B和C中经营某一同质商品 Q的商店分别有 8 , 12和20家，即 m（A） = 8 , m（B） = 12，禾口 m（C） = 20。并且假设： Q 在 A ,n市场APntnE tn19210453127138B和C中价格离散分布按下表所示。市场B市场C刀tnpn611161417-191520对于市场 A , n = 4 ,D（A） =13 - 9=4 （元）1 9 + 4 10+2 12+1 13P（A）=1 + 4 + 2 + 1=10.75 （元）=（9-1

15、0.75）2 1+ （10-10.75）2 4 + （12-10.75）2 2+（13-10.75）2 11+ 4 + 2+1= 1.299为 D（A） = 4 元，D（B） = 6 元，D（C） = 6 元；（2）平均价格分别为P （A） = 10.75 元， P （B） = 10.25 元， P （C） = 11.2 元。（3）三个市场价格的标准差分别为3 （A） = 1.299 ， 3 （B） = 1.831 ， 3 （C） = 1.536。利用价格离散率公式计算出 Q在市场 A， B和C中的价格离散率分别为a （A） = 12.08% ， a （B） = 12.87%, a （C） =

16、 13.72% 。例 2 （ 1 ）：设某市场 M中有一商品 Q的正常单价为 p=1000元，且部分商店对每件商品都 给予d=200元的折扣（打折后价格为800元）。假设不给予折扣的商店比例为 q=70% ，那么，给予折扣 的商店 比例则 为（1 q）=30% 。现以增减函数u（.）表示效用，买主走访商店的成本为 c。货币的效用为入=10 （效用单位 /元）。这样，买主每次搜寻都承担 u（c） v 0的负效用。假定买主有两种选择：一、无论是否有折扣， 买主只走访一家商店并购买商品 ；二、走访一家商店只有 在有折扣时才购买商品 ，否则， 走访第二家商店，并且不论第二家商店是否有折扣都买下商品 。

17、效用的计算规定如下：C元，得到效用 -10C 。=1000 X 10=10000 效用单位。= 10000+2000=12000 效用单走访一家商店，成本2原价买下商品获得的效用3打折买下商品获得的效用 位。这样，买主从第一种选择中得到的预期效用 U，必然是走访商店的 负效用 加上购买商品获得的 预期效用 ，即U| = -10c + 0.7 X 10000 + 0.3 X 12000=-10c + 7000 + 3600=-10c + 10600买主从第二种选择中得到的预期效用 U 2是买主走访 第一家商店的负效用 ，加上购买含有折扣商品带来的 预期效用。如果在第一家商店得不到概率为 30%的

18、折扣，买主将走访第二家商店，这时，买主将再次承受负效用，但是， 这次无疑将采取购买行动，其 预期效用 为=-10c+3600-7c-7420=-17c+11020-10c+10600 =-17c+11020解得 Co =60 （元）此时， 卩忙卩：二。 （效用单位）。当C=60 （元）时，U 1 =U 2，第一、第二种选择 效果一样；当C 060 （兀）时，U160 （元）时，U 1 U 2，第一选择好。（2 ）假设每件商品的折扣为 d =400元（打折后，价格为600元），其他条件同（ 1 ）。那么，这对买主的选择有什么影响？打折买下商品获得的效用 =10000+4000=14000 效用单

19、位。U|=0c+0.7 X 10000+0.3 X 14000=-10c+7000+4200=-10c+11200U2 =0c+0.3 X 14000+0.7（-10c+0.7 X 10000+0.3 X 14000）=-10c+4200+0.7 X （-10C+11200）=-17c+12040令 u 1 =U2,则-10C+11200 =-17c+12040解得C 0 =120 （元）， 此时， U1 =Q =10000 （效用单位）= 120 （元）时，U1 =Q第一、第二种选择效果一样；当c 120 （元）时，U 1 U2 ，第一种选择好。这说明，商店给予的折扣增加（价格离散幅度扩大）

20、时，买主的搜寻收益也将有所增加，且买主停止搜寻做出有利选 择时的边际搜寻成本也同时提高了。（3 ）假设买主买 2件商品，而不是 1件商品，其他条件同（1）。原价买下商品获得的效用 =2000 X 10=20000 效用单位。打折买下商品获得的效用 =20000+4000=24000 效用单位。U| -10C+0.7 X 20000+0.3 X 24000=-10c+21200U2-10c+0.3 X 24000+0.7（-10c+0.7 X 20000+0.3 X 24000）=-10c+4200+0.7 X （-10C+21200）=-17c+22040 =U ,则-10C+21200 =-

21、17c+22040解得 Co =12（元），此时，U 1 =U =20000 （效用单位 ）当 c=12（元）时， =u，第一、第二种选择效果一样； 120（元）时，U，第二种选择好；当 C。 U，第一种选择好。这说明，购买的商品数量越多（价格越高），就越值得 进行搜寻。因为买主用于商品的开支越高，由搜寻所得的节 省额相应增大，从而刺激搜寻欲望而使搜寻次数增加。 _例4 :假设某冰淇淋制造商每天生产每桶冰淇淋的成本为 80元,且每桶冰淇淋店销售价为 100元，即该制造商生产每桶冰淇淋店贡献毛收益为 20元。如果该制造商根据经验认为，在一年中的 某个时期，市场对冰淇淋店可能需求量为 1、2、3桶

22、的概率分别为Pi=0.1 , P2=0.5和P3=0.4。据此，计算该制造商在不同生产 水平和各种需求量条件下的预期收益如表所示。生产桶数贡献毛收益（兀）预期收益（元）实际需求量1桶2桶3桶合计P1P2P3-60-630-140-4060-14-2024-10用ai、a2和a3表示制造商生产1桶、2桶和3桶的决策选择。则每一个 决策方案的期望收益为：EVai二 0.1 X 20+0.5 X 20+0.4 X 20=20 （元）EVa 2= 0.1 X（ -60 ） +0.5 X 40+0.4 X 40=30 （元）EVa 3= 0.1 X（ -140 ） + 0.5 X（ -40 ） + 0.

23、4 X 60 =-10 （元）根据以上信息， 制造商会采取决策 a2，即每天生产2桶冰淇淋，因为此决策的期望收益最大。、-如果冰淇淋制造商的生产活动受天气影响，天气预报构成冰淇淋制造商的信息系统假设天气预报100%准确，制造商通过天气预报获得 完全信息，即制造商能准确知道市场需求是 1桶、2桶还是3桶。这样，如果市场需求是r 1桶，他将生产1桶；如果市场需求是 2桶，他将生产2桶;如果帀场需求是桶，他将生产3桶。事先知道市场需求状况将会出现的 期望收益为EV=0.1 X 20+0.5 X 40+0.4 X 60=46 （元）天气预报的价值 =EV-EVa 2=46-30=16 （元）这也是制造商愿意为每天天气预报而支付的最大可能价格。