1、代理人的努力水平影响不同产出出现的概率如下图 所示:假定委托人是风险中性的,代理人的保留效用U= 4。代理人基于产出的工资为:如果y=0,工资为w;如果y=1000,工资为w。(1)如果委托人能观察到代理人的选择,什么是最优工资合同?(2)如果委托人不能观察到代理人的选择,什么是最优工资合同?(3)比较两种情况,计算不完全信息导致的代理成本。(1)在对称信息下,代理人的勢力稈底可观察,委托人能 够对努力的代理人进行奖赏,而对偷懒的代理人进行惩罚。 因此,代理人肯定不会偷懒,风险中性的委托人所要做的 就是在让付出努力的代理人获得保留效用的前提下让自己 的期望利润最大化豪即m axEn = max
2、E(y - w) = m ax0.2(0 - w) + 0.8(1000 - w)s.t 0.2( 7) + 0 用(W 7)=4构造拉格朗口函数L = 0.2(0 - w) + 0.8(1000 - w) + X402(血-7) - 0.8( - 7)即 L = 800-0.2w-0.8w + Xll- 02、& 0.8 后)为求L最人,令其一阶偏导数为零。求出 w_= w = 121 o在对称信息下,委托人事前知道代理人一定会付出努 力,并且事后委托人也能够观察到代理人的行动。虽然产 出具有不确泄性,但是,不论最终代理人的实际产出水平 如何,委托人都将提供不变的工资。这相当于风险中性的 委
3、托人向风险规避的代理人提供了一种全额保险。在这个 固定工资下,代理人获得了保留效用。(2)不对称信息下,代理人的努力程度不可观察,委托人只能 将代理人的工资与最终的产出水平联系起来。因此,为了让代 理人努力,最优的合同必须使代理人努力时的效用不少丁偷懒 时的效用,即满足激励相容约束。当然,为了让代理人能够愿 意接受合同参与约束也应当满足。委托人的冃标函数为m axEn = m axE(y - w) = m ax0.2(0 -w) + 0.8(1000 丙)s.t. ( IR ) 0.2(7 7) + 08(后 7) 4(IC) 02(后7) + 0.8(后7) 0.9药 + 0.1VF化简为:
4、m a x E n = m ax800 - 0.2w_ + 0.8 w $t(I R ) 0 2 -/w + 0.8 All(IC ) 2 1 0求解得:w W9, w N 169o案例3:某厂商的激励机制(课本185页)假设某小型轻工产品制适商雇佣员工,并使用机器设备 生产产品,具经营目的在于利润最人:化维修人员的努力程 度与厂商的利润高低之间关系如下图。利润公司廉气景气差(概率05)景气好(概率0.5)维修人员 工作态度不努力(a=0$ 10000$ 20000努力(a=1)$ 40000维修人员的努力稈度* 工作成本C= $ 10000a ,工 资W,保留效用为0, J商利润维修人员的净
5、收益U=W C,厂商的净利润R=p-W.(1) 固定工资制。a = 0, W=0,ER= Ep=0你 $ 10000 +0.5X $ 20000=$ 15000。(2)分红制。W (p) =0,当 p=$ 10000,或$ 20000;W (p) =$ 24000,当 p=$ 40000。员工:不努力工作, a = 0, p=$ 10000,或$ 20000;W0=0, U0=W0-C0=0-0=0努力工作, a = 1, p=$ 20000,或$ 40000;EW仁0.5X$ 0 +0.5X$ 24000=$ 12000,EU1=EW1-C1 = $ 12000 - $ 10000 =$ 2
6、000。EU1 UQ员工会努力工作。(1)固定工资制。ER= Ep=O你 $ 10000 +0.5X $ 20000=$ 15000。W(p) =$ 24000,当 p=$ 40000。不努力工作, a = 0, p=$ 10000,或$ 20000;W0=0, U0=W0-C0=0-0=0。努力工作, a = 1, p=$ 20000,或$ 40000; EW仁0.5X$ 0 +0.5X$ 24000=$ 12000, EU1=EW1-C1=$ 12000 - $ 10000 =$2000 。努力工作, a = 1, p=$ 20000,或$ 40000;EW仁0.5X $ 2000 +0.
