五六年级课本知识点汇总Word格式.docx

1、 1.587587 另一种是简写的方法：即只写出一组循环节，然后在循环节的第一个数字和最后一个数上面点上圆点。12. 0.46 5、有限小数：小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。6、无限小数：小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。第三单元观察物体知识点1、从不同的角度观察物体，看到的形状可能是不同的；观察长方体或正方体时，从固定位置最多能看到三个面。第四单元简易方程知识点1、用字母表运算定律。加法交换律： a+b=b+a 加法结合律： a+b+c=a+（b+c） 乘法交换律： abba乘法结合律：abca（bc）乘法分配律： （ab）cc 2、用字母表示计算公式。长方形的周长公式：

2、c（a+b）2长方形的面积公式： s=ab正方形的周长公式： c=4a正方形的面积公式： s=a23、x2读作：x的平方，表示：两个x相乘。2x表示：两个x相加，或者是2乘x。4、含有未知数的等式称为方程。使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。5、把下面的数量关系补充完整。路程（速度）（时间）速度（路程） 时间（路程）（速度）总价（单价）（数量） 单价（总价） 数量（总价）（单价）总产量（单产量）（数量） 单产量（总产量）（数量） 数量（总产量）（单价 ）工作总量（工作效率）（工作时间） 工作效率（工作总量）（工作时间） 工作时间（工作总量）（工作效率）大数小

3、数=相差数大数相差数=小数 小数相差数=大数一倍量倍数几倍量 几倍量倍数一倍量 几倍量一倍量倍数被减数减数差 减数被减数差 加数和另一个加数被除数除数商 除数被除数 因数积另一个因数第五单元 多边形面积知识点1、长方形面积=长宽 字母公式：s=ab 长方形周长=（长宽）c=（ab）22、正方形面积=边长边长 s= a2或者s=aa 正方形周长=边长4 字母公式：c=4a 或者c= a43、平行四边形面积=底高s=ah 4、三角形面积=底 高s=ah5、梯形面积=（上底下底）高s=（ab）h6、计算圆木、钢管等的根数： （顶层根数+底层根数）层数7、等底等高的平行四边形面积相等。等底等高的三角形

4、面积相等。等底等高的三角形和平行四边形面积关系：三角形的面积是平行四边形面积的一半，平行四边形的面积是三角形面积的2倍。8、组合图形：转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算。第六单元统计与可能性知识点1、平均数=总数量总份数2、中位数的优点是不受偏大或偏小数据的影响，用它代表全体数据的一般水平更合适。五年级下复习内容：一、图形的变换1、轴对称图形：把一个图形沿着某一条直线对折，两边能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。2、成轴对称图形的特征和性质：对称点到对称轴的距离相等；对称点的连线与对称轴垂直；对称轴两边的图形大小形状完全相同。3、物体旋转时应抓住三点：旋转中心；旋

5、转方向；旋转角度。旋转只改变物体的位置，不改变物体的形状、大小。二、因数与倍数1、因数和倍数：如果整数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。2、一个数的因数的求法：一个数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身，方法是成对地按顺序找。3、一个数的倍数的求法：一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的，方法时依次乘以自然数。4、2、5、3的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。个位上是0或5的数，是5的倍数。一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。5、偶数与奇数：是2倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。6、质数

6、和和合数：一个数，如果只有1和它本身两个因数的数叫做质数（或素数），最小的质数是2。一个数，如果除了1和它本身还有别的因数的数叫做合数，最小的合数是4。三、长方体和正方体1、长方体和正方体的特征：长方体有6个面，每个面都是长方形（特殊的有一组对面是正方形），相对的面完全相同；有12条棱，相对的棱平行且相等；有8个顶点。正方形有6个面，每个面都是正方形，所有的面都完全相同；有12条棱，所有的棱都相等；2、长、宽、高：相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。3、长方体的棱长总和=（长宽高）4 正方体的棱长总和=棱长124、表面积：长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。5、长方

7、体的表面积=（长宽长高宽高）2 S=（abahbh）正方体的表面积=棱长棱长6 用字母表示：S=6、表面积单位：平方厘米、平方分米、平方米 相邻单位的进率为1007、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。8、长方体的体积=长宽高 用字母表示：V=abh 长=体积（宽高） 宽=体积（长高） 高=体积宽） 正方体的体积=棱长棱长 用字母表示：V= a9、体积单位：立方厘米、立方分米和立方米 相邻单位的进率为1000 10、长方体和正方体的体积统一公式：长方体或正方体的体积=底面积高 V=Sh11、体积单位的互化：把高级单位化成低级单位，用高级单位数乘以进率；把低级单位聚成高级单位，用低级单位数除