7、5X $ 22000=$ 12000, EU1=EW1-C1=$ 12000- $ 10000 =$2000 。 EU0员工会努力工作。a = 0, Ep0=0.5X $ 10000 +0.5X $ 20000=$ 15000,ER0=Ep0-EW0 =$ 15000-$ 1000=$ 14000。a = 1, Ep1=0.5X $ 20000 +0.5X $ 40000=$ 30000,ER1=Ep1-EW1 =$ 30000-$ 12000=$ 18000。ER1 ERQ对厂商来说,员工的努力工作也会增加净利润。结论:厂商可以通过设计某种激励机制, 诱使员工努力工作 而达到提高效益的目标,
8、双方都从中获得高于“不合作”对策环境下 的收益。例题3:汽车险假设张三有财产Y 100000,其冯诺依曼摩根斯坦效用函数为U(W) = In (W),其中有价值为Y 20000的汽车一辆。该 汽 车被偷窃的可能性为25%;如果安装一个防盗装置,汽车被盗 概率将减小到0.15。假设安装该装置的成本为Y 1950。(1)现在有一种汽车完全保险,公平的 保险费用为Y 20000 X 0.25 = 5000。张三愿意购买这种保险吗?(2)如果没有投保,张三会安装防盗装置吗?(3)在购买了汽车完全保险后,张三还会安装防盗装置吗?(4)如果张三因为投保而产生麻痹心,使被盗概率从0.25提 高到0.35,这
9、会造成什么后果?(1)现在有一种汽车完全保险,公平的保险费用为Y20000 X 0.25 = 没有购买保险时,张三的期望效用为:0.75U(100000) + 0.25U(100000 - 20000)=0.751 nl00000 + 0.25I n80000二 11.457I如果张三将汽车完全保险,无论汽车是否被盗,其财富 都是Y 95000,预期效用为:0.75U(100000-5000) + 0.25U(100000 -5000-20000+20000)=U(95000)= 1n (95000)= 11.4616 11.457I因此,张三会购买保险。(2)如果没有投保,张三会安装防盗装置
10、吗? 安装防盗装置的期望效用为:0.85 In (100000-1950)+0.151n(100000-20000-1950) =11.4590超过不安装的期望效用 11.457I,因此,如果张三没有投保,那么,购买防盗装置是理性的 。(3 )在投保后,张三还会安装防盗装置吗? 乂-但是,当张三 投保后,情况发生了变化。如果保险公司 并不检查投保人是否安装防盗装置,那么,张三投保并安装 防盗装置的预期效用为0.85ln(100000- 5000 -1950) + 0.15ln(100000 5000 -20000+20000-1950)=ln93050= 11.4409 11.4590 11.
11、4616该预期效用小于安装防盗装置的预期效用,更小于买保险的的预期效用。因此,在购买了汽车完全保险后,张三不 会安装防盗装置。(4 )如果张三因为投保而产生麻痹心,使被盗概率从0.35,这会造成什么后果?如果张三因为投保而产生麻痹心,他从保险所获得的预期效用为0.65 1n (100000-5000) + 0.351 n(100000 -5000-20000+20000)=1n(95000)= 11.4616这与他提高警惕减少汽车被盗可能性带来的财产效用是一样的,而 放松警惕可以给张三带来清闲的福利,因此放松警惕实际提高了他的总 体效用水平,他将理性地选择放松警惕。此时,保险公司的预期利润下降
12、为 5000- 0.35 X 20000 =- 2000(如果张三能像投保之前那样提高警惕,保险公司的预期利润为 50000.25 X 20000 = 0 )综上分析,在没有投保时,张三将理性购买防盗锁,提高警惕。然 而,投保后,将不会安装防盗锁,并放松警惕性,他道德风险将使保险 公司受损。(四)逆向选择的解决方法(1)保证书:;大多数耐用消费品附带保证书以向买者保证产品具有 某些预期的质量,即卖方承担了风险而不是买方。(2 )品牌:-不仅可以显示产品的质量,而且可以在产品质量与预期 不符时向消费者提供一种报复的手段,即消费者可以减少未来的消费。新产品也经常与老品牌相关联,因此,品牌也可以向它
13、的潜在消费者保证产品的质量。(3.)连锁经营:-与品牌具有类似的作用,如连锁旅店和连锁餐厅。(4)许可制度:.:可以减少质量的不确定性。如医师许可证、律师许 可证等。5,)信息披露与中介制度辛制,(二)道德风险的解决方法(1) 激励机制.(2) 信任机制:.信任机制是指在长期的经济交往过程中交易 双方彼此掌握的、控制对方和克制自己的机制。在现代市场经济中,信任机制的惩罚措施是有效地降低道德风险的方式。(3) 部分保险和抵押机制:勺葢业大多在信息不对称的情况下,分 担风险也是有效地降低道德风险的方式。(4) 长期合同机制:.大多长期合同有助于市场交易双方建立 起较强的相互约束的机制。长期合同机制
14、与声誉密切相关,建立声誉需要耗费大量成本,从而加大了道德风险的机会成本。例1 : 假设在某个既定时期, 3个相邻市场 A , B和C中经营某一同质商品 Q的商店分别有 8 , 12和20家,即 m(A) = 8 , m(B) = 12,禾口 m(C) = 20。并且假设: Q 在 A ,n市场APntnE tn19210453127138B和C中价格离散分布按下表所示。市场B市场C刀tnpn611161417-191520对于市场 A , n = 4 ,D(A) =13 - 9=4 (元)1 9 + 4 10+2 12+1 13P(A)=1 + 4 + 2 + 1=10.75 (元)=(9-1
15、0.75)2 1+ (10-10.75)2 4 + (12-10.75)2 2+(13-10.75)2 11+ 4 + 2+1= 1.299为 D(A) = 4 元,D(B) = 6 元,D(C) = 6 元;(2)平均价格分别为P (A) = 10.75 元, P (B) = 10.25 元, P (C) = 11.2 元。(3)三个市场价格的标准差分别为3 (A) = 1.299 , 3 (B) = 1.831 , 3 (C) = 1.536。利用价格离散率公式计算出 Q在市场 A, B和C中的价格离散率分别为a (A) = 12.08% , a (B) = 12.87%, a (C) =
16、 13.72% 。例 2 ( 1 ):设某市场 M中有一商品 Q的正常单价为 p=1000元,且部分商店对每件商品都 给予d=200元的折扣(打折后价格为800元)。假设不给予折扣的商店比例为 q=70% ,那么,给予折扣 的商店 比例则 为(1 q)=30% 。现以增减函数u(.)表示效用,买主走访商店的成本为 c。货币的效用为入=10 (效用单位 /元)。这样,买主每次搜寻都承担 u(c) v 0的负效用。假定买主有两种选择:一、无论是否有折扣, 买主只走访一家商店并购买商品 ;二、走访一家商店只有 在有折扣时才购买商品 ,否则, 走访第二家商店,并且不论第二家商店是否有折扣都买下商品 。
17、效用的计算规定如下:C元,得到效用 -10C 。=1000 X 10=10000 效用单位。= 10000+2000=12000 效用单走访一家商店,成本2原价买下商品获得的效用3打折买下商品获得的效用 位。这样,买主从第一种选择中得到的预期效用 U,必然是走访商店的 负效用 加上购买商品获得的 预期效用 ,即U| = -10c + 0.7 X 10000 + 0.3 X 12000=-10c + 7000 + 3600=-10c + 10600买主从第二种选择中得到的预期效用 U 2是买主走访 第一家商店的负效用 ,加上购买含有折扣商品带来的 预期效用。如果在第一家商店得不到概率为 30%的