8、以进率。12、容积：容器所能容纳物体的体积。13、容积单位：升和毫升（L和ml） 1L=1000ml 1L=1000立方厘米 1ml=1立方厘米 14、容积的计算：长方体和正方体容器容积的计算方法跟体积的计算方法相同，但要从里面量长、宽、高。四、分数的意义和性质1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。2、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。3、分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子，除数相等于分母，用字母表示：ab= （b0）。4、真分数和假分数：分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。分子比分母大或分子和

9、分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数。5、假分数与带分数的互化：把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子，分母不变。把带分数化成假分数，用整数部分乘以分母加上分子作分子，分母不变。6、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。7、最大公因数：几个数共有的因数叫做它们的公因数，其中最大的一个叫做最大公因数。8、互质数：公因数只有1的两个数叫做互质数。两个数互质的特殊判断方法：1和任何大于1的自然数互质。2和任何奇数都是互质数。相邻的两个自然数是互质数。相邻的两个

10、奇数互质。不相同的两个质数互质。当一个数是合数，另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数情况下），一般情况下这两个数也都是互质数。9、最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。10、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。11、最小公倍数：几个数共有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个叫做最小公倍数。12、通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。13、特殊情况下的最大公因数和最小公倍数：成倍数关系的两个数，最大公因数就是较小的数，最小公倍数就是较大的数。互质的两个数，最大公因数就是1，最小公倍数就是它们的乘积。14、分数的大小比较：

11、同分母的分数，分子大的分数就大，分子小的分数就小；同分子的分数，分母大的分数反而小，分母小的分数反而大。15、分数和小数的互化：小数化分数，一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几，去掉小数点作分子，能约分的必须约成最简分数；分数化小数，用分子除以分母，除不尽的按要求保留几位小数。五、分数的加法和减法1、同分母分数的加减法：同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。2、异分母分数的加减法：异分母分数相加、减，先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算。3、分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同。在一个算式中，如果含有括号，应先算括号里面的，再算括号

12、外面的；如果只含有同一级运算，应从左到右依次计算。六、打电话1、逐个法：所需时间最多；2、分组法：相对节约时间；3、同时进行法：最节约时间。六年级上复习内容：一、位置在学习位置时用数对确定点的位置，起初确定一点位置是根据规定和约定。由于在平面直角坐标系中，先画X轴，而X轴上的坐标表示列。先用小括号将两个数括起来，再用逗号将两个数隔开。括号里面的数由左至右为列数和行数。列数与行数必须是具体的数，而不能用字母如（X，5）表示，它表述一条横线，（5，Y）它表示一条竖线，都不能确定一个点。这部分知识渗透数形结合的数学思想，可在方格纸上画一画。二、分数乘法分数乘法意义：1、分数乘整数是求几个相同加数的和

13、的简便运算，与整数乘法的意义相同。2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。例：一时刷一面墙的1/4，1/5时刷一面墙的多少？求1/5的1/4是多少？解决的方法一：用一张纸表示一面墙，折一折，这就是利用了数形结合的数学思想。解决的方法二：工作效率成*工作时间=工作总量分数乘法的算法：1、分数与整数相乘，分子与整数相乘的积做分子，分母不变。2、分数与分数相乘，用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。分数的化简：分子、分母同时除以它们的最大公因数。关于分数乘法的计算：可在乘的过程中约分，也可将积的分子分母约分，提倡在计算过程中约分，这样简便。约分的书写格式：把两个可以约分的数先划去，分别在它们的

14、上下方写出约分后的数。分数的基本性质：分子分母同时乘或者除以一个相同的数时（0除外），分数值不变。倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。特别强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。求倒数的方法：1、求分数的倒数是交换分子分母的位置。2、求整数的倒数是把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。1的倒数是它本身。因为1*1=10没有倒数。0乘任何数都得0=0*1，1/0（分母不能为0）三、分数除法分数除法是分数乘法的逆运算，就是已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。除以一个数是乘这个数的倒数，除以几就是乘这个数的几分之一。分数除法的基本性质：强调0除

15、外比：两个数相除也叫两个数的比。比表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示，但仍读几比几。注：10/2=5/1，表示比读5比1，19：2=5，是比值，比值是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。路程/速度=时间。化简比：1、 用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。2、 两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。3、 两个小数的比，向右移动小数点的位置。也是先化成整数比。在分数乘法的应用部分，提倡画线段图分析数量关系。在图上要标出已知量和所求问题。关键是找到单位“1

16、”，画线段图，主要是求一个数的几分之几是多少？应用：求一个数比另一个数多几这类题：先求出（或少）几，再和单位“1”（即标准量作比较）。（大数-小数）/比较标准（即单位“1”）画线段图：（1）标出已知和未知。（2）分析数量关系。（3）找等量关系。（4）列方程。两个量的关系画两条线段图，部分和整体的关系画一条线段图。连比如：3：4：5读作：3比4比5无论是折纸实验，还是画线段图，实际上都是图形语言揭示分数除法计算过程的几何意义。在学习这些知识，分数乘除法，比的知识，运用了类比的数学方法（相似与变式）。另外数据简单，降低探究、理解算理难度，便于口算，整个推理过程处于学生思维能力的最近发展区内。比和除