18、折扣,买主将走访第二家商店,这时,买主将再次承受负效用,但是, 这次无疑将采取购买行动,其 预期效用 为=-10c+3600-7c-7420=-17c+11020-10c+10600 =-17c+11020解得 Co =60 (元)此时, 卩忙卩:二。 (效用单位)。当C=60 (元)时,U 1 =U 2,第一、第二种选择 效果一样;当C 060 (兀)时,U160 (元)时,U 1 U 2,第一选择好。(2 )假设每件商品的折扣为 d =400元(打折后,价格为600元),其他条件同( 1 )。那么,这对买主的选择有什么影响?打折买下商品获得的效用 =10000+4000=14000 效用单
19、位。U|=0c+0.7 X 10000+0.3 X 14000=-10c+7000+4200=-10c+11200U2 =0c+0.3 X 14000+0.7(-10c+0.7 X 10000+0.3 X 14000)=-10c+4200+0.7 X (-10C+11200)=-17c+12040令 u 1 =U2,则-10C+11200 =-17c+12040解得C 0 =120 (元), 此时, U1 =Q =10000 (效用单位)= 120 (元)时,U1 =Q第一、第二种选择效果一样;当c 120 (元)时,U 1 U2 ,第一种选择好。这说明,商店给予的折扣增加(价格离散幅度扩大)
20、时,买主的搜寻收益也将有所增加,且买主停止搜寻做出有利选 择时的边际搜寻成本也同时提高了。(3 )假设买主买 2件商品,而不是 1件商品,其他条件同(1)。原价买下商品获得的效用 =2000 X 10=20000 效用单位。打折买下商品获得的效用 =20000+4000=24000 效用单位。U| -10C+0.7 X 20000+0.3 X 24000=-10c+21200U2-10c+0.3 X 24000+0.7(-10c+0.7 X 20000+0.3 X 24000)=-10c+4200+0.7 X (-10C+21200)=-17c+22040 =U ,则-10C+21200 =-
21、17c+22040解得 Co =12(元),此时,U 1 =U =20000 (效用单位 )当 c=12(元)时, =u,第一、第二种选择效果一样; 120(元)时,U,第二种选择好;当 C。 U,第一种选择好。这说明,购买的商品数量越多(价格越高),就越值得 进行搜寻。因为买主用于商品的开支越高,由搜寻所得的节 省额相应增大,从而刺激搜寻欲望而使搜寻次数增加。 _例4 :假设某冰淇淋制造商每天生产每桶冰淇淋的成本为 80元,且每桶冰淇淋店销售价为 100元,即该制造商生产每桶冰淇淋店贡献毛收益为 20元。如果该制造商根据经验认为,在一年中的 某个时期,市场对冰淇淋店可能需求量为 1、2、3桶
22、的概率分别为Pi=0.1 , P2=0.5和P3=0.4。据此,计算该制造商在不同生产 水平和各种需求量条件下的预期收益如表所示。生产桶数贡献毛收益(兀)预期收益(元)实际需求量1桶2桶3桶合计P1P2P3-60-630-140-4060-14-2024-10用ai、a2和a3表示制造商生产1桶、2桶和3桶的决策选择。则每一个 决策方案的期望收益为:EVai二 0.1 X 20+0.5 X 20+0.4 X 20=20 (元)EVa 2= 0.1 X( -60 ) +0.5 X 40+0.4 X 40=30 (元)EVa 3= 0.1 X( -140 ) + 0.5 X( -40 ) + 0.
23、4 X 60 =-10 (元)根据以上信息, 制造商会采取决策 a2,即每天生产2桶冰淇淋,因为此决策的期望收益最大。、-如果冰淇淋制造商的生产活动受天气影响,天气预报构成冰淇淋制造商的信息系统假设天气预报100%准确,制造商通过天气预报获得 完全信息,即制造商能准确知道市场需求是 1桶、2桶还是3桶。这样,如果市场需求是r 1桶,他将生产1桶;如果市场需求是 2桶,他将生产2桶;如果帀场需求是桶,他将生产3桶。事先知道市场需求状况将会出现的 期望收益为EV=0.1 X 20+0.5 X 40+0.4 X 60=46 (元)天气预报的价值 =EV-EVa 2=46-30=16 (元)这也是制造商愿意为每天天气预报而支付的最大可能价格。
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