17、法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。黄金分割点，最美的点。AC:AB=CB:AC主持站在舞台上，他站在舞台上的黄金分割点处效果最好。常用来做判断的：一个数除以小于1的数，商大于被除数。一个数除以1， 商等于被除数。一个数除以大于1的数，商小于被除数。四、圆圆的面积推导，用逐渐逼近的转化思想。把一个圆等分（偶数份）成的份数越多，拼成的图像越接近长方形。体现化圆为方，化曲为直的思想，应用转化思想。化新为旧，化未知为已知，化复杂为简单，化抽象为具体。圆的基本特征：易滚动，外型美观。面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。周长一定时，圆面积最大，正方形居中，

18、长方形面积最小。本题蕴含着一个数学规律，即在面积相等的情况下，圆的周长最短，而长方形的周长最长；反之，在周长相等的情况下，圆的面积则最大，而长方形的面积则最小。已知长方形和正方形的面积是1225 cm2，通过分解质因数1225=5*7*5*7（1225=35*35=49*25=1225*1），可得正方形的边长是35 m，则周长是140 m。因为长方形面积1225平方米=1225米*1米，即长方形的长若是1225 m，宽是1 m，；则周长是2452 m；1225平方米=49米*25米，那么长若是49 m，宽是25 m，则周长是148 m。可见，在面积一定的情况下，长方形的长和宽的长度越接近，则周

19、长越短，但都大于正方形的周长。本题中圆的面积为1256 cm21225 cm2,但计算出圆的周长是125.6 m140 m，说明在面积相等的情况下，圆的周长正方形的周长长方形的周长。周长相同时，圆面积最大，利用这一特点，篮子、盘子做成圆形。圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。求圆周率实验：在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆周长。发现一般规律，就是圆周与直径的比是固定数，。在判断时，圆周长与直径的比是倍，不选3.14倍。确定起跑线，跑道长度相同，那么各圆长度决定于各自的两个半圆，就是直径的长度，因为，圆周长=圆周率*直径，圆周率为固定值。每条跑到宽1.25米，故而相

20、邻两条跑道，外圈跑道的直径等于里圈跑道直径加2.5米。据此确定起跑位置。圆的内接正几边形边数越多，周长越接近圆周长。五、百分数百分数在生活中应用广泛，所涉及问题基本和分数问题相同，但是要乘100%，%号的写法两个0要小写，不要与百分数前面的数混淆。百分数与小数分数互化。百分数化小数，去掉百分号，同时把小数点向左移动两位就可以了。小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时添上百分号。小数化成分数，移动小数点位置变为整数做分子，分母变成10、100、1000，再化简。分数化成小数，用除法，除不尽的保留两位小数。分数化成百分数：1、 用分数的基本性质，把分数分母扩大或者缩小分母是100的分数，再

21、写成百分数形式，这种方法简便，但有局限性。2、 利用分数除法把分数化成小数，再化成百分数。除不尽的情况结果保留三位小数三位小数，因此分子除以分母的商要算到小数第四位，四舍五入后，近似商取三位数。百分数分子保留一位小数。这种方法适用范围广。百分数化成分数，写成分数形式，再约分。分数表是一个数，也可以表示两个数的关系，百分数只表示两个数的关系，没有单位。百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几，也叫百分率或者百分比。一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。六、

22、统计条形统计图可以知道每个数量的多少。折现统计图可以知数量的增减，扇形统计图可以知道部分和总量的关系。七、数学广角研究中国古代的鸡兔同笼问题。1、 用表格方式解决有局限性，数目必须小，例：头数 鸡（只）兔（只） 腿数35 1 3435 2 3335 3 32（逐一列表法、腿数少小幅度跳跃、腿数多大幅度跳跃、跳跃逐一相结合、取中列表）2、 用假设法解决（1） 假如都是兔（2） 假如都是鸡（3） 假如它们各抬起一条腿（4） 假如兔子抬起两条前腿（5）这个问题，是我国古代著名趣题之一。大约在1500年前，孙子算经中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，

23、问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔？ 你会解答这个问题吗？你想知道孙子算经中是如何解答这个问题的吗？解答思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。这样，（1）鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只；（2）如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。因此，脚的总只数47与总头数35的差，就是兔子的只数，即473512（只）。显然，鸡的只数就是351223（只）了。这一思路新颖而奇特，其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已。这种思维方法叫化归法。化归法就是在解决问题时，先不对问题采取直接的分析，而是将题中的条件或问题进行变形，使之转化，直到最终把它归成某个已经解决的问题。3、 用代数方法解（一般规律）冰水混合物所占比的问题